Tìm bội chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác... LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un..[r]
(1)Phòng Gd&đt huyện đà bắc §Ò thi chÝnh thøc Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi THCS - N¨m häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi: 180 phót - Ngµy thi: 02/12/2009 Bài (3 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N= b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= Bµi ( ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt díi d¹ng ph©n sè ( hoÆc hçn sè ) tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2x x a + = 3+ 1+ 5+ 3+ 7+ 5+ 8+ x= b y y + =2 1+ 3+ (2) 1 4+ 5+ y= Bµi ( ®iÓm ) Cho ba sè : A = 1193984; B = 157993; C = 38743 a T×m íc chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C b Tìm bội chung nhỏ ba số A, B, C với kết đúng chính xác a b Bµi ( ®iÓm ) Cho ®a thøc P (x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f BiÕt P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 TÝnh P(6); P(7); P(8); P(9) P(6) = ………………… P(7) = ……………………… P(8) = ………………… P(9) = ……………………… Bµi ( ®iÓm ) (5+ √ )n - ( - √ )n víi n= 0; 1; 2; 3; … √7 a TÝnh sè h¹ng ®Çu tiªn U0, U1, U2, U3, U4 b Chøng minh r»ng Un+2 = 10Un+1 – 18 Un c LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un Cho d·y sè Un = a Bµi lµm (3) U0 = U3 = U1 = U4 = U2 = b …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… c Quy tr×nh bÊm phÝm : …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Bµi ( ®iÓm ) Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 2,75 cm, góc C = 37025’ Từ A vẽ các đờng cao AH, đờng phân giác AD và trung tuyến AM a Tính độ dài AH, AD, AM b TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ADM ( Lu ý : KÕt qu¶ lÊy víi hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n ) (4) H×nh vÏ : AH = ; AD = ; AM = SAMD = Bµi ( ®iÓm ) Tam giác ABC có cạnh AB = c = 3,25 cm; AC = b = 3,85cm và đờng cao AH = h = 2,75cm Chøng minh r»ng : b2 + c2 = 2ma2 + a ( Biết đờng trung tuyến AM = ma; BC = a) Từ đó tính : a Tính số đo các góc A, B, C và tính độ dài cạnh BC tam giác ABC b Tính độ dài đờng trung tuyến AM ( M thuộc BC) c TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AHM (Lu ý : Góc tính đến phút, độ dài và diện tích lấy kết với hai chữ số phần thập ph©n ) H×nh vÏ : Chøng minh : b2 + c2 = 2ma2 + a (5) KÕt qu¶ : a b c §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi C¸ch gi¶i a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 4752095 95630 a x = = 45 103477 103477 7130 3139 b y = =1 3991 3991 D = ¦CLN ( A,B) = 583 ¦CLN ( A,B,C ) = ¦CLN ( D,C ) = 53 A.B E = BCNN (A,B ) = = 323569664 ¦CLN (A,B) BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 236529424384 Ta cã P(1)= = 12; P(2) = = 22; P(3) = = 32; P(5) = 25 = 52 XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) – x2 DÔ thÊy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1;2;3;4;5 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) V× hÖ sè cña x5 lµ nªn Q(x) cã d¹ng : Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) VËy Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) – 62 = P(6) – 62 Hay P(6) = 5! + 62 T¬ng tù : P(7) = 6! + 72 P(8) = 7! + 82 P(9) = 8! + 92 a Thay n = 1;2;3;4 vào công thức ta đợc : U0 = 0; U1 = 1; U2 = 10; U3 = 82; U4 = 640 §¸p sè §iÓm TP 1đ 1đ 1đ 1đ §iÓm toµn bµi ®iÓm ®iÓm 1® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® ®iÓm 0,5 ® ®iÓm ®iÓm 1đ (6) bChøng minh : Gi¶ sö Un+2 = aUn+1 + b Un + c (1) Thay n = 0;1;2 vào công thức ta đợc hệ phơng trình : 1đ U2 = aU1 + bU0 + c a + c = 10 U3 = aU2 + bU1 + c <=> 10a+ b+ c = 82 U4 = aU3 + bU2 + c 82a + 10b + c = 640 Giải hệ ta đợc a = 10; b = -18; c = Thay vào (1) ta đợc ®pcm c.Quy tr×nh bÊm phÝm trªn m¸y tÝnh Casio 500MS trë lªn SHIFT SATO A x 10 – 18 x SHIFT SATO B (đợc U2) Tiếp tục bấm x 10 – 18 ALPHA A SHIFT SATO A ( đợc U3) x10 – 18 ALPHA B SHIFT SATO B ( đợc U4 ) a AH = 2,18 cm AD = 2,20 cm AM = 2,26 cm 1đ 0.5 đ 0.5 đ 1® b SADM = 0,33 cm2 Chøng minh : b2 + c2 = 2ma2 + 1đ ®iÓm a a + HM )2 + AH2 AB2 = BH2 + AH2 => c2 = ( a – HM )2 + AH2 2 VËy b2 + c2 = a + ( HM2 + AH2 ) = a2 + 2ma 2 a B = 57048’ C = 45035’ A = 76037’ BC = 4,43 cm b AM = 2,79 cm c SAHM = 0,66 cm2 AC2 = HC2 + AH2 => b2 = ( 2® ®iÓm 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® (7)