[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II Tổ :Tốn
Mơn : Giải tích 12 (Nâng cao)
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ 1
Câu (4,0 điểm) Khơng dùng máy tính tính giá trị biểu thức sau: A = 64
2
+(
81) −0,75
−250,5
B = log915+log918−log910
C = log3
√93√27−8 log49
+101−log
Câu (1,0 điểm) Chứng minh: 22 sinx+2tanx>2
3x
2 +1,∀x∈
(0;π
2) Câu (3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=x2e− x đoạn [-2;1]
2 Cho hàm số f(x)=√x
2
−1
lnx Tìm tập xác định hàm số tính f '(√e) Câu (2,0 điểm) Biết log63147=a,log441189=b Chứng minh ab+a+2b=5
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II
Tổ :Tốn
Mơn : Giải tích 12 (Nâng cao)
Thời gian : 45 phút.
ĐỀ 2
Câu (4,0 điểm) Khơng dùng máy tính tính giá trị biểu thức sau: A =
4 3+
(271 ) −2
3−2560,75
B = log412−log49+log424
C = log√2 34
√2+81
log278−101+log 12
Câu (1,0 điểm) Chứng minh: 42 sinx
+4tanx>4
3x+1 ,∀x∈
(0;π
2) Câu (3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=x2lnx đoạn [1;e]
2 Cho hàm số f(x)=√x −1
lnx2 Tìm tập xác định hàm số tính f '(√e) Câu (2,0 điểm) Biết log15135=a,log4575=b Chứng minh ab+a+b=5
(2)Đáp án Điểm Câu 1
(4,0 điểm)
A = 43 3+(3−4
)
−3
4 −52 12=16+27−5=38
B = log915 18
10 =log927=
3
C =
2 2−9
3
+10
5 =15−27+2=−10
0.5+0.25+0.25 0.5+0.5+0.5 0.5+0.5+0.5 Câu 2 (1,0
điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
22 sinx+2tanx≥2√22 sinx 2tanx=2
2sinx+tanx
2 +1
Xét hàm số f(x) = sinx+tanx −3x (0;π
2)
Ta có f(x) liên tục ¿
f '(x)=2 cosx+
cos2x −3≥3
√cosx cosx
cos2x−3=0
⇒ Hàm số đồng biến ¿ nên
∀x∈¿:x>0⇒f(x)>f(0) hay sinx+tanx −3x>0
⇔2 sinx+tanx>3x⇔2
2 sinx+tanx
2 +1
>2
3x
2 +1,∀x∈
(0;π
2) Vậy 22 sinx
+2tanx>2
3x
2 +1,∀x∈
(0;π 2)
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 3.1
(1,5 điểm) Hàm số xác định [−2;1] Ta có :
y'=2xe-x− x2e− x=e− x(2x − x2)
¿
x=0∈[−2;1]
x=2∉[−2;1]
y'=0⇔¿
Do : y(-2)=4e2, y(0)=0,y(1)=1
e
Vậy max[−2;1]y=4e2 x=−2 ;
[−2;1]
y=0 x=0
0.5 0.5 0.25 0.25
Câu 3.2
(1,5 điểm)
Hàm số xác định
x ≤−1 x ≥1
¿
x>0
¿ ¿⇔x>1
x2−1≥0
x>0
x ≠1
⇔¿
¿
Vậy TXĐ hàm số D = (1;+∞)
0.25+0.25 0.25
(3)f '(x)=
xlnx √x2−1−
√x2−1 x
ln2x =
x2lnx − x2+1
x√x2−1 ln2x⇒f '(√e)=
4−2e
√e(e −1)
0,25
Câu 4.
(2,0 điểm)
Ta có:
a=log3147
log363
=log33
2
log332 7=
1+2 log37
2+log37 ⇒log37=
2a−1 2− a
b=log3189
log3441=
log333
log332 72=
3+log37
2+2 log37⇒log37=
2b −3 1−2b
Suy 2a −1
2− a = 2b −3
1−2b⇔2 ab+a+2b=5
0.5 0.5
0.5+0.5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG II Đề 2:
Đáp án Điểm
Câu 1
(4,0 điểm)
A = 23 3+(3−3
)
−2
−44 33=16+9−64=−39
B = log412 24
9 =log432=
5
C = 3+8
4
3−10 1
2=10+16−5=21
0.5+0.25+0.25 0.5+0.5+0.5 0.5+0.5+0.5 Câu 2 (1,0
điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có:
42 sinx+4tanx≥2√42 sinx 4tanx=22sinx+tanx+1
Xét hàm số f(x) = sinx+tanx −3x (0;π
2)
Ta có f(x) liên tục ¿
f '(x)=2 cosx+
cos2x −3≥3
√cosx cosx
cos2x−3=0
⇒ Hàm số đồng biến ¿ nên
∀x∈¿:x>0⇒f(x)>f(0) hay sinx+tanx −3x>0
⇔2 sinx+tanx>3x⇔22 sinx+tanx+1>23x+1,∀x∈(0;π
2)
Vậy 42 sinx+4tanx>4
3x+1
2 ,∀x∈
(0;π
2)
0.25
0.25
0.25
(4)Câu 3.1
(1,5 điểm) Hàm số xác định
[1;e] Ta có :
y'=2xlnx+x=x(2 lnx+1)
¿
x=0∉[1; e] x=
√e∉[1;e] y'=0⇔¿
Do : y(e)=e2, y(1)=0
Vậy max
[1;e]
y=e2 x=−2 ;
[1;e]
y=0 x=1
0.5 0.5 0.25 0.25
Câu 3.2
(1,5 điểm) Hàm số xác định {
x −1≥0 x2>0
x2≠1
⇔{ x ≥x ≠10 x ≠ ±1
⇔x>1
Vậy TXĐ hàm số D = (1;+∞)
f '(x)=
lnx2
2√x −1−
2√x −1 x
ln2x2 =
xlnx2−4(x −1)
2x√x −1 ln2x2 ⇒f '(√e)=
4−3√e 2√e(√e −1)
0.25+0,25 0.25 0.25+0.25
0,25 Câu 4.
(2,0 điểm)
Ta có:
a=log3135
log315 =
log333
log33 =
3+log35
1+log35⇒log35=
3−a a −1
b=log375
log345=
log33 52
log332 5=
1+2 log35
2+log35 ⇒log35=
1−2b b −2
Suy 3− a
a −1= 1−2b
b −2 ⇔ab+a+b=5
0.5 0.5