DE THI HSG TOAN 8 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NÚI THÀNH NĂM HỌC: 2008 - 2009 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: a. Cho a + b = 1 . Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 6M a b ab a b a b a b= + + + + + b. Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức 3 ax + bx + chia hết cho đa thức 2 2x x+ − Bài 2: a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 3A x x= + + − b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 P x y z y z x z x y= − + − + − Bài 3: Cho 2 2 2 2 5 2 5 2 100 10 10 4 x x x A x x x x x + − −   = + ×  ÷ − + +   a. Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 20090. Bài 4: a. Chứng minh ( ) ( ) 125 25 5 1 : 5 1N = − − là hợp số. b. Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 36 11 30 11 31 11 12 9 20 13 42x x x x x x x x x x+ + + + = + + + + + + Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi E, F tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB và CD. P là một điểm bất kỳ của đoạn EF ( không trùng với E và F), một đoạn thẳng đi qua P song song với DC cắt các đoạn thẳng AD, AC, BD và BC lần lượt tại M, N, R và S (không trùng với các đỉnh của tứ giác ABCD). Chứng minh rằng: 4 MA NA RB SB PE MD NC RD SC PF + + + = × Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = c ; AC = b và đường phân giác trong tại đỉnh A là AD = d ( D ∈ BC). Chứng minh: 2 1 1 d b c = + ===========Hết=========== Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Giám thị 1: . SBD:………………………………………………. Trường THCS: Giám thị 2: . . DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NÚI THÀNH NĂM HỌC: 20 08 - 2009 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2009. BC). Chứng minh: 2 1 1 d b c = + ===========Hết=========== Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .