ĐỀ 26-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 26 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu −2 giá trị cực đại B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = D Hàm số có cực trị Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x4 − 8x2 − A ( −; −2 ) ( 0; ) B ( −2;0 ) ( 2; + ) C ( −2;0 ) ( 0; ) D ( −; −2 ) ( 2; + ) Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y = x3 − 3x + B y = x3 + 3x + C y = − x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu Tổng hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đường thẳng y = x A B C D Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? A y = x4 + x2 − B y = x4 − x2 − C y = − x4 − 2x2 + D y = − x4 + 2x2 + Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định nó? A y = x − sin x B y = cot x C y = sin x D y = − x3 HOÀNG XUÂN NHÀN 274 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f ( x ) = có nghiệm? A B C D Câu Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Tính chiều cao khối chóp 10 A 10 B C D 3 Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = ( Câu 10 Cho số thực a b thỏa mãn log5 5a A 2a + b = Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 b ) = log 5 Khẳng định đúng? B 2a + b = C 2a + 4b = D a + 4b = Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx + x − đồng biến A −1  m  B −1  m  C  m  D  m  2x + Gọi M , N giao điểm đường thẳng ( d ) : y = x + đường cong ( C ) : y = Hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A − B C D 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 + điểm phân biệt A  m  B  m  C m  D m  Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB = a , đáy ABC tam giác vuông cân B BA = BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A 4x − = B 9x + = C log ( x + 1) = D log ( x + ) = Câu 16 Phương trình log ( x − 1) = có nghiệm 10 B x = C x = D x = 10 Câu 17 Gọi r bán kính đường trịn đáy l độ dài đường sinh hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 2 r 2l B  rl C 2 rl D  rl A x = HOÀNG XUÂN NHÀN 275 Câu 18 Mệnh đề đúng? −7 −6  3  3 4 4 A      B       4  4 3 3 Câu 19 Hàm số sau nghịch biến ? x A y = 2x 1 B y =   3 3 3 C      2 2 C y = ( ) x −6 −5 2 2 D      3 3 D y = ex Câu 20 Tính giá trị biểu thức K = log a a a với  a  ta kết 3 A K = B K = C K = D K = − 4 Câu 21 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 20cm2 chu vi 18cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích tồn phần hình trụ A 30 ( cm ) B 28 ( cm ) Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y = 2x ( x + 1) ln 2 B y = x +1 C 24 ( cm ) C y = 2x x +1 D 26 ( cm ) D y = ( x + 1) ln 2 Câu 23 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 2πa 2 πa 2 A B C D πa 2 Câu 24 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A (1; + ) B 1; + ) Câu 25 Đạo hàm hàm số y = ln (1 − x ) C ( 0; + ) D \ 1 2x −2 x x B C D x −1 x −1 x −1 − x2 Câu 26 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 3πa bán kính đáy a Chiều cao hình trụ cho A 3a B 2a C a D a Câu 27 Hàm số y = log ( − x ) có tập xác định A 3 3 3    A  ; +   B  −;  C  −;  D 2 2 2    Câu 28 Số nghiệm phương trình log x − + log x − = A B C D Câu 29 Cho khối cầu tích V = 4 a ( a  ) Tính theo a bán kính R khối cầu A R = a 3 B R = a C R = a D R = a Câu 30 Đặt ln = a , log5 = b Mệnh đề đúng? HOÀNG XUÂN NHÀN 276 ab + 2a 4ab + 2a ab + a 2ab + 4a B ln100 = C ln100 = D ln100 = b b b b Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 6 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD = a , DAC = 60 Tính thể tích khối trụ 3 3 3 a a a a A B C D 16 16 32 48 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log ( x − 2mx + ) có tập xác định A ln100 = Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 m  A  B m =  m  −2 C m  D −2  m  Cho a , b , c số dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = AA = a , AC = 2a Gọi M trung điểm AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC A 4 a B 2 a C 5 a2 D 3 a2 Một hình nón hình trụ có chiều cao h bán kính đường trịn đáy r , h diện tích xung quanh chúng Khi đó, tỉ số r A B C D Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 2m2 + m4 có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị A , B , C ABDC hình thoi D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9   1 9 A m   ;  B m   −1;  C m  ( 2;3) D m   ;  2 5   2 5 Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm y = x3 + ( m + ) x + ( m − m − 3) x − m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C số D HỒNG XN NHÀN 277 Câu 40 Phương trình x3 − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt A m  C −1  m  B m  −2 m  D −2  m  −1  m  x x 1 1 Câu 41 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình   − m   + 2m + = có nghiệm 9 3 Tập \ S có giá trị nguyên? A B C D Câu 42 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 43 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A πa B V = πa3 C V = πa3 D V = πa3 3 Câu 45 Cho khối lập phương ( H ) gọi ( B ) khối bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Tỉ số A V = thể tích ( B ) ( H ) 1 B C D x−m +m Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị x +1 lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập A hợp S A B C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương D − trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn  0;   A −4  m  −3 B −4  m  −3 C m = −4 m  −3 D −4  m  −3 Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) = Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x2 + y A B C D HOÀNG XUÂN NHÀN 278 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm hàm số y y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết f ( ) = 2022 Có giá trị nguyên M không vượt 2024 để bất phương -1   trình f ( cos x )  e − cos x + M nghiệm với x   ;   ? 2  A 2021 B 2022 C D Câu 50 Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 60o , độ dài đường sinh y=f'(x) O x a Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( S n ) , thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón ( N ) ; ( S ) tiếp xúc với ( S1 ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc với ( S ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) Tính tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( S n ) , theo a A  a3 52  a3 C 48 27 a 3 52 9 a 3 D 16 B HẾT HỒNG XN NHÀN 279 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 26 A 11 B 21 B 31 A 41 B B 12 D 22 A 32 B 42 A A 13 B 23 C 33 B 43 D A 14 D 24 A 34 D 44 A B 15 B 25 A 35 B 45 C A 16 C 26 C 36 C 46 B B 17 C 27 B 37 A 47 A D 18 D 28 A 38 D 48 A A 19 B 29 A 39 B 49 C 10 A 20 C 30 D 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 26 Câu 45 Cho khối lập phương ( H ) gọi ( B ) khối bát diện có đỉnh tâm mặt ( H ) Tỉ số thể tích ( B ) ( H ) A B C D Hướng dẫn giải: Gọi thể tích khối lập phương ( H ) khối bát diện ( B ) VH VB Gọi a ( a  ) độ dài cạnh khối lập phương H , ta có: VH = 2a3 Ta có: VB = 2.VO.MNPQ = .d ( O, ( MNPQ ) ) S MNPQ 1 a3 2  = OO S MNPQ = a 2.a hay VB = 3 đường chéo mặt hình lập phương nên MN = NP = PQ = MQ = a  S MNPQ = a ) Lưu ý : MNPQ hình vng có cạnh VB a3 Chọn = ⎯⎯⎯ →C Khi đó: = VH 2a x − m2 + m Câu 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị x +1 lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập hợp S A B C D − Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 280 2   −m + m + −m + m +   Ta có: max g ( x ) = max f ( x ) = max  ; =M 1;2 1;2      −m2 + m + M  2M  −m + m +   Vì  nên   5M  − m + m + + m − m − 2 m −m−2  3M  m − m − M   Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối dạng: a + b  a + b , ta được: 5M  − m + m + + m − m −  − m + m + + m − m − =  M   −m2 + m + m2 − m −  = = − 165 + 165 m= Do vậy: M = ;  m= 10 10  −m2 + m + m − m −  )( ) ( − 165 + 165 Choïn + = ⎯⎯⎯ →B 10 10 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có hai Vậy tổng giá trị m là: nghiệm đoạn  0;   A −4  m  −3 B −4  m  −3 C m = −4 m  −3 D −4  m  −3 Hướng dẫn giải: Đặt t = sin x với x   0;   Bảng biến thiên hàm số t = sin x  0;   : x t t 0 HOÀNG XUÂN NHÀN 281 Phương trình ban đầu tương đương với f ( t ) = m , t   0;1 Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có hai nghiệm đoạn  0;    Phương trình f ( t ) = m có nghiệm t   0;1)  −4  m  −3 Choïn Vậy −4  m  −3 tập hợp giá trị tham số m cần tìm ⎯⎯⎯ → A Câu 48 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) = Khi biểu thức P = log2022 x + 2log2022 y đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị x2 + y A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: log ( x + y ) + x ( x + y − 1) + y ( y − 1) =  log ( x + y ) + ( x + y ) − y ( x + y ) − ( x + y ) = ( x + y )( x + y ) + ( x + y )( x + y ) = ( x + y ) ( x + y)  log ( x + y )( x + y ) + ( x + y )( x + y ) = log ( x + y ) + ( x + y ) (1) +  0, x  (0; +) Do hàm số Xét hàm số: f ( x) = log2 x + x, x  (0; +) ; ta có f ( x) = x ln f ( x) đồng biến (0; +)  log Vì vậy: (1)  f ( ( x + y )( x + y ) ) = f ( x + y )  ( x + y )( x + y ) = x + y  x + y = (do x, y  )    x+ y+ y = log 2022 Khi đó: P = log 2022 x + 2log 2022 y = log 2022 ( xy ) = log 2022  x y y   log 2022     27    AM −GM  x = y 1 Choïn  x = y = Suy ra: x2 + y = ⎯⎯⎯ Vậy PMax = log 2022 ;  → A 27 x + y = Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm hàm số y = f  ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết f ( ) = 2022 Có giá trị nguyên M không vượt 2024 để bất phương trình   f ( cos x )  e − cos x + M nghiệm với x   ;   ? 2  A 2021 B 2022 C Hướng dẫn giải: D   Đặt t = cos x với x   ;    t  ( −1;0 )  f ( cos x )  e− cos x + M  f ( t ) − e−t  M 2  HOÀNG XUÂN NHÀN 282 Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − e − t Ta có: g  ( t ) = f  ( t ) + e − t  0, t  ( −1;0 ) Suy g ( t ) đồng biến ( −1; ) Do g ( t )  g ( ) = f ( ) − e −0 = 2022 − = 2021 Yêu cầu toán  M  2021 M  , M  2024 nên M  2021; 2022; 2023; 2024 Chọn Vậy có giá trị nguyên M thỏa mãn ⎯⎯⎯ →C o Câu 50 Cho hình nón ( N ) có góc đỉnh 60 , độ dài đường sinh a Dãy hình cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) , , ( S n ) , thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón ( N ) ; ( S ) tiếp xúc với ( S1 ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc với ( S ) tiếp xúc với đường sinh hình nón ( N ) Tính tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , ( S3 ) , , ( S n ) , theo a A  a3 52 B 27 a 3  a3 C 52 48 Hướng dẫn giải: D 9 a 3 16 Xét khối nón chứa hai mặt cầu ( S1 ) ( S2 ) hình bên để tìm mối liên hệ bán kính r1 , r2 hai mặt cầu Gọi I1 , I tâm mặt cầu ( S1 ) ( S ) ; H trung điểm AB Vì SAB nên theo tính chất trọng 1 a a = tâm: r1 = SH = 3 Kẻ đường I1M1 ⊥ SA M , I M ⊥ SA M I M Xét SI M có sin 30ο = 2  SI = 2I M = 2r2 SI Khi ta có SH = SI + I E + EH  3r1 = 3r2 + 2r1  r1 = 3r2 Chứng minh tương tự ta có r2 = 3r3 ,…., rn = 3rn+1 HOÀNG XUÂN NHÀN 283 Do dãy bán kính r1 , r2 ,…, rn , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với r1 = a công bội q = Suy dãy thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , …, ( S n ) ,… lập thành cấp số nhân lùi vô 3 a 3 3 hạn với V1 =    a công bội q1 =  = 27   54 Vậy tổng thể tích khối cầu ( S1 ) , ( S ) , , ( S n ) , là: V = V1 3 Choïn =  a ⎯⎯⎯ → A − q 52 HOÀNG XUÂN NHÀN 284 ... 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị x +1 lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập A hợp S A B C Câu 47 Cho... 46 Cho hàm số f ( x ) = Gọi S tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị x +1 lớn hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn 1; 2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập hợp S A B C D − Hướng dẫn... y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = AA = a , AC = 2a Gọi