Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
733,52 KB
Nội dung
ĐỀ SỐ 21 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Câu Câu Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết chương Cho hàm số y = x3 − x − x − có hai điểm cực trị x1 , x2 Tính tổng x1 + x2 ? A x1 + x2 = −12 B x1 + x2 = C x1 + x2 = −8 D x1 + x2 = −4 Hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? Câu Câu Câu A Hàm số cho khơng có giá trị cực đại B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu D Hàm số cho có hai điểm cực trị Gọi R, S , V bán kính, diện tích thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A V = R B S = R2 C 3V = S.R D S = 4 R2 Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đờ thị hành vẽ bên dưới Số nghiệm phương trình f ( x) = A B C D Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m + 2) x3 + 3x2 + mx − có cực trị ? A m (−3;1) \ −2 B m (−3;1) D m −3;1 C m (−; −3) (1; +) Câu Tập xác định hàm số y = ( x + ) A ( −2; + ) Câu B −2 C −2; + ) D \ −2 Hàm số sau đồng biến khoảng ( −; + ) x 3+ 2 A y = B y = ( ) x 3− x 2 C y = e x 3+ 2 D y = HỒNG XN NHÀN 221 Câu Tìm tất giá trị m để hàm số y = mx4 + (m2 − 4m + 3) x2 + 2m −1 có ba điểm cực trị A m (1;3) B m ( 0;1) ( 3; + ) C m ( −; ) Câu Câu 10 D m ( −;0 ) (1;3) Một hình trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Khi diện tích tồn phần hình trụ A 6 r B 2 r C 8 r D 4 r Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50 m2 A 50 m2 C 100 m2 D 100 m2 Câu 11 Cho hàm số y = mx4 + (m −1) x2 + m Gọi T tập hợp tất giá trị thực m làm cho hàm số có cực trị Khẳng định sau ? A T = (−;0] [1; +) B T = (−;1] C T = (0; +) D T = [0;1] Câu 12 Để hàm số y = A (0; 2) Câu 13 Câu 14 x + mx + đạt cực đại x = tham số m thuộc khoảng sau ? x+m B (−4; −2) C (−2;0) D (2; 4) Tập xác định y = ln ( − x + x − ) A ( −; ) ( 3; + ) B ( 2; 3) C ( −; 2 3; + ) D 2; 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 C a3 3 Hàm số y = x − x2 nghịch biến khoảng dưới đây? A ( −;1) B (1; ) C (1; + ) D a3 D ( 0;1) Khối trụ trịn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h = 2a tích là: A V = a3 B V = 2 a h C V = 2 a2 D V = 2 a3 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + ( 0; + ) x A m = B m = C m = D m = Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 19 Cho phương trình 4log25 x + log x = Tích nghiệm phương trình bao nhiêu? HOÀNG XUÂN NHÀN 222 A 5 C 2 B 3 D Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) Câu 21 góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 A a3 B 3a3 C a3 D Cho log2 = a ; log5 = b Tính log 24 15 theo a b a (1 + b ) a (1 + 2b ) b (1 + 2a ) a B C D ab + ab + ab + ab + Gọi A B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − x2 − Tính diện tích S tam giác OAB ( O gốc tọa độ) A S = B S = C S = D S = Biết hai điểm M (0;2), N (2; −2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y(−2) = B y(−2) = 22 C y(−2) = D y(−2) = −18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + (m + 3) x + 4(m + 3) x + m3 − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn −1 x1 x2 A Câu 22 Câu 23 Câu 24 A m − ; −3 Câu 26 C m − ; −3 D m − ;0 2y 15 Cho x , y hai số thực dương, x thỏa mãn log x y = , log x = Tính giá trị y 2 P= y +x A P = 17 B P = 50 C P = 51 D P = 40 Giá trị m để đồ thị hàm y = x + 2mx −1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Câu 27 là: A m = B m = −4 C m = −2 Phương trình: log ( x − ) = có nghiệm Câu 25 B m − ;0 D m = 29 11 25 B x = C x = D 87 3 Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x + 1) − log ( x − 1) = A x = Câu 28 B S = 3 A S = 4 Câu 29 Câu 30 C S = −2 D S = 1 Kí hiệu M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + − x2 Tính giá trị biểu thức S = 2M + m3 A S = B S = 63 C S = −9 D S = 18 + 54 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = a2 3 B S xq = a2 2 C S xq = a2 D S xq = a2 HOÀNG XUÂN NHÀN 223 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + khoảng − ; 2 23 A B C D 27 27 x x−1 x Cho phương trình 25 − 20.5 + = Khi đặt t = , ta phương trình sau đây? A t − = B t − 4t + = C t − 20t + = D t − 20 + = t Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C D Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy tam giác cạnh a Biết SB = a , khoảng cách từ trung điểm SA đến mặt phẳng ( SBC ) là: A Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 2a 57 19 B a C a 57 19 D a 57 19 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a2 A a2 B a C a 2 D Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x −13.6x + 9.4x = 13 A T = B T = C T = D T = 4 x x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − 8.3 + = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( log 2;log ) A −13 m −9 B −9 m C m D −13 m Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác Mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a 3, SB = a Tính thể tích hình chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = − x + mx − (m2 + m + 1) x đạt giá trị nhỏ [ − 1;1] −6 Tính tổng bình phương phần tử S A B C D 13 3R Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng ( ) song song với trục R hình trụ cách trục khoảng Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) A 2R2 B 3R C 3R 2 D 2R2 HOÀNG XUÂN NHÀN 224 Câu 41 Phương trình ( x ) log8 x + x log8 ( x ) = có tập nghiệm là: 1 1 1 1 B ;8 C ; D 2; 2 2 8 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng ( SCD ) mặt phẳng đáy 45° Gọi O giao điểm AC BD A 2;8 Câu 42 Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng ( SBC ) a a a 3a B d = C d = D d = 2 Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m2 + 2m ) x − nghịch biến khoảng ( −1;1) A S = −1; B S = C S = −1 D S = 0;1 Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường trịn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường trịn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: 2a A a B a a C D Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: a 3 a 3 A B 144 216 a 3 a 3 C D 96 124 Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) hàm số y = f ( x ) có đờ thị A d = Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;6 ) HỒNG XN NHÀN 225 Câu 47 Câu 48 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi hình vẽ dưới Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn 6+2 A B 3+ 6 C D 3 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x2 + y ) 2x + y Tìm giá trị nhỏ ymin y A ymin = Câu 49 B ymin = C ymin = Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ D ymin = Cho bất phương trình f ( x ) x3 − x + m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình f ( x ) x3 − x + m với x − 3; A m f (1) C m f ( ) Câu 50 ( ) D m f ( ) B m f − Cho cấp số cộng ( an ) , cấp số nhân ( bn ) , thỏa mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f ( x) = x3 − 3x cho f (a2 ) + = f (a1 ) f ( log b2 ) + = f ( log b1 ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn an − ( n − 2022 ) A 17 B 12 C 15 D 13 HẾT HỒNG XN NHÀN 226 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 21 B 11 A 21 A 31 B 41 D D 12 B 22 A 32 B 42 C B 13 B 23 D 33 B 43 C A 14 C 24 C 34 C 44 D A 15 B 25 B 35 C 45 A D 16 D 26 C 36 A 46 B D 17 C 27 A 37 A 47 A D 18 A 28 A 38 D 48 D A 19 A 29 A 39 C 49 D 10 D 20 D 30 B 40 B 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 21 Câu 44 Cho hình trụ đứng có hai đáy hai đường tròn tâm O tâm O , bán kính a , chiều cao hình trụ 2a Mặt phẳng qua trung điểm OO tạo với OO góc 30 , cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài đoạn AB là: A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải: B Gọi M , N trung điểm OO AB Ta có: ( OO; ( ABM ) ) = ( OO; MN ) = OMN = 30 Tam giác OMN vuông a ON = a.tan 30 = Khi đó: O có N ON = OM tan OMN a 2 6a Choïn →D AB = NB = OB − ON = a − = ⎯⎯⎯ 3 Câu 45 Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu là: 2 O A M O' HOÀNG XUÂN NHÀN 227 A a 3 216 B a 3 144 a 3 96 Hướng dẫn giải: C D a 3 124 Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD cạnh a, : 1 1 VABCD = VI ABC + VI ACD + VI ABD + VI BCD = r.SABC + r.SACD + r.SABD + r.S BCD 3 3 3VABCD VABCD = r ( SABC + SACD + SABD + SBCD ) r = SABC + SACD + SABD + SBCD a3 a2 = a2 ; SABC + SACD + S ABD + S BCD = 4S ABC = 4 12 a a Do vậy: r = 212 = , suy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: V = 12 a Ta có: VABCD = a 3 r = 216 Choïn ⎯⎯⎯ →A Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( x + 1) Kết luận sau đúng? A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 3; ) B Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;1) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 4;6 ) Hướng dẫn giải: x +1 x Ta có: g ( x ) = f ( x + 1) Xét g ( x ) f ( x + 1) 1 x + 0 x 2 x Suy : g ( x ) Vậy hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) , ( 4; + ) x Choïn →B nghịch biến khoảng ( −; ) , ( 2; ) ⎯⎯⎯ Câu 47 Có viên bi hình cầu có bán kính cm Người ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc với mặt bàn Sau dán chặt viên bi lại đặt viên bi thứ tiếp xúc với viên bi HỒNG XN NHÀN 228 hình vẽ dưới Gọi O điểm thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn Khoảng cách từ O đến mặt bàn A 6+2 B 3+ Hướng dẫn giải: C D Nhận xét: Tâm A , tâm B , tâm C , tâm L bốn mặt cầu lập thành tứ diện cạnh cm Tức là, tứ diện LABC cạnh cm 2 3 = Xét tam giác ABC có: KC = ; xét tam giác vng LKC , có 3 2 3 LK = LC − KC = − = 2 2 6+2 Choïn →A +1 = ⎯⎯⎯ 3 Câu 48 Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x2 + y ) 2x + y Tìm giá Khoảng cách từ O đến mặt bàn: d = OL + LK + KH = + trị nhỏ ymin y A ymin = B ymin = C ymin = Hướng dẫn giải: D ymin = HOÀNG XUÂN NHÀN 229 ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x + y ) x + y xy − xy Nhận xét: x2 + y 0, y ( x + y ) 2 Ta có ( xy − 1) 22 xy −1 = ( x2 + y ) 2x + y ( xy − ) 22 xy −1 = ( x2 + y ) 2x + y +1 f ( xy − 1) = f ( x + y + 1) với f ( t ) = ( t − 1) 2t , t hàm số đặc trưng Ta có: f ( t ) = 2t ( t ln − ln + 1) 0, t ( − ln ) Suy ra: f ( t ) đồng biến ( 0; + ) Vì vậy: f ( xy − 1) = f ( x + y + 1) xy − = x + y + ( x − 1) y = x + x2 + Do đó: y = 2x −1 ( x2 − x − 2) x2 + 1 Xét hàm số y = , x Ta có: y = = x = x 2 2x −1 2 ( x − 1) Vì y x2 + nên x − x Bảng biến thiên: Choïn →D Suy giá trị nhỏ y ymin = ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Cho bất phương trình f ( x ) x3 − x + m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình f ( x ) x3 − x + m với x − 3; A m f (1) ( ) B m f − C m f ( ) D m f ( 3) HỒNG XN NHÀN 230 Hướng dẫn giải: Ta có: f ( x ) x3 − 3x + m f ( x ) − x + 3x m Đặt g ( x ) = f ( x ) − x + 3x Ta có: g ( x ) = f ( x ) − 3x + = f ( x ) = x − Nghiệm phương trình g ( x ) = hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) parabol y = x2 −1 (Xem hình vẽ) x = Dựa vào đờ trên, ta có: f ( x ) = x − x = Bất phương trình nghiệm với x − 3; m g ( x ) = g − 3; ( 3) = f ( 3) Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50 Cho cấp số cộng ( an ) , cấp số nhân ( bn ) , thỏa mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f ( x) = x3 − 3x cho f (a2 ) + = f (a1 ) f ( log b2 ) + = f ( log b1 ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn an − ( n − 2022 ) A 17 B 12 C 15 Hướng dẫn giải: D 13 Định hướng: Ta cần tìm cơng thức tổng qt dãy số ( an ) ( bn ) dựa vào kiện cho trước tìm n thông qua bn an − ( n − 2022 ) d = a2 − a1 Ta có: a2 a1 với d công sai cập số cộng a2 = a1 + d Khi đó: f (a2 ) + = f (a1 ) f (a1 + d ) + = f (a1 ) ( a1 + d ) − 3(a1 + d ) + = a13 − 3a1 a1 = a = a1 d a1 + d + (d − 1)2 (d + 2) = d = d − = ( ) + + 0 + 0 Do vậy: an = a1 + (n − 1)d = n − b2 q = b1 Ta lại có: b2 b1 Suy ra: log (b2 ) = log ( b1q ) = log b1 + log q b = b q Đặt t2 = log2 b2 0, t1 = log2 b1 0, m = log2 q t2 = t1 + m HỒNG XN NHÀN 231 Khi đó: f (t2 ) + = f (t1 ) t23 − 3t2 + = t13 − 3t1 ( t1 + m ) − ( t1 + m ) + = t13 − 3t1 log b = t = b = m t1 (t1 + m) + (m − 1) (m + 2) = log q = m = q = + 0 + + 0 Do vậy: bn = b1.q n −1 = 2n −1 Ta có: bn an − ( n − 2022 ) 2n −1 n − − n + 2022 2n −1 2021 n − log 2021 10,98 Choïn →B Suy n 11,98 Vì n nguyên dương nhỏ nên n = 12 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 232 ... viên bi hình cầu có bán kính cm Ngư? ?i ta đặt viên bi tiếp xúc tiếp xúc vơ? ?i mặt bàn Sau dán chặt viên bi l? ?i đặt viên bi thứ tiếp xúc vơ? ?i viên bi hình vẽ dươ? ?i G? ?i O ? ?i? ??m thuộc bề mặt viên bi... Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) có ? ?i? ??m cực đ? ?i ? ?i? ??m cực tiểu B Hàm số y = f ( x ) có ? ?i? ??m cực đ? ?i ? ?i? ??m cực tiểu C Hàm số y = f ( x ) có ? ?i? ??m cực đ? ?i ? ?i? ??m cực tiểu D Hàm số y = f ( x ) có ? ?i? ??m... xúc tiếp xúc vơ? ?i mặt bàn Sau dán chặt viên bi l? ?i đặt viên bi thứ tiếp xúc vơ? ?i viên bi HOÀNG XUÂN NHÀN 228 hình vẽ dươ? ?i G? ?i O ? ?i? ??m thuộc bề mặt viên bi thứ tư có khoảng cách đến mặt bàn lớn