tiet 383940 DL PyTaGo

Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kiaB. Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết một tam giác lµ tam gi¸c vu«ng...[r]

1 KIỂM TRA BÀI CU + Viết công thức tính diện tích hình vuông cạnh a + Bµi to¸n : * VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã c¸c c¹nh gãc vu«ng b»ng cm vµ cm a * Đo độ dài cạnh huyền và so sánh bình phơng độ dài cạnh huyền với tổng bình phơng độ dài c¹nh gãc vu«ng Caùch veõ: - Veõ goùc vuoâng - Treân caùc caïnh cuûa goùc vuoâng laáy ñieåm caùch đỉnh góc là 3cm; 4cm - Nối điểm vừa vẽ ñược tam giaùc caàn veõ 3cm 4cm 3cm +4 = 2 5cm 4cm Dùng thớc đo độ dài cạnh huyền so sánh bình phơng độ dài cạnh huyền với tổng bình phơng độ dµi c¹nh gãc vu«ng I/ §Þnh lÝ Pytago ? 1( tr129/sgk) : * VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã c¸c c¹nh gãc vu«ng b»ng cm vµ cm * Đo độ dài cạnh huyền và so sánh bình phơng độ dài cạnh huyền với tổng bình phơng độ dài c¹nh gãc vu«ng Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù Độ dài cạnh góc vuông : cm , cm C Độ dài cạnh huyền: cm 3cm A AB =  AB2 = 16 AC =  AC2 =  cm B 4cm 25 = 16+ hay BC2 = AB2 + AC2 BC =  BC2 = 25 Qua kết trên ta thấy các cạnh tam giác vuông có xảy hệ thức ∆ ABC vuoâng taïi A => BC2 = AB2 + AC2 C +4=5 +16 = 25 5cm 5cm 3cm 3cm B A 4cm 4cm C C 2 B Còn cách nào khác để rút nhËn xÐt trªn ? Hai hình vuoâng baèng a+b a c a c a c a c tam giaù c vuoâ n g a a a a b baèngb b b a+b a c a b a+b a c a b a c a b a c a b ? 2( tr129/sgk): * LÊy giÊy tr¾ng c¾t tam gi¸c vu«ng b»ng * Trong tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b; độ dài cạnh huyền là c * C¾t h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng a + b a) §Æt tam gi¸c vu«ng lªn tÊm b×a h×nh vu«ng thø nhÊt nh H121 SGK b) §Æt tam gi¸c vu«ng cßn l¹i lªn tÊm b×a h×nh vu«ng thø hai nh H122 SGK b a b c b c c a a b c a b a b b c c a a a b 10 a) Ñaët boán tam giaùc vuoâng leân taám bìa hình vuoâng nhö hình 121 Phaàn bìa khoâng bò che laáp laø moät hình vuoâng coù cạnh c, tính diện tích phần bìa đó theo c b c a c b a c2 a S(xanh) = c2 c b a c b Hình 121 11 b) Ñaët boán tam giaùc vuoâng coøn laïi leân taám bìa hình vuông thứ hai hình 122 Phần bìa không bị che lấp goàm hai hình vuoâng coù caïnh laø a vaø b, tính dieän tích phần bìa đó theo a và b b a b c a a a2 a Hình 122 b b b2 b S = S(xanh) + S(xanh) = a2 + b2 a a c b 12 ? Qua ghÐp h×nh, c¸c em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a c2 vµ b2+a2 a c b a c b c a b a b c a c b b c a c c a b a b b b ? c = b +a a a (h1) (h2) 13 Caïnh huyeàn Caïnh goùc vuoâng a c b Caïnh goùc vuoâng c = a + b 2 14 §Þnh lý Pytago: Trong mét tam gi¸c vu«ng, b×nh ph¬ng cña c¹nh huyÒn b»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña c¹nh gãc vu«ng B GT ABC;  = 900 KL A C BC2 = AB2 + AC2 15 ?3 Tính độ dài x trên hình vẽ: x A C 10 độ dµi c¹nh cßn EDF vu«ng t¹i D ta cã: EF2 = l¹i DE2 + DF2 (§L Pytago) E x D ABC vu«ng t¹i B ta cã: AC2 = Nh AB2 vËy + BC2trong (§L Pytago) mét 102 = AB2 + 82 tam gi¸c vu«ng 100 = AB + 64 dµi AB2 =khi 100biÕt – 64độ = 36 AB = 6c¹nh hay x ta= 6tính đợc  B F EF2 = 12 + 12 EF2 = EF = hay x = 16 Đoä daøi x treân hình veõ là A x B C A B C D 0:05 06 07 08 09 10 00 01 02 03 04 14 100 10 28 17 Bài tập 1: Tìm độ dài x trên hình vẽ E x D DEF F vuông D => EF2 = DE2 + DF2 ( định lí Pytago ) Hay 52 = x2 + 32 25 = x2 + x2 = 25 – =16 x  16 4 18 Bài tập 2: Tìm độ dài x trªn c¸c h×nh H1 vµ H2 A C B ABC vu«ng t¹i A <=> BC2 = AB2 + AC2 ( hoạt động nhóm) 29 x 21 x (H1) (H2) x 12 (H3) x (H4) 19 ¤ng lµ ai? LuËt LuËtch¬i: ch¬i: Trªn Trªnh×nh h×nhkim kimtù tùth¸p th¸pcã cã77 miÕng miÕngghÐp ghépđđợc ợcđánh đánhsố sèthø thøtù tù tõ từ11đến đến7.7.Trong Trongđó đócó cã33c©u c©u che chebøc bøc¶nh ¶nh, ,44sè sècßn cßnl¹i l¹ichøa chøa22 phÇn phÇnth thëng, ëng,22sè sèkh«ng kh«ngmay may m¾n m¾n.NÕu NÕutr¶ tr¶lêi lờiđúng đúngđđợc îc10 10 ®iÓm ®iÓm.Thêi Thêigian giangiµnh giµnhcho chomçi mçi c©u c©utr¶ tr¶lêi lêilµlµ30 30gi©y gi©y 20 ¤ng lµ ai? Vµi nÐt giíi thiÖu vÒ Pytago -Sinh kho¶ng n¨m 570 - 500 tríc c«ng nguyªn - Lµ nhµ triÕt häc vµ to¸n häc ngêi Hy L¹p - Pytago đợc mệnh danh là ngời thÇy cña c¸c sè Con sè cña «ng chính là toán học ngày nay.Ông đã phát minh định lý tổng số đo c¸c gãc cña tam gi¸c,vÒ h×nh tam giác đều, mở đầu cho việc tính tỷ lệ .Ông đóng góp lín cho nÒn to¸n häc lóc bÊy giê vµ c¶ sau nµy 21 Híng dÉn nhà -Học thuộc thuộc định định lílí -Học -Làm bài bài tập tập 54, 54, 55 55 trang trang 131 131 -Làm Vẽ tam tam giác giác có có độ độ dài dài ba ba cạnh cạnh lần lượt là là 3cm, 3cm, Vẽ 4cm và và 5cm 5cm Dự Dự đoán đoán là là tam tam giác giác gì gì ?? 4cm 22 23 Bt: Vẽ  ABC có AB=3 cm; AC = cm;BC = 5cm Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo BAC Caùch veõ 0 1 Vaäy BAC = 900 2 3 A 4cm 3cm BC2 = AB2 + AC2 7 11 10 12 10 11 11 10 3 7 12 12 12 10 Tính vaø so saùnh BC vaø AB + AC ? 2 C 11 cm B 24 ? NÕu tam gi¸c biÕt b×nh ph¬ng độ dài cạnh b»ng tæng b×nh phơng độ dài hai c¹nh th× tam giác đó có vuông kh«ng? 25 26 II/ Định lí Pytago đảo Định lí PyTaGo đảo NÕu tam gi¸c cã b×nh ph¬ng cña c¹nh b»ng tæng c¸c b×nh ph¬ng cña c¹nh th× tam giác đó là tam giác vuông B GT ABC; BC2 = AB2 + AC2 A C KL ¢ = 900 27 Tóm lại bài học hôm các em cần ghi nhớ đơn vị kiến thøc nµo ? B ABC vu«ng t¹i A <=> BC2 = AB2 + AC2 A C Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết tam giác lµ tam gi¸c vu«ng 28 bài tập Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ? a) Trong tam gi¸c ABC ta cã : BC = AB + AC S S c) Tam giác có độ dài cạnh là 2cm, 3cm, 4cm là tam S b) Cho ABC vu«ng t¹i A  AB = BC + AC gi¸c vu«ng d) Tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm thì tam giác đó là tam giác vuông Đ e) Tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn a2 = b2 - c2 thì tam giác đó không phải là tam giác vuông S g) Tam giác có độ dài ba cạnh là 7m, 7m, 10m thì S 29 tam giác đó là tam giác vuông Bµi 2( Baøi taäp 55/SGK-131) Tính chiều cao tường (h.129) biết chiều dài thang là 4m và chân thang cách tường là 1m C -HD bµi 55: Chiều cao tờng chính là độ dài c¹nh cña tam gi¸c vu«ng B A Hình 129 30 Bài tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 13cm , AC = 12cm và BC = 5cm Hỏi tam giác ABC có là tam giác vuông không ? C A B Ta có : AB2 = 132 =169 AC2 = 122 = 144 AB2 = 52 = 25 Do 169 = 144 + 25 Nên AB2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông C Như : Để nhận biết tam giác giác vuông hay không biết độ dài ba cạnh Ta lấy bình phương cạnh có độ dài lớn so sánh với tổng bình phương độ dài hai 31 cạnh còn lại Baøi taäp “Tam giaùc MNP coù laø tam giaùc vuoâng hay khoâng neáu coù MN = , MP = 17 NP = 15 ? ” • • Bạn Nam đã giải bài toán đó sau: • MN + MP2 = 82 + 172 =64 + 289 = 353 • NP2 = 152 = 225 • Do 353  225 neân MN2 + MP2  NP2 • • Vaäy tam giaùc MNP khoâng phaûi laø tam giaùc vuoâng • Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng N 15 M 17 P MN2 + NP2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289 MP2 = 172 = 289  MN2 + NP2 = MP2 Vaäy tam giaùc MNP laø tam giaùc vuoâng taïi N 32 §è vui : §è c¸c em chØ dïng thíc th¼ng, lµm thÕ nào mà kiểm tra đợc góc phòng học có vuông hay kh«ng ?  33  21 dm Đố vui 2: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng th¼ng, tñ cã bÞ víng vµo trÇn xe kh«ng ? dm 20 dm 34 Gọi d là đờng chéo tủ, h là chiều cao xe Ta thÊy: d2=202+72= 449 => d= 449 ( gi¶ sö tñ vu«ng) h2 = 212 = 441 => h = 441 20 h = 21 Suy d > h Nh vËy anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng tñ bÞ víng vµo trÇn xe ! d 35 Cßn trêng hîp nµy th× ? 36 37 * Học thuộc định lý Pitago thuận và đảo * Lµm bµi tËp 54 ; 56; 57 SGK trang 131 * §äc môc -Cã thÓ em cha biÕt” SGK trang 132 38 39 KiÓm tra bµi cò: BT1: Điền vào chỗ trống (…) để đợc khẳng định đúng: a) NÕu ABC cã ¢ = 900 thì BC2 = … AB2 + AC2 b) NÕu ABC cã AC2 = BC2 + AB2 thì ABC lµ…tam gi¸c vu«ng t¹i B 40 BT2: Các khẳng định sau đúng(Đ) hay sai (S) 1)Tam gi¸c ABC cã ¢= 900 suy AB  AC  BC S (ĐÞnh lý Pitago) 2)Tam gi¸c ABC cã AB=3cm;BC=4cm suy 2 2 S AC  AB  BC 3  25  AC 5(cm) S 3)Tam giác có độ dài cạnh là:3cm;4dm;5cm th ỡ tam giác đó là tam giác vuông(ĐL Pitago đảo) đ 4)Tam giác có độ dài cạnh là:3;4;5 thỡ tam giác đó là tam giác vuông (ĐL Pitago đảo) (ĐL Pitago) 41 Bµi BµitËp tËp3: 3:Mét Métc©y c©ytre trecao cao9m, 9m,bÞ bÞgÉy gÉyngang ngang th©n, th©n,ngän ngänc©y c©ych¹m chạmđất đấtcách c¸chgèc gèc3m 3m.Hái Hái ®iÓm ®iÓmgÉy gÉyc¸ch c¸chgèc gècbao baonhiªu? nhiªu? HHíng íngdÉn dÉnbµi bµi1: 1: ••Gi¶ Gi¶sö söAB ABlàlàđộ độcao caocña cñac©y c©ytre, tre, CClµlµ®iÓm ®iÓmg·y g·ygèc gèc.§Æt §ÆtAC AC==xx(m) (m) th× th×CB CB==CD CD==99 xx(m) (m) ••¸p ¸pdông dụngđịnh địnhlílíPitago Pitagovµo vµotam tam gi¸c gi¸cvu«ng vu«ngACD ACDđể đểtìm t×mx.x BB 9-9-xx CC  xx AA D 3m 3m D 42 TiÕt 40: LuyÖn TËp 43 Bài 1(Bài tập 59/133 SGK): Bạn Tâm muốn đóng nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD vững Tính độ dài AC, biết AD=48cm, CD = 36 cm C B 36cm A 48cm D 44 Bài 2( Bài tập 60/133 SGK): Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm Tính các độ dài AC, BC 45 ABC nhän AH  BC (H BC) GT AB = 13cm, AH = 12 cm HC = 16 cm 13 12 16 AC = ? KL BC = ? B Hướng dẫn: C H BC = ?  AC = ? BC = BH BH? + HC  H  BC    AHC vuông H AC2 = AH2 + HC2  A    AHB vuông H  AB = AH2 +HB2  46 A ABC nhän AH  BC (H BC) AB= 13cm, AH = 12 cm GT HC = 16 cm KL AC = ? BC = ? 13 12 16 B C H иp ¸n: * TÝnh AC: Vì AH  BC t¹i H nªn AHC vu«ng t¹i H => AC2 = AH2 + HC2 (®/l Pitago) AC2 = 122 + 162 AC2 = 144 + 256 = 400 = 202 AC = 20 (cm) 47 A ABC nhän AH  BC (H BC) GT AB= 13cm, AH = 12 cm HC = 16 cm KL AC = ? BC = ? 13 12 16 B C H * TÝnh BC: Vì AH  BC t¹i H nªn AHB vu«ng t¹i H => AB2 = AH2 + HB2 (Đ/l Pitago) 132 = 122 + HB2 HB2 = 132 -122 = 169 - 144 = 25 = 52 HB = (cm) Vì ABC nhän nªn H n»m B vµ C => BC = BH + HC = + 16 = 21 (cm) 48 M I Bµi 3: Trªn giÊy kÎ « vuông (độ dài ô vu«ng b»ng 1) Cho tam gi¸c MNP nh hỡnh vẽ Tính độ dài mçi c¹nh cña tam gi¸c MNP иp sè: MN = NP = MP = N P 49 Bµi 4: (§è)Ngêi ta buéc cón b»ng sîi d©y cã mét ®Çu buéc t¹i ®iÓm O lµm cho cón c¸ch ®iÓm O nhiÒu nhÊt lµ 9m(h×nh vÏ ).Con cón cã thÓ tíi c¸c vÞ trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vờn hình ch÷ nhËt ABCD hay kh«ng? (c¸c kÝch thíc nh trªn h×nh vÏ) 50 A 4m ? M 6m B 8m E 3m 3m ? N O ? D ? F C 51 A E B D 73 N M O 10 52 F C Giải đố: Con cún đến đợc các vị trí A, B, D, không đến đợc vị trí C 52 A B Bµi 5: Tìm x hình vÏ bªn O M N x C D 53 иp ¸n: Qua O kẻ đờng thẳng song song với DC cắt AD M vµ BC t¹i N => ONC vu«ng t¹i N, theo ®/l Pitago ta cã: x2 = OC2 = ON2 + NC2 Mµ ON2 = 52 – NB2 = 52 - MA2 (vì NB = MA) NC2 = MD = 22 – OM2 (vì MC = MD) Do đó: x2 = 52 – MA2 + 22 – MO2 A B 2 = 29 – ( MA +MO ) = 29 – OA2 = 29 – = 20 VËy x = 20 M O N x 54 D C Bài 6(Bài tập 92/109 SBT): Chứng minh tam giác ABC vẽ trên giấy kẻ ô vuông là tam giác vuông cân D B E C H A Hướng dẫn: Qui ước độ dài cạnh ô vuông là Chứng minh  ABC vuông cân  ABC vuông B  ABC cân B 2   AC 22 = AB +BC BC  Đ/l Pytago đảo với  ABC AB = BC 55 BÀI TẬP 7: Tìm x hình vẽ hình vẽ sau: Khi xây nhà, để kiểm tra xem phần móng AC và AB có vuông góc với hay không (hình bên dưới) Người thợ xây thường lấy AB = 3, AC = 4, đo BC BC = thì phần móng AC và AB vuông góc với A A 3 B B C C x5 56 - Nắm vững định lý Pytago thuận và đảo - Xem lại các bài tập đã giải lớp - Làm bài tập 61 trang 133 SGK - Ôn lại các trường hợp hai tam giác vuông đã biết - Đọc trước bài “Các trường hợp hai tam giác vuông” - Lµm bµi tËp 83, 84, 87 (SBT) * §äc môc -Cã thÓ em cha biÕt” SGK trang 132 57 Tham khảo các cách cắt, ghép hình thể định lý Pytago: 58