de thi HSG toan 8+DA(hot)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Cho 2 2 x 7x 6 A x 1 + = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 2: Giải phơng trình: (x + 1) 2 = 4(x 2 + 2x + 1) Câu 3: Cho a, b, c thoã mãn: 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + Tính giá trị của biểu thức: A = (a 3 + b 3 )(b 3 + c 3 )(c 3 + a 3 ) Câu 4: Cho ABC có à à à A 2B 4C 4= = = Chứng minh: 1 1 1 AB BC CA = + Câu 5: Cho ABC có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho: ã à DME B= a) Chứng minh rằng: tích BD. CE không đổi b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE c) Tính chu vi của ADE nếu ABC là tam giác đều Hớng dẫn Câu 3: Từ 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + 1 1 1 1 0 a b c a b c + + - = + + a b a b 0 ab c(a b c) + + + = + + ⇔ a b 0 a b c(a b c) ab (a b). 0 (a + b)(b + c)(c + a) = 0 b c 0 b c abc(a b c) c a 0 c a é é + = =- ê ê + + + ê ê + = Û Û + = Û =- ê ê + + ê ê + = =- ë ë Tõ ®ã suy ra : A = (a 3 + b 3 )(b 3 + c 3 )(c 3 + a 3 ) = ( a + b)(b + c)(c + a). B = 0 C©u 4 : VÏ tia CM (M ∈ AB) sao cho · ACM = α CAM∆ vµ CBM∆ lµ c¸c tam gi¸c c©n ⇒ AB AB AM AB AM AB BM 1 BC AC CM CM CM CM + + = + = = = (v× BM = CM) ⇒ AB AB 1 1 1 1 BC AC AB BC CA + = ⇒ = + C©u 5 : a) Ta có · · · µ · DMC = DME + CME = B + BDM , mà · µ DME = B (gt) nên · · CME = BDM , kết hợp với µ µ B = C ( ∆ ABC cân tại A) suy ra ∆ BDM ∆ CME (g.g) ⇒ 2 BD BM = BD. CE = BM. CM = a CM CE ⇒ không đổi b) ∆ BDM ∆ CME ⇒ DM BD DM BD = = ME CM ME BM ⇒ (do BM = CM) ⇒ ∆ DME ∆ DBM (c.g.c) ⇒ · · MDE = BMD hay DM là tia phân giác của · BDE c) chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của · DEC kẻ MH ⊥ CE ,MI ⊥ DE, MK ⊥ DB thì MH = MI = MK ⇒ ∆ DKM = ∆ DIM ⇒ DK =DI ⇒ ∆ EIM = ∆ EHM ⇒ EI = EH Chu vi ∆ AED là P AED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK) ∆ ABC là tam giác đều nên suy ra ∆ CME củng là tam giác đều CH = MC 2 2 a = ⇒ AH = 1,5a ⇒ P AED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a 3 α 4 α α 3 α 2 α α M C B A K H I M E D C B A . CM) ⇒ ∆ DME ∆ DBM (c.g.c) ⇒ · · MDE = BMD hay DM là tia phân giác của · BDE c) chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của · DEC kẻ MH ⊥ CE ,MI ⊥ DE, MK ⊥ DB thì MH = MI = MK ⇒ . Chứng minh rằng: tích BD. CE không đổi b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE c) Tính chu vi của ADE nếu ABC là tam giác đều Hớng dẫn Câu 3: Từ 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + 1. Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Cho 2 2 x 7x 6 A x 1