Tài liệu Đề ôn tập Toán lớp 10

- Trng THCS ng - Tng ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a 2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 4: Cho biểu thức P= + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 = a Bài 5: Cho biểu thức: P= + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P = + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += Bài 7: Cho biểu thức: P= + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 1 - Trng THCS ng - Tng Bài 8: Cho biểu thức: P= + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a 1 Bài 9: Cho biểu thức P= . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 11: Cho biểu thức: P= + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức: P= + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức P= 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a 2 - Trng THCS ng - Tng a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4 =+ ba Bài 17: Cho biểu thức : P= + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức P= ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức : P= 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P= ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 + Bài 22: Cho biểu thức P= xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 3 - Trng THCS ng - Tng Bài 25: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> 3 2 Bài 26: Cho biểu thức: P= + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức P= ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức P= + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P> 6 1 Bài 29: Cho biểu thức: P= 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức : P= x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Bài tập rút gọn Bài 31 : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5+ + . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. 4 - Trng THCS ng - Tng H ớng dẫn : 1. P = 6 2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : Q = 1 2 x . b) Q > - Q x > 1. c) x = { } 3;2 thì Q Z Bài 32 : Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + a) Rút gọn biểu thức sau P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : P = x x + 1 1 . b) Với x = 1 2 thì P = - 3 2 2 . Bài 33 : Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 + + x x x xx a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 1 c) Tìm x để A < 0. d) Tìm x để A = A. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 x x . b) Với x = 4 1 thì A = - 1. c) Với 0 x < 1 thì A < 0. d) Với x > 1 thì A = A. Bài 34 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 + a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . 5 - Trng THCS ng - Tng Bài 35 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003 + với x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . Bài 36 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A Z. Bài 37 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1 ++ xx ) > 2 xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Bài 38 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. 6 - Trng THCS ng - Tng b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Bài 39 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Bài 40 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x = ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bài 41 : Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + = b. Với 9x0 < thì 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 7 - Trường THCS Đồng - Tường Bµi 42: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a   + −   − + +  ÷  ÷  ÷ − +     víi x>0 ,x ≠ 1 a. Rót gän A b. TÝnh A víi a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Bµi 43: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rót gän A. b. x= ? Th× A < 1. c. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bµi 44: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m GTLN cña A. c. T×m x ®Ó A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bµi 45: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bµi 46: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. CMR : 0 1A≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x− + ) Bµi 47: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a. Rót gän A. 8 - Trường THCS Đồng - Tường b. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bµi 48: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m a ®Ó A < 1 c. T×m a Z ∈ ®Ó A Z∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bµi 49: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. So s¸nh A víi 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bµi50: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rót gän A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y− + ) Bµi 51 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bµi 52 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x     − +  ÷ + −  ÷  ÷  ÷ − − −     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 1 x− ) Bµi 53 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x     + − +  ÷  ÷ − + − +     víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A 9 - Trường THCS Đồng - Tường b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 3 2 x ) Bµi 54 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − + +   −   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ó A Z∈ (KQ: A = 3 x x − ) Bµi 55: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x Z∈ ®Ó A Z∈ c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bµi 56 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x     + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 9 . a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a − + ) Bµi 57 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A b. TÝnh A víi x = 6 2 5− (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1≤ Bµi 58 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +  ÷ − − − +   víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A (KQ: A = 1x x − ) b.So s¸nh A víi 1 Bµi 59 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     Víi 1 0, 9 x x≥ ≠ a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A = 6 5 10 [...]... giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu 2 Năng xuất Bài 108 : Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? Bài 109 : Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhng... mỗi tổ phải làm trong bao lâu ? Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất... A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc mỗi xe Bài 10 : Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết... 2 trình bầy ở trên) +) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ 2 +) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm đợc nghiệm thứ 2 B Bài tập áp dụng Bài 1: Giải và biện luận phơng trình : x2 2(m + 1) +2m +10 = 0 Giải 2 2 / Ta có = (m + 1) 2m + 10 = m 9 / + Nếu > 0 m2 9 > 0 m < - 3 hoặc m > 3 Phơng trình đã... tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc Bài 101 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 102 : Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 Km và ngợc dòng 63 Km Một lần khác ,... Km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 Km/h Bài 104 : Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 Km Hỏi... Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn nhất của phơng trình Bài 9: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2 + 4x + m + 1 = 0 a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện 2 x12 + x2 = 10 Bài 10: Cho phơng trình x 2 2( m 1) x + 2m 5 = 0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m 12 - Trng... giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong 3 Thể tích Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ? Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy... m + 1) x + 2m + 10 = 0 (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phơng trình b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1 ; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m 2 2 c) Tìm giá trị của m để 10 x1 x2 + x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 12: Cho phơng trình ( m 1) x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm... một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mấy giời thì xong? Bài 16 : Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20m , xuất phát cùng một núc từ cùng một điểm Nếu chúng chuyển động ngợc chiều nhau thì cứ 2 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động cùng chiều nhauthì cứ sau 10 . - Trng THCS ng - Tng ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2 010 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + +. 1 và x 2 thoả mãn điều kiện 10 2 2 2 1 =+ xx Bài 10: Cho phơng trình ( ) 05212 2 =+ mxmx a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m 12