ĐỀ 28-ÔN TẬP (GT CHƯƠNG II-HH CHƯƠNG II)

ĐỀ SỐ 28 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL MŨ – LOGARIT – NÓN – TRỤ – CẦU Câu Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) π 1  A D =  ; +     Câu Tập nghiệm bất phương trình A ( −; −5 ) 1  \   2 B D = ( 5) x −1 1  C D =  ; +     D D = C ( −5; + ) D ( 0; + )  x +3 là: B ( −; ) Câu Tập nghiệm bât phương trình log 0,5 ( x − 3)  −1 B 5; + ) A ( 3;5 ) C ( −;5 ) D ( 3;5 1  Câu Biết đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = logb x cắt điểm A  ;  Giá trị biểu 2  2 thức T = a + 2b 33 A T = 15 B T = C T = 17 D T = x Câu Đạo hàm hàm số y = x.2 A y = (1 + x ln ) x B y = (1 − x ln ) x C y = (1 + x ) x D y = 2x + x2 2x−1 40 theo a b 3a A P = + a − 2b B P = + a − b C P = 2b Câu Đường cong hình sau đồ thị hàm số nào? Câu Cho a = log2 , b = log2 Biêu diễn P = log A y = D P = + a − b ( 2) x B y = log ( x ) C y = 2x D y = x + Câu Tập nghiệm bất phương trình log3 3  A S =  −2; −  2  4x +  x B S =  −2; ) C S = ( −; 2 D S =   \  − ;0    + ln e 2018 1009 A 2000 B 1009 C 1000 D 2018 Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh hình nón Câu Tính log 22018 − A h2 − R B h2 + R C h − R D h + R HOÀNG XUÂN NHÀN 293 Câu 11 Xét bất phương trình 52 x − 3.5x+2 + 32  Nếu đặt t = 5x bất phương trình trở thành bất phương trình sau đây? A t − 3t + 32  B t − 16t + 32  C t − 6t + 32  D t − 75t + 32  Câu 12 Với a = log30 b = log30 , giá trị log30 675 bằng: A a2 + b B a2b C 3a + 2b D 2ab Câu 13 Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10 A 160 B 400 C 40 D 64 3  a Diện tích xung quanh S Câu 14 Hình nón có thiết diện qua trục tam giác tích V = hình nón A S =  a B S = 4 a2 C S = 2 a2 D S =  a 2 3 4 Câu 15 Cho hai số thực a b , với a −5  a −4 log b    log b   Khẳng định khẳng 4 5 định đúng? A a  ; b  B a  ;  b  C  a  ; b  D  a, b  Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h = (hình vẽ) Thể tích khối nón 2 4 4 A B C 4 D 3 Câu 17 Cho hàm số f ( x ) = ln + e x Tính f  ( ln ) Câu 18 Một hình nón có bán kính mặt đáy 3cm , độ dài đường sinh 5cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón A V = 12 cm3 B V = 16 cm3 C V = 75 cm3 D V = 45 cm3 Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = 2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 4 a3 B  a3 C 2a3 D a Câu 20 Cho  a, b  ; n * Mệnh đề sau đúng? 1 log a A log a b = B log n a b = n log a b C log n a b = log a b D log a n b = log b a n n log b B −2 A C 0,3 D Câu 21 Cho hình nón ( N ) có đường kính đáy 4a , đường sinh 5a Tính diện tích xung quanh S hình nón ( N ) A S = 10 a B S = 14 a C S = 36 a2 D S = 20 a2 Câu 22 Cho tam giác AOB vuông O , có OAB = 30 AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  a2 = B S xq =  a Câu 23 Mệnh đề sai? A Nếu  a  b log e a  log e b C S xq  a2 = D S xq = 2 a B Nếu  a  b log a  log b HOÀNG XUÂN NHÀN 294 C Nếu  a  b ln a  ln b D Nếu  a  b log  a  log  b 4 Câu 24 Một mặt cầu có diện tích 16π bán kính mặt cầu A B C 2 D Câu 25 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l =a B l = 2a C l = 3a D l = 2a Câu 26 Cho a b số thực dương Chọn khẳng định sai A ln ab = ln a + ln b B ln a + ln b = ln a + ln b a C log a − log b = log D log (10ab ) = + log a + log b b Câu 27 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích mặt đáy S = 9 ( cm ) Tính diện tích xung quanh hình trụ A S xq = 36 ( cm ) B S xq = 18 ( cm ) C S xq = 72 ( cm ) D S xq = 9 ( cm ) x2 + x 1  Câu 28 Bất phương trình   có tập nghiệm 32 2 A S = ( −; − )  (1; +  ) C S = ( −5; 1) B S = ( −; − 1)  ( 5; +  ) D S = ( −1; ) Câu 29 Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C a D 3a Câu 30 Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1; + ) B ( 0;1) Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2x  3x+1 là:   A  B  −;log    Câu 32 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a  b  c B c  b  a C a  c  b D c  a  b C ( 0; e  D (1; ) C ( −; log 3   D  log 3; +    Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y = x2 x3 , ( x  ) HOÀNG XUÂN NHÀN 295 A y = 43 x B y = 76 x C y = 7 x D y = x ln x Câu 34 Cho hàm số y = Trong khẳng định sau, khẳng định không đúng? x ln x ( − ln x ) A Đạo hàm hàm số y = B Giá trị nhỏ hàm số 1; e3  x2 C Tập xác định hàm số \ 0 D Tập xác định hàm số ( 0; + ) Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  log ( − x ) + A (1;5 ) B (1;3 C 1;3 D  3;5 Câu 36 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 4a A S = 2 a B S = 4 a C S = 3 a2 D S = 2 a Câu 37 Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình trịn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) A a a B C a 10 I R H A P a 10 D Câu 38 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tất cạnh a 3 a 7 a 7 a 7 a A B C D Câu 39 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh ( cm ) với AB đường kính đường trịn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB đường tròn đáy cho ABM = 60 Thể tích khối tứ diện ACDM là: A V = ( cm3 ) B V = ( cm3 ) C V = ( cm3 ) D V = ( cm3 ) ex Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x A y + xy = ex , x  B y + xy = −ex , x  C y + xy = ex , x  D y + xy = −e x , x  Câu 40 Cho hàm số y = Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ( S ) HOÀNG XUÂN NHÀN 296 64 a 72 a 32 a 32 a A B C D 77 39 81 77 Câu 42 Bất phương trình log ( x − 3)  log ( − x ) có tập nghiệm ( a; b ) Tính giá trị S = a + b 2 11 13 A S = B S = C S = D S = 2 2 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 4a Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 10 a2 B 20 a2 C 50 a D 100 a Câu 44 Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh , hai mặt phẳng ( ABD ) ( ACD ) vuông góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 D 3 Câu 45 Xét bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x −  Tìm tất giá trị tham số m để bất A 2 B phương trình có nghiệm thuộc khoảng C ( ) 2; +      B m   − ;0  C m   − ; +  D m  ( −; )     Câu 46 Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Hình nón ( N ) thay đổi có đỉnh đường trịn đáy thuộc mặt cầu ( S ) A m  ( 0; + ) Thể tích lớn khối nón ( N ) là: A 32 R 81 B Câu 47 Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) ( 32 R 81 C 32 R 27 hai nghiệm phương trình log3 D ( −3 x +1 = ) C  1106, ( cm3 ) Câu 49 Biết ) x − 3x + + + 5x a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 13 B a + b = 11 C a + b = 14 Câu 48 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước 337 lượng nước trào ( cm3 ) Tính thể tích nước ban đầu bể A  885, ( cm3 ) B  1209, ( cm3 ) x1 + x2 = 32 R 27 x+ x D a + b = 16 D  1174, ( cm3 ) = log 14 − ( y − ) y + 1 x  Tính giá trị biểu thức P = x2 + y − xy + HOÀNG XUÂN NHÀN 297 A B Câu 50 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 9.3 biểu thức P = C x2 − y ( = 4+9 x2 −2 y ).7 D y − x2 + Tìm giá trị nhỏ x + y + 18 x A P = C P = + 3+ D Hàm số khơng có giá trị nhỏ B P = HẾT HỒNG XN NHÀN 298 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 28 C 11 D 21 A 31 B 41 A C 12 C 22 A 32 B 42 B D 13 A 23 D 33 B 43 D C 14 C 24 A 34 C 44 B A 15 C 25 B 35 B 45 C B 16 D 26 D 36 A 46 A C 17 D 27 A 37 A 47 C A 18 A 28 C 38 B 48 B D 19 A 29 A 39 A 49 C 10 B 20 B 30 C 40 C 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 28 Câu 45 Xét bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x −  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m  ( 0; + ) ( ) 2; +      B m   − ;0  C m   − ; +      Hướng dẫn giải: D m  ( −; ) Điều kiện: x  Ta có : log 22 x − ( m + 1) log x −   (1 + log x ) − ( m + 1) log x −   log 2 x − 2m log x −  (1) Đặt t = log2 x Ta có : x   log x  log 2 = 1   t   ; +  2  Khi đó: (1) trở thành t − 2mt −   2mt  t −  2m  t − t (2) 1 1 Xét hàm số f ( t ) = t − , t  ; ta có: f  ( t ) = +  0, t   Hàm f ( t ) đồng biến t t 1      ; +  Vì f ( t )  f   = − với t  2 2  2 1  Yêu cầu toán tương đương với việc tìm m để (2) có nghiệm thuộc  ; +  2  3 Choïn →C  m  − ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho mặt cầu ( S ) bán kính R Hình nón ( N ) thay đổi có đỉnh đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S )  2m  − Thể tích lớn khối nón ( N ) là: 32 R A 81 32 R B 81 C 32 R 27 D 32 R 27 HỒNG XN NHÀN 299 Hướng dẫn giải: Ta tích khối nón đỉnh S lớn thể tích khối nón đỉnh S  Do cần xét khối nón đỉnh S có bán kính đường tròn đáy r đường cao SI = h với h  R 1 Thể tích khối nón ( N ) là: V = h. r = h.  R − ( h − R )  =  ( −h3 + 2h R )   3 3 Xét hàm số: f ( h ) = −h + 2h R với h   R; R ) Ta có: f  ( h ) = −3h + 4hR ; f  ( h ) =  −3h2 + 4hR =  h = (loại) h = 4R Bảng biến thiên: Ta có: max f ( h ) = 32 4R R h = 27 32 32 4R Vậy thể tích khối nón ( N ) có giá trị lớn V =  R3 =  R3 ; h = 27 81 Chọn ⎯⎯⎯ → A Câu 47 Biết x1 , x2 ( x1  x2 ) ( hai nghiệm phương trình log3 ( ) x − 3x + + + 5x −3 x +1 = ) a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 13 B a + b = 11 C a + b = 14 Hướng dẫn giải: x1 + x2 = D a + b = 16 Điều kiện: x − 3x +   x  ( − ;1   2; +  ) Đặt t = x − x + với t  ; suy x2 − 3x + = t −1 Phương trình cho trở thành: log3 ( t + ) + 5t Xét hàm số f ( t ) = log ( t + ) + 5t −1 −1 =2 (*)  0; +  ) ; f  ( t ) = + 5t −1.2t.ln  , t  ( t + 2) ln Do hàm số f ( t ) đồng biến  0; +  ) Mặt khác f (1) = Vì phương trình (*) có nghiệm t = Với t = , ta có: x − x + =  x2 − 3x + =  x1 = 3− 3+ , x2 = 2 a = Choïn →C 9+    a + b = 14 ⎯⎯⎯ b =  Câu 48 Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu Vậy x1 + x2 = ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 300 lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước lượng 337 cm3 ) Tính thể tích nước ban đầu bể nước trào ( có bán kính A  885, ( cm3 ) B  1209, ( cm3 ) C  1106, ( cm3 ) D  1174, ( cm3 ) Hướng dẫn giải: Gọi r , R bán kính đáy khối nón khối cầu; gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật, c chiều cao hình hộp AB = r  b = r + 2r Dễ thấy a = 4r , ABC cạnh 2r nên BH = 4 4 4  4 r ; suy thể tích khối cầu: VC =  R3 =   r  =    r 3 3  3 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân nên h = r (với h chiều cao hình nón) 1 Do vậy, thể tích khối nón: VN =  r h =  r 3 337 cm3 ) , ta có phương trình: Tổng thể tích nước bị chiếm ( Ta có: R = 337 4  r +    r =  r =3  R = 3 3 Khi đó: a = 12 , b = + 3 Gọi D, E, F đỉnh hình nón DEF có cạnh (bằng ABC ) nội tiếp đường trịn có bán kính HM = =2 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 301 ( Từ IH = IM − HM = 42 − ) = , c = R + IH + r = + + = Vậy thể tích nước ban đầu thể tích khối hộp chữ nhật: Choïn →B V = abc = 12.9 + 3  1209, ( cm3 ) ⎯⎯⎯ ( Câu 49 Biết x+ ) x = log 14 − ( y − ) y + 1 P = x2 + y − xy + A Xét phương trình x+ B 1 x x  Tính giá trị biểu thức C Hướng dẫn giải: D = log 14 − ( y − ) y + 1 (*) x+ Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: x +   x  (1) x Ta có: 14 − ( y − ) y + = 14 − ( y + 1) y + + y + Đặt t = y +  t = 1  0; +  ) Xét hàm số f ( t ) = −t + 3t + 14  0; +  ) , ta có f  ( t ) = −3t + =   t = −1  0; +  ) Từ ta có max f ( t ) = f (1) = 16 hay 14 − ( y − ) y +  16  log 14 − ( y − ) y + 1  (2) ( 0; +) Dựa vào (1) (2), ta thấy: (*) có nghiệm dấu đẳng thức (1) (2) xảy   x = (do x  0) x = Choïn x →C   Khi đó: P = x2 + y − xy + = ⎯⎯⎯  y = t = y + =   Câu 50 Cho số thực dương x y thỏa mãn + 9.3x biểu thức P = −2 y ( = + 9x −2 y ).7 y − x2 + Tìm giá trị nhỏ x + y + 18 x 3+ D Hàm số giá trị nhỏ Hướng dẫn giải: A P = B P = C P = + Đặt t = x2 − y , t  Phương trình cho trở thành: + 9.3t = ( + 9t ) 49 7t   t   4.7t + 9.21t = 4.49 + 9t.49  ( 7t − 49 ) + 9t 9   − 49  = (*)     Nhận thấy t = nghiệm phương trình Ta chứng minh t = nghiệm phương trình t 7  Xét t  Ta có:  49    49 Khi vế trái (*) ln dương, (*) vô nghiệm 3 t t 7  Xét t  Ta có:  49    49 Khi vế trái (*) ln âm, (*) vơ nghiệm 3 t HỒNG XN NHÀN 302 Với lí luận trên, ta thấy phương trình (*) có nghiệm t = , đó: x2 − y =  y= x + y + 18 x + x + 16 16 x2 − Thay vào P = , ta được: P = = x + +  16 + = x x x AM −GM 16 Choïn → A Dấu đạt x =  x = (vì x  ) ⎯⎯⎯ x HOÀNG XUÂN NHÀN 303 ... ) A Đạo hàm hàm số y = B Giá trị nhỏ hàm số 1; e3  x2 C Tập xác định hàm số 0 D Tập xác định hàm số ( 0; + ) Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  log ( − x ) + A (1;5... hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C a D 3a Câu 30 Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) A (1; + ) B ( 0;1) Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2x  3x+1 là:   A  B  −;log ... tứ diện ACDM là: A V = ( cm3 ) B V = ( cm3 ) C V = ( cm3 ) D V = ( cm3 ) ex Chọn mệnh đề mệnh đề sau: x A y + xy = ex , x  B y + xy = −ex , x  C y + xy = ex , x  D y +