Gäi giao ®iÓm cña hai ®å thÞ víi trôc hoµnh lÇn lît lµ B; C.. TÝnh BH, CH theo a.[r]
(1)Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Môn Toán học lớp
MÃ số : HSG TH - 01 Thêi gian lµm bµi : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì
Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất Câu Cho biểu thức:
1 :
1
b b b a
a a
E ( a > 0; b > 0; b 1 ) Rút gọn biểu thức, ta đợc kết là: A) E =
b a
B) E =
b a
C) E =
1
b a
D) E =
1
a b
Câu Dây cung AB = 12 cm đờng tròn ( O; 10 cm ) có khoảng cách đến tâm O là:
A) cm B) cm C) cm D) cm Câu Đồ thị hàm số y = -2x + song song với đồ thị hàm số nào.
A) y = -2x + B) y = 2x
C) y = - 2x D) C ba th trờn
Câu Tìm x, y hình vẽ ( Chính xác tới 0,01 ) A, x = 6,04 cm ,y 11,24 cm
B, x = 5,4 cm ,y 10,24 cm C, x = 6,4 cm ,y 10,24 cm D, x = 6,4 cm ,y 12,24 cm PhÇn II : Tự luận ( điểm)
Câu1 (2): Cho biểu thức
3 3
1
3 27
x Q
x
x x x
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị Q x 2010
Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = ( 3k-1)x – 2k (1)
a)Tìm k vẽ đồ thị (d) hàm số (1) biết (d) qua điểm A ( 2; ) b) Tìm giao điểm C B đờng thẳng (d) với trục hồnh trục tung c) Tính diện tích tam giác OBC độ dài đờng cao OH ca tam giỏc BOC
Câu 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ( a> cho tríc ) ABC = 600
a) Tính theo a độ dài cạnh AC BC
b) Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Tính BH, CH theo a c) Tính sin C, suy độ dài đờng cao AH
Câu 4.( điểm ) Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc:
P = x 7 12 x
Hết
đap án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011
Môn Toán häc Líp M· sè : HSG TH9- 01 Thêi gian làm : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : k×
Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất
Mỗi ý 0,5 điểm
1,Chän B 2,Chän A 3, Chän D 4,Chän C
PhÇn II : Tự luận ( điểm)
Câu a.(1,5) A =
3 27 3
3
3
2 x
x x
x x
(2)ĐKXĐ: x 0; x
=
x
x x x
x x
x
x
3 )
3 )(
3 (
3
3
3
2
2 =
x x x x
x x
x
3 3 )
3 )(
3 (
3 )
(
2
3
x
b (0,5 đ) Thay x = 3+2010 vào A ta có:
A
3
x 2010
1 2010
1
Câu 2:a) Đồ thị d hàm số (1) qua A (2;2) ta có = ( 3k – ) -2k <=> k = đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ) b) Vẽ đồ thị y = 2x - 2( 0,5 đ)
Víi x = => y = -2 => giao diÓm cđa d víi trơc Oy lµ B( 0; - 2) Víi y = => x = => giao điểm d với trục Ox C ( 1; 0) ( 0,5 ®)
c) Tính đợc diện tích tam giác BOC ( đơn vị diện tích ) ; OH =
5
2 ( Đơn vị dài ) ( 0,5 đ) ( Vẽ hình xác : ( 0,5 đ))
Câu 3: a) Theo hệ thức lợng tam giác vu«ng ta cã: AC = AB tg 600 = 3.a cm.( 0,5 ®)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có: AB2 = BC.BH <=> a2 = BH.2a ( 0,5 ®)
=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)
c,SinC =
2
=> AH = AC sinC => AH =
2
3.a( 0,5 đ) Câu : Điều kiện xác định P 7x12
Ta cã P2 = + (12 x)(x 7)
+ 12 - x + x – = 10 (áp dụng bất đẳng thức Cau chy cho hai số không âm x – 12 – x )
Vậy P 10 Do giá trị lớn P 10 Đạt đợc x -7 = 12 – x <=> x = 19/2
Hết
Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Môn Toán học Lớp :
MÃ số : HSG TH 9- 02 Thêi gian lµm bµi : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : kì
Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất
1) 3x cã nghÜa khi: A x
2
B x
2
C x
3
D x
3
2) Sau rót gän biĨu thøc: M =
2 4
2
x
x
x Víi x < ta cã kết là:
A M = x B M = – x C M = D M = -1 3) Phơng trình x 1:
A Cã mét nghiÖm x = B Cã hai nghiƯm x = vµ x = C Cã mét nghiÖm x = D Kết khác
4) Các so sánh sau sai ?
A sin450 > tg450 B Cos320 < sin320
C tg300 = cotg 300 D sin650 = Cos 250
Phần II : Tự luận ( điểm)
Câu (2 điểm) Chứng minh biểu thøc:
C 600
B
A
a H
C O
(3)y = 2x +
1
-1 -1
y = 3x
A
B
C
7
A =
4 :
1
2
a a
a a
a a
a
Với a a Không phụ thuộc giá trị a
Câu ( điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + vµ y = 3x – 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số
b) Tìm giao điểm A hai đờng thẳng Gọi giao điểm hai đồ thị với trục hoành lần lợt B; C Hãy tính độ dài AB; BC; CA diện tích tam giác ABC
C©u 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC vuông A, AB = a ( a> cho tríc ) ABC = 600
a,Tính theo a độ dài cạnh AC BC
b,Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Tính BH, CH theo a c,Tính sin C, suy độ dài đờng cao AH
Bài ( điểm) Thực phép tính A=
2025 2024
1
4
1
2
1
HÕt
đáP án Đề Thi Học sinh giỏi năm 2010- 2011 Mơn Tốn học Lớp
M· sè : HSG TH 9- 02 Thêi gian làm : 120 phút
Thời điểm kiểm tra : k×
Phần I Trắc nghiệm ( điểm ) Hãy chọn kết nhất
Mỗi ý 0,5 điểm
1,Chän C 2,Chän D 3, Chän A 4,Chän B,C
PhÇn II : Tù luận ( điểm)
Câu :Ta có: A = : 14
1
2
a a
a a
a a
a
Víi a vµ a 4 <=> A =
4
1
2
a
a a
a a
a
4
a ( ®iĨm )
<=> A = a - a - a - a4 a = -1 ( 0,5 ®iĨm )
Vậy biểu thức A khơng phụ thuộc vào giá trị a ( 0,5 điểm ) Câu :a) Vẽ đồ thị nh hình vẽ.( điểm )
+ ) Hµm sè : : y = 2x +
Cho x=0 Suy y = => D ( 0; 1) Cho y = => x= -1/2 => B ( -1/2;0) + ) Hµm sè : : y = 3x –
Cho x=0 Suy y = -2 => G ( 0; -2) Cho y = => x= 2/3 => B (2/3;0)
b) Tìm đợc giao điểm hai đờng thẳng là: A(3;7) Giao điểm đờng thẳng:
y = 2x + víi trơc hoµnh: B(
2 ;0),
đờng thẳng y = 3x – với trục hoành là: C(
3
(4)Tính đợc: AB =
2
2
9
=
2
85 BC =
; CA =
2
3
9
=
3
130 DiƯn tÝch tam gi¸c ABC =
3 2
=
12
đơn vị diện tích
C©u 3: a) Theo hệ thức lợng tam giác vuông ta có:
AC = AB tg 600 = 3.a cm.( 0,5 ®)
Theo PyTaGo tính đợc BC = 2a ( 0,5 đ)
b) Theo hÖ thức lợng tam giác vuông ta có: AB2 = BC.BH <=> a2 = BH.2a ( 0,5 ®)
=>BH = a/2 => CH = 2a – a/2 = 3/2.a ( 0,5 ®)
c,SinC =
2
=> AH = AC sinC => AH =
2
3.a( 0,5 đ)
Câu 4(1 ®iĨm) A=
2025 2024
1
4
1
2
1
=
1
2024 2025
3
2
1
2
= ( 0,5 ®iĨm )
2 1 3 2 4 3 2025 2024 = 45 – ( 0,5 ®iĨm )
= 44
HÕt
C 600
B
A