ĐỀ 25-ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 25 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2x −1 A y = B y = x4 − 2x2 C y = 3x + D y = x2 + x − x+3 Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = Thể tích khối nón 2 4 4 B C D 8 3 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) A B ( −2; − 1) C ( −5; − 1) D ( 0; ) Câu Tập xác định hàm số y = (1 − x) A (1; + ) B (0; 1) C (−; 1) D [1; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục  −3;3 có Câu Câu Câu Câu đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 C x = D x = Với giá trị số thực a hàm số y = (3 − a) x hàm số nghịch biến ? A  a  B a  C a  D  a  x Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang x −1 A y = B x = C x = D y = Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy A 48 B 24 C 160 D 80 2x −1 Cho hàm số y = Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 263 C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biên thiên hình Phương trình f ( x) − = có nghiệm? A B C D Câu 11 Cho a, b số thực dương lớn thỏa mãn loga b = Tính giá trị biểu thức P = log a2 b + log ab2 b5 A P = B P = C P = D P = Câu 12 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 lập tất số tự nhiên có chữ số đôi khác A C93 B A93 C 9! D A93 − A82 Câu 13 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? ( x − 1) A y = x−2 ( x − 1) B y = x−2 ( x + 1) C y = x−2 ( x + 1) D y = x−2 x+3 Câu 14 Có tất giá trị nguyên m để hàm y = nghịch biến khoảng ( 2; + ) x + 4m A B C vô số D Câu 15 Cho cấp số cộng ( un ) với u2 = u3 = Công sai cấp số cộng cho 1 A B C − D 2 x Câu 16 Hàm số y = đồng biến khoảng sau đây? x +1 A ( −; −1) B ( −1;1) C ( −; + ) D ( 0; + ) HOÀNG XUÂN NHÀN 264 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai cực trị A, B Điểm sau thuộc đường thẳng AB ? 1  A E  ;0  B M ( 0; −1) C P ( −1; −7 ) D N (1;9 ) 8  Câu 19 Cho hàm số y = log (1 − x + x ) Chọn mệnh đề x A Hàm số liên tục ( 0; + ) \ 1 B Hàm số liên tục ( 0;1)  (1; + ) C Hàm số liên tục khoảng (1; + ) D Hàm số liên tục ( 0; + ) Câu 20 Đồ thị hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0; ) B A ( 2; ) C A ( 0; − ) D A ( 0; ) Câu 21 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3) x − đạt cực đại điểm x = A ( −;3 ) B ( −;3 C ( 3; + ) D 3; + ) Câu 22 Một khối lăng trụ có chiều cao 2a diện tích đáy 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ 4a 4a 2a A V = 4a3 B V = C V = D V = 3 Câu 23 Hàm số y = x3 − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 + x2 A B C D Câu 24 Một khối lập phương tích 3a cạnh khối lập phương A a B 3a C 3a D a 2x −1 có đồ thị ( C ) Tọa độ điểm I tâm đối xứng đồ thị hàm số x+2 1   1 A I ( −2; ) B I  −2; −  C I ( 2; ) D I  2;  2   2 Câu 26 Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? A Số mặt bên khối chóp 10 B Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh D Số đỉnh khối chóp 11 Câu 27 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng? 2x −1 x2 + x + 3x + A y = B y = C y = D y = 3x + 2x +1 x+2 x+2 Câu 28 Cho hàm số f ( x ) = x −1.3x +1 Phương trình f ( x ) = khơng tương đương với phương trình Câu 25 Cho hàm số y = phương trình sau đây? A ( x − 1) log = x + B x − + ( x + 1) log = HOÀNG XUÂN NHÀN 265 C ( x − 1) log + x + = D x − + ( x + 1) log = Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có điểm cực trị A m  B m  C  m  D m  m  Câu 30 Khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A a B C 4a3 D 16a3 3 ax + Câu 31 Biết đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Hiệu bx − a − 2b có giá trị A B C D Câu 32 Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 33 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + vng góc với đường thẳng y = x + có phương trình A y = − x − B y = −2x + C y = − x + D y = −2x −1 Câu 34 Cho hàm số y = − x + 2x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x4 + 2x2 + = m có bốn nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a Mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích V khối chóp S.ABC 2a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 36 Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S = 8a2 B S = 3a2 C S = 3a2 D S = 3a Câu 37 Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có hệ số góc A −3 B −1 C D −2 Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có AB = a , đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC B ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC HOÀNG XUÂN NHÀN 266 a3 a3 3a 3a B C D 4 Câu 39 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − Giao điểm ( C ) A d A (1; ) , B C Khi độ dài BC 14 34 30 B BC = C BC = D BC = 2 2 Câu 40 Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất x% quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 25% tháng Biết không rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính x A 1, B 0,8 C 0,9 D 1,5 Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Gọi k , K lần A BC = lượt giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số  1 y = f ( −2 x ) đoạn  −1;  Giá trị k + K  2 A B 19 C D −4 Câu 42 Trong tất hình thang cân có cạnh bên cạnh đáy nhỏ 4, tính chu vi P hình thang có diện tích lớn A P = 10 + B P = + C P = 12 D P = Câu 43 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao 2a , bán kính đáy 3a Một thiết diện qua đỉnh 3a hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện 2a 24a 12a A B 12a2 C D 7 Câu 44 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 6x + 4x + m.2x = có nghiệm A ( −; 0 B ( 0; + ) C ( −; ) D ( −; + ) Câu 45 Cho hình chóp S ABCD tích 3a3 mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích a2 tam giác SAB Khoảng cách SB CD bằng: A 2a B 3a C 3a D 2a Câu 46 Có giá trị nguyên tham số để phương trình m log ( x + m ) − log x = x − 75 x − 25m − có hai nghiệm thực phân biệt? A 57 B 58 C 55 D 56 HOÀNG XUÂN NHÀN 267 2x −1 ( C ) Biết M ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) hai điểm đồ thị ( C ) có x +1 tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận ( C ) nhỏ Tính giá trị P = x1.x2 + y1 y2 A B −2 C −1 D Câu 48 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) + 21 A B 2 21 + C 21 D x+ y Câu 49 Xét số dương phân biệt x, y thỏa mãn = log Khi biểu thức 4x+ y + 16.3y − x đạt giá x− y trị nhỏ Giá trị x + y A + log3 B + log C − log3 D − log Câu 47 Cho hàm số y = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Xác định số nghiệm phương trình f ( x3 − 3x ) = A B , biết f ( − ) = C 10 D HẾT HỒNG XN NHÀN 268 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 25 C 11 A 21 C 31 C 41 D B 12 B 22 A 32 B 42 A A 13 C 23 D 33 C 43 D C 14 A 24 A 34 D 44 C D 15 D 25 A 35 C 45 C D 16 B 26 C 36 C 46 D D 17 D 27 C 37 A 47 C A 18 B 28 D 38 B 48 A B 19 C 29 D 39 B 49 C 10 D 20 A 30 A 40 A 50 C Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 25 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD tích 3a3 mặt đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích a2 tam giác SAB Khoảng cách SB CD bằng: A 2a B 3a C 3a D 2a Hướng dẫn giải: Ta có: CD // AB  CD // ( SAB ) Do đó: d ( CD, SB ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) Ta lại có VS ABCD = 2VS ABC = 2VC.SAB  VC.SAB = VS ABCD 3a3 = 2 Do VC SAB = SSAB d ( C , ( SAB ) ) nên 9a 3V d ( C , ( SAB ) ) = C SAB = 22 = 3a SSAB a Choïn →C Vậy d ( CD, SB ) = 3a ⎯⎯⎯ Câu 46 Có giá trị nguyên tham số để m log ( x + m ) − log x = x − 75 x − 25m − có hai nghiệm thực phân biệt? A 57 B 58 C 55 Hướng dẫn giải: phương trình D 56 3 x + m  Ta có: log ( x + m ) − log x = x − 75 x − 25m − Điều kiện:  x   log5 ( 3x + m ) − log5 x = x − 25 ( 3x + m ) − log5 25  x  x  log5 ( 3x + m ) + 25 ( 3x + m ) = log5   + 25   5 5 (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 269 Xét hàm số f ( t ) = log t + 25t , với t  + 25  0, t   f ( t ) hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) t ln x2  x  x − 3x Khi đó: (*)  f ( 3x + m ) = f    3x + m =    m = 25 5 5 2x 75 x2 −3 =  x = − 3x, x  Ta có: g  ( x ) = Xét hàm số g ( x ) = 25 25 Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có f  ( t ) = Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình m = x2 − 3x có hai 25  225  nghiệm phân biệt dương  m   − ;0  Vì m   m  −56; −55; −54; ; −2; −1 , có   Chọn 56 giá trị m thỏa mãn ⎯⎯⎯ → D 2x −1 Câu 47 Cho hàm số y = ( C ) Biết M ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) hai điểm đồ thị ( C ) có x +1 tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận ( C ) nhỏ Tính giá trị P = x1.x2 + y1 y2 B −2 A Tập xác định: D = C −1 D Hướng dẫn giải: \ −1 Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng 1 : x = −1 , tiệm cận ngang  2x −1  = 2− ; gọi M  a; −   ( C ) , ( a  −1) a +1 x +1 x +1  −3 = Ta có: d ( M , 1 ) = a + ; d ( M ,  ) = a +1 a +1 2 : y = Ta có: y = d = d ( M , 1 ) + d ( M ,  ) = a + + 3  a + = 3, a  −1 a +1 a +1 AM −GM Suy d Min = , dấu “=” xảy a + = ( ) ( )  a = −1 − 3  ( a + 1) =   a +1  a = −1 + Do M1 −1 − 3; + , M −1 + 3; − hai điểm ( C ) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ Choïn →C Vậy P = x1.x2 + y1 y2 = −1 − −1 + + + − = −1 ⎯⎯⎯ ( )( ) ( )( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 270 Câu 48 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A + 21 B C 21 D 21 + Hướng dẫn giải: Gọi bán kính viên bi r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc r1 , r2 , ( r1  r2 ) Theo giả thiết chiều cao cốc h = 2r Thể tích viên bi VB =  r Thể tích cốc VC =  h ( r12 + r2 + r1r2 ) =  r ( r12 + r2 + r1r2 ) 3 Theo giả thiết VB = VC  6r = r12 + r2 + r1r2 (1) Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân ABBA Đường tròn tâm ( O; r ) đường tròn lớn viên bi, đồng thời đường tròn nội tiếp hình thang ABBA , tiếp xúc với AB, AB H1 , H tiếp xúc với BB M Ta thấy tam giác BOB vuông O (Do O1 = O2 , O3 = O4 O1 + O2 + O3 + O4 = 1800 ; Suy O2 + O3 = 900 ) Ta có OM = MB.MB  r = r1r2 (2) r  r Thay (2) vào (1) ta 6r1r2 = r + r2 + r1r2    − + = r1  r1  r r + 21 Chọn → A Giải phương trình với điều kiện  ta = ⎯⎯⎯ r1 r1 Nhận xét: Trong lời giải trên, ta thấy có hai điểm nhấn cần phải lưu ý: Thứ nhất: Biết cơng thức thể tích khối nón cụt (cơng thức chứng minh bên dưới) Thứ hai: Nhìn tam giác BOB vuông O sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông  Đi tìm cơng thức thể tích khối nón cụt: 2 HỒNG XN NHÀN 271 Ta có: r1 h rh =  h1 = r2 h1 + h r2 − r1 r3 1 V1 =  r12 h1 =  h 3 r2 − r1 r3 1 V2 =  r2 ( h1 + h ) =  h 3 r2 − r1 r − r13 1 V = V2 − V1 =  h =  h ( r12 + r2 + r1r2 ) r2 − r1 Câu 49 Xét số dương phân biệt x, y thỏa mãn x+ y = log Khi biểu thức 4x+ y + 16.3y − x đạt giá x− y trị nhỏ Giá trị x + y A + log3 B + log C − log3 Hướng dẫn giải: x+ y x+ y = log  x − y =  y − x = −( x + y ) log Ta có: x− y log D − log (1) Khi đó: P = x + y + 16.3 y − x = x + y + 16.3− ( x + y ).log3 = x+ y + 16.2− ( x+ y ) = x+ y + P = 22( x + y ) + x+ y + x+ y 16 2x+ y  3 8.8 = 3 64 AM −GM Dấu đẳng thức xảy  22( x + y ) = x+ y  23( x + y ) = 23  x + y = (2) + log  x=  x + y = x + y =    Từ (1) (2), suy ra:   y − x = − log  x − y = log  y = − log  + log3 3(1 − log3 2) Choïn + = − log3 ⎯⎯⎯ →C Khi đó: x + y = 2 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên sau: Xác định số nghiệm phương trình f ( x3 − 3x ) = , biết f ( − ) = HOÀNG XUÂN NHÀN 272 A B C 10 Hướng dẫn giải: x = Đặt t = x3 − 3x2 , ta có t  = 3x − x =   x = Bảng biến thiên t : D  f (t ) =  Phương trình cho trở thành f ( t ) =    f (t ) = −  Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) : Trường hợp 1: f ( t ) = t = t1  −4 (1)  Dựa vào bảng biến thiên t, ta thấy phương t = t2  (2) trình (1) có nghiệm phương trình ( ) có nghiệm (các nghiệm khơng trùng nhau) t = t3  ( −4; −2 )  t = t4  ( −2;0 ) Trường hợp 2: f ( t ) = −   t = t5  ( 0; ) t = t6  (3) (4) (5) (6) Từ bảng biến thiên hàm t, ta có phương trình ( 3) có nghiệm; phương trình ( ) có nghiệm; phương trình ( ) có nghiệm; phương trình ( ) có nghiệm (các nghiệm không trùng không trùng với nghiệm phương trình f ( t ) = ) Chọn →C Vậy phương trình cho có 10 nghiệm ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 273 ... M ( 0; −1) C P ( −1; −7 ) D N (1;9 ) 8  Câu 19 Cho hàm số y = log (1 − x + x ) Chọn mệnh đề x A Hàm số liên tục ( 0; + ) 1 B Hàm số liên tục ( 0;1)  (1; + ) C Hàm số liên tục khoảng... hàm số y = − x + x + cắt trục Oy điểm A A ( 0; ) B A ( 2; ) C A ( 0; − ) D A ( 0; ) Câu 21 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3) x − đạt cực đại điểm x = A ( −;3 )... 2a A V = 4a3 B V = C V = D V = 3 Câu 23 Hàm số y = x3 − x + x + đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1 + x2 A B C D Câu 24 Một khối lập phương tích 3a cạnh khối