Đề ôn tập Toán lớp 10: Phương pháp giải nhanh và bài tập hình học

Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất

Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .áp dụng hệ thức Viét ,ta có.

Giải các phơng trình sau bằng cánh nhẩm nhanh nhất (m là tham số)

Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt với mọi m. Vì phơng trình có nghiệm với mọi m ,theo hệ thức Viét ta có:. 2) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m. 3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia. Biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình (1). Tìm nghiệm thứ hai. Bài tập về pt bậc hai. Không giải phơng trình, hãy tính:. 1) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Tìm nghiệm còn lại. Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất Bài 54: Giải hệ phơnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị. *Để hệ có vô số nghiệm. Bài 56:Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m:. b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành. b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ. Tìm toạ độ tiếp điểm. Tìm hoành độ điểm còn lại. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi. a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P). b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d). a) Nhận xét dạng của đồ thị. c) Vuông góc với nhau. đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ. c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính diện tích tam giác ABC. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phơng trình đờng thẳng (d). c) Gọi xA;xB lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để x2AxB +xAxB2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó. d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B.

Giải toán bằng cách lập ph ơng trình 1. chuyển động

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đờng cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D , AO kéo dài cắt (O) tại E

Vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BH cắt AB tại E, đờng tròn tâm K đờng kính CH cắt AC tại F. Qua B vẽ đờng thẳng vuông góc với CD tại H, đờng thẳng BH cắt CA tại E.

Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong nửa đờng tròn (O ; R)

Gọi C,D là hai điểm di động trên hai nửa mặt phẳng bờ AB đối nhau. Tia phân giác của góc Cax cắt nửa đờng tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E.

Cho tam giác ABC vuông tại A

Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để tam giác COD cân tại D.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác ABC, M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đ- ờng cao của hình nón tạo thành. Bài 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq của hình nón cụt. Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó. Tính Stp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh:. Kẻ các đờng kính COA và CO’B. CMR EC đi qua G. d) *Xét vị trí của MF đối với đờng tròn tâm O’ , vị trí của AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE. Dựng Cx , Dy vuông góc với CD. d) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đờng tròn tâm O và hình thang vuông CPQD khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng quanh CD. Bài 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB , COD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên OA , nối CE cắt đờng tròn tại F. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey vuông góc với OA. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey. a) Chứng minh I,F,E,O cùng nằm trên một đờng tròn. Bài 123: Cho đờng tròn tâm O và một điểm A trên đờng tròn. Qua A dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy một điểm Q bất kì , dựng tiếp tuyến QB. a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc. CMR tứ giác OBHA là hình thoi và suy ra quỹ tích của điểm H. Vẽ đờng kính BOE. Đờng nối tâm cắt. Qua trung điểm P của BC dựng dây MN vuông góc với BC. Lấy B làm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB. c) CMR trực tâm của tam giác CDB nằm trên đờng tròn tâm B. Bài 127: Cho đờng tròn tâm O và một đờng thẳng d cắt đờng tròn đó tại hai điểm cố. Từ một điểm M bất kì trên đờng thẳng d nằm ngoài đoạn AB ngời ta kẻ. a) Tính các góc của ∆MPQ biết rằng góc giữa hai tiếp tuyến MP và MQ là 450. b) Dựng tia phân giác ngoài Ax của góc A. CMR Ax đi qua một điểm cố định. c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài tại F. a) CMR các tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc. b) CMR tia đối của tia MI là phân giác ∠ HMK. c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc. c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của (O). Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF. c) Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của nửa đờng tròn. CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc. Tính tỉ số ND CN. a) Tính độ lớn góc HKM. c) Dựng hình bình hành APQR. Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M. và tiếp xúc với đờng kính AB tại N. b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đờng thẳng MN luôn đi qua một. b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D ; tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P. a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc. Bài 143: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn và P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A. c) Chứng minh độ dài SH không đổi.

0,5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Biết rằng: số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau; số bi đỏ của hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B;. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C.