Máy tính bỏ túi và lượng giác trong dạy học chủ đề giải tam giác

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH Nghiêm Thị Xoa MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀ LƯỢNG GIÁC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIẢI TAM GIÁC” Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành Phố Hồ Chí Minh – 2006 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MTBT: máy tính bỏ túi SGK: sách giáo khoa THPT: trung học phổ thông THCS: trung học sở SGV: sách giáo viên SBT: sách tập GV: giáo viên MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Ngày nay, bên cạnh phương tiện hỗ trợ cho việc dạy - học máy vi tính, phần mềm hỗ trợ giảng dạy học tập,… máy tính bỏ túi (MTBT) trở thành số đồ dùng học tập quen thuộc hầu hết học sinh, học sinh thành phố lớn Việc dạy - học Toán kết hợp với công cụ MTBT trở nên quen thuộc với học sinh giáo viên (GV) Vì tự hỏi MTBT tồn chương trình SGK Tốn trường phổ thơng? Đó câu hỏi khiến chúng tơi quan tâm Như biết loại MTBT sử dụng nhà trường phổ thông có chức ngày nâng cao dễ sử dụng, cho kết phép tính nhanh tiết kiệm thời gian tính tốn Vì thế, chương trình mới, với quan điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính tốn tăng cường MTBT dạy - học Tốn chúng tơi có câu hỏi Vai trị MTBT chương trình gì? Các chức thuật tốn có sẵn MTBT có hạn chế mặt toán học? chúng khai thác chương trình? Trong khn khổ luận văn này, gắn câu hỏi với đối tượng dạyhọc cụ thể “lượng giác” Sự lựa chọn dẫn chúng tơi đến câu hỏi: Có mối liên hệ dạy-học “lượng giác” với MTBT? Chương trình thí điểm có thay đổi “lượng giác” so với chương trình cũ? Trong dạy- học “lượng giác”, GV học sinh có thay đổi cho phù hợp với quan điểm chương trình? “Lượng giác” nội dung dạy học phong phú Trong chương trình mơn tốn, “lượng giác” dạy ba khối lớp cấp trung học phổ thông(THPT) Đối với cấp trung học sở (THCS) “lượng giác” đề cập ba lớp Cụ thể: - Ở lớp 10, lượng giác có mặt chương Hệ thức lượng tam giác đường trịn phần Góc lượng giác công thức lượng giác - Ở lớp 11, lượng giác đề cập đến phần Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Các hàm số lượng giác sau cịn tiếp tục nghiên cứu phần giới hạn hàm số, hàm số liên tục Đạo hàm hàm số lượng giác - Ở lớp 12, lượng giác có phần ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm-tích phân, dạng lượng giác số phức Trong số nội dung theo chúng tơi MTBT khai thác nhiều phần Hệ thức lượng tam giác Vì thế, để trả lời cho câu hỏi đặt ra, đối tượng cụ thể mà lựa chọn “lượng giác” với “hệ thức lượng tam giác” Sự lựa chọn xuất phát từ lý sau: - Các hệ thức lượng tam giác thường liên quan đến “lượng giác” việc giải số toán mang tính thực tế có liên quan nhiều đến hệ thức - Các loại MTBT sử dụng trường phổ thơng có sẵn chức lượng giác - Các tính tốn liên quan đến lượng giác thường đưa đến vấn đề xấp xỉ số, làm tròn số lại số yếu tố khai thác MTBT Trong nội dung khác việc giải tốn thường cho dạng suy luận, biến đổi logic kết hợp vận dụng công thức lượng giác suy kết tốn mà khơng có tính tốn giá trị số cụ thể Ở tốn này, chủ yếu khai thác MTBT để kiểm tra kết cuối Chúng tơi tiến hành nghiên cứu chương trình SGK để tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi ban đầu: - MTBT có vai trị dạy- học lượng giác trường phổ thông ? - Những nội dung lượng giác thay đổi chương trình thí điểm? - MTBT tồn chương trình SGK mơn tốn trường phổ thơng? - Các chức có sẵn MTBT lượng giác quy định sử dụng chương trình? Và chức có hạn chế nào? Khi nghiên cứu lượng giác với Hệ thức lượng tam giác, xem xét vấn đề “giải tam giác” Lý thu hẹp nội dung nghiên cứu nằm chỗ: - Bài toán giải tam giác thường gặp tốn mang tính thực tế gắn liền với đời sống người - Các toán giải tam giác thường xét trường hợp số đo cho số Tính tốn thường dẫn đến giá trị gần mà MTBT sử dụng Chúng tơi phân tích SGK lớp 10 thí điểm, sách chỉnh lý để đưa vào sử dụng đại trà tồn quốc MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Như nói trên, việc giải toán “giải tam giác” thường đưa đến vấn đề xấp xỉ số, làm tròn số Hơn , MTBT cho kết số gần không số tự nhiên, số nguyên hay số hữu tỷ Tuy nhiên dạy- học, nhiều GV không chấp nhận kết có từ việc sử dụng chương trình cài sẵn MTBT kết gần không yêu cầu Vậy thì, với quan điểm tăng cường rèn luyện thực hành tính tốn tăng cường MTBT dạy- học tốn chương trình nhà làm chương trình tính đến vai trị MTBT dạy- học Toán, toán “giải tam giác”? Liệu vai trị có sử dụng triệt để thực hành dạy- học “giải tam giác” GV học sinh? Một cách cụ thể, chúng tơi tự đặt cho nhiệm vụ tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi: - MTBT có vai trị dạy - học “giải tam giác”? - Quan niệm GV học sinh MTBT với tư cách phương tiện dạy- học với tư cách công cụ hỗ trợ tính tốn? - Trong thực tế dạy học, MTBT GV học sinh sử dụng nào? PHẠM VI LÍ THUYẾT THAM CHIẾU Để trả lời cho câu hỏi trên, nghiên cứu dựa vào khung lý thuyết tham chiếu Didactique toán, cụ thể số khái niệm lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, tổ chức toán học - praxéologique), tổ chức didactique khái niệm hợp đồng didactique Sự lựa chọn xuất phát từ lý sau: Khái niệm hợp đồng didactique cho phép ta “giải mã” ứng xử GV học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactique cần thiết, để chuẩn bị cho tương lai, GV phải xem xét đến khứ mà dạng hợp đồng hành dạng thể thực tế Phá vỡ hợp đồng nguyên tắc chủ đạo để có tiến triển mong đợi Việc dựa vào lý thuyết nhân chủng học cho làm rõ mối quan hệ thể chế với tri thức tri thức với cá nhân Qua cho chúng tơi biết tri thức xuất đâu, có vai trị thể chế việc học tập cá nhân tri thức bị ảnh hưởng ràng buộc mối quan hệ với thể chế Việc mơ hình hố hoạt động toán học theo cách tiếp cận tổ chức toán học (trong lý thuyết nhân chủng học) giải thích thực tế hoạt động tốn học theo quan điểm khác cách khác thành hệ thống nhiệm vụ xác định Đánh giá thành phần tổ chức toán học cho biết chúng có nêu lên cách rõ ràng hay khơng? Có dễ hiểu khơng? phạm vi hợp thức nào? Có đáp ứng nhu cầu tương lai? Nghiên cứu tổ chức tốn học cơng cụ tiếp cận mối quan hệ thể chế cơng cụ phân tích thực tế dạy học Việc rõ mối quan hệ với tri thức giúp ta xác định số quy tắc hợp đồng didactique Việc nghiên cứu tổ chức tốn học có SGK cho phép tạo phá vỡ hợp đồng diadctique, tạo nên phát triển cho tri thức Liệu thực tế dạy - học có có khác với trình bày SGK? Yếu tố lý thuyết tham chiếu trả lời cho câu hỏi “tổ chức didactique” Việc nghiên cứu tổ chức didactique thành phần cho phép giải thích khác trình bày SGK với thực hành dạy - học GV Trong tiết thực hành dạy- học đó, tổ chức tốn học xây dựng chúng xây dựng cách nào? Nói cách khác, thực tốn học (tổ chức toán học) xây dựng lớp học nghiên cứu chủ đề toán học cụ thể gì? GV tổ chức cho học sinh nghiên cứu tổ chức tốn học nào? Các quy tắc hợp đồng didactique xuất ngầm ẩn học? Qua đó, xây dựng tình hoạt động toán học phù hợp với tri thức, nghĩa tạo tình didactique thích đáng TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Với khung lý thuyết tham chiếu giới hạn đề tài chọn, chúng tơi trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm câu trả lời mục đích nghiên cứu luận văn: Q1: Những nội dung lượng giác trình bày SGK phổ thơng Nó xuất lớp mấy? MTBT đóng vai trị gì? Q2: Những tổ chức tốn học xây dựng liên quan đến nội dung “Giải tam giác”? Những kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật ưu tiên thể SGK? Q3: Những quy tắc hợp đồng didactique liên quan đến giải tam giác? đến MTBT? Q4: Những dấu hiệu SGK thể “giải tam giác” liên quan đến vấn đề xấp xỉ tính tốn gần đúng? Q5: Trong thực tế dạy học, tổ chức toán học tổ chức didactique xây dựng liên quan đến “giải tam giác”? MTBT sử dụng nào? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Trong phần mở đầu luận văn chúng tơi nêu lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát, giới hạn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Để trả lời câu hỏi đặt phần mở đầu, chúng tơi tiến hành nghiên cứu chương trình SGK Phần trình bày chương Với mục đích làm rõ vai trò MTBT với “lượng giác” dạy- học giải tam giác, trước hết nghiên cứu tiến triển MTBT qua chương trình phổ thơng Việt Nam phần nghiên cứu kế thừa từ luận văn Nguyễn Thị Như Hà “ Máy tính bỏ túi dạy- học Tốn: trường hợp Hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10” (năm 2004) Sau đó, chúng tơi cần tìm hiểu xem nội dung lượng giác đưa vào chương trình phổ thơng MTBT có vai trị nội dung Để tiến hành nghiên cứu này, dựa vào SGK, sách tập (SBT), chương trình, sách giáo viên (SGV) tài liệu hướng dẫn giảng dạy Qua đó, chúng tơi nhận số yếu tố hợp đồng didactique đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hố việc sử dụng tri thức, việc sử dụng tri thức khơng quy định văn hay định nghĩa tri thức mà cịn phụ thuộc vào tình vận dụng tri thức Những tiêu chí xác định tính hợp thức tri thức tình khơng cịn phụ thuộc vào thân tri thức mà phụ thuộc vào ràng buộc hệ thống didactique Vì thế, tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế với MTBT dạy học lượng giác mà giới hạn “giải tam giác” Theo Bosch.M Chevallard Y, 1999: “Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác chủ thể (lần lượt hay đồng thời) dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên.” Do đó, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức, thể chế, tiến hành thơng qua việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với tri thức Việc rõ tổ chức toán học liên quan đến tri thức giúp ta xác định số quy tắc hợp đồng didactique: cá nhân có quyền làm gì, khơng có quyền làm gì, sử dụng tri thức chẳng hạn Nghĩa là, với khung lý thuyết tham chiếu chọn, chúng tơi cố gắng tổ chức tốn học trình bày phần lý thuyết, đồng thời làm rõ chúng phần tập (trong SGK SBT tương ứng) Việc tổ chức tốn học tìm cách phân tích, đánh giá chúng giải thích phần câu hỏi mà chúng tơi nêu trên, từ cho phép quy tắc hợp đồng didactique liên quan đến “giải tam giác” liên quan đến MTBT Ở Chương 2, chúng tơi phân tích thực hành GV tiết học “giải tam giác ứng dụng” mà dự trường phổ thơng Qua đó, làm rõ tổ chức toán học tổ chức didactique GV xây dựng tiết học này, từ tiến hành so sánh đối chiếu với tổ chức toán học tìm phần phân tích SGK Kết nghiên cứu chương cho phép đưa giả thuyết liên quan đến MTBT dạy học giải tam giác Để kiểm chứng tính thoả đáng giả thuyết đó, chúng tơi phải tiến hành nghiên cứu thực nghiệm Nghiên cứu trình bày chương Chúng tơi tiến hành làm thực nghiệm hai đối tượng GV học sinh - dạy học theo chương trình thí điểm mà chúng tơi nghiên cứu Đối với GV, chúng tơi phát phiếu thăm dị ý kiến họ Đối với học sinh, cho học sinh làm việc cá nhân câu hỏi thực nghiệm (chia làm hai phần) Học sinh đặt tình phá “vỡ hợp đồng” (hay tình khác lạ so với em làm quen) Các kết thu từ thực nghiệm so sánh với phân tích a priori trước đó, từ dẫn đến chỗ khẳng định, phủ định hay phủ định phần giả thuyết nghiên cứu nêu Cuối phần kết luận hướng nghiên cứu luận văn CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI LƯỢNG GIÁC VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với lượng giác MTBT, tiến hành nghiên cứu chương trình SGK sử dụng trường THPT từ năm 1990 đến nay, qua làm rõ tiến triển quan điểm noosphère vai trị MTBT dạy- học tốn Mặt khác, việc tiến hành nghiên cứu sơ lược chương trình tương ứng tiểu học THCS cho phép làm rõ liên thông bậc học Năm 1981, cải cách giáo dục (bắt đầu từ lớp 1) diễn toàn quốc thực theo kiểu “cuốn chiếu” Nghĩa năm sau, vào năm 1986-1987 tiến hành thực chương trình cấp THCS (bắt đầu lớp 6) chương trình cải cách THPT bắt đầu triển khai lớp 10 vào năm 1990-1991 (4 năm sau) Trong 10 năm cấp THPT tồn SGK tiểu học THCS có Theo tinh thần giảm nhẹ nội dung yêu cầu học sinh, người ta hợp ba sách vào năm 2000 thành sách chung gọi chương trình SGK chỉnh lí hợp 2000 (khơng có thay đổi chương trình SGK tiểu học THCS) Nhằm làm rõ liên thông kế thừa chương trình, chúng tơi xem xét chương trình tiểu học 1981, THCS 1986, THPT 1990 chỉnh lí hợp 2000 gọi chương trình trước thí điểm 2003 Kể từ năm 2000-2001, SGK thí điểm soạn thảo theo chương trình triển khai hai cấp tiểu học (bắt đầu cho lớp 1) THCS (bắt đầu cho lớp 6) Một năm sau (vào năm 20012002) tiến hành triển khai SGK đại trà toàn quốc cho hai khối lớp Nghĩa song song với việc học SGK lớp lớp lớp lớp tiếp tục học SGK thí điểm Vào năm học 2003-2004, chương trình SGK THPT phân ban tiến hành dạy thí điểm số trường THPT dự kiến đến năm 2006-2007 tiến hành triển khai đại trà toàn quốc Như vậy, lần thay đổi chương trình khơng thực theo kiểu “cuốn chiếu” Mặt khác, nội dung “lượng giác” chương trình thí điểm lại dạy lớp cấp THPT Vì thế, phân tích chương trình SGK thí điểm 2003, chúng tơi xem xét sơ qua chương trình THCS 2001-2002 để tìm kiếm kế thừa liên quan đến “lượng giác” MTBT 1.1 MTBT TRONG CÁC CHƯƠNG TRÌNH Sự tiến triển MTBT chương trình phổ thơng Nguyễn Thị Như Hà nghiên cứu trình bày “Máy tính bỏ túi dạy-học Tốn: trường hợp Hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10” Vì thế, phần này, chúng tơi tóm tắt kết mà tác giả Như Hà nghiên cứu để bổ sung làm rõ trọng tâm nghiên cứu luận văn 1.1.1 Chương trình trước thí điểm 2003: ♦ Chương trình tiểu học 1981: MTBT xuất lần lớp 5, với vai trò chủ yếu kiểm tra kết phép tính Yêu cầu học sinh “nắm cách sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết tính tốn thơng thường với phép tính cộng, trừ, nhân, chia” ♦ Chương trình THCS 1986: Chương trình lớp giới thiệu “Máy tính điện tử- Máy tính bỏ túi”, đồng thời người ta đưa vào Bảng Brađixơ tích số có hai chữ số Tuy nhiên, vai trò MTBT mờ nhạt Cụ thể SGK có tập có u cầu tường minh dùng MTBT để tính tốn (xuất “Máy tính điện tử- Máy tính bỏ túi”), sau khơng đề cập đến Chương trình lớp khơng đề cập đến MTBT có nhiều nội dung khai thác việc sử dụng MTBT Ở chương trình lớp 8, MTBT không đề cập đến người ta khai thác nhiều nội dung (điển “lượng giác”) Tuy nhiên, chương trình lại giới thiệu bảng lượng giác thay MTBT MTBT đề cập trở lại vào chương trình lớp (sau chương “Số thực- Căn bậc hai”) vai trị không trọng Bảng bậc hai Điều thể kiểu nhiệm vụ dành cho tính tốn tay sử dụng bảng bậc hai mà khơng có tập dành cho MTBT (ngoại trừ hai ví dụ SGK) Vì thế, chúng tơi đồng ý với tác giả Nguyễn Thị Như Hà: chương trình THCS 1986 “Máy tính bỏ túi giới thiệu cho học sinh biết cơng cụ hỗ trợ tính tốn nhanh gọn Vai trị máy tính bỏ túi “rất mờ nhạt” sau bảng, biểu” ( Nguyễn Thị Như Hà, trang 12) ♦ Chương trình THPT 1990: MTBT hồn tồn khơng đề cập đến chương trình Vì thế, kết luận “Máy tính bỏ túi bị “lãng quên” chương trình THPT 1990” (Nguyễn Thị Như Hà, trang 16) ♦ Chương trình THPT chỉnh lí hợp 2000: MTBT đề cập đến phần “giải tam giác” Điểm thể Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10, trang 70: “Mục giải tam giác bắt buộc học sinh phải dùng máy tính bỏ túi, dịp cho học sinh làm quen với việc sử dụng loại máy tính này” Hơn nữa, chương trình (Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Tốn 10, trang70) u cầu “Khi tính toán, cần nhắc lại cho học sinh thực quy tắc tính tốn số gần đúng” Sau khơng cịn nhắc đến KẾT LUẬN Chúng lấy lại kết luận mà tác giả Nguyễn Thị Như Hà nêu luận văn mình: “Trong chương trình trước thí điểm, máy tính bỏ túi mờ nhạt sau bảng biểu Nó xuất với hai vai trị là: - Kiểm tra kết phép tính - Hỗ trợ tính tốn Ở giai đoạn kiểu nhiệm vụ tính gần chưa khai thác” (trang 17) 1.1.2 Chương trình thí điểm 2003: Như chúng tơi trình bày trên, chương trình THCS triển khai đại trà từ năm 2001-2002 (gọi chương trình THCS 2001), tương ứng với chương trình này, bậc THPT có chương trình mới, tiến hành thí điểm vào năm 2003, nghĩa đến thời điểm này, chương trình thí điểm tiến hành triển khai đủ ba khối lớp bậc THPT (lớp 10, 11, 12) chương trình THPT triển khai đại trà khối lớp 10, năm học 2006-2007 ♦ Chương trình THCS 2001: Chủ trương chung chương trình lần “tăng cường sử dụng MTBT để giảm nhẹ khâu tính tốn khơng cần thiết” Vì SGK, người ta tăng cường giới thiệu hướng dẫn sử dụng MTBT thiết kế kiểu nhiệm vụ có u cầu tường minh việc tính tốn MTBT mà đặc biệt có tính tốn gần MTBT giữ vai trị chủ yếu cơng cụ hỗ trợ tính tốn có vai trị ngang hàng với bảng, biểu ♦ Chương trình thí điểm THPT 2003: Ngồi vai trị hỗ trợ tính tốn, MTBT chương trình thí điểm 2003 tiếp tục khai thác toán có tính gần đúng, đặc biệt việc sử dụng chương trình cài sẵn máy chức lượng giác, giải phương trình (bậc hai), hệ phương trình (bậc hai ẩn)… Tuy nhiên thể chế mong muốn học sinh “sử dụng thuật toán kết hợp với máy tính bỏ túi”(Nguyễn Thị Như Hà, trang 20) KẾT LUẬN Chương trình thí điểm lần có quan tâm đến MTBT nhiều hơn, thể số lượng tập có yêu cầu tường minh sử dụng MTBT xuất ngày tăng so với SGK trước đó; cịn thể hướng dẫn sử dụng MTBT; nhiên chủ yếu xem cơng cụ hỗ trợ tính tốn 1.2 MTBT VỚI “LƯỢNG GIÁC ” TRONG CÁC CHƯƠNG TRÌNH S4c(trừ điểm + tổng ba góc khơng 1800) 14 7,8% S4d(điểm hay A, B, C, D) 14 7,8% Bảng thống kê câu hỏi nêu cho thấy: Với học sinh A, có 90/180 (50%) câu trả lời cho A sử dụng cơng thức sin để tính góc B sai (trong có 28 câu trả lời học sinh lớp dự )- chứng tỏ H3 tồn câu hỏi Có 56/180 câu trả lời cho A “tính tốn sai” cho A điểm cao mà khơng nói rõ lí Có thể giải thích học sinh chưa nắm vững quy tắc tính tốn phép tốn biểu thức- tính MTBT, nên bấm máy tính khơng kết Có 34/180 (12 câu lớp dự giờ) câu trả lời cho “góc B sai” mà khơng nêu lí hay lí đưa khơng phù hợp với kết khác Rõ ràng, cho kết học sinh A có kết góc B khơng phù hợp với học sinh khác Cũng số em tham gia trả lời thực nghiệm (các em không nêu lí do), có số em ngầm cho góc B tính theo sin sai Đối với học sinh B C, có 143/180 (79,4%) (có 45 câu trả lời học sinh lớp dự giờ) câu trả lời cho điểm học sinh B học sinh C với lí Các lí đưa cho học sinh B lấy chữ số thập phân học sinh C, nên sai số nhiều Điều chứng tỏ quan điểm học sinh sai số sai số xác hơn, hay lấy nhiều chữ số thập phân xác sai số Điều thể 149/180 câu trả lời cho học sinh D điểm cao học sinh B C, với lí cịn sai số, hay sai số B C; thể 13/180 câu trả lời cho học sinh D điểm 10 (tuyệt đối) với lí tính xác, hay “sai số ít, chấp nhận được” Như vậy, quy tắc R1 kiểm chứng Với 28/180 câu trả lời cho học sinh B C điểm Đa số câu trả lời cho lí B C tính gần đúng, nên sai số Học sinh E nhận 94/180 câu trả lời cho điểm 10(có 38 câu lớp dự giờ) có 58/180 câu trả lời trừ điểm học sinh E với lí học sinh D Chỉ có 14 câu trả lời nhận tổng ba góc tam giác khơng 1800, trừ điểm học sinh E cho điểm cao Trong số câu trả lời cho điểm 10 học sinh E, ngồi lí giống học sinh D, cịn có lí chung góc C tính xác bạn khác Với phần hỏi thêm, đa số học sinh cho kết học sinh giả định “chưa xác” Trong số 185 học sinh làm thực nghiệm có 163/185 (88,1%) học sinh trả lời “chưa xác”, 22/185 học sinh không trả lời ♦Với yêu cầu học sinh đưa câu trả lời khác mà học sinh cho xác (hay kết mà học sinh tìm khác với kết bạn), nhận 156/185 câu trả lời em có 27/185 khơng trả lời Trong số câu trả lời, chúng tơi thấy có trường hợp sau: - Tính góc A, B, C cơng thức cosA, cosB, cosC Tuy nhiên, học sinh không ghi kết cosA, cosB, cosC mà suy góc A, B, C Trong trường hợp này, học sinh trình bày rõ cách bấm MTBT để kết cách bấm liên tiếp phím MTBT (sử dụng phím nhớ ANS) - Tính góc A, B, C cơng thức cosin, có ghi kết cosA, cosB, cosC (lấy gần 2, 3, hay chữ số thập phân), kết lại số đo góc suy từ tất chữ số có hình MTBT- mong đợi “tính cho sai số nhất” Thể cụ thể phần trình bày cách ấn phím MTBT như: tính cosA nhấn (/6/x2/+(/ /3/1/)/x2/-/1/x2/)/  /(/2/x/6/ /3/1/)= shift / cos ,,, Nghĩa trường hợp này, học sinh dù có ghi cụ thể giá trị lượng giác góc lại ý thức vấn đề xấp xỉ số, giữ nguyên số hình MTBT để tính số đo góc tương ứng Ví dụ: có học sinh trình bày sau: “lời giải giống học sinh E dù cách giải có dài thời gian cho kết xác” cos A  b  c2  a 36  31    A  8058' 2bc 12 31 cos B  a  c2  b  31  36   B  11103' 2ac 31 cos C  a2  b2  c2 36   31   C  600 2ab 12 (có học sinh tính C=180 – (A+B)) Học sinh nhầm lẫn dấu “=” làm - Tính cosA, sinB (suy B nhọn), C=1800-(A+B) Trong trường hợp học sinh bấm liên tiếp phím MTBT để có kết cuối Như vậy, quan điểm “tính cho sai số nhất” em ý - Giống cách làm bạn E Nhưng lại cho kết khác E cách bấm liên tiếp phím MTBT - Một số học sinh hiểu sai câu hỏi nên trả lời cách sửa lại kết học sinh giả định cách bấm liên tiếp phím MTBT ♦ Với yêu cầu trình bày cách ấn phím MTBT để có kết khác đó, có 124/185 học sinh trả lời (có trình bày cách bấm MTBT), 61/185 học sinh không trả lời câu hỏi Tất câu trả lời thể điểm chung là: cách bấm liên tiếp phím MTBT theo cơng thức, sau khơng lấy gần mà lấy kết có hình máy tính để tính tiếp có kết xác Có nhiều em trình bày cụ thể phím bấm MTBT, có nhiều em mơ tả như: nhập số liệu cần tính, sau nhấn tiếp dãy phím SHIFT COS = ,,,, cho kết Có nhiều em lấy kết số đo góc đến đơn vị “giây” Như vậy, quan điểm tính cho sai số thể học sinh việc phải sử dụng hết số hình MTBT để có kết cuối lấy nhiều chữ số thập phân sai số (thể phần cho điểm lời giải giả định) Do quy tắc R1 hoàn toàn kiểm chứng Cũng câu hỏi phần thực nghiệm GV, chúng tơi có nhận xét sau: - Với học sinh A: Hầu hết GV cho điểm thấp học sinh khác với lí thiếu trường hợp hay vận dụng sai định lí Như vậy, với kết thu phần thực nghiệm học sinh, chúng tơi thấy có tương đồng Tuy nhiên, học sinh cho điểm thấp lí học sinh A sai công thức (nghĩa dùng sin để tính góc sai) - Với học sinh khác thì, GV học sinh có chung quan điểm kết lấy nhiều chữ số thập phân xác, nên bấm kết sau sử dụng lại kết có hình MTBT KẾT LUẬN Kết nghiên cứu chúng tơi trình bày ba chương luận văn Chương trình bày nghiên cứu mối quan hệ thể chế sở để đưa quy tắc hợp đồng didactique giả thuyết nghiên cứu Để tăng thêm sở cho việc đưa giả thuyết nghiên cứu, tiến hành nghiên cứu tiết dạy học thực tế trường THPT Việt Nam chủ đề luận văn, phần trình bày chương Việc khẳng định, phủ định hay phủ định phần giả thuyết nghiên cứu nêu mục tiêu chương Chúng thu số kết sau đây: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế chương MTBT lượng giác dạy - học chủ đề “Giải tam giác” theo nghĩa hẹp cho phép chúng tơi tìm hiểu được: - MTBT chương trình tốn trường phổ thơng Việt Nam chủ yếu giữ vai trị cơng cụ tính tốn - Những nội dung “lượng giác” đưa vào giảng dạy SGK xuất sớm lớp học “Tỉ số lượng giác tam giác vuông” Từ lớp này, MTBT cơng cụ hỗ trợ tính tốn cho toán liên quan đến “lượng giác” lại chiếm ưu bảng số lượng giác có chữ số thập phân Chức “lượng giác” có MTBT hỗ trợ tính tốn Hạn chế chức từ sinx suy góc x góc nhọn Kết phân tích mối quan hệ thể chế dẫn chúng tơi đến giả thuyết tồn quy tắc hợp đồng didactique với MTBT gắn liền với đối tượng “lượng giác” dạy- học chủ đề “Giải tam giác” Nghiên cứu tiết dạy học thực tế “Giải tam giác”cho phép chúng tơi so sánh tổ chức tốn học xây dựng tiết học với tổ chức tốn học có sách giáo khoa Các tổ chức toán học tiết thực hành dạy - học GV có khác biệt với SGK, kĩ thuật để giải kiểu nhiệm vụ T1, T21, T3 Đồng thời nghiên cứu tổ chức Didactique mà GV sử dụng tiết học Tiết học thể rõ quy tắc hợp đồng R1 R3 Nhờ nghiên cứu vấn đề trên, làm tăng thêm cở sở để đưa giả thuyết nghiên cứu luận văn Nghiên cứu thực nghiệm chương với hai đối tượng GV học sinh cho phép kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đưa khẳng định câu trả lời cho câu hỏi cần nghiên cứu Tuy nhiên nhiều lí khác (chủ yếu thời gian không phù hợp với tiến trình dạy học nhà trường), tiến hành thực nghiệm năm học kết thúc, tiến hành hai trường dạy theo thứ Hạn chế việc phân tích biên dự tiết thực hành dạy học GV dựng lại theo ghi chép từ việc ghi âm hay quay phim Cho nên chắn kết chưa thật thuyết phục Đó hạn chế luận văn Như chúng tơi nêu phần lí chọn đề tài, nội dung lượng giác giải tam giác có hẹp so với nội dung lại khai thác việc sử dụng MTBT Việc nghiên cứu nội dung khác liên quan đến lượng giác góc lượng giác, cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác,…có gắn với MTBT giúp luận văn hoàn thiện TÀI LIỆU THAM KHẢO Hợp đồng didactique, giảng lớp thạc sĩ Didactique Toán, Đại học Sư Phạm TP HCM Lý thuyết nhân chủng học, giảng lớp thạc sĩ Didactique Toán, Đại học Sư Phạm TP HCM Nguyễn Thị Như Hà (2004), Máy tính bỏ túi dạy- học Tốn: Trường hợp hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ Khoa học chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy Toán, Trường Đại Học Sư Phạm TP HCM TS Nguyễn Văn Trang (chủ biên), Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Trường Chấng, Trần Văn Vng (biên soạn), Máy tính Casio fx 570MS-hướng dẫn sử dụng giải toán dùng cho lớp 10,11,12 (sách tặng kèm theo máy), Vụ giáo dục Trung học Sách giáo khoa Toán 6, 7, 8, chương trình CCGD Sách giáo khoa Tốn 10, 11, 12(chương trình CCGD chỉnh lý hợp 2000) Sách giáo viên 6, 7, 8, chương trình CCGD Tài liệu Hướng dẫn giảng dạy Toán 10, 11, 12 (2000), Nhà Xuất Bản Giáo Dục Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục 10 Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngô Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo (2005), Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà Xuất Bản Giáo Dục 11 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vng (2003), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 12 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng (2004), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 11 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 13 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2005), Sách giáo khoa thí điểm Đại Số 12 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2005), Sách giáo khoa thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 15 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2005), Sách giáo viên thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 16 Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2005), Sách tập Hình học 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ nhất), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 17 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2003), Sách giáo khoa thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 18 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2003), Sách giáo viên thí điểm Hình học 10 ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục 19 Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Cao Thắng (2003), Sách tập Hình học 10 thí điểm ban khoa học tự nhiên (bộ sách thứ hai), Nhà Xuất Bản Giáo Dục PHỤ LỤC BIÊN BẢN DỰ GIỜ MỘT TIẾT DẠY CỦA GIÁO VIÊN Kịch GV: Hôm học “ Giải tam giác ứng dụng”(ghi lên bảng) Trước hết thầy muốn em nhắc lại cho thầy định lý sin, cosin hệ chúng Thầy mời hai bạn lên bảng ghi lại cho thầy GV chia bảng làm hai, bên ghi định lý cosin, bên ghi định lý sin Sau đó, GV lấy sổ điểm gọi tên hai học sinh Đơ Bảo Hồng lên bảng GV: Thầy mời “Đô viết định lý hệ định lí cosin; Bảo Hồng ghi định lý hệ định lý sin” Hai học sinh lên bảng viết công thức (các công thức viết với ký hiệu quy ước như: Các cạnh là: a, b, c; ….) GV: Cả lớp thấy bạn ghi có khơng? HS: Dạ đúng! GV: Như vây hai bạn viết Chúng ta vào “Giải tam giác ứng dụng” GV giới thiệu “Giải tam giác tính độ dài cạnh hay số đo góc chưa biết dựa vào số yếu tố biết” (GV phát biểu không cho học sinh ghi vào vở) GV ghi ví dụ trang 50 đồng thời vẽ hình, thích giả thiết tương ứng Vd 1: Cho tam giác ABC biết a = 17,4; B = 44030’; C = 640 Tính góc A, b, c Sau GV hỏi lớp “Chúng ta tính góc A theo cơng thức nào?” HS: Lấy 1800 trừ góc B C GV: Muốn tính cạnh b em sử dụng cơng thức nào? Một nhóm học sinh nói to “Cosin” Nhóm khác nói “sin” GV: Dựa vào hình vẽ giả thiết cho, “các em dò bảng”, sử dụng định lý cosin, ta áp dụng cho góc nào? Cịn sử dụng định lý sin, em sử dụng tỉ số nào? Đa số học sinh không trả lời câu thứ định lý cosin, có học sinh trả lời lớn “Định lý cosin cho góc B” GV yêu cầu hai học sinh giải thích cách làm HS: “Đối với góc B, dùng định lý cosin ta phương trình bậc theo cạnh b, a, góc B biết c …(học sinh khơng trả lời tiếp), khơng tính Thầy ơi! GV: Như chọn định lý sin để tính cạnh b Với cơng thức định lý sin (GV vào cơng thức có bảng) nên sử dụng tỉ số … Em trả lời? a b , a, A, B biết HS:  sin A sin B GV: Bạn trả lời xác Tuy nhiên, muốn tính cạnh nên để phân số tương ứng a.sin B đứng trước( trường hợp nên để b trước) em dễ suy b  hơn, sin A không? GV gọi học sinh lên bảng làm HS trình bày bảng: Ta có A = 1800 – B – C = 1800 – 440 30’ – 640 = 71030’ a.sin B 17, 4.s in440 30 ' b   12,86 sin A sin 71030 ' a.sin C 17, 4.sin 64 c   16, 49 sin A sin 71030 ' GV: Ở nên lấy độ dài cạnh xác đến hàng chục thơi, nghĩa lấy chữ số thập phân (Thầy nhắc lại cho em điều này) Như vậy, cạnh b≈12,9 c ≈ 16,5 GV giới thiệu ví dụ (ghi lên bảng, đồng thời tiếp tục vẽ hình điền giả thiết tương ứng) Vd : Cho ∆ABC, a = 30,4; b = 22,6; C = 30025’ Tính c hai góc A, B GV: “Bạn xung phong lên bảng tính câu cho Thầy?” Có vài cánh tay giơ lên GV gọi “Mai Anh lên trình bày cho Thầy” Mai Anh: Ta có c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 30,42 + 22,62 – 2.30,4.22,6.cos30025’ = 1434,92 – 1184,96 = 249,96  c  249,96  15,81 b  c  a 22,6  15,812  30, 42   2bc 2.22, 6.15,81 Học sinh chưa kịp tính tiếp thì: GV: Cách tính em sai số nhiều q GV: Chúng ta khơng nên tính riêng (chỉ vào ba dấu “=” sau lời giải học sinh tính c2) sai số nhiều Một bạn khác lên sửa lại cho Thầy Trước tính Thầy nhắc lại nguyên tắc: bấm máy tính lần kết cuối sai số HS lên sửa lại: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 30,42 + 22,6 – 2.30,4.22,6.cos30025’ ≈ 249,9595  c  249,9595  15,81 GV nhắc: “Ta lấy chữ số thập phân cho cạnh” HS liền sửa lại c ≈ 15,8 b  c  a 22,  15,812  30, cos A    0, 2293 2bc 2.22, 6.15,81 cos A   A  103015' a2  c2  b2  2ac HS chưa kịp tính, GV nhắc “Khơng cần thiết tính góc B theo công thức này” HS sửa lại (sau hồi suy nghĩ) là: B = 1800 – (A+C) ≈ 1800 – (35 025’ + 103 015’) ≈ 46020’ GV đề nghị : “Cả lớp ý Thầy nhắc lại phần này: c2 lấy bốn chữ số thập phân” ( GV sửa lại học sinh) c2 ≈ 249,9596 (vì phải làm trịn) Tính cosA cho sai số dùng c2 nên số 249,9596 (sai số hơn), làm lại sai số? Bởi tính c2 làm tròn, suy c làm trịn, sử dụng c bị làm tròn lần c2 làm trịn lần Do cosA ≈ ─ 0,2289 nên A ≈ 103014’, suy B ≈ 46021’ Trước qua ví dụ 3, em phải nhớ Thầy nhắc hồi cách lấy chữ số thập phân ghi dấu “≈” GV ghi ví dụ lên bảng sau: Vd 3: Cho ∆ABC có a = 15, b = 7, c = 9.Tính góc A, B, C GV vẽ hình, ghi giả thiết hình vẽ gọi học sinh Trúc lên giải Trúc giải: cos B  cos A  b2  c2  a 2bc    152 2.7.9  0, 7539  A  1380 56 ' a  c  b 152   cos B    0, 9518 ac 2.15.9  B  17 051' C  180  ( A  B )  23013' GV: Thầy nhắc quy tắc bấm máy tính chút Trên hính máy tính cho kết cosA ─ 0,753968254, cosA ≈ ─ 0,7540 Để có góc A cho sai số nhất, sử dụng hết số có hình máy tính cách nhấn phím sau: shift cos ans = , có kết ,,, nhấn phím ◦ , ta kết 158056’ Cách bấm máy tính cho kết xác sai số Tương tự cho cosB Trong ví dụ này, sau tính cosA tính góc B nhanh cách sử dụng định lý sin Ta tính sau: b a b.sin A 7.sin1380 56'   sin B    0,3066 sin B sin A a 15 ,,, Chúng ta bấm máy tính sau: shift sin ans = bấm ◦ ta kết góc B ≈ 17051’, giống kết dùng định lý cos Tuy nhiên, có nhược điểm sử dụng định lý sin là: hai góc bù có giá trị sin, nghĩa có góc nhọn góc tù tương ứng có sin giống Do trường hợp tính sinB mà suy góc B góc nhọn làm cách để bỏ góc tù tương ứng nó? Nói cách khác sử dụng sinB góc B có hai trường hợp Như vậy, để đảm bảo an toàn cho kết số đo góc nên dùng định lý cosin Các em nhà làm cho Thầy tập 24, 25, 26,27, 28, 29 trang 54, 55 sách giáo khoa Chuông reo, học kết thúc! THỰC NGHIỆM ĐỐI VỚI GIÁO VIÊN Kính thưa q thầy cơ, Chúng tơi tiến hành nghiên cứu nhỏ mà để hoàn thành xin tham khảo ý kiến quý thầy cô Mong thầy, cô trả lời (dấu tên) câu hỏi sau (đánh dấu chéo vào câu lựa chọn): 1> Liên quan đến “lượng giác”, sách giáo khoa có hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi Theo thầy cơ, giáo viên có cần thiết phải dạy lớp hướng dẫn khơng? a) Khơng cần thiết b) Đó trách nhiệm học sinh c) Nên dạy lớp d) Rất cần thiết e) Ý kiến khác: -2> Thầy, có hướng dẫn học sinh sử dụng bảng số lượng giác có chữ số thập phân? a) Có b) Khơng Thầy cho biết lí do: 3> Khi hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn, thầy có u cầu học sinh phải bấm máy tính bỏ túi cho sai số khơng? a) Có b) Khơng Nếu thầy chọn “Khơng”, thầy vui lịng cho biết lí do: -Nếu thầy chọn “Có”, xin thầy trả lời tiếp câu hỏi đây: Thầy cô hướng dẫn học sinh bấm máy tính bỏ túi cho kết sai số cách nào? Xin thầy vui lịng kể ra: 4> Để tính số đo góc tam giác, thầy thường u cầu học sinh dùng định lí cosin hay định lí sin? a) Định lí cosin b) Định lí sin Thầy vui lịng cho biết lí do: -5> Thầy có lưu ý hướng dẫn học sinh dùng định lí sin để tính số đo góc? 6> Thầy có thường xun hướng dẫn học sinh kiểm chứng tồn tam giác trước sau giải hay không? a) Khơng b) Thường xun c) Thỉnh thoảng d) Ít e) Không cần thiết Nếu thầy cô trả lời có, xin thầy vui lịng kể cách mà thầy cô hướng dẫn học sinh kiểm chứng tồn tam giác: 7> Cho toán sau: Giải tam giác ABC biết: a = 1, b = ; A = 300 Sau số lời giải số học sinh: Học sinh sin B   B  60 b sin A   a  B  120  Với B = 600 C = 900 (vì A+B+C = 1800), nên c = a sin C =2 sin A Với B = 1200 C = 300 (vì A+B+C = 1800 ), nên c = Học sinh sin B  b sin A   B  60 a Do đó, C = 900 (vì A+B+C = 1800), nên c = (theo định lí sin) Học sinh Theo định lí hàm cosin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA  c2 – 3c + =  c = hay c = Với c = cosB = -1/2 nên B = 1200, C = 300 (A+B+C = 1800) Với c = cosB = 1/2 nên B = 600, C = 900 (vì A+B+C = 1800) Học sinh sin B  b sin A sin 30   0,866  B  59 59' a Nên C = 1800 – (A + B) ≈ 9001’ Do c = a.sin C sin A  sin 9001' 2 sin 300 Thầy cô cho điểm em học sinh với thang điểm 10 vui lịng cho biết lí thầy cô trừ điểm? Học sinh Điểm Lí trừ điểm 8> Cũng câu hỏi cho toán sau: Cho tam giác ABC, biết a = 1, b = 6, c = Học sinh A 31 Tính góc A, B, C tam giác b2  c  a 36  31    0,9878  A  8058' 2bc 12 31 b.sin A 6.sin 8058' 6.0,1559    0,9354  B  69018' sin B  a 1 C  1800  ( A  B )  101044 ' cos A  Học sinh B b  c  a 36  31    0,9878  A  8058' 2bc 12 31  B  69018 ' b.sin A 6.sin 8058 ' 6.0,1559    0,9354   sin B  1 a  B  110 42 ' B  69018'  C  1800  ( A  B)  1010 44 ' cos A  B  1100 42 '  C  1800  ( A  B)  600 20 ' Học sinh C cosA  2 b c a 2bc 2  36  31   0, 98  A  110 29 ' 12 31  31  36 a  c b  0,36  B  1110 '  2ac 31 C = 1800 – ( A + B )  57 25' cosB  Học sinh D b  c  a 36  31   0,9878  A  8058 '  2bc 12 31 2 a  c  b  31  36   0, 3592  B  1110 ' cos B  ac 31 cos A  C  180  ( A  B )  590 59 ' Học sinh E b  c  a 36  31  11  A  80 57 ' cos A    2bc 12 31 31 a  c  b  31  36   B  1110 3'  2ac 31 31 C  1800  ( A  B )  600 cos B  Học sinh F b2  c  a 36  31    0,9878  A  8058 ' 2bc 12 31 a  c  b  31  36 cos B    0, 3592  B  11103' 2ac 31 cos A  cos C  a  b  c 36   31   0,  C  600 2ab 12 Bảng điểm cho học sinh ý kiến Học sinh A B C Điểm Lí trừ điểm (cho điểm cao) D E F Lời giải mà thầy cô mong đợi học sinh lời giải nào? Thầy vui lịng cho biết lí do: -********************************************************************* XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ! ... cho việc dạy - học máy vi tính, phần mềm hỗ trợ giảng dạy học tập,… máy tính bỏ túi (MTBT) trở thành số đồ dùng học tập quen thuộc hầu hết học sinh, học sinh thành phố lớn Việc dạy - học Toán... THCS 1986 ? ?Lượng giác? ?? chưa xuất chương trình lớp Nó đưa vào lần lớp học sinh học “Tỉ số lượng giác góc nhọn” Mục đích chủ yếu áp dụng ? ?giải tam giác vng” ? ?giải tốn thực tế” (đưa giải tam giác vuông)... góc lượng giác công thức lượng giác (12 tiết)”; “Điểm đặc biệt chương trình có chương lượng giác, mở đầu lượng giác? ?? (trang 8), “Hầu hết chương đề cập đến vấn đề sử dụng máy tính bỏ túi tính