Đề cương ôn tập hè Môn : Toán 10-năm 2010 A Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số I.Hàm số bậc nhất: 1.Định nghĩa tính chất: +Dạng : y= ax+b (a 0) +TXD: D=R +Hµm sè đồng biến a > + Hàm số nghịch biến a 0 xuống a 0: cos a sin a a.cos 2a cos a 1 2sin a (sin a cos a ) tan a cot a ; b.sin 2a 2sin a cos a ; c.tan 2a ; d cot 2a tan a cot a (sin a cos a ) tan a tan a ; b.sin 2a tan a tan a Ta còng cã : a cos 2a 9.C«ng thøc biĨu diƠn theo t=tan a.sin a a 2t 1 t2 2t 1 t2 ; b.cos a ; c.tan a ; d cot a 1 t2 1 t2 1 t2 2t 10 Công thức nhân ba: a.sin 3a 3sin a 4sin a; b.cos 3a cos3 a 3cos a c.tan 3a tan a (3 tan a ) cot a 3cot a (a,3a k ); d cot 3a tan a 3cot a 11.Công thức hạ bậc : cos 2a cos 2a ; b.sin a ; c.sin a cos a sin 2a 2 cos 2a sin 3a 3sin a cos 3a 3cos a d tan a ; e.sin a ; f cos3 a cos 2a 4 a.cos a 12.Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos(a b) cos(a b) ; b.sin a sin b cos(a b) cos(a b) 2 1 c.sin a cos b sin(a b) sin(a b) ; d cos a sin b [sin(a b) sin(a b)] 2 a.cos a cos b *Đặc biệt: a.4 cos x cos( x) cos( x) cos x; b.4 cos x.cos( x) cos( x) cos x 3 3 c.4 tan x.tan( x).tan( x) tan x 3 13.C«ng thøc biến đổi tổng thành tích : ab a b ab a b cos ; b.cos a cos b 2sin sin 2 2 ab a b ab a b c.sin a sin b 2sin cos ; d sin a sin b cos sin 2 2 a.cos a cos b cos sin(a b) sin(a b) sin(b a ) (a, b k );; f cot a cot b (a, b k ); g cot a cot b cos a cos b sin a sin b sin a sin b cos(a b) h.tan a cot a ; k cot a tan b ; l.cot a tan a cot 2a sin 2a sin a cos b e.tan a tan b Đặc biệt : y A sin x B cos x A2 B sin( x ) ( y= A2 B cos(a )) Trong ®ã: cos A A B 2 ;sin B A B 2 ( A2 B 0;0 2 ) *sin x cos x sin( x ) 2cos ( x ) 4 *sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 *cos a sin a sin( a ) cos( a ) 4 14.bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt a - - - - 900 - 600 -1 hslg sina cosa - 450 2 - 2 tana kx® cota -1 - 0 5 900 1200 1350 1500 1800 2 6 300 - 3 2 300 450 600 2 2 1 3 2 kx® 1 -1 kx® 2 -1 -1 -1 kx® VÝ dụ 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích để tính : a Sin700 ( DS 2) sin10 b.cos140 cos1340 cos1060 ( DS 0) VÝ dô 2: CMR: a.sin 200 2sin 400 sin1000 sin 400 b sin(450 a ) cos(450 a ) tan a sin(450 a ) cos(450 a ) c.sin 2000 sin 3100 _ cos 3400 cos 500 VÝ dô 3: biÕn ®ỉi thµnh tÝch: a.A=sina+sinb+ sin(a+b) b.B= cosa+cosb+cos(a+b)+1 c.C=1+sina+sinb d.D=sin3a=sin3a+sin 5a+sin7a II Các dạng tập bản: 1.sử dụng công thức lượng giác : Bài : Tính giá trị lượng giác cung biết : a.sin 3 vµ b b.cos , ; c.tan 3, ; d cot 2, 2 2 Bµi 2: CMR: a.víi k sin ,k Z : cos cos3 ; b.sin a cos a cos a tan cot c.tan a.sin a tan a sin a; d sin a cos a cos a 4sin a Bµi 3: Cho cosa - sin a = 0,2 TÝnh giá trị biểu thức A = cos3 a sin a ( A=0,296) Bµi 4:cho sina+ cosa= Tính gia trị biểu thức sau : a A sin a cos a; b.B sin a cos3 a; c.C sin a cos a Bµi 5:CMR: a.sin a cos a 2sin a 1; b.sin a cos a 2sin a cos a; c cos a sin a sin a cos a Sư dơng hƯ thức giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt : Bài : CMR: 3 a ) cos a; b.cos( a ) sin a 2 3 sin( a ) cot( a ) 2 c sin a tan( a ) tan(a 3 ) a.sin( Bµi : TÝnh giá trị biểu thức : A= tan1200 cot1350 sin 3150 cos 2100 ( A= 2 ) 5 sin( a ) cos( a ) 4 Bµi 3: Rót gän biĨu thøc sau: B= ( B 1) sin ( a ) sin ( a ) 4 sö dụng công thức cộng : Bài : CMR : A sin(a b) sin(b c) sin(c a ) 0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.c os a 2 Bµi : TÝnh : sin(2a );cos(2a ) BiÕt : sin a ; a Bµi 3: a.BiÕt sin a= vµ a tÝnh tan(a+ ) b.BiÕt : sin a (00 a 900 ),sin b (900 b 1800 ) TÝnh: cos(a+b) vµ sin(a-b) 17 1 c cho hai gãc nhän a vµ b víi tana= ; tan b TÝnh a+b d.BiÕt tan(a+ ) m, m 1 Tính tana 4 Sử dụng công thức nhân đôi công thức hạ bậc : Bài : CMR: 3 a.cos a sin a cos 4a ; b.cos a sin a cos 4a 4 8 Bµi : TÝnh : a A sin 16 cos 16 cos ; b.B sin100 sin 500 sin 700 Bµi 3: CMR: sinxcosxcos2xcos4x= cos8 x áp dụng tính giá trị cña : a A sin 60 sin 420 sin 660 sin 780 ; b.B cos cos 3 5 cos 7 Bµi 4: CMR: a.cot a tan a sin 2a cos 2a ; b.cot a tan a cot 2a; c tan a; d tan a sin 2a cos 2a cos 2a Bµi 5: tÝnh: a A sin 11 5 5 7 11 11 cos ( A sin ); b.B sin sin sin sin (sin cos ) 12 12 12 24 24 24 24 24 24 c.C cos100 cos 500 cos 700 ; d D cos 200 cos 400 cos800 ( D ) tan 2a ; b sin a sin a tan 4a tan 2a Bài 7: Chừng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a: Bài 6: Rút gọn : a a A 2(sin a coa a ) 3(sin a cos a ) b.B 4(sin a cos a ) cos 4a c.C 8(cos8 a sin a ) cos 6a cos 2a Sử dụng công thức biến đổi tích thành tỉng : Bµi 1: cho A =cos(a+b) sin(a-b)+cos(b+c) sin(b-c)+ cos(c+d) sin(c-d)+cos(d+a)sin(d-a) CMR : A= Sư dơng công thức biến đổi tổng thành tích : Bài 1; Cho tam giác ABC CMR: Bài 2: CMR: sin 200.sin 400 sin 800 a.sin A sin B sin C cos A B C cos cos ; b.cos A cos B cos C cos A cos B cos C 2 A B C sin sin ; d sin A sin B sin 2C 4sin A sin B sin C 2 Bài 2: Cho tam giác ABC CMR: c.cosA+ cosB+cosC=1+ sin a.tan A B B C C A sin A(sin B sin 2C ) tan tan tan tan tan 1; b.sin A cos( B C ) 2 2 2 Bµi 3: CMR: cos Bµi 4: TÝnh A= cos cos 5 7 cos 0 9 2 4 6 cos cos ( HD : nh©n hai vÕ víi sin )( A ) 7 7 ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ I.Véc tơ phép toán véc tơ: phép céng vÐc t¬: AB BC AC HiƯu cđa hai vÐc t¬: OB OA AB TÝch vÐc t¬ vÐct¬ mét sè: +Cho a b(b 0) a, b phương : có số k cho: a kb + Ba điểm A,B ,C thẳng hàng có số k khác để : AB k AC 4.trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác: + Nếu I trung điểm AB với M,ta có: MA MB MI + Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M, ta có: MA MB MC 3MG II Hệ trục toạ độ: 1.Hệ trục toạ độ toạ độ véc tơ: a Hệ trục toạ độ: b.toạ độ véc tơ: Trong mặt phẳng Oxy,cho véctơ U ,khi ®ã ta nãi: U ( x; y ) U xi y j x x, Lu ý: cho U ( x; y );V ( x , ; y , ) th×: U V , y y c.Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M ta nói M (x;y) hay M=(x;y) OM xi y j d Lien hệ toạ độ véc tơ toạ độ điểm mặt phẳng; Cho A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) Ta cã: AB ( xB x A ; yB y A ) 2.Toạ độ véc tơ u v; u v; ku 3.Toạ độ trung điểm đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác : x A xB xM + Gäi M trungđiểm đoạn thẳng AB, ta có: y y A yB M x A xB xC xG +Gọi G trọng tâm tam giác ABC, Ta cã: y y A y B yC G III.các dạng tập áp dụng: 1.Tìm toạ độ điểm Ví dụ1: cho tam giác ABC b Biết trung điểm BC, CA, AB M(-1;2);N(1;1) P( 3:4) Ví dụ 2:cho hình bình hành ABCD Biết A(3;2) , B(-11;0) C(5;4) tìm toạ độ điểm D Ví dụ 3: cho ba điểm A(1;4) B(-2;2) C(4;0) a Chứng minh A,B,C ba đỉnh tam giác b.Tính toạ độ véctơ AM với M trung điểm BC c.Tính toạ độ trọng tâm G cđa tam gi¸c ABC VÝ dơ 4: cho vÐct¬ a (2m 1;3m 2); b (2;1) a.tìm m để hai véctơ phương b.Tìm toạ độ véctơ có độ dài vàcùng phương với b Ví dụ 5: cho hai điểm A(-2;1) B(-4;5) a.Tìm điểm M trục Ox cho A,B,M thẳng hàng b.Tìm N trục Ox cho ABNO hình thang cạnh đáy AO; c.Tìm giao điểm I hai đường chéo hình thang Bài tập tương tự: Bài 1: Cho tam giác ABC, biết A(2;-2) ,B(10;-6), C nằm Oy, trọng tâm G nằm trục Ox.Tìm toạ độ C G Bµi :a Cho A(-1;8), B(1;6) vµ C(3;4) CMR A,B,C thẳng hàng b Cho A(1;1) , B(3;2) C (m+4;2m+1) tìm m để A,B ,C thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1) N(2;3) ,P(0;-4) trung điểm cạnh BC , CA;AB Tính toạ đọ đỉnh tam giác ABC Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ ,cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) ,C(9;-5) a.CMR A,B ,C thẳng hàng b.Tìm toạ độ điểm D cho a trung điểm BD c.Tìm toạ độ điểm E Ox cho A ,B ,E thẳng hàng Bài 5: TRong mặt phẳng cho điểm A(1;2) ,B(4;0) C(m;m-2) a.Tìm m để C nằm trục hoành , trục tung b.Tìm toạ độ điểm D để tứ giác OADB hình bình hành c.Tìm m để tứ giác OACB hình thang Bài : Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba ®iĨm A(-1;3) ; B(4;2) ; C(3;5) a CMR : A, B ,C không thẳng hàng b Tìm toạ độ điểm D cho AD 3BC c.Tìm toạ độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE Bài 2: tích vô hướng hai véctơ ứng dụng I Kiến thức bản: 1.Định nghĩa: a.b a b cos(a; b) Công thức toạ độ : Cho vect¬ a ( x1 ; y1 ); b( x2 ; y2 ) , ®ã ta có: a.b x1.x2 y1 y2 3.Độ dài véctơ ,góc hai vectơ; Cho hai vectơ; a ( x1 ; y1 ); b( x2 ; y2 ) ,khi ®ã ta cã: a a x12 y12 x1 x2 y1 y2 a.b b cos(a; b) 2 a.b x1 y12 x2 y2 c a b a.b x1 x2 y1 y2 d.cho A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) AB ( xB x A ; yB y A ) AB ( xB x A ) ( yB y A ) II Các dạng tập bản: Bài 1: Cho tam giác ABC,với A(10;5);B(-1;-1);C(6;0).CMR tam giác ABC vuông B Bài 2:Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác ABC,có A(4;6),B(1;4),C(7: ) a.CMR;tam giác ABC vuông A b.Tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài 3: Tính góc hai vectơ a, b trường hợp sau: a.a (1; 2); b(1; 3) b.a (3; 4); b(4;3) c.a (2;5); b(3; 7) Bài 3: Cho hai điểm A(2;4) B(1;1).Tìm toạ độ điểm C,sao cho tam giác ABCvuông cân B (C(4;0) C(-2;2) ) Bài 4: Cho hai điểm A(5;4) ,B(3;-2).một điểm M di động Ox,tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa : A= MA MB Bài 5: Cho tam giác ABC, có A(-4;1), B(2;4),C(2;-2) a Tính chu vi diện tích tam giác ABC.(C=6(1+ );S=18) b.Tìm toạ độ trọng tâm G,trực tâm H,và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tõ ®ã suy 1 GH 2GI (H( ;1 );I(- ;1) Bµi 6:Cho tam giác ABC,có A(5;3),B(2;-1),C(-1;5) a Tính toạ độ trực tâm H tam giác ABC b.Tính toạ độ chân đường cao hạ từ A Bài 7: Cho hai điểm A(1;2),B(6;3).Tìm toạ độ điểm C nằm Ox cho tam giác ABC vuông C Bài 8:Cho ba điểm A(1;-3),B(0;2),C(4;5).Xác định toạ độ ba điểm E,F,G,biết rằng: a.CE AB AC b AF BF 4CF Bài 9:Cho ba điểm A(1;2),B(4;6),C(9;8).xác định toạ độ chân đường phân giác trongcủa góc BAC 17 20 ; ) ) 3 Bµi 10: cho tam giác ABC,có A(-3;6),B(1;-2),C(6;3)xác định toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS:I(1;3) Bài 11: Biết A(1;-1) B(3;0) hai đỉnh hình vuông ABCD Tìm toạ độ đỉnh C ( D( Bài 3: Hệ thức lượng tam giác I.Kiến thức bản: định lí côsin: tam giác ABC, ta cã : a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c a b 2ab cos C b2 c2 a a.cos A 2bc a c2 b2 HƯ qu¶: b.cos B 2ac a b2 c2 c.cos C 2ab Định lí sin:Trong tam giác ABC, ta cã: a b c 2R sin A sin B sin C 3.C«ng thøc trung tuyÕn : b2 c2 a 2 a c b2 b.mb 2 a b c2 c.mc a.ma 1 aha bhb chc 2 1 b.S bc sin A ac sin B ab sin C 2 abc 4.C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch tamgi¸c : c.S 4R d S pr a.S e.S p ( p a )( p b)( p c) II.Các Dạng toán bản: Dạng toán 1: Tính số yếu tố tam gi¸c theo mét sè u tè cho tríc pp:+ sử dụng trực tiếp định lí sin định lí côsin + sử dụng hệ thức khác Ví dụ 1: Cho tam giác ABC,có b=7cm,c=5cmvà cosA= a.Tính a,sinA diện tích S tam giác ABC b Tính đường cao xuất phát từ đỉnh A bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC VÝ dơ 2: Cho tam gi¸c ABC,cã BC=40cm,CA=13cm,AB=37cm.TÝnh gãc nhá nhÊt cđa tam gi¸c VÝ dơ 3:Cho tam giác ABC,biết A=60 , b=8cm,c=5cm Tính đường cao ,bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC VÝ dơ 4: Cho tam giác ABC,có AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm.Tính AB AC góc A Ví dụ 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt a=21cm,b=17cm,c=10cm a.TÝnh diƯnn tÝch tam giác chiều cao b.tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác c.Tính độ dài đường trung tuyến ma Dạng toán 2: chứng minh hệ thức mối quan hệ yếu tố tam giác pp: dùng hệ thức đà häc ®Ĩ biÕn ®ỉi VÝ dơ 1: cho tam giác ABC.gọi G trọng tâm tam giác CMR: GA2 GB GC (a b c ) VÝ dô 2:trong tam gi¸c ABC.CMR: a=bcosC+ccosB VÝ dơ 3: tam giác ABC, có BC=a,CA=b,AB=c đường trung tuyến AM=c CMR: a.a 2(b c ) b.sin A 2(sin B sin C ) Dạng toán 3: Giải tam giác: *giả thiết toán cho: +Biết cạnh hai góc kề cạnh (g,c,g); + Biết góc hai c¹nh kỊ vÕ nã (c,g,c); + biÕt ba c¹nh (c,c,c) pp:Để tìm yếu tố lại tra sử dụng định lí sin,cosin, định lí tổng ba góc tam gi¸c cã thĨ sư dơng c¸c hƯ thøc tam giác vuông Ví dụ 1; Giải tam gi¸c ABC, biÕt : a.c 35cm, A 400 , C 1200 ; b.a 7cm, b 23cm, C 1300 ; c.a 14cm, b 18cm, c 20cm Bài tập tương tự : Bài1: cho tam gi¸c ABC,cã B 600 , C 450 BC=a a.Tính độ dài hai cạnh AB AC b.CMR: cos 750 6 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC,cã c=35,b=20, A 600 a TÝnh chiỊu cao h a b.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Bài 3: CMR tam giác ABC,ta cã : cot A cot B cot C a b2 c2 R abc Bµi 4: CMR tam gi¸c ABC, ta cã : a.b c a (b cos C c cos B ); b.(b c ) cos A a (c cos C b cos B; c.sin C sin A cos B sin B cos A Bài 5:Tam giác ABC,có BC=12,CA=13,trung tuyến AM=8 a.Tính diện tích tam giác ABC b.Tính góc B Bài 6: Giải tam giác ABC, biết : a.a=6,3;b=6,3; C 540 b.c=14; A 600 ; B 400 c.a=6;b=7,3;c=4,8 Bài 4: Phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng A.Kiến thức : I.Phương trình tham số đường thẳng : 1Cho đường thẳng d có véctơ phương U (u1 ; u2 ) ;®i qua ®iĨm M ( x0 ; y0 ) Khi ®ã pt tham sè cđa ®êng x x0 u1t thẳng d là: (t R ) y y0 u2t u +Nếu d có véctơ phương U (u1 ; u2 ) ,thì có hệ số góc k= pt đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) ,cã hƯ u1 sè gãc k lµ: y y0 k ( x x0 ) + Nếu k hệ số góc d véctơ phương d U (1; k ) 2.VÝ dơ: vÝ dơ1; viÕt pt tham sè cđa đường thẳng d trường hợp sau: a.d qua A(-2;3) cã vÐct¬ chØ ph¬ng U (3; 2) b d qua hai điểm M(1;-3) N(-2;5) c d qua B(3;-2) có hệ số góc k=2 II.phương trình tổng quát đường thẳng: Cho đường thẳng d có véctơ pháp tuyến n( A; B ) qua ®iÓm M ( x0 ; y0 ) Khi ®ã phương trình tổng quát đường thẳng d có dạng: A( x x0 ) B ( y y0 ) ,hay Ax+By +C=0(víi C= ( Ax0 By0 ) ) +nÕu d cã véctơ pháp tuyến n( A; B ) vtcp : u ( B; A)(u ( B; A)) 2.VÞ trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường th¼ng ; 1 : A1 x B1 y C1 ; A2 x B2 y C2 Khi để xét vị trí tương đối , ta xét hÖ: A1 x B1 y C1 (I) A2 x B2 y C2 +NÕu hƯ (I) th× 1 song song víi + NÕu hƯ (I) cã nghiệm cắt + Nếu hệ (I) có vô số nghiệm trùng Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối cặp ®êng th¼ng sau: a.d1 : x y 0; d : x y b.d3 : x y 0; d : x y c.d5 : x y 0; d : x y Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng : x y 0; : x y a.Tìm giao điểm hai đường thẳng b.tính góc hai đường thẳng 3.Góc hai đường thẳng: cho hai đường thẳng ; có véctơ pháp t uyến là: n1 (A1 ; B1 ); n2 (A2 ; B2 ) th×: n1.n2 cos(1 ; ) cos(n1 ; n2 ) n1 n2 A1 A2 B1.B2 2 A12 B12 A2 B2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : +khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng : Ax+By +C=0 lµ:d( M ; ) Ax0 By0 C A2 B +đường thẳng chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa có bờ đường thẳng , ta có: *Một nửa mf chứa điểm M ( x1 ; y1 ) ,tho· m·n: ( M ) Ax1 By1 C * Mét nưa mf chøa c¸c ®iĨm M ( x2 ; y2 ) ,tho¶ m·n: ( M ) Ax2 By2 C < VÝ dơ 1: viÕt pt tỉng qu¸t cđa đường thẳng d trường hợp sau: a.d qua A(3;4) có véctơ pt n(5; 2) b.d qua B(-2;5) có véctơ phương u (4; 3) VÝ dơ 2: cho tam gi¸c ABC cã A(3;-1),B(6;2) C(1;4) a Viết pttq cạnh tam giác ABC b.Viết phương trình tổng quát đường cao tam giác c.Viết pt đường trung tuyến tam giác ABC ví dụ 3: a.tính khoảng cách từ A(3;5) đến đường thẳng a:3x+4y+1=0 b.Tính khoảng cách từ B(2;4) ®Õn ®êng th¼ng b: 4x-3y+2=0 VÝ dơ 4: Cho ®êng thẳng d:x-y+2=0 hai điểm O(0;0), A(2;0) a.Chứng tỏ r»ng Avµ O n»m cïng mét phÝa so víi d b.Tìm điểm O , đối xứng với O qua d c.Tìm điểm M d cho độ dài đoạn gấp khúc OMA ngắn B.các dạng tập : lập pt đường thẳng: 1: Cho tam giác ABC,có A(3;2),B(1;1),C(-1;4).Viết pt tổng quát : a.đường cao AH đường thẳng BC b.Đường trung trực AB c.đường trung bình ứng với AB d.Đường phân giác góc A Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD,biết pt cạnh AB là: 2x-y+5=0,đường thẳng AD qua gốc toạ độ O tâm hình chữ nhật I(4;5).Viết pt cạnh lại Bài 3: Cho đường thẳng d: 3x-4y-12=0 a tính diện tích tam giác mà d hợp với hai trục toạ độ ; b.viết pt đường thẳng d , đối xứng với d qua Ox; c Viết pt đường thẳng d ,, đối xứng với d qua điểm I(-1;1) Bài 4: Cho tam giác ABC,có A(1;2),B(3;-4),C(0;6).viết pt tham số tổng quát đường thẳng sau: a.đường thẳng BC; b.đường cao BH; đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC song song với đường thẳng d:3x-7y=0 2.Tìm điểm ®êng th¼ng tho· m·n ®iỊu kiƯn cho tríc : x 2t Bài 1: cho đường thẳng d; có pt: y 3t a Tìm điểm M d cách điểm A(0;1) khoảng b.Tìm toạ độ giao điểm d đường thẳng a: x+y+1=0 c.Tìm điểm M d cho AM ngắn BàI 2: a Tìm trục hoành điểm cách đường thẳng d: 2x+y-7=0 khoảng b.Tìm đường thẳng a: x+y+5 =0 điểm cách đường thẳngb: 3x-4y+4=0 khoảng Bài 3: Cho hình vuông ABCD,có pt cạnh AB: 3x-2y-1=0 ;CD:3x-2y-5=0 tâm I thuộc đường thẳng x+y-1=0 a.Tìm toạ độ điểm I b Viết pt cạnh AD BC Bài 4: Viết pt đường thẳng d trường hợp sau: a.d qua M(-2;-4) cắt trục toạ độ A B cho tam giác OAB vuông cân b.d qua N(5;-3) cắt trục toạ độ Avà B cho N trung điểm AB c.d qua P(4;1)cắt Ox,Oy Avà B phân biệt cho OA+OB nhỏ nhÊt x 2 2t Bµi 5: Cho đường thẳng : ; M (3;1) y 2t a.Tìm điểm A cho A cách M khoảng 13 b.Tìm điểm B cho đoạn MB ngắn x t Bài 6: cho hai điểm A(-1;2),B(3;1) đường thẳng : y 2t Tìm toạ độ điểm C cho : a.Tam giác ABC cân b.tam giác ABC Bài 5: đường tròn I kiến thức *Phương trình đường tròn tâmI(a;b) bán kính R là: ( x a ) ( y b) R 2 Trong mf,phương trình có dạng : x y 2ax 2by c 0(a b c 0) lµ pt đường tròn tâm I(-a;-b) bán kính R= a b c 3.Tiếp tuyến với đường tròn (C): ( x a ) ( y b) R ,T¹i M ( x0 ; y0 ) :Là đường thẳng qua M vuông góc với vectơ IM ( x0 a; y0 b) ,cã pt lµ: ( x0 a )( x x0 ) ( y0 b)( y y0 ) ( c«ng thức phân đôi toạ độ ) II.Các dạng tập : Dạng toán 1:xác định tâm bán kính điều kiện để pt đường tròn: Ví dụ 1: xác định tâm bán kính đường tròn sau: a.( x 1) ( y 2) 3; b.x y x y 0; c.3 x y x VÝ dô 2: Cho pt: x y 2mx 2my 3m 0(*) a.Tìm m để (*) pt đường tròn b.Viết pt đường tròn (*) biết có bán kính R=1 c.Tính bán kính đường tròn (*) biết tiếp xúc với đường thẳng d: 2x-y=0 Ví dụ 3: cho đường tròn (C): a.Tìm tâm bán kính (C) b.Cho A(3;-1).CMR:Alà điểm đường tròn Viết ptđường thẳng d qua A cắt (C) theo Một dây cung có độ dài nn c Cho a: 3x-4y=0.CMR a cắt (C) tính độ dài dây cung Dạng toán 2: Lập pt đường tròn: + cách 1:Tìm toạ độ tâm I(a;b) ,bán kính R Pt : ( x a ) ( y b) R + c¸ch 2: lËp pt d¹ng: x y 2ax 2by c (*) ,T×m a,b,c tõ giả thiết Lưu ý: 2 * Đt (I;R) qua M ( x0 ; y0 ) I M 02 R ( x0 a ) ( y0 b) R x0 y0 2ax0 2by0 c *§t(I;R) tiÕp xóc víi d ( I ; ) R *§t(I;R) txóc víi Ox b R *§t(I;R)T xóc víi Oy a R Ví dụ 1: Viết pt đường tròn biết : a.Đường kính AB,biết A(3;1),B(2;-2) b.có tâmI(1;-2),tiềp xúc với đường thẳng d: x+y-2=0 c.Có bán kính R=5, tâm thuộc Ox qua A(2;4) d.Có tâm I(2;-1) tiếp xúc với đường tròn: ( x 5) ( y 3) e.TiÕp xóc víi hai trục có tâm nằm đường thẳng a: 2x-y-3=0 Ví dụ 2: Viếtpt đường tròn a qua A(-2;-1) ,B(-1;4), C(4;3) b.Qua A(0;2),B(-1;1) có tâm nằm đường thẳng 2x+3y=0 c qua A(5;3) tiếp xúc với đường thẳng b: x+3y+2=0 điểm M(1;-1) Dạng toán 3: Lập pt tiếp tuyến đường tròn: + Nếu biết tiếp ®iĨm M ( x0 ; y0 ) th× lËp pt dạng phân đôi toạ độ + Nếu chưa biết tiếp điểm ta dùng điều kiện: ttcủa Đt (I;R) d ( I ; ) R VÝ dơ1:a.ViÕt pttt cđa ®t ; ( x 3) ( y 1) 25 điểm nằm dường tròn có hoành độ -1 b Viết pttt cđa §t (C): x y x y , giao điểm với trục Ox Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): x y x y a, Tìm độ dài dây cung mà (C) chắn trục Ox b.Tìm độ dài tiếp tuyến vẽ từ A(-2;3) đến đường tròn (C) Ví dụ 3; Cho đường trßn (C): x y x y a.§iĨm M(-1;1) hay đường tròn Lập pt dây cung qua M có độ dài ngắn b.Lập pt đường thẳng qua O,cắt (C)theo dây cung có độ dài Bài tập tương tự Bài 1: Lập pt đường tròn biết : a Có tâm I(3;-2),bán kính R=2; b.có tâm I(2;-4) ,và qua góc toạ độ ; c.có tâm I(1;-2),và tiếp xúc với đường thẳng x-y=0 d.qua A(0;4),B(-2;0),C(4;3) e.Qua A(2;-1),B(4;1) có tâm Ox f Qua A(3;5),và tiếp xúc với đường thẳng x+y-2=0 điểm M(1;1) Bài 2: Viết pt tiếp tuyến đường tròn x y x y a.BiÕt tt song song víi dt:x-y+3=0 b.BiÕt tt qua ®iĨm M(2;1) ... 2 4 6 cos cos ( HD : nh©n hai vÕ víi sin )( A ) 7 7 ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ I.Véc tơ phép toán véc tơ: phép céng vÐc t¬: AB BC AC ... thẳng qua M vuông gãc víi vect¬ IM ( x0 a; y0 b) ,cã pt lµ: ( x0 a )( x x0 ) ( y0 b)( y y0 ) ( công thức phân đôi toạ độ ) II.Các dạng tập : Dạng toán 1:xác định tâm bán kính điều... Dạng toán 2: Giải bất phương trình chứa thức f ( x) g ( x) (1) f ( x) (1) g ( x) f ( x) g ( x) Bài tập 1: Giải bất phương trình sau: PhầnIII: Tiết14-23 : Góc lượng giác công