Đề c­ương ôn tập hè lớp 10

a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhấtb.Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x;y của hệ không phụ thuộc vào m c.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm x;y thoả mãn:x2 y2đạt giá trị bé nhất.. !!.gi

Đề cơng ôn tập hè

Môn : toán 10-năm 2010

A Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số

I.Hàm số bậc nhất:

1.Định nghĩa và các tính chất:

+Dạng : y= ax+b (a0)

+TXD:D=R

+Hàm số đồng biến nếu a> 0

+ Hàm số nghịch biến nếu a<0

+đồ thị là đờng thẳng đi qua hai điểm A(0;b) và B( b

Dạng2: xác định hàm số biết tính chất của nó:

Bài2: Tìm a sao cho hàm số sau: y=2x - a(x-1)

a.đi qua gốc toạ độ O

b.Đi qua A(-1;2)

c song song với đờng thẳng y= -3x-2

Bài 3: Trong mỗi trờng hợp sau xác định a và b sao cho đờng thẳng y=ax+b

a.cắt đờng thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đờng thẳng y=-3x+4 tại

điểm có tung độ bằng -2

b.song song với đờng thẳng y=1

2x và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng

1 1 2

y x và y=3x+5

Tiết 3+4: II.Hàm số bậc hai:

 ;hớng bề lõm lên khi a>0 và xuống khi a<0

*phép tịnh tiến đồ thị:Cho hàm số y= f(x) có đồ thị (C) ;p và q là hai số không âm.

+ khi tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị , ta đợc đồ thị của hàm số y= f(x)+q

+ Khi tịnh tiến (C) xuống dới q đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x)-q

+Khi tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x+p)

+Khi tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị , ta đợc đồ thị hàm số y=f(x-p)

2.Các dạng bài tập cơ bản:

Bài1: Cho hàm số: y=1 2

2x (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b nếu tịnh tiến (C) lên trên hai đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

c.Nếu tịnh tiến (C) xuống dới ba đơn vị ,ta đợc đồ thi hàm số nào?

d Nếu tịnh tiến (C) sang phải một đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

e.Nếu tịnh tiến (C) sang trái bốn đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

Bài2: Cho hàm số 2 2

3

y x (C)a.vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b.từ độ thị (C) ,bằng phép tịnh tiến hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:

a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dơng

c Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra các khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm

Bài 5: xác định hàm số bậc hai y=ax2  4x c , biết rằng đồ thị của nó :

a.đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3)

b.có đỉnh là I(-2;-1)

c.Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1)

d.Có trục đối xứng là đờng thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm Q(3;0)

-Nếu a=0 khi đó (1)  0x=-b

Nếu b=0 thì phơng trình đúng với mọi xR

Nếu b0 thì phơng trình (1) vô nghiệm

1 Dạng 1 : Giải và biện luận phơng trình dạng ax+b =0

ví dụ 1: Giải và biện luận các phơng trình sau:

a m(x+2)=3x+1

1.Giải và biện luận phơng trình dạng ax2 bx c  0

Ví dụ: Giải và biện luận các phơng trình sau:

b Phơng trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e trong đó a+b=c+d

* Cách giải: Đặt (x+a)(x+b) = t (*) (đk ) Ta có phơng trình bậc hai ẩn t giải pt bậc hai

đó tìm t So sánh đk thay vào (*) giải tìm x

Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:

Bài tập tơng tự: Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất và bậc hai:

1 Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Cách 1: bình phơng hai vế của pt (1), Ta đợc pt hệ quả:

(1)  f x2( ) g x2( )    x1 ;x2  Thay x x1 ; 2 vào pt (1) loại nghiệm khôngthoả mãn

Cách 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối : , 0

A khiA A

Cách 2: Bình phơng hai vế của pt (1), ta đợc pt hệ quả: f x( ) g x2 ( )

Ví dụ :Giải các phơng trình sau:

-Nếu D=0 vàD  x 0hoặc D  y 0thì hệ vô nghiệm

-Nếu D=D xD y  0 hệ có vô số nghiệm thoả mãn pt:a x b y c1  1  1

1.Dạng toán 1: giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy tắc crame:

Ví dụ 1:giải các hệ phơng trình sau: 2 3 5 5 6 4 2 5 7

2.Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ 2: giải và biện luận các hệ phơng trình sau:

a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

b.Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm (x;y) của hệ không phụ thuộc vào m

c.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn:x2 y2đạt giá trị bé nhất

a.Giải và biện luận hệ phơng trình trên theo m

b.Khi hệ có nghiệm (x y0; )0 tìm hệ thức liên hệ giữa x y0, 0 không phụ thuộc m

c.khi hệ có nghiệm duy nhất (x y0; ),0 tìm giá trị nguyên của m sao cho x y0, 0 là những số nguyên

Bài 3:Tìm m để hệ pt sau có vô số nghiệm 3

Lu ý : nếu hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x)

Ví dụ 1 : Giải các hệ pt sau:

1 2

c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

d.Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ : tìm m để hệ pt sau có nghiệm duy nhất :

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.ĐS:a=1

2 ứng dụng :

* xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất :

ví dụ 1: xét dấu các nhị thức sau:

!!.giải bất phơng trình bậc hai:

ví dụ1 : giải các bất phơng trình sau:

*Dạng toán 1: Tìm giá tri của tham số để tam thức bậc hai giữ nguyên dấu.

pp: Cho tam thức bậc hai f(x) =ax2 bx c (a0)

Cho tam thức bậc hai: f(x)=(m 1)x2  2mx 4(m 1)

a.Tìm m để f(x)>0 với mọi x

Bài 4: Tìm m sao cho phơng trình: x4  (1 2 )  m x2 a2  1 0 

a Vô nghiệm; b.có đúng 1 nghiệm c Có đúng hai nghiệm

(

0 ) (

0 ) ( )

1 (

2 x g x

f x g x f

Bài tập 1: Giải các bất phơng trình sau:

PhầnIII: Tiết14-23 : Góc lợng giác và công thức lợng giác

I.Kiến thức cơ bản:

1.các công thức lợng giác cơ bản:

2.Giá trị lợng giác của các cung đối nhau:

a     b     c     d    

3 Gia trị lợng giác của hai cung bù nhau:

a      b      c      d     

4 Giá trị lợng giác của các cung hơn kém  :

a      b      c      d     

5.Gia trị lợng giác của các cung phụ nhau:

a cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb

c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb

e.tan(a-b)= tan tan

0

120

3 4



0

135

5 6

2 2

3

3 2

2 2

3

3 2

2 2

1

1 2

kxđ

Ví dụ 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để tính :

0 0

Ví dụ 3: biến đổi thành tích:

a.A=sina+sinb+ sin(a+b) b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1

c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a

Bài 3: Cho cosa - sin a = 0,2 Tính giá trị của biểu thức A = 3 3

cos a sin a ( A=0,296)Bài 4:cho sina+ cosa=4

3.Tính gia trị các biểu thức sau :

a A a a b B a a c C a a

Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : A= 0 0 0 0

c cho hai góc nhọn a và b với tana=1 1

5 Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng :

Bài 1: cho A =cos(a+b) sin(a-b)+cos(b+c) sin(b-c)+ cos(c+d) sin(c-d)+cos(d+a)sin(d-a) CMR : A= 0

sin 20 sin 40 sin 80

8



6 Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích :

Bài 1; Cho tam giác ABC CMR:

ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ

+Choa vàb b  ( 0) khi đó a b , cùng phơng khi và chỉ khi : có một số k sao cho:a kb 

+ Ba điểm A,B ,C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để :              AB k AC              

4.trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

+ Nếu I là trung điểm của AB thì với mọi M,ta có: MA MB  2MI

+ Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với mọi điểm M, ta có:MA MB MC   3MG

II Hệ trục toạ độ:

1.Hệ trục toạ độ và toạ độ của véc tơ:

3.Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm của tam giác :

+ Gọi M là trungđiểm của đoạn thẳng AB, ta có: 2

2

A B M

A B M

x x x

y y y

III.các dạng bài tập áp dụng:

1.Tìm toạ độ của điểm

Ví dụ1: cho tam giác ABC b Biết các trung điểm của BC, CA, AB lần lợt là

M(-1;2);N(1;1) và P( 3:4)

Ví dụ 2:cho hình bình hành ABCD Biết A(3;2) , B(-11;0) C(5;4) tìm toạ độ điểm D

Ví dụ 3: cho ba điểm A(1;4) B(-2;2) và C(4;0)

a Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b.Tìm toạ độ của véctơ có độ dài bằng 1 vàcùng phơng với b

Ví dụ 5: cho hai điểm A(-2;1) và B(-4;5)

a.Tìm điểm M trên trục Ox sao cho A,B,M thẳng hàng

b.Tìm N trên trục Ox sao cho ABNO là hình thang cạnh đáy AO;

c.Tìm giao điểm I của hai đờng chéo của hình thang

Bài tập tơng tự:

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết A(2;-2) ,B(10;-6), C nằm trên Oy, trọng tâm G nằm trên trục Ox.Tìm toạ độ của C và G

Bài 2 :a Cho A(-1;8), B(1;6) và C(3;4) CMR A,B,C thẳng hàng

b Cho A(1;1) , B(3;2) và C (m+4;2m+1) tìm m để A,B ,C thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1) N(2;3) ,P(0;-4) lần lợt là trung điểm của các cạnh BC , CA;AB Tính toạ đọ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ ,cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) ,C(9;-5)

a.CMR A,B ,C thẳng hàng

b.Tìm toạ độ điểm D sao cho a là trung điểm của BD

c.Tìm toạ độ điểm E trên Ox sao cho A ,B ,E thẳng hàng

Bài 5: TRong mặt phẳng cho các điểm A(1;2) ,B(4;0) C(m;m-2)

a.Tìm m để C nằm trên trục hoành , trục tung

b.Tìm toạ độ điểm D để tứ giác OADB là hình bình hành

c.Tìm m để tứ giác OACB là hình thang

Bài 6 : Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm A(-1;3) ; B(4;2) ; C(3;5)

a CMR : A, B ,C không thẳng hàng

b Tìm toạ độ điểm D sao cho              AD               3BC

c.Tìm toạ độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE

Bài 2: tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng

I Kiến thức cơ bản:

1.Định nghĩa: a b  a b  .cos( ; )a b 

2 Công thức về toạ độ :

Cho vectơ a x y b x y( ; ); ( ; )1 1  2 2 , khi đó ta có:a b x x   1. 2y y1. 2

3.Độ dài véctơ ,góc giữa hai vectơ;

Cho hai vectơ;a x y b x y( ; ); ( ; )1 1  2 2 ,khi đó ta có:

a.CMR;tam giác ABC vuông tại A.

b.Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ a b , trong các trờng hợp sau:

Bài 5: Cho tam giác ABC, có A(-4;1), B(2;4),C(2;-2)

a Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.(C=6(1+ 5);S=18)

b.Tìm toạ độ trọng tâm G,trực tâm H,và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Từ

Bài 6:Cho tam giác ABC,có A(5;3),B(2;-1),C(-1;5)

a Tính toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

b.Tính toạ độ chân đờng cao hạ từ A

Bài 7: Cho hai điểm A(1;2),B(6;3).Tìm toạ độ điểm C nằm trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

Bài 8:Cho ba điểm A(1;-3),B(0;2),C(4;5).Xác định toạ độ ba điểm E,F,G,biết rằng:

Bài 11: Biết A(1;-1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD Tìm toạ độ các đỉnh C và

Bài 3: Hệ thức lợng trong tam giác

2 cos

2 Định lí sin:Trong tam giác ABC, ta có: 2

R

A B  C 

3.Công thức trung tuyến :

Dạng toán 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trớc

pp:+ sử dụng trực tiếp định lí sin và định lí côsin

+ sử dụng các hệ thức khác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC,có b=7cm,c=5cmvà cosA=3

5.

a.Tính a,sinA và diện tích S của tam giác ABC

b Tính đờng cao h a xuất phát từ đỉnh A và bán kính R của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC,có BC=40cm,CA=13cm,AB=37cm.Tính góc nhỏ nhất của tamgiác

Ví dụ 3:Cho tam giác ABC,biết A=600, b=8cm,c=5cm Tính đờng cao h a,bán kính R của

đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC,có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm.Tính  AB AC.

và góc A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC biết a=21cm,b=17cm,c=10cm

a.Tính diệnn tích tam giác và chiều cao h a

b.tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác

c.Tính độ dài đờng trung tuyến m a

Dạng toán 2: chứng minh các hệ thức về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

Ví dụ 2:trong tam giác ABC.CMR: a=bcosC+ccosB

Ví dụ 3: trong tam giác ABC, có BC=a,CA=b,AB=c và đờng trung tuyến AM=c CMR:

Dạng toán 3: Giải tam giác:

*giả thiết bài toán có thể cho:

b.Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác.

c.Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác

Bài 3: CMR trong tam giác ABC,ta có :

Bài 5:Tam giác ABC,có BC=12,CA=13,trung tuyến AM=8

a.Tính diện tích tam giác ABC

I.Phơng trình tham số của đờng thẳng :

1Cho đờng thẳng d có véctơ chỉ phơng U u u( ; )1 2 ;đi qua điểm M x y( ; )0 0 Khi đó pt tham số của đờng thẳng d là: 0 1

ví dụ1; viết pt tham số của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau:

a.d qua A(-2;3) có véctơ chỉ phơng U(3; 2) 



b d qua hai điểm M(1;-3) và N(-2;5)

c d qua B(3;-2) có hệ số góc k=2

II.phơng trình tổng quát của đờng thẳng:

1 Cho đờng thẳng d có véctơ pháp tuyến n A B( ; ) và đi qua điểm M x y0( ; )0 0 Khi đó phơng trình tổng quát của đờng thẳng d có dạng: A x x(  0 ) B y y(  0 ) 0  ,hay Ax+By +C=0(với C=

+nếu d có véctơ pháp tuyến là n A B( ; )  vtcp u B A u B A: ( ;  )( (  ; ))

2.Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:

Cho hai đờng thẳng ;

+ Nếu hệ (I) có 1 nghiệm thì 1 cắt 2

+ Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì 1 trùng 2

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:

Ví dụ 2: Cho hai đờng thẳng 1: 3x 4y   1 0; 2: 4x 3y 7 0 

a.Tìm giao điểm của hai đờng thẳng trên

b.tính góc giữa hai đờng thẳng 1và 2

3.Góc giữa hai đờng thẳng:

cho hai đờng thẳng   1 ; 2 lần lợt có véctơ pháp t uyến là:n A B n A B              1( ; ); ( ;1 1              2 2 2)

4 Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng :

+khoảng cách từ M x y0( ; )0 0 đến đờng thẳng : Ax+By +C=0 là:d( 0 0 0

+đờng thẳng chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa có bờ là đờng thẳng , ta luôn có:

*Một nửa mf chứa các điểmM x y1( ; )1 1 ,thoã mãn:  (M1) Ax1By1C 0

* Một nửa mf chứa các điểm M x y2( ; )2 2 ,thoả mãn: (M2) Ax2By2C< 0

Ví dụ 1: viết pt tổng quát của đờng thẳng d trong các trờng hợp sau:

a.d qua A(3;4) có véctơ pt là n(5; 2) 

b.d qua B(-2;5) có véctơ chỉ phơng là u(4; 3) 



Ví dụ 2: cho tam giác ABC có A(3;-1),B(6;2) C(1;4)

a Viết pttq của các cạnh của tam giác ABC

b.Viết phơng trình tổng quát của các đờng cao của tam giác

c.Viết pt các đờng trung tuyến của tam giác ABC

ví dụ 3: a.tính khoảng cách từ A(3;5) đến đờng thẳng a:3x+4y+1=0

b.Tính khoảng cách từ B(2;4) đến đờng thẳng b: 4x-3y+2=0

Ví dụ 4: Cho đờng thẳng d:x-y+2=0 và hai điểm O(0;0), A(2;0)

a.Chứng tỏ rằng Avà O nằm cùng một phía so với d

b.Tìm điểm O, đối xứng với O qua d

c.Tìm điểm M trên d sao cho độ dài của đoạn gấp khúc OMA ngắn nhất

B.các dạng bài tập cơ bản :

1 lập pt của đờng thẳng:

bài 1: Cho tam giác ABC,có A(3;2),B(1;1),C(-1;4).Viết pt tổng quát của :

a.đờng cao AH và đờng thẳng BC

b.Đờng trung trực của AB

c.đờng trung bình ứng với AB

d.Đờng phân giác trong của góc A

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD,biết pt cạnh AB là: 2x-y+5=0,đờng thẳng AD qua gốc toạ

độ O và tâm hình chữ nhật là I(4;5).Viết pt các cạnh còn lại

Bài 3: Cho đờng thẳng d: 3x-4y-12=0.

a tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục toạ độ ;

b.viết pt đờng thẳng d, đối xứng với d qua Ox;

c Viết pt đờng thẳng d,,đối xứng với d qua điểm I(-1;1)

Bài 4: Cho tam giác ABC,có A(1;2),B(3;-4),C(0;6).viết pt tham số và tổng quát của các ờng thẳng sau:

đ-a.đờng thẳng BC;

b.đờng cao BH;

đờng thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và song song với đờng thẳng d:3x-7y=0

2.Tìm điểm trên đ ờng thẳng thoã mãn điều kiện cho tr ớc :

Bài 1: cho đờng thẳng d; có pt: 2 2

a Tìm điểm M trên d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

b.Tìm toạ độ giao điểm của d và đờng thẳng a: x+y+1=0

c.Tìm điểm M trên d sao cho AM ngắn nhất

BàI 2: a Tìm trên trục hoành điểm cách đờng thẳng d: 2x+y-7=0 một khoảng là 2 5

b.Tìm trên đờng thẳng a: x+y+5 =0 điểm cách đờng thẳngb: 3x-4y+4=0 một khoảng là 2Bài 3: Cho hình vuông ABCD,có pt các cạnh AB: 3x-2y-1=0 ;CD:3x-2y-5=0 và tâm I thuộc

đờng thẳng x+y-1=0

a.Tìm toạ độ điểm I

b Viết pt cạnh AD và BC

Bài 4: Viết pt đờng thẳng d trong mỗi trờng hợp sau:

a.d qua M(-2;-4) và cắt các trục toạ độ lần lợt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân b.d qua N(5;-3) và cắt các trục toạ độ tại Avà B sao cho N là trung điểm của AB

c.d qua P(4;1)cắt Ox,Oy lần lợt tại Avà B phân biệt sao cho OA+OB nhỏ nhất

Bài 5: Cho đờng thẳng 2 2

a.Tìm điểm A trên  sao cho A cách M một khoảng 13

b.Tìm điểm B trên  sao cho đoạn MB ngắn nhất

Bài 6: cho hai điểm A(-1;2),B(3;1) và đờng thẳng 1

: 2

Tìm toạ độ điểm C trên  sao cho :

a.Tam giác ABC cân

b.tam giác ABC đều

3.Tiếp tuyến với đờng tròn (C):(x a ) 2  (y b ) 2 R2,Tại M x y0 ( ; ) 0 0 :Là đờng thẳng qua M0

và vuông góc với vectơ IM x0( 0 a y; 0 b)



,có pt là: (x0 a x x)(  0) (  y0 b y y)(  0) 0  ( công thức phân đôi toạ độ )

II.Các dạng bài tập :

Dạng toán 1:xác định tâm và bán kính điều kiện để 1 pt là đờng tròn:

Ví dụ 1: xác định tâm và bán kính của các đờng tròn sau:

a x  y  b x y  x y  c x  y  x 

Ví dụ 2: Cho pt:x2 y2  2mx 2my 3m2  4 0(*) 