de thi HSG toan 8 cuc hot

Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm m[r]

1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán lớp Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: A= ( x+ x −1 x −36 + 2 x −6 x x + x 12 x +12 ) ( Với x  ; x  ± ) 1) Rút gọn biểu thức A x 19  24 2) Tính giá trị biểu thức A với Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình: 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11 x  30 Câu 3: ( điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Câu (8 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi E; F là trung điểm các cạnh AB, BC M là giao điểm CE và DF a) Chứng minh CE vuông góc với DF CM.CE a CF b) Chứng minh c) Gọi K là giao điểm CM và DA Chứng minh  MAD cân d) Tính diện tích  MDC theo a Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng làm việc thì sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc hai ngày ,sau đó máy bị điều động nơi khác làm việc Máy hai làm mình thì sau ngày thì cày xong cánh đồng Hỏi làm mình thì máy cày xong cánh đồng bao lâu ? - Hết - Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hoài Đức KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Lần - Năm học 2009-2010 Gợi ý Câu 1: 1) ( điểm ) ĐK: x  0; x  ± ) A= [ x +1 x −1 ( x+6)( x −6) + x ( x − 6) x ( x+6) 12(x +1) ] =  x  36 x  x   x  36 x  x  x 12( x  1) = 12(x +1) 1 = x 12( x +1) x  x 2) A= 1  19  24 19  24 1 1     ( x  2)( x  3) ( x  3)( x  4) ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) 1 1 1 1          x x x x x x x x Câu 2: (3 điểm) 1   x x  8( x  6)  8( x  2) ( x  2)( x  6)   8( x  2)( x  6) 8( x  2)( x  6)   32 x  x  12  x  x  20 0  ( x  2)( x  10) 0  x  hoac x 10 (thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm phương trình là x=-2;x=10 Bài 3.(6điểm) a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1 Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)   Câu a BEC CFD(c.g c )  C1 D1 0     CDF vuông C  F1  D1 90  F1  C1 90  CMF vuông M Hay CE  DF    b.Xét CMF vàCBE có CMF CBE 90 và MCF chungK => CMF đồng dạng CBE (gg) CM CF CM CE CM CE   BC a CF => CB CE / Mà BC =a / Do đó : CF c.Gọi K là giao điểm AD với CE Ta có : AEK BEC ( g.c.g )  BC  AK  AM là trung tuyến tam giác MDK vuông M A  AM  KD  AD  AMD cân A CD CM CMD FCD( g.g )   FD FC d CD  CD FD F M D Vậy : Trong DCF theo Pitago ta có : 1  DF CD  CF CD   BC  CD  CD  CD 4 2  SMCD  CD 1 CD  CD  a 5 CD 4 Do đó : Cả hai máy cùng làm việc ngày cày xong cánh đồng Và hai máy cùng làm việc hai ngày Suy : còn ½ cánh đồng máy phải hoàn thành công việc mình Mà máy phải cày mình ½ cánh đồng đó ngày Suy : máy cày xong hết cánh đồng 12 ngày Ta có : ngày, máy cày B SCMD  CD   CD    SCMD    SFCD S FD FD      FCD Do đó : 1 SFCD  CF CD  CD 2 Mà : SCMD E 12 cánh đồng => ngày , máy cày : cánh đồng Mà máy , ngày cày chung ½ cánh đồng 1   => ngày máy cày cánh đồng => ngày máy cày cánh đồng C => máy cày hết cánh đồng hết ngày Vậy máy cày hết cánh đồng ngày Máy cày hết cánh đồng 12 ngày