De thi HSG toan 9 co dap an

Gäi giao ®iÓm cña hai ®å thÞ víi trôc hoµnh lÇn lît lµ B; C.. TÝnh BH, CH theo a.[r]

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Môn Toán học lớp

MÃ số : HSG TH - 01 Thêi gian lµm bµi : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : kì

Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất Câu Cho biểu thức:

1 :

1 

   

b b b a

a a

E ( a > 0; b > 0; b 1 ) Rút gọn biểu thức, ta đợc kết là: A) E =

b a

 B) E =

b a

C) E =

1  

b a

D) E =

1  

a b

Câu Dây cung AB = 12 cm đờng tròn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O là:

A) cm B) cm C) cm D) cm Câu Đồ thị hàm số y = -2x + song song với đồ thị hàm số nào.

A) y = -2x + B) y = 2x

 C) y = - 2x D) C ba th trờn

Câu Tìm x, y hình vẽ ( Chính xác tới 0,01 ) A, x = 6,04 cm ,y  11,24 cm

B, x = 5,4 cm ,y  10,24 cm C, x = 6,4 cm ,y  10,24 cm D, x = 6,4 cm ,y  12,24 cm PhÇn II : Tự luận ( điểm)

Câu1 (2): Cho biểu thức

3 3

1

3 27

x Q

x

x x x

   

      

      

   

a/ Rút gọn Q

b/ Tính giá trị Q x  2010

Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x – 2k (1)

a)Tìm k vẽ đồ thị (d) hàm số (1) biết (d) qua điểm A ( 2; ) b) Tìm giao điểm C B đờng thẳng (d) với trục hồnh trục tung c) Tính diện tích tam giác OBC độ dài đờng cao OH ca tam giỏc BOC

Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ( a> cho tríc ) ABC = 600

a) Tính theo a độ dài cạnh AC BC

b) Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Tính BH, CH theo a c) Tính sin C, suy độ dài đờng cao AH

Câu 4.( điểm ) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:

P = x 7 12 x

Hết

đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011

Môn Toán häc Líp M· sè : HSG TH9- 01 Thêi gian làm : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : k×

Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất

Mỗi ý 0,5 điểm

1,Chän B 2,Chän A 3, Chän D 4,Chän C

PhÇn II : Tự luận ( điểm)

Câu a.(1,5) A = 

  

  

      

  

  



3 27 3

3

3

2 x

x x

x x

ĐKXĐ: x 0; x 

= 

  

 

  

    

  

  

 

 x

x x x

x x

x

x

3 )

3 )(

3 (

3

3

3

2

2 = 

  

 

  

    

  

  

 

x x x x

x x

x

3 3 )

3 )(

3 (

3 )

(

2

3  

x

b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có:

A

3  

x 2010

1 2010

1

   

Câu 2:a) Đồ thị d hàm số (1) qua A (2;2) ta có = ( 3k – ) -2k <=> k = đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ) b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)

Víi x = => y = -2 => giao diÓm cđa d víi trơc Oy lµ B( 0; - 2) Víi y = => x = => giao điểm d với trục Ox C ( 1; 0) ( 0,5 ®)

c) Tính đợc diện tích tam giác BOC ( đơn vị diện tích ) ; OH =

5

2 ( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ) ( Vẽ hình xác : ( 0,5 đ))

Câu 3: a) Theo hệ thức lợng tam giác vu«ng ta cã: AC = AB tg 600 = 3.a cm.( 0,5 ®)

Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)

b) Theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có: AB2 = BC.BH <=> a2 = BH.2a ( 0,5 ®)

=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)

c,SinC =

2

=> AH = AC sinC => AH =

2

3.a( 0,5 đ) Câu : Điều kiện xác định P 7x12

Ta cã P2 = + (12 x)(x 7)

 + 12 - x + x – = 10 (áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho hai số không âm x – 12 – x )

Vậy P  10 Do giá trị lớn P 10 Đạt đợc x -7 = 12 – x <=> x = 19/2

Hết

Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Môn Toán học Lớp :

MÃ số : HSG TH 9- 02 Thêi gian lµm bµi : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : kì

Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất

1)  3x cã nghÜa khi: A x 

2

B x 

2

C x 

3

D x 

3

2) Sau rót gän biĨu thøc: M =

2 4

2

   x

x

x Víi x < ta cã kết là:

A M = x B M = – x C M = D M = -1 3) Phơng trình x 1:

A Cã mét nghiÖm x = B Cã hai nghiƯm x = vµ x = C Cã mét nghiÖm x = D Kết khác

4) Các so sánh sau sai ?

A sin450 > tg450 B Cos320 < sin320

C tg300 = cotg 300 D sin650 = Cos 250

Phần II : Tự luận ( điểm)

Câu (2 điểm) Chứng minh biểu thøc:

C 600

B

A

a H

C O

y = 2x +

1

-1 -1

y = 3x

A

B

C

7

A =

4 :

1

2  

 

  

    

 a a

a a

a a

a

Với a a Không phụ thuộc giá trị a

Câu ( điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + vµ y = 3x – 2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số

b) Tìm giao điểm A hai đờng thẳng Gọi giao điểm hai đồ thị với trục hoành lần lợt B; C Hãy tính độ dài AB; BC; CA diện tích tam giác ABC

C©u 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ( a> cho tríc ) ABC = 600

a,Tính theo a độ dài cạnh AC BC

b,Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Tính BH, CH theo a c,Tính sin C, suy độ dài đờng cao AH

Bài ( điểm) Thực phép tính A=

2025 2024

1

4

1

2

1

 

     

HÕt

đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Mơn Tốn học Lớp

M· sè : HSG TH 9- 02 Thêi gian làm : 120 phút

Thời điểm kiểm tra : k×

Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất

Mỗi ý 0,5 điểm

1,Chän C 2,Chän D 3, Chän A 4,Chän B,C

PhÇn II : Tù luận ( điểm)

Câu :Ta có: A = : 14

1

2  

 

  

    

 a a

a a

a a

a

Víi a  vµ a 4 <=> A =     

  

  



       

4

1

2

a

a a

a a

a

  4

a ( ®iĨm )

<=> A = a - a - a - a4 a = -1 ( 0,5 ®iĨm )

Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào giá trị a ( 0,5 điểm ) Câu :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( điểm )

+ ) Hµm sè : : y = 2x +

Cho x=0 Suy y = => D ( 0; 1) Cho y = => x= -1/2 => B ( -1/2;0) + ) Hµm sè : : y = 3x –

Cho x=0 Suy y = -2 => G ( 0; -2) Cho y = => x= 2/3 => B (2/3;0)

b) Tìm đợc giao điểm hai đờng thẳng là: A(3;7) Giao điểm đờng thẳng:

y = 2x + víi trơc hoµnh: B(

2  ;0),

đờng thẳng y = 3x – với trục hoành là: C(

3

Tính đợc: AB =

2

2

9 

    

 =

2

85 BC =

; CA =

2

3

9 

    

 =

3

130 DiƯn tÝch tam gi¸c ABC =

     

 

3 2

=

12

đơn vị diện tích

C©u 3: a) Theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có:

AC = AB tg 600 = 3.a cm.( 0,5 ®)

Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)

b) Theo hÖ thức lợng tam giác vuông ta có: AB2 = BC.BH <=> a2 = BH.2a ( 0,5 ®)

=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)

c,SinC =

2

=> AH = AC sinC => AH =

2

3.a( 0,5 đ)

Câu 4(1 ®iĨm) A=

2025 2024

1

4

1

2

1

 

    

 =

1

2024 2025

3

2

1

2 

 

   

 = ( 0,5 ®iĨm )

2 1 3 2 4 3  2025 2024 = 45 – ( 0,5 ®iĨm )

= 44

HÕt

C 600

B

A