Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8?. A..[r]
(1)Câu 1: Đồ thị sau hàm số nào?
A y x x
B
x y
x
C
2x
y
2x-2
D.y x
1 x
Câu 2: Cho hàm số
2
2
2x 3x y
x 2x khẳng định sau sai?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y
B Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y = C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = -1, x =
Câu 3: Cho hàm số y 1x3 mx2 (2m 1)x
Mệnh đề sau sai?
A m< hàm số có điểm cực trị B Hàm số ln có cực đại cực tiểu C m # hàm số có cực đại cực tiểu D m>1 hàm số có cực trị
Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x x
đúng?
A Hàm số đồng biến khoảng (-;-1) (-1; +) B Hàm số đồng biến R \ { 1}
C Hàm số nghịch biến khoảng (-;-1) (-1; +) D Hàm số luôn nghịch biến R \ { 1}
Câu 5: Cho hàm số
3
x
y 2x 3x
3
Tọa độ cực đại hàm số là?
Thời gian làm bài: 90 phút
c
b
ok.c
(2)A (-1; 2) B (3; ).2
3 C.( 1; -2) D.( 1; 2)
Câu 6: Trên khoảng (0; +) hàm số y x3 3x 1 :
A Có giá trị nhỏ y = B Có giá trị lớn max y = -1 C Có giá trị nhỏ y = -1 D Có giá trị lớn max y =
Câu 7: Hàm số y x2 2x 3 2xx2đạt giá trị lớn hai giá trị x mà có tích là:
A B C D -1
Câu 8: Gọi M thuộc ( C): y 2x x
có tung độ Tiếp tuyến đồ thị M cắt Ox, Oy A, B diện tích tam giác OAB là?
A 121
6 B
119
6 C
123
6 D
125
Câu 9: Tìm m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị h m số: y x4 8x2 3 điểm phân biệt?
A 13 m
4
B m
C m 13
4
D 13 m
4
Câu 10: Một đường dây điện nối từ nhà máy A đến đảo C, khoảng cách ngắn C đến B 1km Khoảng cách từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD đặt đất 3000 USD Hỏi từ S bờ cách A km để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất?
A 15 B 13 C 10 D 19
k.com
u
(3)Câu 11: Cho hàm số y 2mx m x
Với giá trị m đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 8?
A 2 B
2
C 4 D 2
Câu 12: Biểu thức rút gọn của:
1
2
2 y y
D (x y ) (1 ) x x
là?
A x B 2x C x+1 D x-1
Câu 13: Giải phương trình:
x
x 2
3 8.3 15
A
3
x x log
B
3
3
x log x log 25
C
x x log 25
D
x x
Câu 14: Hàm số yloga 2a 12 x nghịch biến 0; ) khi?
A a#1 < a < B a > C a < D a#1 a
Câu 15: Giải bất phương trình 1
2
log (x 3x 2) 1?
A x ( ;1) B.x [0;2) C x [0;1) (2;3] D.x [0;2) (3;7] Câu 16: Hàm số y ln( x2 x x) có tập xác định là?
A (-; -2) B (1; +) C (-; -2) (2;+) D (-2; 2) Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab(a, b 0) hệ thức sau đúng? A log (a b)2 log a log b2 2
B log (a b)2 log a log b2 2 C log2 a b 2(log a log b)2 2
3
D log2a b log a log b2 2
e
o
(4)Câu 18: Cho log 52 m; log 53 n log tính theo m, n là? 5
A
m n B
mn
m n C mn D
2
m n Câu 19: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
A Hàm số y ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hàm số y ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y axluôn qua điểm (a ; 1)
D Đồ thị hàm số y axvà y ( )1 x a
(0 < a < 1) đối xứng với qua trục tung
Câu 20: Tìm m để phương trình log x log x22 2 3 m có nghiệm x 1; 8
A 2 m 6 B m C m D m
Câu 21: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau năm ngưịi thu đuợc gấp đơi số tiền ban đầu?
A B C D
Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số (x2 x)dx x
là?A
3
3
x
3 ln x x C B
3
3
x
3 lnx x C
3
3
x
3 ln x x C D
3
3
x
3 ln x x C
Câu 23: Giá trị m để hàm số f(x) mx3 (3m 2)x 4x 3 nguyên hàm hàm số
2
f(x)3x 10x 4 ?
A M = B m = C m=1 D m=2
f
c
o
k
u
(5)Câu 24: Tính tích phân
3
2
6
1 sin x dx sin x
?A 2
B 2
C 2
D 2 2
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x ; y2 x?
A B.7 C
2 D
11
Câu 26: Cho
a
0
cos2x
I dx ln
1 sin 2x
Tìm giá trị a là:?A B C D
Câu 27: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2x x ; y 0.Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox?
A 16 15
B 17
15
C 18 15
D 19 15
Câu 28: Parabol
2
x y
2
chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2hành phần, Tỉ số diện tích chúng thuộc khoảng nào?
A 0,4;0,5 B 0,5;0,6 C 0,6;0,7 D 0,7;0,8
Câu 29: Tìm số phức thỏa mãn: (2i)(1 i) z 4 2i?
A -1 – 3i B -1 + 3i C – 3i D 1+ 3i
Câu 30: Gọi z ; z1 2là hai nghiệm phức phương trình: z2 2z 10 Tính giá trị biểu thức A z12 z22?
A 15 B 17 C 19 D 20
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn:
3 (1 3i) z i
tìm mođun z iz ?
fa
e
k.
m/
(6)A B C.4 D
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 Xác định phần thực phần ảo z?
A Phần thực – ; Phần ảo 5i
B Phần thực – ; Phần ảo
C Phần thực – ; Phần ảo
D Phần thực – ; Phần ảo 5i
Câu 33: Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z i (1 i)z ?
A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(2, –1) bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0 1), bán kính C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, –1), bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(0, –1), bán kính Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = – 4i; M’
điểm biểu diễn cho số phức z ' iz
Tính diện tích tam giác OMM’?
A 25
4 B
25
2 C
15
4 D
15
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với (AMN) là:
A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên 2a là?
A
3
a 11
12 B
3
a
6 C
3
a
12 D
3
a
Câu 37: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật 1 1 1 1 AB a;ADa Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD 1
Góc hai mặt phẳng (ADD A ),(ABCD)1 1 600 Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt
phẳng (A1BD) theo a là:
.fa
k.
m/g
(7)A a
2 B
a 3 C a D a
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC
(ABCD) 600?
A 18a3 B
3
9a 15
2 C
3
9a D 18a 153
Câu 39: Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b quay xung quang trục AA Diện tích S là:
A b2 B b 22 C b 32 D b 62
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là:
A a 3 B a 2 C a D a
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A,
0
ACa;ACB60 Đường chéo BC' mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng mp (AA’C’C)
một góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a là:
A
3
a
3 B
3
a C
3 2a D a
Câu 42: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn củ bóng bàn chiều cao lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng:
A B C
2 D
6
Câu 43: Cho đường thẳng qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương (4; -6 ; 2) Phương trình tham số đường thẳng
.
là: (8)A
x 4t y 6t z 2t B
x 2t y 3t z t C
x 2t y 3t
z t
D
x 2t y 3t z t
Câu 44: Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = 0?
A (x 1) (y 2) (z 1) 3 B (x 1) (y 2) (z 1) 9 C (x 1) (y 2) (z 1) 3 D (x 1) (y 2) (z 1) 9
Câu 45: Mặt phẳng chứa điểm A(1;0;1) B(-1;2;2) song song với trục 0x có phương trình là?
A x + 2z – = B y – 2z + = C 2y – z + = D x + y – z =0 Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M điểm
nằm cạnh BC cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:
A 3 B C 29 D 30
Câu 47: Tìm giao điểm d x y z,(P) : 2x y z
1
?
A M(3;-1;0) B M(0;2;-4) C M(6;-4;3) D M(1;4;-2)
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y z
1
mặt
phẳng (P): x + 2y – 2z + =0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) 2?
A M(-2;-3;-1) B M(-1;-3;-5) C (-2;-5;-8) D (-1;-5;-7)
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) đuờng thẳng d: x y z
2
Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC 3?
A ( 3; 1; );( 15 9; ; 11)
2 2
B ( 3; 1; ); 15 11; ;
5 2
(9)C ( ;3 1; );(15 11; ; ) 2
D ( ;3 1; );(15 11; ; ) 2
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A( 3; 0; 1) B( 6; -2 ;1) Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A, B (P) tạo với (Oyz) góc , c os =2
?
A 2x 3y 6z 12 2x 3y 6z
B 2x 3y 6z 12 2x 3y 6z-1=0
C 2x 3y 6z 12 2x 3y 6z-1=0
D 2x 3y 6z 12 2x 3y 6z
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1A 2A 3B 4A 5D 6C 7D 8A 9A 10B
11C 12A 13C 14A 15C 16C 17B 18B 19D 20B 21D 22A 23C 24B 25C 26C 27A 28A 29D 30D 31A 32B 33D 34A 35B 36A 37A 38B 39C 40B 41B 42A 43C 44B 45B 46C 47B 48B 49A 50C
eb
ok
(10)Câu 1:
Phương pháp: Sử dụng điểm mà đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy, dựa vào tiệm cận để tìm đồ thị hàm số
Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên ta có: d c d c
, đồ thị qua điểm ( -1 ; 0)
nên ta a b a b c d
nhìn vào đáp án ta có
x y
x
Chọn A
Câu 2:
Phương pháp: Theo dõi đáp án A, B, C, D câu lý thuyết nhận định sai
Có thể sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999 x = -999999… để tìm tiệm cận ngang
Lời giải:
Dễ có hàm số có tiệm cận đứng x = -1 x = (cho mẫu = 0) Sử dụng máy tính CASIO sử dụng CALC cho x = 999999 x = -999999… ta kết giới hạn
Chọn A
Câu 3:
Phương pháp:
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số phân thức
+ Tìm tập xác định D
+ Tính y’, giải phương trình y’ =
+ Giải bất phương trình y’ > y’ <
+ Kết luận hàm số đồng biến (các) khoảng liên tục mà y’ > 0, nghịch biến (các) khoảng liên tục mà y’ <
Biện luận theo y’ để tìm xem có nghiệm Để có cực trị phương trình y’ = phải có nghiệm phân biệt
cebo
k.
o
i
(11)Lời giải:
y ' x 2mx+(2m-1) =4m 4(2m 1) 4m 8m 4(m 1)
Do từ ý B, hàm số ln có cực đại tiểu hoàn toàn sai trường hợp m =
Chọn B
Câu 4:
Phương pháp: Sử dụng bảng biến thiên để xem xét giá trị đồng biến, nghịch biến:
Lời giải:
2
1
y ' 0, x #1 (x 1)
Do ý A xác
Chọn A
Câu 5:
Phương pháp:
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục (a;b), x0 ∈ (a;b), tồn h > cho
f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với x ∈ (x0 h;x0 + h) \ {x0} x0 điểm cực đại (hay điểm
cực tiểu) hàm số f(x) Khi f(x0) giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) hàm số
Định nghĩa GTLN (GTNN) hàm số Hàm số f(x) có tập xác định D, tồn x0 ∈ D
cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D f(x0) GTLN (hay GTNN) hàm số
Chú ý: Tại điểm cực trị hàm số, đạo hàm 0, khơng xác định
Có thể hiểu: Cực trị xét lân cận x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), GTLN,
GTNN xét tập xác định
Để cực đại điểm có hoành độ x thỏa mãn: f '(x) f ''(x)
Lời giải:
Ta có:
2
y ' x 4x
(1;2) y '' 2x
điểm thỏa mãn điều kiện
Chọn D
fa
b
k
co
(12)Câu 6:
Phương pháp: Ta tìm nghiệm phương trình y’=0 so sánh giá trị f( nghiệm) giá trị biên có để tìm GTLN, GTNN
Lời giải:
2
y ' 3x y ' x f(1)
f( 1)
Chọn C
Câu 7:
Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO để lập bảng TABLE Bài tồn đặt ẩn phụ thức có tương đồng
Lời giải:
Đặt t x2 2x 3 Khi ta có:
2
f(t)4t t 3 (t 2) 7 f(t) max t = Ta có:
2
1
2 2
x 2x x 2x x
2 x x
Chọn D
Câu 8:
Phương pháp:
Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(m;n) thuộc đồ thị hàm số f ‘(m)
Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) cho hệ số góc tiếp tuyến M k:
+ Tính f ‘(x)
+ Giải phương trình f ‘(x) = k suy hoành độ điểm M
ac
b
p
(13)+ Từ suy tọa độ điểm M thỏa mãn
Sử dụng phương trình tiếp tuyến để tìm: y f '(x )(x x ) y0 0 0
Lời giải:
M có tung độ nên ta có: 2x 2x 5x x x
Phương trình tiếp tuyến M là:
2
3
y f '(2)(x 2) y (x 2) (2 1)
y 3x 11
Tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại: (0;11);( ;0)11
3 ta có: OAB
1 11 121
S 11
2
Chọn A
Câu 9:
Phương pháp: Để đường d cắt đồ thị hàm số y m điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có m nghiệm phân biệt
Lời giải:
Để phương trình x4 8x2 3 4m 0
có nghiệm phân biệt thì:
2
t x t 8t 4m 64 4(3 4m) 16m 52 52 13
m
16
2 nghiệm phải > nên: S m
P 4m
Chọn A
Câu 10:
Phương pháp: Bài toán dạng thực tế ta cần hiểu rõ chất toán
Lời giải:
Ta có cơng thức: Số tiền = Dưới nước x 5000 + Trên bờ x 3000
c
o
(14)Thử đáp án ABCD có AS, tính BS thay so sánh cơng thức ta có kết
Chọn B
Câu 11:
Phương pháp: Ta dễ dàng xác định đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số dạng ax+b
y
a ' x b '
b ' a
x ; y
a ' a '
Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S b ' a ' a
Lời giải:
Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x1; y 2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S 2m 8 m 4
Chọn C
Câu 12:
Phương pháp: Dạng toán rút gọn biểu thức, ta cho x = 100, y = 100 tùy bạn, thay vào biểu thức CASIO thơng qua phím CALC Từ xem xét giá trị đáp án
Lời giải:
Nhập biểu thức vào máy tính CASIO CALC ta được( x = 100; y = 100) kết là: 100 Bây ta thay giá trị xem đáp án đâu phù hợp
Đáp án A.x nên 100, B 2x nên 200, C x + nên 101 D x – nên 99
Chọn A
Câu 13:
Phương pháp: Nhập biểu thức vào máy tính CASIO, CALC đáp án để xem có nhận giá trị hay khơng
Lời giải: Chọn C
Câu 14:
face
c
m
p
i
u
(15)Phương pháp: Sử dụng chức d f(x)x ?
dx máy tính CASIO để tính giá trị đạo hàm điểm hàm số f(x) Để hàm số nghịch biến khoảng, ta chọn x thuộc khoảng đó,
Này ta chọn x = 7( được) thực nhập giá trị biểu thức sau:
Và CALC đáp án Chú ý CALC a cho ĐÁP ÁN NÀY CÓ, ĐÁP ÁN KIA KHƠNG CĨ ĐỂ LOẠI TRỪ
Giữa A B ta chọn Y( a) = 100( tức đáp án B có, đáp án A khơng có)
Đây kết khơng âm nên dễ loại
Tương tự A C ta chọn a = 1,5( A có C khơng có)…… Để loại trừ dần đáp án
Lời giải: Chọn A
Câu 15:
Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO, CALC đáp án xem có biểu thức lớn -1 hay không Có thể sử dụng bảng TABLE để xem xét
( START = -7, END = 7, STEP = 1)
Từ xem xét giá trị để nhìn loại trừ đáp án
Lời giải: Chọn C
Câu 16:
.
o
p
(16)Phương pháp: TXĐ mẫu số khác 0, thức khơng âm Các hàm logarit biểu thức biểu thức phải dương
Lời giải:
2
2
2
x
(x 1)(x 2)
x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x
Chọn C
Câu 17:
Phương pháp: Ta chọn a = 10, từ biểu thức ban đầu giải b thay a b vào đáp án A, B, C, D để xem có trùng khớp hay khơng thơng qua nút CALC máy tính CASIO
Lời giải:
2 2 70 30
a b 7ab b 70b 100 b
2
Sử dụng phím SHIFT( STO A) để lưu giá trị vào b
Thay a, b vào VT VP kết ta có:
Chọn B
Câu 18:
Phương pháp: Tính trực tiếp m, n thay đáp án ABCD vào để xem có kết không
Lời giải:
f
e
m
s
(17)Thay vào ta có:
Chọn B
Câu 19:
Phương pháp: Xem xét câu lý thuyết để loại trừ tìm câu trả lời
Lời giải:
Ý A sai phải nghịch biến
Ý B sai phải đồng biến
Ý C sai phải điểm (1; a)
Chọn D
Câu 20:
Phương pháp: Sử dụng công thức c
a a
log b c log b
Lời giải:
ĐKXĐ: x >
Theo đề ta có:
2
2 2
log x log x 3 mt 2t m 0(t log x)
Để thỏa mãn điều kiện ta cần tìm m cho phương trình có nghiệm thuộc [0; 3]
Ta có:
m m 2
4 4(3 m) m
1 m m
2 4m
x m m 3
1 m
2
Chọn B
(18)Câu 21:
Phương pháp: Công thức số tiền thu sau n năm với số tiền ban đầu A là: A(1 r%) n
Lời giải:
Ta có: (1 8, 4%) n 2 n Chọn D Câu 22:
Ta dễ có:
3
1 2
2 2 x x x
(x x)dx (x 3x 2x ) ln x C ln x x C
x 3 3
2
Chọn A
Câu 23:
Ta dễ có: (mx )'3 3x2 m 1. Chọn C
Câu 24:
Phương pháp: Sử dụng máy tính CASIO thử đáp án ABCD cho ta kết xác
Lời giải:
(19)Thử đáp án ta có:
Chọn B
Câu 25:
Phương pháp:
Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm đường cho
Bước 2: Thiết lập cơng thức tính tích phân:
1
2
x
x
S
f(x) g(x) dxLời giải:
Ta tìm hồnh độ giao điểm là: 2 x2 x x
x
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Chọn C
Câu 26:
Phương pháp: Thử đáp án A, B, C, D vào máy tính ta tìm kết
Lời giải:
Chọn C
Câu 27:
(20)V =
b
2
a
f x
g x dx
Lời giải:
Ta có:
Chọn A
Câu 28:
Trước hết ta tìm giao điểm( đủ ta lấy đối xứng qua trục Oy sang) parapol vs đường tròn
2
4
2 2
2
x
x y
x x 4x 32 x
2
4
x y
A(2;2);B( 2;2)
Ta tính diện tích hình cho giới hạn đường:
2
2
x
y ; y x
là:
Từ ta có tỉ số thể tích là:
Chọn A
Câu 29:
o
o
(21)Phương pháp: Thiết lập công thức số phức thông qua MODE Tính tồn trực tiếp cơng thức số phức
Lời giải:
Thao tác máy tính CASIO sau: Như ta có kết
Chọn D
Câu 30:
Phương pháp: Tính trực tiếp nghiệm phương trình để thay vào giá trị cần tính
Lời giải:
Ta có:
2
2
1
2 6i
z 2z 10 x 3i
2 z z (1 ).2 20
Chọn D
Câu 31:
Thực tìm số phức z ta có:
thay vào ta được:
Chọn A
Câu 32:
(22)Phương pháp: Để tìm dạng toán này, ta thường đặt z = a + bi để giải a, b cần tìm
Lời giải:
2
(2 i)(a bi) (4 i)(a bi) (1 3i)
2a 3ai 2bi 3b 4a 4bi b (1 6i 9) (6a 4b 8) i( 2a 2b 6)
6a 4b a
2a 2b b
Chọn B
Câu 33:
Phương pháp: Để tìm dạng tốn này, ta thường đặt z = a + bi để giải r a, b cần tìm tìm mối liên hệ a b
Lời giải:
2 2
2
2
a bi i (1 i)(a bi) (a b) i(a b) a (b 1) (a b) (a b)
1 2b a b a (b 1)
Từ ta dễ dàng:
Chọn D
Câu 34:
Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z = a + bi có tọa độ (a; b)
Sử dụng công thức H rong tính diện tích tam giác biết cạnh:
Diện tích tam giác có cạnh a, b, c
S p p a p b p c với
2 a b c
p
(công thức Hê–rông)
Lời giải:
.
c
b
o
(23)Ta tìm tọa độ điểm: M(3; 4);M'( ; )1 2
Ta tính được:
2 106
MM' 2,5 4,5 ;OM 5;OM'
2 2
Áp dụng công thức Herong ta dễ có:
Chọn A
Câu 35:
Phương pháp: Để tìm thiết diện, ta cho mặt phẳng giao hết với mặt phẳng khối chóp
Lời giải:
Qua M kẻ SE cắt BC E Qua N kẻ SF cắt CD F
AC giao EF K, MN giao SK I, SC giao AI J, JM giao SB P, JN giao SC Q
Do đó: Thiết diện (PJQA)
Thiết diện hình tứ giác
ac
(24)Chọn B
Câu 36:
Phương pháp: Hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh trùng với tâm mặt đáy
Chiều cao tam giác cạnh a tính nhanh theo cơng thức: h a
Lời giải:
Ta gọi O tâm mặt đáy thì: SO(ABCD) Áp dụng định lý Pytago ta có:
2 2
3
S.ABC
2 a a 33
SA SO OA SO 4a ( )
3
1 a 33 a a 11
V a
3 2 12
Chọn A
Câu 37:
Phương pháp: Để tìm góc mặt phẳng (P (P’) ta làm sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến d chúng
+) Bước 2: Tìm mặt phẳng (P’’) vng góc với d, cắt (P) (P’) a b
+) Bước 3: ((P),(P')) (a, b) Lời giải;
Gọi H giao AC BD Từ H dựng HK vng góc AD ta có:
1
1
A H AD
AD (A HK)
HK AD
Hơn nữa:
1 1
1 1
1
1
1
(A HK) (AA D D) A K
((AA D D, ABCD) A KH 60 (A HK) (ABCD) HK
A K
1 a a
HK AB ; tan 60 A K
2 HK
e
o
/
(25)Ta có:
Từ H dựng HI vng góc A K Dễ dàng có HI vng góc với mặt phẳng 1 (AA D D) 1 1
1
1
1
1
1 1 1
1 A D D
1 1
A BD A BD
1 A D D
1
A BD
B D / /BD B D / /(A BD)
d(B,(A D D).S 3V
d(B ,(A BD)) d(D ,(A BD))
S S
2.d(H,(A AD)).S
d(B ,(A BD))
S
Tới ta sử dụng Pytago, tính cạnh tam giác sử dụng hệ thức Herong,
còn 2 2 2
1
1 1
HI HA HK
Chọn A
Câu 38:
Phương pháp: Khi mặt phẳng (P) (P’) vuông góc với đường thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng
Để tìm góc đường thẳng mặt phẳng ta làm sau:
+) Bước 1: Tìm giao tuyến d với mặt phẳng (P) A
+) Bước 2: Từ điểm d( giả sử M dựng đường cao với (P) H
+) Bước 3: Góc chúng MAH
Lời giải:
Dựng SH vng góc AB, SH đường cao hình chóp S.ABCD
Dễ dàng ta xác định được: (SC,(ABCD))SCH 600 Do SAB cân S nên H trung điểm AB Ta có:
2
3
S.ABCD
3a 3a
HC (3a) ( )
2
SH 3a 15
tan 60 SH
HC
1 3a 15 9a 15
V 3a.3a
3 2
bo
k
g
o
(26)Chọn B
Câu 39:
Phương pháp: Ghi nhớ lại cơng thức diện tích xung quanh hình nón:
Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nửa tích độ dài đường tròn đáy độ dài đường sinh.Sxq Rl
Lời giải:
Áp dụng cơng thức ta có:
xq
2 2
2 xq
S AC'.AA'
AC'= AB BC ' b (b 2) b S b 3.b b
Chọn C
Câu 40:
Phương pháp: Ghi nhớ lại công thức diện tích xung quanh hình nón:
Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay nửa tích độ dài đường trịn đáy độ dài đường sinh.Sxq Rl
Lời giải:
Đường tròn đáy ngoại tiếp A’B C’D’ nên: R A ' C ' a
2
Đường sinh l chiều cao hình lập phương a
Áp dụng cơng thức ta có:
2
xq
a a
S a
2
Chọn B
Câu 41:
b
(27)+) Bước 1: Tìm giao tuyến d với mặt phẳng (P) A
+) Bước 2: Từ điểm d( giả sử M) dựng đường cao với (P) H
+) Bước 3: Góc chúng MAH
Lời giải:
Ta có:
0
0 2
0
ABC.A ' B ' C '
BA AC
BA (AA'C'C) (BC',(AA 'C'C)) BC ' A 30 BA CC '
a 3
tan 30 AC ' 3a AC CC ' CC ' 2a
AC '
1
ACB 60 AB a V a 3.a.2a a
2
Chọn B
Câu 42:
Phương pháp:
Ghi nhớ lại cơng thức tính diện tích mặt cầu: S r cơng thức tính diện tích xung quanh hình
trụ: S 2 rh
2
1
2
2
S 3.4 r 12 r S
1 S rh r.3.2r=12 r S
Chọn A
Câu 43:
Phương pháp: Đường thẳng qua điểm M có vectơ phương( a; b; c) có phương trình:
M
M
M
x x at y y bt z z ct
Lời giải:
(28)Áp dụng cơng thức ta có ngay:
x 4t x 2t'
y 6t (t' 2t) y 3t'
z 2t z t'
Chọn C
Câu 44:
Phương pháp: Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi: d(I,(P)) R Lời giải:
Áp dụng công thức ta có: d(I,(P)) 2.2 2.1 4
Chọn B
Câu 45:
Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0:
+) Nếu (P)// Ox a =
+) Nếu (P)// Oy b =
+) Nếu (P)// Oz c =
+) Nếu (P)// Oxy a = b = 0,………
Lời giải:
Mặt phẳng // với Ox nên a = 0(Giả sử mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0)
Ta có hệ phương trình:
c
c d 1
(d 1) 1 y z y 2z
2b 2c d b
2
Chọn B
Câu 46:
fa
b
o
(29)Phương pháp: Khi có điểm nằm đường thẳng biết điểm, tỉ lệ đoạn chúng biết, ta sử dung vecto để tìm điểm
Lời giải:
Ta có:
2 2
MC 2MB MC 2MB 2BM
( x;6 y;4 z) 2(x; y 3;z 1)
3 x 2x x
6 y 2y y AM 29
4 z 2z z
Chọn C
Câu 47:
Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), ta tham số hóa tọa độ M theo d, thay vào phương trình mặt phẳng tìm ẩn
Lời giải:
Do M thuộc d( gọi M giao tuyến d (P)) nên ta có: M( t + 3; -t -1; 2t) thay vào (P) ta có:
2(t 3) ( t 1) 2t t
Chọn B
Câu 48:
Phương pháp:
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = tính theo cơng thức:
M M M
2 2
ax by cz d
d(M,(P))
a b c
Lời giải:
Do M thuộc d nên gọi M có tọa độ M( t; 2t – 1; 3t – 2) thay vào công thức ta có:
o
g
p
(30)2
t 2(2t 1) 2(3 t 2)
d(M,(P)) t t 1(t 0)
1 2
Chọn B
Câu 49:
Phương pháp: Thiết lập công thức thể tích tứ diện ta có: VM.ABC [MA.MB].MC
Lời giải:
Do M thuộc d nên ta gọi M( 2t + 1; -t – 2; 2t + 3) Tuy nhiên ta khéo léo lựa chọn công thức sau:
A.BCM
[AB.AC].AM
V
6
Ta có:
M
M
AB(2;1;2)
AC( 2;2;1) [AB.AC]=(-3;-6;6) AM(2t 1; t 3;2 t 3)
[AB.AC].AD 6t 6t 18 12t 18 12t 33
5 15
t x
12t 33 18 4
2
12t 33 18 17
t x
4
Chọn A
Câu 50:
Phương pháp: Sử dụng cơng thức góc mặt phẳng :
2 2 2
aa ' bb ' cc ' (P) : ax+by+cz d
: c os((P),(P'))=
(P ') : a ' x b ' y c ' z d a b c a ' b ' c '
Lời giải:
.f
ce
o
/
(31)2 2
3a c d 6a 2b c d
a 2
7 a b c
Tới ta thử đáp án A, B, C, D vào để tìm kết đúng:
ở A: 6.2 – 2.(-3)+6-12 > nên loại Tương tự cho đáp án B, C, D