Giáo án ôn thi vào lớp 10 môn toán 2 cột

Giáo án ôn thi vào 10 môn toán 2 cột

CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài : 1) Đơn giản biểu thức : P= 14   14   x 2 x   x 1  2) Cho biểu thức : Q =   x  x  x 1 x   a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Hớng dẫn : P = a) §KX§ : x > ; x  BiĨu thøc rót gän : Q = x b) Q > - Q  x > c) x =  2;3 Q  Z Bài : Cho biểu thức P = x  x 1 x x a) Rót gän biĨu thøc sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Híng dÉn : a) §KX§ : x > ; x  BiÓu thøc rót gän : P = b) Với x = x 1 1 x P = - – 2 Bài : Cho biểu thức : A = x x 1  x x x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Híng dÉn : a) §KX§ : x  0, x  BiĨu thøc rót gän : A = b) Với x = x x1 A = - c) Với  x < A < d) Với x > A = A     Bµi : Cho biĨu thøc : A =   1  a 3 a  a3 a) Rĩt gän biu thức sau A b) Xác định a đ biĨu thøc A > Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a 9 Biểu thức rút gọn : A = b) Với < a < biểu thức A > a 3  x  x  x  4x   x  2003   A=   x2   x  x  x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghÜa 2) Rót gän A 3) Víi x  Z ? ®Ĩ A  Z ? Híng dÉn : a) §KX§ : x ≠ ; x ≠  Bài : Cho biểu thức: b) Biểu thức rút gọn : A = x  2003 với x ≠ ; x ≠ x  c) x = - 2003 ; 2003 A  Z    x x  x x 1  x  x 1 A=   x  x  x  x  : x    Bài : Cho biểu thức: a) Rỳt gn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hớng dẫn : x a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x1 b) Với < x < A < c) x =  4;9 A  Z Bài : Cho biểu thức:  x2 x  x1   A =   : x x  x  x  1  x   a) Rót gän biĨu thøc A b) Chøng minh r»ng: < A < Híng dÉn : a) §KX§ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x  x 1 b) Ta xét hai trường hợp : +) A >  +) A <  x  x 1 x  x 1 > với x > ; x ≠ (1) <  2( x  x 1 ) >2  x x > theo gt x > (2) Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) Bài : Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = a 3 a  a1 a 2  a (a  0; a  4) 4 a Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a 4 Biểu thức rút gọn : P = b) Ta thấy a =  ĐKXĐ Suy a P=4  a  a  a  a  N =    1   a    a    Bµi : Cho biĨu thøc: 1) Rĩt gän biĨu thøc N 2) Tìm giá trị ca a đ N = -2004 Hng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a 1 Biểu thức rút gọn : N = – a b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ Suy N = 2005 Bài 10 : Cho biểu thức P  x x  26 x  19  x2 x  x  x x x 3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x 7  c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x  0, x 1 Biểu thức rút gọn : P  b) Ta thấy x  16 x 3  ĐKXĐ Suy P  103  x 7  3 22 c) Pmin=4 x=4  x x 3x    x    1 x   :   Bài 11 : Cho biểu thức P  x  x     x 3 a Rút gọn P b Tìm x để P c Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P Hướng dẫn : a ) ĐKXĐ : x  0, x 9 Biểu thức rút gọn : P  b Với  x  P    x 3 c Pmin= -1 x =  a 1  Bài 12: Cho A=  a   a Rút gọn A    a1   a   a   với x>0 ,x 1 a 1 a    b Tính A với a =  15 10    15 ( KQ : A= 4a )  x x   9 x x  1 :    Bài 13: Cho A=  x  x   x x  a Rút gọn A b x= ? Thì A <  x  2  với x 0 , x 9, x 4 x   c Tìm x  Z để A  Z ) x (KQ : A= 15 x  11 x  2 x    với x 0 , x 1 x  x  1 x x 3 Rút gọn A Tìm GTLN A Tìm x để A = 2 2 x CMR : A  (KQ: A = ) x 3 Bài 14: Cho A = a b c d Bài 15: Cho A = x2 x 1   x x  x  x 1  x với x 0 , x 1 a Rút gọn A b Tìm GTLN A Bài 16: Cho A = ( KQ : A = x ) x  x 1   với x 0 , x 1 x 1 x x 1 x  x 1 a Rút gọn A b CMR :  A 1 ( KQ : A = x ) x  x 1  x x   25  x x 3 x  5  1 :    Bài 17: Cho A =   x 5 x    x  25   x  x  15 a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z ( KQ : A = ) x 3 a  a  a 6 a Rút gọn A b Tìm a để A < Bài 18: Cho A = a  a 1  a  3 a c Tìm a  Z để A  Z với a 0 , a 9 , a 4 ( KQ : A =  x  x 7   x 2   Bài 19: Cho A=   :  x  x  x     a Rút gọn A a 1 ) a x 2 x   x  x   với x > , x 4 b So sánh A với A ( KQ : A = 3  x y x  y  : Bài20: Cho A =    x y y x    a Rút gọn A b CMR : A 0  x y  x 9 ) x  xy với x 0 , y 0, x  y x y ( KQ : A = xy x ) xy  y x x  x x 1    x 1 x  1   x      x x x x  x  x1 x   a Rút gọn A Bài 21 : Cho A = b Tìm x để A = ( KQ : A=   x  x 1 x   x   x 2 x    :   Bài 22 : Cho A =   x x x  2  x x     a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A =  x )   Với x > , x 1 ) với x > , x 4   1     Bài 23 : Cho A=  với x > , x 1  :   1 x 1 x   1 x 1 x  x a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A = ) x  x 1   x4   Bài 24 : Cho A=   :    với x 0 , x 1 x  x  x    x    a Rút gọn A x b Tìm x  Z để A  Z (KQ: A = ) x    x 2    Bài 25: Cho A=   :   với x 0 , x 1  x 1 x x  x  x    x  x   a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z x1 c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A = ) x 1  x x 3x    x      1 với x 0 , x 9 Bài 26 : Cho A =   : x  x    x   x 3  a Rút gọn A b Tìm x để A < 3 ) a 3 ( KQ : A =  x 1 x  x   x  x    Bài 27 : Cho A =   :  x  x  x  x     a Rút gọn A b Tính A với x =    với x 0 , x 1 x   (KQ: A= x ) x4 c CMR : A 1 Bài 28 :  x 1   Cho A =  : x   x  x 1  x x a Rút gọn A (KQ: với x > , x 1 A= x1 ) x b.So sánh A với  x1 x   x  2   Cho A =   :    Với x 0, x  x 1   x  x 1 x    a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < x x ( KQ : A = ) x1  x x   x2  x 1  Bài30 : Cho A =  với x 0 , x 1   x  x  x 1  a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A (KQ: A = x (1  x ) ) Bài 29 :  x2 x  x1   Bài 31 : Cho A =   :  x x  x  x 1  x  với x 0 , x 1 a Rút gọn A b CMR x 0 , x 1 A > , (KQ: Bài 32 :  x x  : x 1 x   x   Cho A =    a Rút gọn b Tìm x để A = A= ) x  x 1 với x > , x 1, x 4  x 1 x  x    x     Bài 33 : Cho A =   :   với x 0 , x 1 x   x x 1   x1 a Rút gọn A b Tính A x= 0,36 c Tìm x  Z để A  Z  x   x 3 x 2 x 2    Bài 34 : Cho A=    :   với x 0 , x 9 , x 4  1 x   x   x x  x   a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z x c Tìm x để A < (KQ: A= ) x ÔN THI HọC Kì I CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài : 1) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với trục tung vµ trơc hoµnh Bài : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B ài : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m Bi : Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 1) Tìm m để đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm (2; 5) 2) Chøng minh r»ng ®å thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Bài : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1) Bài Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao? Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) x  (d2): y =  x  2 a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)? Bài 9: Cho hai đường thẳng : (d1): y = Bi 10: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) víi m 0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2) b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ? Bi 11: Cho hµm sè : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHUYÊN ĐỀ III: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẦN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương trình bậc : ax + b = Phương pháp giải : + Nếu a ≠ phương trình có nghiệm : x =  a b + Nếu a = b ≠  phương trình vơ nghiệm + Nếu a = b =  phương trình có vơ số nghiệm  by c ax  Hệ phương trình bậc hai ẩn : a' x  b' y c' Phương pháp giải : Sử dụng cách sau : +) Phương pháp : Từ hai phương trình rút ẩn theo ẩn , vào phương trình thứ ta phương trình bậc ẩn +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số ẩn (làm cho ẩn hệ có hệ số đối nhau) - Trừ cộng vế với vế để khử ẩn - Giải ẩn, suy ẩn thứ hai B Ví dụ minh họa : Ví dụ : Giải phương trình sau : a) x x  2 x -1 x  ĐS : ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠ - S =   2x - b) =2 x  x 1 Giải : ĐKXĐ : x  x  ≠ (*)  2x - Khi : =  2x = -  x = x  x 1 Với  x = Vậy x =  3   thay vào (* ) ta có ( ) + +1≠0 2  nghiệm Ví dụ : Giải biện luận phương trình theo m : (m – 2)x + m2 – = (1) + Nếu m 2 (1)  x = - (m + 2) + Nếu m = (1) vơ nghiệm Ví dụ : Tìm m  Z để phương trình sau có nghiệm ngun (2m – 3)x + 2m2 + m - = Giải : Ta có : với m  Z 2m – 0 , vây phương trình có nghiệm : x = - (m + 2) - để pt có nghiệm ngun 2m – Giải ta m = 2, m = Ví dụ : Tìm nghiệm ngun dương phương trình : Giải : a) Ta có : 7x + 4y = 23  y = 2m - 7x + 4y = 23 23 - 7x x = – 2x + 4 Vì y  Z  x – 4 Giải ta x = y = BÀI TẬP PHẦN HỆ PT Bài : Giải hệ phương trình: 2x  3y  a)  b)   3x  4y 2 2x  0 e)   4x  2y   x  4y 6   4x  3y 5 2x  y 3 c)  5  y 4x  x  y 1 d)   x  y 5 2  x  x  y 2  f)    1,  x x  y Bài : Cho hệ phương trình :  mx  y 2   x  my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m Bµi : Cho hệ phơng trình: x 2y m  2x  y 3(m  2) 1) Gi¶i hệ phơng trình thay m = -1 2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bi : Cho hệ phương trình: (a  1)x  y a có nghiệm (x; y)   x  (a  1)y 2 1) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 2x  5y 3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên x y ... đổi): *) x 12+ x 22 = (x1+ x2 )2 – 2x1x2 = S2 – 2p *) (x1 – x2 )2 = (x1 + x2 )2 – 4x1x2 = S2 – 4p *) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp *) x14 + x24 = (x 12 + x 22) 2 – 2x12x 22 *) 1 x1... (1 – 2m )2 - 4(m + 2) ( m – 3) = – 4m + 4m2 – 4(m2- m – 6) = 25 > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2m   2m  1 = 2( m  2) 2m  x2 = 2m   2( m  3) m    2( m  2) 2( m  2) m... nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = p = x1x2 = -7 a)Ta có + A = x 12 + x 22 = (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = S2 – 2p = – 2( -7) = 23 + (x1 – x2 )2 = S2 – 4p => B = x1  x = S