ĐỀ 24-ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 24 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương Câu Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = ; y = −1 B x = −2 ; y = C x = ; y = x +1 x−2 D x = ; y = Câu Hàm số y = x4 + x2 + nghịch biến khoảng đây? A ( 0; +  ) B ( − ; − 1) C ( − ;0 ) D (1; +  ) Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16 B V = 12 C V = 4 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm số cho A B ( Câu Tập xác định hàm số y = x − x + A (1;2 ) C \ 1; 2 D V = f  ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm )  C D B ( −;1)  ( 2; + ) D ( −;1  2; + ) x4 − x2 +  2  2 A y = B  −1;  ,  1;  C  5  5 Câu Đạo hàm hàm số y = x.3x x  x  A y = 1 + B y = 3x C 3  ln  Câu Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y =  5  −1;  ,  2  5  1;   2 D x = 1 D y = (1 + x ln 3) 3x y = x.3x−1 Tính khoảng cách AB x A AB = B AB = C AB = D AB = 2 Câu Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 A log a = log a B log ( 3a ) = 3log a C log ( 3a ) = log a D log a3 = 3log a 3 Câu Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + Câu 10 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = x − x Khi M + m bằng? A B −1 C D 2022 2021 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f  ( x ) = ( x + )( x − 1) ( x − ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = 2 B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) ( 2; +  ) HOÀNG XUÂN NHÀN 252 C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 12 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B Câu 13 Tìm số thực a biết log a.log A a = 256 ; a = 256 C a = 32 B a = 16 ; a = 16 x − +1 x − 3x + D C a = 16 D a = 64 − x2 Câu 14 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − 3x − A B C D 2 Câu 15 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + 2x −1 đồ thị hàm số y = x + x − A B C D Câu 16 Cho số thực dương x Viết biểu thức P x dạng lũy thừa số x ta kết x3 19 19 1 A P x 15 B P x C P x D P x 15 Câu 17 Cho khối trụ có chiều cao 4a bán kính đáy 2a Thể tích khối trụ cho A 16 a B 32 a3 Câu 18 Tìm tập xác định hàm số: y = A  0; + ) B ( 0;3 ) C x 32 a D 16 a3 + log ( − x ) D  0;3 ) C ( −;3) Câu 19 Tìm m để hàm số y A m x3 mx nghịch biến B m C m D m x Câu 20 Cho hàm số y = ( x + x ) e xác định Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực đại, khơng có cực tiểu C Hàm số có cực tiểu, khơng có cực đại D Hàm số khơng có cực trị x−m Câu 21 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x +1 A m   −1; + ) B m  ( −; −1) C m  ( −1; + ) D m  ( −; −1  a2 b  Câu 22 Cho log a b = , loga c = Khi giá trị log a   :  c  A − B C 3 Câu 23 Cho a  , a  log a x = −1 , log a y = Tính P = log a ( x y ) D A P = 18 B P = C P = 14 2 Câu 24 Với số a, b  thỏa mãn a + b = 6ab , biểu thức log ( a + b ) A ( + log a + log b ) B D P = 10 (1 + log a + log b ) HOÀNG XUÂN NHÀN 253 C + ( log a + log b ) D + Câu 25 Tìm nghiệm phương trình log9 ( x + 1) = A x = A 0;1 B x = −4 Câu 26 Tập nghiệm phương trình x B  − x−4 = ( log a + log b ) 16 C x = D x = C 2; 4 D −2;2 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = 6, AD = 8, AA = 10 Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ABCD A 400 B 250 C 50 D 1000 mx − Câu 28 Tìm m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ? x −4 A m = B m = C m = −1 D m = 1 Câu 29 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy R = , thể tích V = 5 Tích diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S 12 B S 11 C S Câu 30 Tìm nghiệm phương trình log x + log ( x − 3) = 10 D S 7 A x = B x = C x = D x = 16 x x+1 Câu 31 Tập nghiệm phương trình = 72 1   3 A 2 B   C −2 D −  2  2 Câu 32 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy 2 A r = B r =  C r = D r = 2 2x −1 Câu 33 Biết đồ thị hàm số y = cắt trục Ox , Oy hai điểm phân biệt A , B Diện tích S x+3 tam giác OAB bằng: 1 A S = B S = C S = D S = 12 Câu 34 Biết phương trình 2log2 x + 3log x = có hai nghiệm thực x1  x2 Tính giá trị biểu thực T = ( x1 ) x A T = 64 B T = 32 C T = D T = 16 Câu 35 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón a 3 a 3 a 3 a 3 A B C D 12 Câu 36 Cho phương trình 131−2 x − 13− x − 12 = Bằng cách đặt t = 13x phương trình trở thành phương trình sau đây? A 12t − t − 13 = B 13t − t − 12 = C 12t + t − 13 = D 13t + t − = HOÀNG XUÂN NHÀN 254 Câu 37 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng y = m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A −3  m  B m  C m  −3 D −3  m  Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − = m có hai nghiệm  m = −2 m   m = −2 A  B −2  m  −1 C  D   m  −1  m = −1  m  −1 Câu 39 Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích 1 1 A  bc B bc C b c D  b c 3 3 Câu 40 Tìm a để giá trị lớn hàm số y = x − 3ax + a −1 đoạn  −1; a  10 , biết a  C a = D a = 11 2 Câu 41 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2 a B 8 a2 C 4 a D 16 a2 Câu 42 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ) có chiều cao A a = 10 B a = R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O đáy hình trịn ( O; R ) Tỷ lệ diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = x Hàm số g ( x ) = f  ( x ) − 3x − x + đạt cực tiểu, cực đại x1 , x2 Tìm m = g ( x1 ) g ( x2 ) A m = C m = 16 B m = − 371 16 D m = −11 HỒNG XN NHÀN 255 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng a SAO = 30, SAB = 60 Độ dài đường ( SAB ) sinh hình nón theo a A a B a C 2a D a Câu 45 Cho phương trình 3x + m = log3 ( x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m  ( −15;15 ) để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15  y = f x y = f x Câu 46 Cho hàm số ( ) , hàm số ( ) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  m + x − 3x + x ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0;3) A m  f ( 3) − 24 B m  f ( 3) − 24 C m  f ( ) D m  f ( ) Câu 47 Cho x, y  ( 0; ) thỏa mãn ( x − 3)( x + ) = ey ( ey − 11) Giá trị lớn ln x + + ln y A + ln − ln B ln − ln C + ln − ln D + ln Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m   −10;10 để hàm số y = mx − 3mx + ( 3m − ) x + − m có điểm cực trị? A B C 11 D 10 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 A 12 B 17 72 C 17 216 D 17 144 HOÀNG XUÂN NHÀN 256 ( −  + 2022)( x − 2x ) , x  Gọi S y = f ( x − x + m ) có ba điểm cực trị x , x , x Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 3) tập giá trị nguyên tham số m để hàm số 2020 2x x 2 thỏa mãn x + x + x = 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 2 2 3 D 51 HẾT HỒNG XN NHÀN 257 ĐÁP ÁN ĐỀ SOÁ 24 D 11 D 21 C 31 A 41 C C 12 D 22 A 32 D 42 D C 13 B 23 D 33 D 43 D D 14 D 24 A 34 D 44 A B 15 C 25 A 35 B 45 C C 16 C 26 A 36 C 46 B D 17 D 27 B 37 D 47 B C 18 D 28 D 38 A 48 D D 19 A 29 A 39 D 49 C 10 A 20 A 30 A 40 D 50 A Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 24 Câu 45 Cho phương trình 3x + m = log3 ( x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m  ( −15;15 ) để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 Hướng dẫn giải: Ta có: 3x + m = log ( x − m )  3x + x = log ( x − m) + ( x − m )  3x + x = 3log3 ( x − m ) + log ( x − m) (*) Xét hàm số f (t ) = 3t + t , với t  Có f (t ) = 3t ln +  0, t  nên hàm số f ( t ) đồng biến Vì vậy: (*)  f ( x) = f ( log ( x − m) )  x = log3 ( x − m)  3x = x − m  3x − x = −m   Xét hàm số g ( x ) = 3x − x , với x  Ta có: g' ( x) = 3x ln −1 =  x = log    ln  Bảng biến thiên:       Vậy phương trình cho có nghiệm  −m  g  log3     m  − g  log3     −0,996  ln    ln     Chọn →C Vì m nguyên thuộc ( −15;15 ) nên m  −14; −13; ; −1 Số giá trị m thỏa mãn 14 ⎯⎯⎯ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x )  m + x − 3x + x ( m tham số thực) nghiệm với x  ( 0;3) HOÀNG XUÂN NHÀN 258 A m  f ( 3) − 24 B m  f ( 3) − 24 C m  f ( ) D m  f ( ) Hướng dẫn giải: Ta có : f ( x )  m + x − 3x + x, x  ( 0;3)  f ( x ) − x + 3x − x  m, x  ( 0;3) Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + 3x − x, x  ( 0;3) Ta có : g  ( x ) = f  ( x ) − 3x + x − = f  ( x ) − ( 3x − x + ) , x  ( 0;3) Ta có khoảng ( 0;3 ) : f  ( x )   3x2 − x +  17 nên g  ( x )  0, x  ( 0;3) Do hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0;3 ) Vì vậy: g ( 3)  g ( x )  g ( ) , x  ( 0;3)  f ( 3) − 24  g ( x )  f ( ) Chọn →B Khi : g ( x )  m, x  ( 0;3)  m  g ( 3) = f ( 3) − 24 ⎯⎯⎯ Câu 47 Cho x, y  ( 0; ) thỏa mãn ( x − 3)( x + ) = ey ( ey − 11) Giá trị lớn A + ln − ln B ln − ln C + ln − ln ln x + + ln y D + ln Hướng dẫn giải: Ta có: ( x − 3)( x + ) = ey ( ey − 11)  x + x − ( 24 + e2 y − 11ey ) = (*)  = 25 + ( 24 + e2 y − 11ey ) = 4e2 y − 44ey + 121 = ( 2ey − 11) ey = x + (1)  x = − ey  Suy phương trình (*) có hai nghiệm:   x = ey − ey = − x ( ) 0  x, y  0  ey  5,  (1) vô nghiệm  Trương hợp 1: ey = x + Ta có:  0  e  2,8 x +  Trương hợp 1: ey = − x Khi đó: ln x + + ln y = ln x + ln ey = Ta có: f  ( x ) = ln x + ln (3 − x ) = f ( x ) 1 − ; f  ( x ) =  x ln x = ( − x ) ln ( − x ) (**) x ln x ( − x ) ln ( − x ) HOÀNG XUÂN NHÀN 259 Xét hàm đặc trưng g ( t ) = t ln t , t  ; ta có: g  ( t ) = ln t + t 1 = ln t +  0, t  2t ln t ln t (nhận) Bảng biến thiên hàm f ( x ) : Từ bảng biến thiên ta có: Vì (**)  g ( x ) = g ( − x )  x = − x  x = 3 max f ( x ) = f   = ln − ln ; ( 0;2) 2 Khi đó: x =  y = Chọn ⎯⎯⎯ →B =  ( 0; ) e 2e 3− Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m   −10;10 để hàm số y = mx3 − 3mx + ( 3m − ) x + − m có điểm cực trị? A B D 10 C 11 Hướng dẫn giải: Xét hàm số f ( x ) = mx3 − 3mx + ( 3m − ) x + − m Hàm số cho có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) phải cắt trục hoành điểm phân biệt  f ( x ) = có nghiệm phân biệt (*) Ta có : mx3 − 3mx + ( 3m − ) x + − m =  ( x − 1) ( mx − 2mx + m − ) = x =   mx − 2mx + m − = ( ) m   Ta thấy (*) tương đương với ( ) có hai nghiệm phân biệt khác  m − 2m + m −   m  m − m m −  ( )  Choïn →D Vì m   −10;10 , m   m  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 ⎯⎯⎯ Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 A 12 B 17 72 C 17 216 D 17 144 Hướng dẫn giải: HOÀNG XUÂN NHÀN 260 Gọi O tâm tam giác BCD  OA ⊥ ( BCD ) Vì ( AMN ) ⊥ ( BCD ) suy MN qua điểm O BM BN sin MBN = xy Xét tam giác ABO vuông O, có Đặt BM = x, BN = y  S BMN =  3 OA = AB − OB = −   =   2 2 Suy thể tích tứ diện ABMN V = OA.SBMN = xy 12 Xét tam giác BCD, ta có :  1 1   MO = MB + BO = − xBC + BC + BD =  − x  BC + BD 3 3    MN = MB + BN = − xBC + yBD  1 −x x =  3xy = x + y  y = Vì M , O, N thẳng hàng nên , điều kiện:  x  −x y 3x − ( )  x = (l ) x x2 3x − x Xét hàm số g ( x ) = xy = x = ; g ( x ) = =0   x = ( n) 3x − 3x − ( 3x − 1)  Bảng biến thiên: 17 2 2 2 4 1 Vậy g ( x ) = xy   ;    xy   V1 = , V2 = Suy : V1 + V2 = 216 27 12 24 24 27 9 2 V Choïn ⎯⎯⎯ →C ( −  + 2022)( x − 2x ) , x  Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − x + m ) có ba điểm cực trị x , x , x Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x − 3) 2020 2x x 2 thỏa mãn x + x + x = 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 2 2 3 D 51 Hướng dẫn giải: Ta có: f  ( x ) =  ( x − 3) 2020 ( 2x −  x + 2022 )( x2 − x ) = (*) HOÀNG XUÂN NHÀN 261 x = x =  (trong x = nghiệm kép)   x −  x + 2022 = ( x )   x =  x =   x2 − 2x =  Xét hàm g ( x ) = f ( x − x + m ) , ta có: g  ( x ) = ( x − ) f  ( x − x + m ) = x = x =   2 x − =  x − x + m = (1)  x − x = − m (1)     x2 − 8x + m = ( 2)  x2 − 8x = − m ( 2)  f  ( x − x + m ) =    x − x + m = ( 3)  x − x = −m ( 3)   Xét hàm số h ( x ) = x − x, h ( x ) = x − =  x = Ta có bảng biến thiên hàm số h ( x ) Vì x = nghiệm kép phương trình f  ( x ) = nên nghiệm phương trình (1) (nếu có) khơng phải điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x + m ) Từ bảng biến thiên suy ra, ta thấy: Hàm số có ba điểm cực trị phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt, đồng thời phương trình ( 3) vơ nghiệm có nghiệm kép x = 2 − m  −16 m  18   Hơn m nguyên nên m  16;17 −m  −16 m  16 x = − Trương hợp 1: m = 16 Phương trình ( )  x − x + 14 =   ; ngồi ta cịn  x = + nghiệm đơn x = Khi hệ thức x12 + x22 + x32 = 50 không thỏa mãn x = Trương hợp 2: m = 17 Phương trình ( 3) vơ nghiệm, phương trình ( )  x − x + 15 =   x = Choïn → A (thỏa mãn: 32 + 42 + 52 = 50) Vậy S = 17 ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 262 ... = ( x − 3) tập giá trị nguyên tham số m để hàm số 2020 2x x 2 thỏa mãn x + x + x = 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 2 2 3 D 51 HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 257 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 24 D... + log b ) D + Câu 25 Tìm nghiệm phương trình log9 ( x + 1) = A x = A 0;1 B x = −4 Câu 26 Tập nghiệm phương trình x B  − x−4 = ( log a + log b ) 16 C x = D x = C 2; 4 D −2;2 Câu... nghiệm phương trình log x + log ( x − 3) = 10 D S 7 A x = B x = C x = D x = 16 x x+1 Câu 31 Tập nghiệm phương trình = 72 1   3 A 2 B   C −2 D −  2  2 Câu 32 Cho hình trụ