Ngoài việc tiếp tục dạy học giải các dạng toán đã học ở lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số hoặc là số đo đại lượng mới học ở lớp 4, [r]
(1)Mục lục Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi và đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung Chương Cơ sở lí luận Yêu cầu việc dạy học giải toán tiểu học Các bước quá trình giải toán Nội dung dạy học giải toán chương trình toán lớp 4 Thực trạng dạy học giải toán trường tiểu học Trần Phú Chương Giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy 4 4 10 10 học giải toán Nội dung và phương pháp dạy học giải toán Giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải 12 17 Chương Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Nội dung thực nghiệm Kết luận Tài liệu tham khảo 18 18 38 39 toán (2) PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong dạy học toán tiểu học, giải toán có vị trí quan trọng Các nhà phương pháp dạy học hàng đầu Việt Nam đã đánh giá dạy học giải toán là “hòn đá thử vàng” dạy học toán Trong giải toán, học sinh phải tư cách tích cực và linh hoạt, huy động tích hợp các kiến thức và khả đã có vào tình khác Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện hay điều kiện chưa nêu cách tường minh và chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ động, sáng tạo Vì vậy, có thể coi giải toán là một biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Dạy học giải toán tiểu học trước hết giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, các kĩ tính toán vào thực tiễn Qua đó, giáo viên phát rõ gì học sinh đã lĩnh hội, gì học sinh chưa nắm để có biện pháp giúp học sinh phát huy khắc phục; bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ suy luận, khêu gợi và tập dượt khả quan sát, đoán, tìm tòi cho học sinh Qua giải toán, học sinh rèn luyện đặc tính và phong cách làm việc đáng quý ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết cuối cùng; bước hình thành thói quen và khả suy nghĩ độc lập, linh hoạt; khắc phục cách suy nghĩ máy móc, rập khuôn; xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo mức độ khác Dạy học giải toán xây dựng trên quan điểm đồng tâm dựa trên mục tiêu việc dạy học toán tiểu học, có tính đến trình độ phát triển tư qua lớp học sinh (3) Ở lớp 4, việc dạy học giải toán có thể coi là cánh cửa mở vào kho các dạng toán tiểu học Ngoài việc tiếp tục dạy học giải các dạng toán đã học lớp 1, 2, 3, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số là số đo đại lượng học lớp 4, toán lớp đề cập đến các bài toán “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó”, “ tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số đó”, “tìm phân số số”; giải các bài toán có nội dung hình học; giải các bài toán có liên quan đến biểu đồ, ứng dụng tỉ lệ đồ, Để giúp học sinh lớp có khả thực hành giải toán tốt, tôi tìm hiểu vấn đề “dạy học giải toán lớp 4” và xây dựng vấn đề này làm bài tập nghiên cứu khoa học nghiệp vụ sư phạm Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp, thực tiễn dạy học giải toán lớp 4, giúp giáo viên và học sinh có phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi, với hoàn cảnh và khả tiếp thu học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu việc dạy học giải toán lớp - Tìm hiểu các phương pháp dạy học giải toán - Điều tra thực trạng việc dạy học giải toán lớp - Đề xuất số biện pháp sư phạm giúp giáo viên và học sinh dạy học tốt dạng toán lớp nói riêng và tiểu học nói chung Phạm vi và đối tượng nghiên cứu Quá trình dạy học giải toán giáo viên và học sinh lớp trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận - Quan sát, điều tra, đàm thoại với giáo viên và học sinh - Thực nghiệm sư phạm (4) NỘI DUNG Chương I Cơ sở lí luận Yêu cầu việc dạy học giải toán tiểu học 1.1 Trong dạy học giải toán, các yêu cầu xếp có chủ định lớp, tạo thành hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp đến lớp 5, kết hợp chặt chẽ với lí thuyết chương trình sách và giáo khoa Nhiều yêu cầu giải toán trải nhiều lớp (giải toán đơn, toán hợp, dạy học hiểu đầu bài toán và tóm tắt, sơ đồ hóa đề bài; sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp và các phương pháp giải khác ) nên việc nắm yêu cầu lớp là định: các lớp dưới, ngoài việc thực yêu cầu mức độ thấp, đôi còn bao hàm yêu cầu chuẩn bị cho mức độ cao lớp Những mức độ yêu cầu loại vấn đề lớp đã nêu cụ thể sách hướng dẫn giảng dạy và các loại tài liệu khác mà giáo viên cần nghiên cứu đề nắm vững 1.2 Sự kết hợp khác các phép tính bài toán phản ánh các điều kiện khác bài toán đưa đến cấu trúc khác các bài toán Do tư học sinh tiển học còn cụ thể, học sinh phát cấu trúc bài toán còn dựa vào nội dung cụ thể các kiện và điều kiện bài toán, đó hai bài toán có cấu trúc giống nội dung cụ thể khác có thể học sinh coi là hai bài toán khác Đối với bậc tiểu học, tính chất (đơn giản hay phức tạp, trực tiếp hay gián tiếp, tường minh hay không tường minh) các kiện hay điều kiện các nhiệm vụ cần thực (số lượng phép tính, quy mô kiện, số lượng điều kiện, các nhiệm vụ trung gian cần thực việc biến đổi bài toán, (5) phát các yếu tố chưa tường minh ) quy định tính chất dễ hay khó bài toán Khi nói tính chất dễ, khó bài toán, không ta nói đến trình độ phát triển tư lứa tuổi nào mà còn cần chú ý đến các quy luật tâm lí đặc trưng lứa tuổi này Chẳng hạn lĩnh vực tư duy, học sinh nhỏ ý thức giống muộn ý thức khác Vì giải bài toán hợp mà học sinh phải phân tích thành hai bài toán đơn, thì việc phân tích dễ dàng hai bài toán đơn dùng phép tính khác và khó khăn hai bài toán đơn dùng phép tính giống 1.3 Học hết tiểu học, giải toán, học sinh cần đạt các yêu cầu chung sau đây: 1) Đối với học sinh các lớp - a) Biết các đọc và hiểu đầu bài toán: nắm ý nghĩa chung đầu bài; hiểu nghĩa từ, là các thuật ngữ, bước biết gạt bỏ các nội dung không liên quan đến việc giải bài toán (căn vào câu hỏi bài toán) đồng thời phát và tập trung vào các từ có liên quan đến điều kiện bài toán, hiểu ý nghĩa toán học các từ ngữ bài và chọn phép tính cần sử dụng b) Phân biệt được, sau đó phân biệt đúng cái gì đã cho (dữ kiện), cái gì là điều kiện, cái gì cần tìm (ẩn số) bài toán (yếu tố bài toán) Nếu cần có thể đọc lại đầu bài, nập tâm đầu bài, nhỡ rõ các yếu tố bài toán Sau đó có thể nhắc lại các yếu tố đó không cần đọc đề bài c) Biết tóm tắt đầu bài ngày rõ ràng, cô đọng Tập trung suy nghĩ trên bảng tóm tắt Kết hợp với trừu tượng hóa, bước có thể diễn tả điều kiện bài toán sơ đồ trực quan (chủ yếu là sơ đồ đoạn thẳng) và tìm phép tính thích hợp d) Thực phép tính không sai lầm, đến kết đúng Kiểm tra lại việc thực phép tính (6) Đối với học sinh lớp 2, giải bài toán hợp, số học sinh trên trung bình có thể giải số bài toán nhiều cách khác Số học sinh giỏi có thể chọn cách giải hay trên sở phân tích kĩ đầu bài 2) Đối với học sinh lớp 3, Ngoài việc thực các yêu cầu trên với mức độ chắn hơn, tiến tới thành thạo, linh hoạt các bài toán đơn và toán hợp đơn giản, cần đạt: a) Biết phân tích các bài toán hợp thành các bài toán đơn, biết phát quan hệ logic các bài toán đơn hợp thành, đưa các bài toán đơn các trường hợp đã biết giải, diễn tả tổng hợp bài toán hợp dạng tóm tắt (tiến tới ngôn ngữ kí hiệu) và cần thiết, minh hoạ sơ đồ (chủ yếu là sơ đồ đoạn thẳng, tiến tới biết sử dụng sơ đồ cây) hay tia số Đối với học sinh khá giỏi lớp 4, bước biết biến đổi bài toán, đưa bài toán phức tạp các bài toán đơn giản mà các em đã biết giải b) Biết thực thành thói quen các bước quá trình giải Chú ý tới việc thực bước tìm hiểu đầu bài và kiểm tra bài giải c) Biết vận dụng phép phân tích, tổng hợp quá trình tìm, xây dựng kế hoạch giải và thực kế hoạch giải; có khả trình bày bài giải cách mạch lạc, rõ ràng d) Biết vận dụng các phương pháp chung và các phép giải bài toán thường dùng tiểu học e) Qua các yêu cầu trên, nâng cao dần khả suy luận suy diễn bước phát triển tư linh hoạt, độc lập và bước nâng cao hứng thú tìm nhiều cách giải cho bài toán 3) Đối với học sinh lớp Qua việc giải bài toán theo yêu cầu lớp 5, luyện tập khả thực toàn các yêu cầu các lớp 3, để lĩnh hội chắn phương pháp giải toán Rèn luyện thói quen sử dụng đúng đắn, linh hoạt các phương pháp giải toán (7) tiểu học, bước nâng cao hứng thú tìm tòi, sáng tạo học toán cho học sinh Các bước quá trình giải toán tiểu học Trong việc dạy học sinh giải toán, giáo viên cần giải hai vấn đề then chốt: - Làm cho học sinh nắm các bước cần thiết quá trình giải toán và rèn luyện kĩ thực các bước đó cách thành thạo - Làm cho học sinh nắm và có kĩ vận dụng các phương pháp chung các thủ thuật thích hợp với loại toán tiểu học để đến kết mong muốn Có thể tổng kết quá trình giải toán sơ đồ bước sau: Tìm hiểu kĩ đầu bài Lập kế hoạch giải Thực kế hoạch giải Kiểm tra và đánh giá cách giải Thực tiễn dạy học giải toán đã khẳng định đúng đắn sơ đồ giải toán nói trên Để làm cho học sinh có thói quen và kĩ áp dụng sơ đồ, cần làm cho học sinh bước nắm và thực theo sơ đồ từ lớp đầu tiểu học 2.1 Tìm hiểu đầu bài Muốn hiểu đầu bài, cần hiểu rõ cách diễn đạt lời văn bài toán, nắm ý nghĩa và nội dung bài toán Do trình độ ngôn ngữ học sinh tiểu học còn thấp (nhất là các lớp đầu cấp), ảnh hưởng đến việc đọc và hiểu đầu bài nên việc đầu tiên giáo viên cần chú ý là khắc phục khó khăn ngôn ngữ cho học sinh Các đề toán tiểu học thường xen trộn ba thứ ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, thuật ngữ toán học và ngôn ngữ kí hiệu (chữ số, các dấu phép tính và các dấu quan hệ, dấu ngoặc, ) Mỗi bài toán có yếu tố bản: - Dữ kiện: là cái đã cho, đã biết đề bài; (8) - Ẩn số: là cái chưa biết và cần tìm (thường diễn đạt dạng câu hỏi bài toán); - Điều kiện: là quan hệ kiện và ẩn số Học sinh hiểu rõ đầu bài, và phân biệt dành mạch yếu tố trên, thấy chức yếu tố giải bài toán thì việc giải toán dễ dàng Học sinh gặp nhiều khó khăn phân biệt các yếu tố bài toán, khó nhận thức tính chất cái đã cho, dễ nhầm cái cần tìm với cái đã cho, là không nhận thức vai trò câu hỏi bài toán, không nhận mối quan hệ logic kiện và ẩn số (điều kiện bài toán) Đầu bài toán tiểu học thường nêu tình quen thuộc, gần gũi với học sinh, với các kiện không thiếu và không thừa Trong đó có chứa các từ có thể gọi là từ “chìa khóa” mà nội dung quen thuộc nó tạo phép tính nào đó Chẳng hạn “thêm vào” gợi đến phép tính cộng, “bớt đi” gợi đến phép tính trừ, Trên sở phân biệt rõ các kiện đầu bài, cần làm cho học sinh biết tóm tắt đầu bài toán cách ghi lại các kiện, điều kiện và câu hỏi bài toán dạng cô đọng nhất, ngắn gọn Cần tập cho học sinh có thói quen bước có kĩ suy nghĩ trên các yếu tố bài toán để hình dung các phép tính cần sử dụng và các thủ thuật để giải bài toán Việc tìm hiểu đầu bài thể cụ thể việc làm sau: + Đọc cẩn thận đề toán; + Suy nghĩ điều đã cho bài toán; + Chú ý đến câu hỏi bài toán 2.2 Lập kế hoạch giải Lập kế hoạch giải bài toán liên quan đến tính chất hai loại bài toán tiểu học, đó là loại toán đơn và toán hợp Mỗi loại bài toán lại có vai trò khác Học sinh nắm đựoc kĩ giải bài toán đơn thì có sở để giải (9) các bài toán hợp (những bài toán hợp chiếm phần lớn các bài toán lớp 4) Từ việc giải bài toán đơn sang bài toán hợp, học sinh phải giải nhiệm vụ khó khăn là phân tích bài toán hợp thành bài toán đơn Lập kế hoạch giải thể các công việc cụ thể sau: + Suy nghĩ xem, để trả lời câu hỏi bài toán cần biết gì và phải thực phép tính gì? + Suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện bài toán, có thể biết điều gì; có thể tính gì; phép tính đó có thể trả lời câu hỏi bài toán hay không 2.3 Thực kế hoạch giải 2.4 Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải Quan sát thực tế học sinh tiểu học giải toán, chúng ta thấy các em thường coi bài toán đã giải xong tính đáp số hay tìm cầu trả lời Nếu giáo viên nêu câu hỏi “kết em đã đúng chưa” thì nhiều học sinh lúng túng Vì việc kiểm tra cách giải và kết là yêu cầu không thể thiếu giải toán và phải trở thành thói quen học sinh Mức độ kiểm tra yêu cầu từ thấp đến cao bao gồm nội dung từ đơn giản đến phức tạp Ví dụ: học sinh các khối lớp dưới, việc kiểm tra bao gồm việc viết và sử dụng các kiện, soát lại việc chọn và thực các phép tính, trình bày bài giải Ngoài có thể gợi ý để học sinh soát lại việc trình bày tóm tắt lời giải, câu văn diễn đạt lời giải, Nhưng lên đến lớp 4, ngoài nội dung trên với yêu cầu cao hơn, cần tập cho học sinh biết nhìn lại toàn bài giải, nhìn lại phương pháp và các thủ thuật đã sử dụng để vừa kiểm tra bài giải, vừa nắm vững thêm phương pháp giải toán Nội dung dạy học giải toán chương trình lớp Dạy học giải toán toán bao gồm nội dung chủ yếu sau: (10) - Tiếp tục dạy các bài toán đã học các lớp 1, 2, đặc biệt là các bài toán có lời văn liên quan đến các phép tính với phân số và phép đo đại lượng học lớp - Giải các bài toán “tìm số trung bình cộng”, “tìm hai số hi biết tổng và hiệu hai số đó”, “tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số đó”, “tìm phân số số” - Giải các bài toán có nội dung hình học - Giải các bài toán có liên quan đến “biểu đồ”, ứng dụng “tỉ lệ đồ”, Thực trạng dạy học giải toán trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái Trong chương trình môn toán tiểu học, dạy học giải toán xây dựng mạch kiến thức xuyên suốt từ lớp đến lớp Mạch kiến thức có đặc điểm chung chương trình có đặc điểm riêng lớp, đặc biệt là lớp 4, lớp mở đầu giai đoạn học tập sâu bậc tiểu học Dạy học giải toán lớp kế thừa và phát triển nội dung dạy học giải toán các lớp 1, 2, Ví dụ: học sinh tiếp tục giải bài toán phép tính có liên quan đến ý nghĩa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với các số tự nhiên có nhiều chữ số với phân số; tiếp tục giải bài toán có không quá bước tính; làm quen với các bài toán giải theo các bước “công thức” giải; tiếp cận với các bài toán đa dạng đòi hỏi cách giải phải linh hoạt, suy nghĩ sáng tạo Giáo viên lớp trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái đa vận dụng các phương pháp giải toán lớp cách khoa học; tiếp tục phát triển theo định hướng tăng cường rèn luyện phương pháp giải bài toán (phân tích bài toán, tìm cách giải vấn đề bài toán và cách trình bày bài giải bài toán) Nội dung dạy học giải toán toán xếp hợp lí, đan xen nhằm hỗ trợ cho các mạch kiến thức số học và các mạch kiến thức khác; lời văn các bài toán có chất liệu phong phú, phù hợp với thực tiễn, với nhận thức học sinh lớp Với tiết dạy có chất lượng tốt thông qua việc lập (11) kế hoạch bài dạy cụ thể, khoa học; cách truyền đạt nội dung vấn đề để học sinh hoạt động tích cực đã giúp học sinh lớp trường tiểu học Trần Phú rèn luyện khả diễn đạt (nói và viết) phát triển tư (khả phân tích, tổng hợp, giải vấn đề, ) thông qua bài toán, học mang nội dung giải toán Chương II Một số giải pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán tiểu học Nội dung và phương pháp dạy học giải toán 1.1 Dạy học giải bài toán “tìm số trung bình cộng” Trong chương trình toán 4, khái niệm số “trung bình cộng” hình thành gắn liền với ý nghĩa thực tiễn nó Nội dung dạy học số trung bình cộng chủ yếu là giải bài toán “tìm số trung bình cộng nhiều số” qua các bài toán có lời văn thực tế Trình tự dạy học bài toán tìm số trung bình cộng thực sau: - Hiểu nào là “số trung bình cộng hai số” (cho số lượng hai nhóm, lượng trung bình nhóm là gì?) - Xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng nhiều số: muốn tìm số trung bình cộng nhiều số, ta tính tổng các số đó, chia tổng đó cho số các số hạng (12) Ví dụ: + “Tìm số trung bình cộng 36, 42 và 57” (trực tiếp) + “Trung bình cộng hai số băng 28 Biết hai số 30 Tìm số kia” (gián tiếp) + “Dân số xã năm tăng thêm là: 96 người, 82 người và 71 người Hỏi năm, số dân xã đó tăng thêm bao nhiêu người?” (ý ngĩa thực tiễn) 1.2 Dạy học giải bài toán “tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” Bài toán “tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” là các bài toán thường gặp quá trình dạy học giải toán có lời văn tiểu học Trong chương trình toán 4, nội dung đó thông qua bài toán “Tổng hai số là 70, hiệu hai số là 10 Tìm hai số đó” Từ đó đưa hai cách giải ứng với việc đưa hai cách tìm: “số bé = (tổng - hiệu) : 2” và “số lớn = tổng + hiệu) : 2” Sau đó vận dụng chủ yếu vào giải các bài toán có lời văn gắn với thực tế tìm hai số biết tổng và hiệu hai số Khi dạy học sinh giải các bài toán dạng này, cần: + Không bắt buộc học sinh tìm số bé (hoặc số lớn) trước mà tùy điều kiện bài toán cụ thể để chọn cách giải thích hợp Tuy nhiên, trình bày bài giải, nêu hai cách giải bài toán (không trình bày hai cách giải SGK đã lưu ý) + Không bắt buộc phải vẽ sơ đồ vào giải bài toán (giai đoạn đầu có thể cần vẽ sơ đồ để học sinh hiểu rõ cách tìm số lớn (số bé), sau đó học sinh dùng công thức để tính số lớn (số bé) mà không cần phải vẽ sơ đồ Ví dụ: Một lớp học có 28 học sinh Số học sinh trai nhiều số học sinh gái là em Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái? (Bài 2, trang 47, toán 4) Bài giải (13) Số học sinh trai lớp là (28 + 4) : = 16 (em) Số học sinh gái là: (28 - 16) = 12 (em) Đáp số: 16 học sinh trai 12 học sinh gái 1.3 Dạy học giải bài toán “tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số đó” Bài toán “tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” và bài toán “tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó” giới thiệu theo cùng cách tương tự qua hai bài toán: + “Tổng hai số là 96 Tỉ số hai số là Tìm hai số đó” + “Hiệu hai số là 24 Tỉ số hai số là Tìm hai số đó” Hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để hỗ trợ cách giải (sơ đồ đoạn thẳng thường là để minh họa cho quan hệ tỉ số hai số) Chẳng hạn, với hai bài toán nêu trên, ta có : ? Số bé: | | | | Số lớn: | | | | | | 24 | | 96 ? Số bé: | | | | Số lớn: | | | | ? (14) Vận dụng vào giải toán có lời văn gắn với thực tế Ví dụ: “Một người đã bán 280 cam và quýt, đó số cam số quýt Tìm số cam, số quýt đã bán” Bài giải Số cam: | ? | | Số quýt: | | | | | | 280 ? Theo sơ đồ, tổng số phần là: + = (phần) Số cam đã bán là: 280 : = 80 (quả) Số quýt đã bán là: 280 - 80 = 200 (quả) Đáp số: 80 cam 200 quýt Khi trình bày bài giải, cần lưu ý: + Trong phần trình bày bài giải bài toán cần yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng trước viết giải bài toán + Nếu học sinh không vẽ sơ đồ vào bài giải toán thì có thể diễn đạt lời văn Bài giải Biểu thị số cam đã bán là phần thì số quýt đã bán là phần Tổng số phần là: + = (phần) Số cam đã bán là: 280 : = 80 (quả) (15) Số quýt đã bán là: 280 - 80 = 200 (quả) Đáp số: 80 cam; 200 quýt Trong chương trình toán tiểu học, dạng toán “tìm hai số biết tổng (hiêu) và tỉ số hai số” thường cho tường minh “tổng”, “hiệu” hai số và tỉ số hai số thường diễn đạt các thuật ngữ Chẳng hạn “chiều rộng chiều dài” (tỉ số chiều rộng và chiều dài là ), “số học sinh nữ gấp hai lần số học sinh nam” (Tỉ số số nữ với số nam là 2, tỉ số số nam với số nữ là ), “số thứ giảm 10 lần thì số thứ hai” (Tỉ số số lớn với số bé là 10, tỉ số số bé với số lớn là 10 ), 1.4 Dạy học giải bài toán “tìm phân số số” Ở lớp 3, học sinh đã học giải bài toán “tìm phần số” Lên lớp 4, học sinh tiếp tục học giải bài toán phát triển hơn, đó là bài toán “tìm phân số số” (ví dụ: Anh có 15 nhãn Anh cho em số nhãn Hỏi em nhãn vở?) Bởi vậy, để giải bài toán này có thể dựa vào cách giải bài toán trên, chẳng hạn: số nhãn là: 15 : = (nhãn vở) số nhãn là: = 10 (nhãn vở) Hoặc có thể gộp lại: Số nhãn em có là: 15 : = 10 (nhãn vở) Tuy nhiên, toán đưa cách trình bày bài giải dựa vào ý nghĩa phân số Số nhãn em là: 15 = 10 (nhãn vở) (16) Chú ý: cách viết trên, số 15 (15 nhãn vở) viết trước dấu nhân ( ), phân số viết sau dấu nhân 1.5 Dạy học giải bài toán có nội dung hình học Trong chương trình toán 4, nội dung các bài toán hình học thường là các bài toán tính chu vi, diện tích các hình đã học (hình vuông, hình chữ nhật, đặc biệt là hình bình hành, hình thoi) Khi giải các bài toán có nội dunghình học, ta thực các bước giải bài toán có lời văn khác Tuy nhiên cần lưu ý: - Tuỳ yêu cầu bài toán mà vẽ hình vào bài giải hay không Những bài toán tìm chu vi, diện tích các hình với các kích thước đã cho trước, không cần phải vẽ hình vào bài giải - Phần lớn, việc tính chu vi, diện tích các hình là áp dụng các công thức tính chữ, vậy, viết phép tính giải, không phải viết các bước tính trung gian tính giá trị biểu thức Chẳng hạn như: Cho biết chu vi P hình bình hành có độ dài hai cạnh là a và b tính theo công thức P = (a + b) (a và b cùng đơn vị đo) Áp dụng công thức đó để tính chu vi hình bình hành với a = 8cm, b = 3cm Bài giải Chu vi hình bình hành là: (8 + 3) = 22 (cm) Đáp số: 22cm Chú ý: không cần phải viết (8 + 3) = 11 = 22 (cm) Giải pháp góp phần nâng cao hiệu dạy học giải toán lớp 4, trường tiểu học Trần Phú, huyện Lục Yên, tỉnh Yên Bái 2.1 Giúp học sinh nắm vững quy trình giải toán Trong thực tế giảng dạy toán lớp 4, giáo viên thường không chú trọng đến việc cung cấp và củng cố cho học sinh quy trình giải toán Chẳng hạn, việc phân tích đầu bài thường bị bỏ qua tiến hành cách máy móc, hời (17) hợt Chính vì vậy, học sinh thường không nắm kiện đầu bài, bỏ qua kiện quan trọng Vì vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán và giải thích các mối liên hệ đầu bài cách rõ ràng, sau đó gợi ý để học sinh có hướng suy luận, tìm tòi lời giải và phép tính, thực việc giải bài toán cách đúng trình tự và có kết chính xác, đạt yêu cầu đề bài 2.2 Nêu lại quy định hình thức trình bày bài giải toán với học sinh như: - Cách ghi lời giải bài toán - Cách ghi các phép tính giải - Cách ghi đơn vị danh số cho phép tính 2.3 Thường xuyên củng cố kiến thức giải toán và tạo hứng thú cho học sinh việc giải toán Giải thành thạo các dạng toán lớp giúp học sinh có kiến thức toán học để áp dụng vào đời sống thực tế, vì giáo viên phải thường xuyên đưa đề toán củng cố các dạng toán học sinh đã học, đưa ví dụ gần gũi với đời sống các em; cùng học sinh phân tích các bài toán mẫu để tìm đặc điểm chung loại toán điển hình và giúp học sinh nhận dạng các loại toán chương trình đã học Chương III Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm Vận dụng nghiên cứu lí luận việc dạy học giải toán lớp ; vào số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán lớp đã đề cập đến trên, tiến hành thực nghiệm để tìm hiểu, quan sát các hoạt động dạy học; thực hành tập dượt số hoạt động quá trình dạy học giải toán Nội dung thực nghiệm (18) - Lập kế hoạch dạy học 02 tiết (bài: Rút gọn phân số ; Phép nhân phân số) KẾ HOẠCH DẠY HỌC Bài : Tìm số trung bình cộng I Mục tiêu: Giúp học sinh: - Bước đầu nhận biết số trung bình cộng nhiều số - Biết cách tính số trung bình cộng nhiều số II Các hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS A Kiểm tra bài cũ - Nêu yêu cầu kiểm tra Điền dấu (> ; < ; =) thích hợp vào ô - HS lên bảng làm bài ; trống : 24 phút 84 phút giây 113 năm kỉ 30 năm - Lớp làm bài vào nháp ; - Nhận xét, đánh giá bài làm trên bảng ngày 70 56 phút tuần 34 ngày 24 - Nêu kết đúng ; - Ghi điểm B Bài Giới thiệu bài Giới thiệu số trung bình cộng và cách tìm số trung bình cộng a) Bài toán - Chỉ định học sinh đọc đầu bài toán : - Học sinh đọc đầu bài toán : Ta rót vào can thứ 6l dầu, rót vào can thứ hai 4l dầu Hỏi số lít dầu đó rót vào hai can thì can có bao nhiêu lít dầu ? (19) - Nêu câu hỏi phân tích đề bài : - Trả lời câu hỏi giáo viên + Có tất bao nhiêu lít dầu ? + Có tất : + = 10 lít dầu + Nếu rót số dầu vào hai can + Nếu rót số dầu vào hai can thì can có bao nhiêu lít dầu ? thì can có 10 : = lít dầu - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải bài toán - Giới thiệu : Can thứ có lít - Chú ý nghe giáo viên giới thiệu dầu, can thứ hai có lít dầu Nếu rót số dầu này vào can thì can có lít dầu Ta nói : trung bình can có lít dầu Số gọi là số trung bình cộng số và - Nêu câu hỏi : - Trả lời câu hỏi : + Can thứ có lít dầu, can thứ + Trung bình can có lít dầu hai có lít dầu, trung bình can có lít dầu ? + Số trung bình cộng và là + Số trung bình cộng và là ? + Dựa vào cách giải bài toán trên, hãy + Thảo luận nhóm và nêu cách tìm : nêu cách tìm số trung bình cộng lấy (4 + 6) : = và - Hướng dẫn học sinh rút các bước - Nêu các bước tìm số trung bình tìm trung bình cộng số và : cộng và : + Tính tổng số và ; + Chia tổng đó cho ; - Tổng và có số hạng ? - số hạng - Vậy để tìm số trung bình cộng và 6, ta tính tổng hai số lấy tổng (20) Kết luận : Để tìm số trung bình cộng đó chia cho hai số và 6, ta tính tổng hai số lấy tổng đó chia cho 2, chính là số các số hạng tổng + - Hướng dẫn học sinh phát biểu thành quy tắc tìm số trung bình cộng - Muốn tìm số trung bình cộng cảu nhiều số nhiều số, ta tính tổng các số đó chia tổng đó cho số các số hạng - Nhiều học sinh nhắc lại quy tắc b) Bài toán - Chỉ định học sinh đọc đầu bài toán: - Học sinh đọc đầu bài toán : Số học sinh ba lớp là : 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh Hỏi trung bình lớp có bao nhiêu học sinh ? - Nêu câu hỏi phân tích đầu bài : + Bài toán cho biết gì ? + Số học sinh ba lớp là : 25 học sinh, 27 học sinh, 32 học sinh + Bài toán hỏi gì ? + Trung bình lớp có bao nhiêu học sinh ? + Em hiểu nào câu hỏi bài + Nếu chia số học sinh cho lớp toán ? thì lớp có bao nhiêu học sinh ? - Yêu cầu học sinh suy nghĩ và giải bài toán - Chỉ định học sinh lên bảng giải - Giải bài và nêu nhận xét bài làm bài ; yêu cầu lớp trình bày bài giải bạn trên bảng vào phiếu bài tập - Nhận xét bài làm học sinh - Nêu câu hỏi : - Trả lời câu hỏi giáo viên : (21) + Ba số 25, 27, 32 có trung bình cộng + Là 28 là bao nhiêu ? + Muốn tìm số trung bình cộng + Tính tổng số lấy tổng đó 25, 27 và 32, ta làm nào ? chia cho + Hãy tính trung bình cộng các + Trung bình cộng là : (32 + 48 + 64 số : 32, 48, 64, 72 + 72) : = 54 - Chỉ định học sinh nêu lại quy tắc tìm trung bình cộng Luyện tập - thực hành Bài - Chỉ định học sinh nêu yêu cầu đề - Nêu yêu cầu đề bài ; bài ; - Nêu nhiệm vụ cho học sinh ; - Thực theo phân công - Theo dõi học sinh làm bài ; giáo viên ; - Chỉ định học sinh lên bảng chữa bài ; - Lên bảng chữa bài ; - Nêu nhận xét và đánh giá - Theo dõi bạn chữa bài và nêu nhận Bài làm : xét, bổ sung a) Số trung bình cộng 42 và 52 là : (42 + 52) : = 47 b) Số trung bình cộng 36, 42 và 57 là : (36 + 42 + 57) : = 45 c) Số trung bình cộng 34, 43, 52, 39 là : (34 + 43 + 52 + 39) : = 42 d) Số trung bình cộng 20, 35, 37, 65 và 73 là : (20 + 35 + 37 + 65 + 73) : = 46 Bài - Chỉ định học sinh nêu yêu cầu đề bài; - Nêu yêu cầu đề bài ; - Nêu câu hỏi và đinh học sinh trả - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi ; (22) lời để phân tích đầu bài - Chưa bài ; - Nêu kết và nhận xét đánh giá - Nhận xét và bổ sung ý kiến cho bài làm học sinh Bài giải Bốn bạn cân nặng số ki-lô-gam là : 36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg) Trung bình bạn nặng số ki-lôgam là : 148 : = 37 (kg) Đáp số : 37 ki-lô-gam Bài - Chỉ định học sinh nêu yêu cầu đề bài; - Nêu yêu cầu đề bài ; - Viết đề bài lên bảng ; - Suy nghÜ vµ lµm bµi ; - Nêu câu hỏi gợi ý làm bài và - Ch÷a bµi ; - NhËn xÐt vµ bæ sung ý kiÕn định học sinh trả lời ; - Nêu kết và nhận xét đánh giá cho bµi lµm cña häc sinh Bµi lµm : Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ đến lµ : + + + + + + + + = 45 Trung b×nh céng cña c¸c sè tù nhiªn liên tiếp từ đến là : 45 : = §¸p sè : C Củng cố, dặn dò - Nêu cách tìm số trung bình cộng - Trả lời các câu hỏi GV nêu ; nhiều số ; - Nhắc HS nhà ôn lại kiến thức và chuẩn bị bài sau - Lớp nhận xét, bổ sung ý kiến (23) Nội dung bài kiểm tra khảo sát Tìm số trung bình cộng nhiều số (thời gian 15 phút) a) Đề bài : Tìm trung bình cộng các số : 456, 620, 148 và 372 Đội Một và Đội Hai thu hoạch 1456 tạ cà phê, Đội Ba và Đội Bốn thu hoạch 1672 tạ cà phê Hỏi trung bình đội thu hoạch bao nhiêu tạ cà phê ? b) Đáp án : Trung bình cộng các số là : (456 + 624 + 148 + 372) : = 400 Bài giải Số tạ cà phê bốn đội thu hoạch là : 1456 + 1672 = 3128 (tạ) Số tạ cà phê trung bình đội thu hoạch là : 3128 : = 782 (tạ) Đáp số : 782 tạ cà phê c) Kết thống kê : Số HS dự kiểm tra 26 Điểm 9, 10 Số bài % 16 61,54 Điểm 7, Số bài % 19,23 Điểm 5, Số bài % 11,54 Điểm Số bài % 7,69 (24) (25) (26) KẾ HOẠCH DẠY HỌC Bài : Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó I Mục tiêu: Giúp học sinh: - Biết cách tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó hai cách; - Giải bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số II Các hoạt động dạy học Hoạt động GV Hoạt động HS A Kiểm tra bài cũ - Nêu yêu cầu kiểm tra áp dụng a + (b – c) = (a + b) – c, - HS lên bảng làm bài ; hãy tính giá trị các biểu thức - Lớp làm bài vào nháp ; sau : - Nhận xét, đánh giá bài làm trên a) 426 + (547 – 215) bảng b) 789 + (211 - 205) c) 9785 + (215 – 150) - Ghi điểm B Bài Giới thiệu bài (27) Hướng dẫn tìm hai số biết tổng và hiệu cảu hai số đó a) Giới thiệu bài toán - Chỉ định học sinh đọc đầu bài - Học sinh đọc đầu bài toán : Tổng toán : hai số là 70, hiệu hai số là 10 Tìm hai số đó - Nêu câu hỏi phân tích đề bài : - Trả lời câu hỏi giáo viên + Bài toán cho biết gì ? + Tổng hai số là 70, hiệu hai số là 10 + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? + Tìm hai số - Vì bài toán yêu cầu tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó nên chúng ta gọi đây là dạng toán tìm hai - Chú ý nghe giáo viên giới thiệu số biết tổng và hiệu hai số b) Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ bài toán - Vẽ đoạn thẳng biểu diễn số lớn - Hỏi học sinh : độ dài biểu diễn - Trả lời câu hỏi : độ dài biểu diễn đoạn thẳng số bé nào so đoạn thẳng số bé ngắn so với với đoạn thẳng biểu diễn số lớn ? đoạn thẳng biểu diễn số lớn - Vẽ đoạn thẳng biểu diễn số bé + Trung bình can có lít dầu - Yêu cầu học sinh lên bảng biểu - Thực theo yêu cầu giáo diễn điều kiện đầu bài trên sơ đồ viên - Thống với học sinh và hoàn thành sơ đồ tóm tắt bài toán ? (28) Số lớn : | | Số bé : | | | 10 70 ? c) Hướng dẫn cách giải bài toán (cách 1) - Yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ bài toán và suy nghĩ cách tìm hai lần - Quan sát sơ đồ và suy nghĩ số bé - Chỉ định học sinh phát biểu ý kiến - Nêu câu hỏi: + Nếu bớt phần số lớn so với số bé thì số lớn nào với số bé? - Trả lời câu hỏi giáo viên: + Nếu bớt phần số lớn so với số bé thì số lớn với số bé + Lúc đó trên sơ đồ, ta còn lại hai đoạn thẳng biểu diễn hai số + Ta còn lại hai lần số bé và đoạn thẳng là lần số bé Vậy ta còn lại lần số bé? + Phần số lớn so với số bé chính là gì hai số? + Là hiệu hai số + Khi bớt phần số lớn so với số bé thì tổng chúng thay đổi nào? + Tổng giảm đúng phần số lớn so với số bé + Tổng là bao nhiêu? + Tổng chính là hai lần số bé, ta có hai lần số bé bao nhiêu? + Tổng là: 70 – 10 = 60 + lần số bé là: 70 – 10 = 60 (29) + Hãy tìm số bé + Hãy tìm số lớn + Số bé là: 60 : = 30 + Số lớn là: 30 + 10 = 40 (hay 70 – 30 - Yêu cầu học sinh trình bày bài giải = 40) - Học sinh lên bảng trình bày bài giải - Lớp trình bày bài vào phiếu bài tập - Tổ chức cho lớp nhận xét bài để rút - Nhận xét và bổ sung bài cho bạn cách tìm số bé - Nêu kết luận và ghi công thức tìm số bé lên bảng; yêu cầu học sinh - Số bé = (Tổng – Hiệu) : nhắc lại d) Hướng dẫn cách giải bài toán (cách 2) - Yêu cầu học sinh quan sát kĩ sơ đồ - Quan sát sơ đồ và suy nghĩ bài toán và suy nghĩ cách tìm hai lần số lớn - Chỉ định học sinh phát biểu ý kiến - Nêu câu hỏi: - Trả lời câu hỏi giáo viên: + Nếu thêm vào số bé phần đúng + Nếu thêm vào số bé phần đúng phần số lớn so với số phần số lớn so với số bé bé thì số bé nào so với số thì số bé với số lớn lớn? + Lúc đó trên sơ đồ, ta có hai đoạn + Ta có hai lần số lớn thẳng biểu diễn hai số và đoạn thẳng là lần số lớn Vậy ta có lại lần số lớn? + Phần số lớn so với số bé + Là hiệu hai số chính là gì hai số? + Khi thêm vào số bé phần + Tổng tăng thêm đúng phần (30) số lớn so với số bé thì tổng của số lớn so với số bé chúng thay đổi nào? + Tổng là bao nhiêu? + Tổng là: 70 + 10 = 80 + Tổng chính là hai lần số + lần số lớn là: 70 + 10 = 80 lớn, ta có hai lần số lớn bao nhiêu? + Hãy tìm số lớn + Số lớn là: 80 : = 40 + Hãy tìm số bé + Số bé là: 40 - 10 = 30 (hay 70 – 40 = 30) - Yêu cầu học sinh trình bày bài giải - Học sinh lên bảng trình bày bài giải - Lớp trình bày bài vào phiếu bài tập - Nhận xét và bổ sung bài cho bạn - Tổ chức cho lớp nhận xét bài để rút cách tìm số lớn - Nêu kết luận và ghi công thức tìm - Số lớn = (Tổng + Hiệu) : số lớn lên bảng; yêu cầu học sinh nhắc lại - Kết luận cách tìm hai số biết - Học sinh nhắc lại cách tìm hai số tổng và hiệu hai số đó Luyện tập - thực hành biết tổng và hiệu hai só đó Bài - Chỉ định học sinh nêu đầu bài toán - Nêu đầu bài toán : Tuổi bố và tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, bao nhiêu tuổi ? - Nêu câu hỏi và định học sinh trả - Thực theo phân công lời để phân tích đầu bài giáo viên ; + Bài toán cho biết gì ? + Bài toán cho biết tuổi bố cộng với tuổi là 58, tuổi bố tuổi (31) là 38 + Bài toán hỏi gì ? + Hỏi tuổi người + Bài toán thuộc dạng toán gì ? vì + Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số em biết điều đó ? biết tổng và hiệu hai số đó Vì bài toán cho biết tổng số tuổi hai bố là 58, hiệu số tuổi hai bố (bố con) là 38 và yêu cầu tìm tuổi người - Yêu cầu học sinh làm bài vào - Theo dõi học sinh làm bài ; - Chỉ định học sinh lên bảng trình - Lên bảng chữa bài ; bày bài theo cách; - Theo dõi bạn chữa bài và nêu nhận - Nêu nhận xét và đánh giá xét, bổ sung Tóm tắt ? Tuổi bố : | | Tuổi : | | | 58 38 ? Bài giải Bài giải Hai lần tuổi bố là : Hai lần tuổi là : 58 + 38 = 96 (tuổi) 58 - 38 = 20 (tuổi) Tuổi bố là : Tuổi là : 96 : = 48 (tuổi) 20 : = 10 (tuổi) Tuổi là : Tuổi bố là : 48 – 38 = 10 (tuổi) 58 – 10 = 48 (tuổi) Đáp số : Bố 48 tuổi Con : 10 tuổi Bài Đáp số : Con : 10 tuổi Bố 48 tuổi (32) - Chỉ định học sinh nêu đầu bài toán - Nêu đầu bài toán : Một lớp học có 28 học sinh Số học sinh trai số học sinh gái là em Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái ? - Nêu câu hỏi và định học sinh trả - Thực theo phân công lời để nhận dạng toán giáo viên ; + Bài toán thuộc dạng toán gì ? + Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó - Yêu cầu học sinh làm bài vào - Theo dõi học sinh làm bài ; - Chỉ định học sinh lên bảng trình - Lên bảng chữa bài ; bày bài theo cách; - Theo dõi bạn chữa bài và nêu nhận - Nêu nhận xét và đánh giá xét, bổ sung Tóm tắt ? HS trai : | | HS gái : | | | 28 em em ? Bài giải Bài giải Hai lần số học sinh trai là : Hai lần số học sinh gái là : 28 + = 32 (học sinh) 28 - = 24 (học sinh) Số học sinh trai là : Số học sinh gái là : 32 : = 16 (học sinh) 24 : = 12 (học sinh) Số học sinh gái là : Số học sinh trai là : 16 – = 12 (học sinh) 12 + = 16 (học sinh) Đáp số : 16 hs trai 12 HS gái Bài Đáp số : 12 HS gái 16 hs trai (33) Thực tương tự bài tập Tóm tắt ? cây 4A : | 4B : | | 50 cây | | ? cây Bài giải 600 cây Bài giải Hai lần số cây lớp 4B là : Hai lần số cây lớp 4A là : 600 + 50 = 650 (cây) 600 - 50 = 550 (cây) Số cây lớp 4B là : Số cây lớp 4A là : 650 : = 325 (cây) 550 : = 275 (cây) Số cây lớp 4A là : Số cây lớp 4A là : 325 – 50 = 275 (cây) 275 + 50 = 325 (cây) Đáp số : 325 cây Đáp số : 275 cây 275 cây 325 cây Bài - Nêu yêu cầu : học sinh tự nhẩm và nêu hai số tìm - Nêu câu hỏi : + Một số cộng với cho kết + Một số cộng với cho kết là gì ? chính số đó + Một số trừ cho kết gì ? + Một số trừ cho kết là chính số đó + áp dụng điều đã biết, hãy cho biết + Số 123 và hai số có tổng chúng hiệu chúng và 123 là hai số nào ? C Củng cố, dặn dò - Nêu cách tìm hai số biết tổng và - Trả lời các câu hỏi GV nêu ; hiệu hai số đó - Lớp nhận xét, bổ sung ý kiến (34) - Nhắc HS nhà ôn lại kiến thức và chuẩn bị bài sau Nội dung bài kiểm tra khảo sát Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số (thời gian phút) a) Đề bài : Giải bài toán dựa vào tóm tắt sau : Tóm tắt ? tạ Gạo tẻ : | | Gạo nếp : | | 18 tạ | 60 tạ ? tạ b) Đáp án (học sinh giải theo hai cách): Bài giải Bài giải Hai lần số gạo nếp là : Hai lần số gạo tẻ là : 60 + 18 = 78 (tạ) 60 - 18 = 42 (tạ) Số gạo nếp là : Số gạo tẻ là : 78 : = 39 (tạ) 42 : = 21 (tạ) Số gạo tẻ là : Số gạo nếp là : 60 – 39 = 21 (tạ) 21 + 18 = 39 (tạ) Đáp số : 39 tạ gạo nếp Đáp số : 21 tạ gạo tẻ 21 tạ gạo tẻ c) Kết thống kê : Số HS dự kiểm tra 29 Điểm 9, 10 Số bài % 19 65,52 39 tạ gạo nếp Điểm 7, Số bài % 20,69 Điểm 5, Số bài % 13,79 Điểm Số bài % (35) (36) KẾT LUẬN (37) Tìm hiểu và nghiên cứu nội dung, phương pháp dạy học giải toán lớp 4, giúp giáo viên và học sinh có phương pháp dạy - học phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi, với hoàn cảnh và khả tiếp thu học sinh là mục tiêu mà đề tài đặt để nghiên cứu và thực nghiệm Đề tài đã đề cập đến kiến thức giải toán mà giáo viên phải tổ chức cho học sinh học tập để tiếp thu Các bước quá trình giải toán tiểu học luôn là bước đồng hành cho giáo viên và học sinh thực tốt nội dung dạy và học giải toán Nội dung đó cần quan tâm và chú trọng để học sinh áp dụng vào thực tiễn sống, tiếp tục phát triển bậc học trên Thói quen đặt câu hỏi tìm kiện đã cho, biết tìm và giải đúng yêu cầu đề toán là việc làm góp phần hình thành nên gì quý giá tư toán học học sinh Những kĩ sư phạm mà giáo viên cần thể tiết dạy liên quan đến kiến thức giải toán chương trình toán lớp tiểu học đã đưa đề tài là số ý kiến thân tôi thực quá trình thực nghiệm sư phạm Mặc dù đã Lãnh đạo nhà trường và đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng cho hoàn chỉnh với bước đầu nghiên cứu không tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tôi mong nhận ý kiến đóng góp các thầy giáo, cô giáo cho đề tài để đề tài này hoàn thiện (38) TÀI LIỆU THAM KHẢO Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu; Phương pháp dạy học toán, tập 1; nhà xuất Giáo dục; 2002 Vũ Quốc Chung, Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn; Phương pháp dạy học toán tiểu học; tài liệu “Dự án phát triển giáo viên tiểu học”; 2005 Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2005), Toán 4, NXB Giáo dục Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy, Lê Tiến Thành, Vũ Quốc Chung, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai (2005), Tài liệu hướng dẫn dạy học toán 4, NXB Giáo dục (39) (40)