ĐỀ SỐ 23 ĐỀ RÈN LUYỆN MƠN TỐN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương trình mũ-logarit Hình học: Đến hết Chương Câu Hàm số y = x4 + đồng biến khoảng 1 A −; − B − ; + C ( 0; + ) 2 Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm D ( −; ) số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −3; ) C ( −3; −1) D (1;3 ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A y = B y = C y = −1 D y = HỒNG XN NHÀN 242 Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x−2 A y = −1 B x = C y = D y = 11 Câu Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số khoảng −25; 10 Tìm M 129 A M = B M = 250 C M = D M = Câu Hình bên đồ thị hàm số cho từ bốn phương án A, B, C, D Hàm số A y = x3 − 3x + Câu Cho hàm số y = B y = − x3 − 3x + C y = − x3 + 3x −1 D y = x3 + 3x + Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , có bảng biến thiên sau Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A ( − ; − ) ( 2; + ) B ( − ; − 2 2; + ) C ( −2; ) D −2; 2 Câu Cho số thực a b Mệnh đề sau sai? a A ln = ln a − ln b b a C ln = ln ( a ) − ln ( b2 ) b π Câu 10 Tập xác định D hàm số y = ( x − 1) B ln ( ) ab = ( ln a + ln b ) D ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b2 ) 1 1 1 A D = ; + B D = \ C D = ; + 2 2 2 x Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) = log (1 + ) Tính giá trị S = f ( ) + f (1) B S = Câu 12 Phương trình log ( x + 1) − = có nghiệm A S = C S = D D = D S = A x = 99 B x = 1025 C x = 1023 D x = 101 x x x Câu 13 Cho phương trình + 2.3 − = Khi đặt t = ta phương trình đây? 2 x+1 2 A t + 2t − = B 12 − = C 2t − = D t + t − = HOÀNG XUÂN NHÀN 243 Câu 14 Số nghiệm thực phương trình 4x − 2x+2 + = là: A B C D Câu 15 Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? A B C D Câu 16 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a3 Tính chiều cao h lăng trụ cho A h = a B h = 3a a C h = 9a D h = Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA = AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S.ABC a3 3a a3 a3 B C D 2 Câu 18 Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện A tích xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) Câu 19 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón πa 2 2πa 2 πa 2 A B C D πa 2 Câu 20 Một hình trụ có chiều cao , chu vi đáy 4 Tính thể tích khối trụ? A 18 B 10 C 12 D 40 Câu 21 Giá trị tham số m cho hàm số y = x − x − ( 3m + ) x + nghịch biến đoạn có độ dài 1 A m = B m = C m = D m = Câu 22 Hàm số sau đồng biến ? x −1 A y = B y = − x3 − x − C y = x3 + x + x + D y = x + x + x+3 Câu 23 Số giá trị nguyên m để hàm số y = x3 − x − x + − m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A B C D x −3 Câu 24 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − A B C D Câu 25 Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = cos x − sin x cos x + HOÀNG XUÂN NHÀN 244 10 16 B f ( x ) = C f ( x ) = D f ( x ) = x x x x Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số A f ( x ) = y = x − x − điểm phân biệt A −1 m B m −4 Câu 27 Hàm số y = x ln x đạt cực trị điểm C −4 m −3 D m −1 1 C x = D x = e e Câu 28 Cho loga b = với a , b số thực dương a khác Tính giá trị biểu thức A x = e B x = ; x = T = log a2 b6 + log a b A T = Câu 29 Phương trình ( B T = ) ( x −1 + ) C T = D T = x + − 2 = có tích nghiệm là: A −1 B C D Câu 30 Gọi S tập nghiệm phương trình log ( x − ) + log ( x − 3) = Tổng phần tử S A B + C + D + Câu 31 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích 9a M điểm nằm cạnh CC cho MC = 2MC Tính thể tích khối tứ diện ABCM theo a A 2a3 B 4a3 C 3a3 D a Câu 32 Cho tứ diện S.ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V B V C V D A Câu 33 Trong không gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Khi đó, diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a2 A a2 B a C a 2 D HOÀNG XUÂN NHÀN 245 Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng bởi mặt phẳng ( ) A 2R2 B 3R Mặt phẳng ( ) song song với R Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt 3R C 3R 2 D Câu 35 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần trụ 4 Bán kính đáy hình trụ là: A B 2R2 Biết thể tích khối C D mx + 16 Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y = đồng biến ( 0; 10 ) x+m A m ( −; − 10 ( 4; + ) B m ( −; − ) ( 4; + ) C m ( −; − 10 4; + ) D m ( −; − 4 4; + ) Câu 37 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2;0 ) Tính giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c2 A 25 B −1 C D 14 sin x + cos x + Câu 38 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Khi + sin x M + 3m bằng? A M + 3m = + 2 B M + 3m = −1 C M + 3m = D M + 3m = Câu 39 Tổng bình phương giá trị tham số m để đường thẳng d : y = − x − m cắt đồ thị x−2 hai điểm phân biệt A , B với AB = 10 (C ) : y = x −1 A 13 B C 10 D 17 Câu 40 Phương trình x − 3x = m + m có sáu nghiệm phân biệt A m C −1 m B m −2 m D −2 m −1 m Câu 41 Gọi T tổng nghiệm phương trình log x − 5log3 x + = Tính T A T = B T = −3 C T = 36 D T = x 243 x 1 1 Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình − m + 2m + = có 9 3 nghiệm Tập \ S có giá trị nguyên? A B C D Câu 43 Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD HOÀNG XUÂN NHÀN 246 1 A V = B V = C V = 12 Câu 44 Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD D V = 3a 3a 3a B C a D 2 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 45o Tính Thể tích V khối cầu ngoại tiếp A hình chóp S ABCD A V = πa3 B V = πa3 C V = πa3 3 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm D V = πa3 tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A m B m = −1 m = C m −1 m D m −3 m Câu 47 Cho hàm số y x3 x2 3x có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A 61 Câu 48 Cho dãy số ( un ) B C 60 D Vô số thỏa mãn log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) , n * Đặt un S n 148 u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi góc tạo bởi đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với 45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD Sn = u1 + u2 + + un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn 8a Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: A 4a3 B C 4a Có số nguyên m −2020; 2020 để bất phương trình f A 2023 D ( B 2025 C 2022 _HẾT _ 2a ) x − + m có nghiệm? D 2024 HỒNG XN NHÀN 247 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 23 C 11 C 21 A 31 A 41 C C 12 A 22 C 32 D 42 B D 13 A 23 D 33 C 43 A D 14 C 24 D 34 B 44 D D 15 A 25 A 35 D 45 A A 16 B 26 C 36 A 46 C A 17 D 27 D 37 A 47 A A 18 B 28 B 38 C 48 A B 19 C 29 A 39 C 49 C 10 C 20 C 30 B 40 D 50 B Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 23 Câu 46 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị? A m B m = −1 m = C m −1 m D m −3 m Hướng dẫn giải: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực trị hàm số y = f ( x ) + m cộng y = f ( x ) + m với số giao điểm (không kể tiếp xúc) hai đồ thị Ox : y = Nhận thấy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị nên hàm số y = f ( x ) + m có hai điểm cực trị Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m với trục hoành: f ( x ) + m = f ( x ) = −m (*) u cầu tốn tương đương với phương trình (*) có nghiệm đơn HỒNG XN NHÀN 248 −m −3 m Chọn Khi đó: ⎯⎯⎯ →C −m m −1 Câu 47 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số x2 m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A 61 B C 60 D Vơ số Hướng dẫn giải: Ta có y = 3x2 + x + Gọi ( xo ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ( x0 )( x − x0 ) + y0 y = ( 3x02 + x0 + 3) ( x − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) nên m = ( 3x02 + x0 + 3) ( − x0 ) + x03 + x02 + 3x0 + m = −2 x03 − x02 + (1) Để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 phương trình (1) có nghiệm x0 1;3 x0 = Xét hàm số f ( x0 ) = −2 x0 − x0 + đoạn 1;3 ; ta có: f ( x0 ) = −6 x0 − x0 = x0 = − (loại) Bảng biến thiên: 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có: −62 m −2 Chọn →A Vậy có tất 61 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán ⎯⎯⎯ * Câu 48 Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) , n Đặt Sn = u1 + u2 + + un un S n 148 u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 Hướng dẫn giải: Ta có n * , log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn 2u5 − 63 = 3t 2u5 − 63 = 3t Đặt t = log ( 2u5 − 63) = log ( un − 8n + ) u − 8n + = 2t t n u5 − 32 = Thay n =5 t t = − 2.2 Sử dụng phương pháp hàm số, ta tìm t = (duy nhất) un = 8n − Do ( un ) cấp số cộng có u1 = 4, d = Do đó: Sn = u1 + u2 + + un = 4n2 HOÀNG XUÂN NHÀN 249 un S2 n ( 8n − ) 16n 148 = Ta có: n 19 Vì n nguyên dương lớn nên n = 18 u2 n Sn (16n − ) 4n 75 Chọn ⎯⎯⎯ →A Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc tạo bởi đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với 45 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD A 4a3 B 8a C 4a D 2a Hướng dẫn giải: Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành SADD Khi DD//SA mà SA ⊥ ( SBC ) (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D hình chiếu vng góc D lên ( SBC ) Góc SD ( SBC ) = DSD = SDA , SA = AD.tan = 2a.tan Đặt tan = x , x ( 0;1) Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta có: 1 VS ABCD = SH S ABCD = 4a SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn SA.SB SA AB − SA2 2ax 4a − 4a x = = AB AB 2a 2 AM −GM x +1− x = 2ax − x 2a = a 2 = tan Dấu “=” xảy x = − x x = Chọn Khi max VS ABCD = a.4a = a ⎯⎯⎯ →C 3 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Vì tam giác SAB vng S nên SH = Có số nguyên m −2022; 2022 để bất phương trình f A 2023 B 2025 C 2022 Hướng dẫn giải: ( ) x − + m có nghiệm? D 2024 HỒNG XUÂN NHÀN 250 Điều kiện: x Đặt g ( x ) = f ( ) x − + , ta có: g ( x ) = f x −1 ( ) x −1 + x x x g ( x ) = x −1 + = x = x = f x − + = x −1 + = x = Ta có: g (1) = f (1) = 4; g ( ) = f ( 3) = −2 ( ) Bảng biến thiên g ( x ) : Khi đó, bất phương trình f ( ) x − + m có nghiệm x 1; + ) m −2 Mặt khác, m số nguyên m −2022; 2022 nên ta có: m −2; −1;0; ; 2022 Chọn Vậy có 2025 giá trị nguyên m cần tìm ⎯⎯⎯ →B HẾT HOÀNG XUÂN NHÀN 251 ... biến thiên sau Tập hợp tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm A ( − ; − ) ( 2; + ) B ( − ; − 2 2; + ) C ( −2; ) D −2; 2 Câu Cho số thực a b Mệnh đề sau sai?... tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V B V C V D A Câu 33 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , góc IOM = 45 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường... B T = −3 C T = 36 D T = x 243 x 1 1 Câu 42 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để phương trình − m + 2m + = có 9 3 nghiệm Tập S có giá trị nguyên? A B C D Câu 43 Cho khối