ĐỀ 23-TỔNG ÔN TẬP GIAI ĐOẠN II

ĐỀ SỐ 23 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương Câu Hàm số y = x4 + đồng biến khoảng 1    A  −; −  B  − ; +  C ( 0; + ) 2    Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm D ( −; ) số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −3; ) C ( −3; −1) D (1;3 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A y = B y = C y = −1 D y = HỒNG XN NHÀN 242 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−2 A y = −1 B x = C y = D y = 11   Câu Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng  −25;  10   Tìm M 129 A M = B M = 250 C M = D M = Câu Hình bên đồ thị hàm số cho từ bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y = x3 − 3x + Câu Cho hàm số y = B y = − x3 − 3x + C y = − x3 + 3x −1 D y = x3 + 3x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có bảng biến thiên sau Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A ( − ; − )  ( 2; +  ) B ( − ; − 2   2; +  ) C ( −2; ) D  −2; 2 Câu Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai? a A ln   = ln a − ln b b a C ln   = ln ( a ) − ln ( b2 ) b π Câu 10 Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) B ln ( ) ab = ( ln a + ln b ) D ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b2 ) 1  1  1  A D =  ; +   B D = \   C D =  ; +   2 2  2  x Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) = log (1 + ) Tính giá trị S = f  ( ) + f  (1) B S = Câu 12 Phương trình log ( x + 1) − = có nghiệm A S = C S = D D = D S = A x = 99 B x = 1025 C x = 1023 D x = 101 x x x Câu 13 Cho phương trình + 2.3 − = Khi đặt t = ta phương trình đây? 2 x+1 2 A t + 2t − = B 12 − = C 2t − = D t + t − = HOÀNG XUÂN NHÀN 243 Câu 14 Số nghiệm thực phương trình 4x − 2x+2 + = là: A B C D Câu 15 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? A B C D Câu 16 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h lăng trụ cho A h = a B h = 3a a C h = 9a D h = Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 a3 B C D 2 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện A tích xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) Câu 19 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 2πa 2 πa 2 A B C D πa 2 Câu 20 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Câu 21 Giá trị tham số m cho hàm số y = x − x − ( 3m + ) x + nghịch biến đoạn có độ dài 1 A m = B m = C m = D m = Câu 22 Hàm số sau đồng biến ? x −1 A y = B y = − x3 − x − C y = x3 + x + x + D y = x + x + x+3 Câu 23 Số giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − x − x + − m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A B C D x −3 Câu 24 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − A B C D Câu 25 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x − sin x cos x + HOÀNG XUÂN NHÀN 244 10 16 B f ( x ) = C f ( x ) = D f ( x ) = x x  x  x  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số A f ( x ) = y = x − x − điểm phân biệt A −1  m  B m  −4 Câu 27 Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm C −4  m  −3 D m  −1 1 C x = D x = e e Câu 28 Cho loga b = với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức A x = e B x = ; x = T = log a2 b6 + log a b A T = Câu 29 Phương trình ( B T = ) ( x −1 + ) C T = D T = x + − 2 = có tích nghiệm là: A −1 B C D Câu 30 Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − 3) = Tổng phần tử S A B + C + D + Câu 31 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 9a M điểm nằm cạnh CC  cho MC = 2MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 32 Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V B V C V D A Câu 33 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay  a2 A  a2 B  a C  a 2 D HOÀNG XUÂN NHÀN 245 Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng bởi mặt phẳng ( ) A 2R2 B 3R Mặt phẳng ( ) song song với R Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt 3R C 3R 2 D Câu 35 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần trụ 4 Bán kính đáy hình trụ là: A B 2R2 Biết thể tích khối C D mx + 16 Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y = đồng biến ( 0; 10 ) x+m A m  ( −; − 10  ( 4; +  ) B m  ( −; − )  ( 4; +  ) C m  ( −; − 10   4; +  ) D m  ( −; − 4   4; +  ) Câu 37 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2;0 ) Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 A 25 B −1 C D 14 sin x + cos x + Câu 38 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Khi + sin x M + 3m bằng? A M + 3m = + 2 B M + 3m = −1 C M + 3m = D M + 3m = Câu 39 Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng d : y = − x − m cắt đồ thị x−2 hai điểm phân biệt A , B với AB = 10 (C ) : y = x −1 A 13 B C 10 D 17 Câu 40 Phương trình x − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt A m  C −1  m  B m  −2 m  D −2  m  −1  m  Câu 41 Gọi T tổng nghiệm phương trình log x − 5log3 x + = Tính T A T = B T = −3 C T = 36 D T = x 243 x 1 1 Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình   − m   + 2m + = có 9 3 nghiệm Tập \ S có giá trị nguyên? A B C D Câu 43 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD HOÀNG XUÂN NHÀN 246 1 A V = B V = C V = 12 Câu 44 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD D V = 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp A hình chóp S ABCD A V = πa3 B V = πa3 C V = πa3 3 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm D V = πa3 tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A  m  B m = −1 m = C m  −1 m  D m  −3 m  Câu 47 Cho hàm số y x3 x2 3x có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A 61 Câu 48 Cho dãy số ( un ) B C 60 D Vô số thỏa mãn log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) , n  * Đặt un S n 148  u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  góc tạo bởi đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với   45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD Sn = u1 + u2 + + un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn 8a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: A 4a3 B C 4a Có số nguyên m   −2020; 2020 để bất phương trình f A 2023 D ( B 2025 C 2022 _HẾT _ 2a ) x − +  m có nghiệm? D 2024 HỒNG XN NHÀN 247 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 C 11 C 21 A 31 A 41 C C 12 A 22 C 32 D 42 B D 13 A 23 D 33 C 43 A D 14 C 24 D 34 B 44 D D 15 A 25 A 35 D 45 A A 16 B 26 C 36 A 46 C A 17 D 27 D 37 A 47 A A 18 B 28 B 38 C 48 A B 19 C 29 A 39 C 49 C 10 C 20 C 30 B 40 D 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 23 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A  m  B m = −1 m = C m  −1 m  D m  −3 m  Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực trị hàm số y = f ( x ) + m cộng  y = f ( x ) + m với số giao điểm (không kể tiếp xúc) hai đồ thị  Ox : y = Nhận thấy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) + m có hai điểm cực trị Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m với trục hoành: f ( x ) + m =  f ( x ) = −m (*) u cầu tốn tương đương với phương trình (*) có nghiệm đơn HỒNG XN NHÀN 248  −m  −3 m  Chọn  Khi đó:  ⎯⎯⎯ →C  −m   m  −1 Câu 47 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số x2 m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A 61 B C 60 D Vơ số Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x2 + x + Gọi ( xo ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0  y = ( 3x02 + x0 + 3) ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) nên m = ( 3x02 + x0 + 3) ( − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 +  m = −2 x03 − x02 + (1) Để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 phương trình (1) có nghiệm x0  1;3  x0 = Xét hàm số f ( x0 ) = −2 x0 − x0 + đoạn 1;3 ; ta có: f  ( x0 ) = −6 x0 − x0 =    x0 = −  (loại) Bảng biến thiên: 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: −62  m  −2 Chọn →A Vậy có tất 61 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán ⎯⎯⎯ * Câu 48 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) , n  Đặt Sn = u1 + u2 + + un un S n 148  u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 Hướng dẫn giải: Ta có n  * , log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + )  log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn 2u5 − 63 = 3t 2u5 − 63 = 3t  Đặt t = log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + )  u − 8n + = 2t   t n u5 − 32 =  Thay n =5  t t  = − 2.2 Sử dụng phương pháp hàm số, ta tìm t = (duy nhất)  un = 8n − Do ( un ) cấp số cộng có u1 = 4, d = Do đó: Sn = u1 + u2 + + un = 4n2 HOÀNG XUÂN NHÀN 249 un S2 n ( 8n − ) 16n 148 =  Ta có:  n  19 Vì n nguyên dương lớn nên n = 18 u2 n Sn (16n − ) 4n 75 Chọn ⎯⎯⎯ →A Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc tạo bởi đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với   45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD A 4a3 B 8a C 4a D 2a Hướng dẫn giải: Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD Khi DD//SA mà SA ⊥ ( SBC ) (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên ( SBC ) Góc SD ( SBC )  = DSD = SDA , SA = AD.tan  = 2a.tan  Đặt tan  = x , x  ( 0;1) Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có: 1 VS ABCD = SH S ABCD = 4a SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn SA.SB SA AB − SA2 2ax 4a − 4a x = = AB AB 2a 2 AM −GM x +1− x = 2ax − x  2a = a 2 = tan  Dấu “=” xảy x = − x  x = Chọn Khi max VS ABCD = a.4a = a ⎯⎯⎯ →C 3 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Vì tam giác SAB vng S nên SH = Có số nguyên m   −2022; 2022 để bất phương trình f A 2023 B 2025 C 2022 Hướng dẫn giải: ( ) x − +  m có nghiệm? D 2024 HỒNG XUÂN NHÀN 250 Điều kiện: x  Đặt g ( x ) = f ( ) x − + , ta có: g  ( x ) = f  x −1 ( ) x −1 + x  x   x    g ( x ) =     x −1 + =   x =  x =  f  x − + =    x −1 + = x = Ta có: g (1) = f (1) = 4; g ( ) = f ( 3) = −2 ( ) Bảng biến thiên g ( x ) : Khi đó, bất phương trình f ( ) x − +  m có nghiệm x  1; + )  m  −2 Mặt khác, m số nguyên m   −2022; 2022 nên ta có: m  −2; −1;0; ; 2022 Chọn Vậy có 2025 giá trị nguyên m cần tìm ⎯⎯⎯ →B HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 251 ... biến thiên sau Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A ( − ; − )  ( 2; +  ) B ( − ; − 2   2; +  ) C ( −2; ) D  −2; 2 Câu Cho số thực a  b  Mệnh đề sau sai?... tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V B V C V D A Câu 33 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường... B T = −3 C T = 36 D T = x 243 x 1 1 Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình   − m   + 2m + = có 9 3 nghiệm Tập S có giá trị nguyên? A B C D Câu 43 Cho khối