Máy tính bỏ túi trong dạy học toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA TOÁN  LUẬN VĂN THẠC SỸ ĐỀ TÀI: MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG DẠY HỌC TOÁN TRƯỜNG HP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ở LỚP 10 GVHD : TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU SVTH : NGUYỄN THỊ NHƯ HÀ TP HỒ CHÍ MINH - 2004 Chương MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ CÂU HỎI XUẤT PHÁT Sự phát triển nhanh chóng công nghệ thông tin ảnh hưởng sâu sắc tới lónh vực xã hội Tin học trở thành phần sống Việc dạy - học trường phổ thông không nằm ảnh hưởng Tuy nhiên, khác với lónh vực khác, tồn tác động hai chiều : vấn đề không thành tựu tin học ảnh hưởng đến hoạt động dạy - học, mà hoạt động có sứ mệnh cung cấp nguồn nhân lực cho phát triển khoa học, có tin học, tương lai Như vậy, có hai câu hỏi đặt : - Sử dụng thành tựu tin học để cải tiến phương pháp dạy - học, nâng cao chất lượng giáo dục ? - Chuẩn bị cho học sinh kiến thức bản, cần thiết để họ hội nhập vào giới tự động hoá, tin học hoá ? Nhằm trả lời cho câu hỏi thứ hai, nhiều dự án đưa tin học vào trường phổ thông thí điểm Tư tưởng bật dự án xem Tin học môn học việc dạy - học tin học hiểu cho học sinh tiếp cận với máy vi tính Người ta dạy cho học sinh cấu trúc nguyên lý hoạt động máy vi tính, soạn thảo văn Word, khai thác Excel Máy tính bỏ túi không xem đối tượng dạy - học môn Tin học Một vấn đề đặt dự án thực thành phố lớn, mà trường Đối với câu hỏi thứ hai, thực tế cho thấy phần mềm dạy - học hút quan tâm nhiều giáo viên Máy vi tính họ sử dụng phương tiện hiệu cho hoạt động dạy - học Nhưng lại máy vi tính, máy tính bỏ túi dường không xem phương tiện dạy -học Học sinh trường điều kiện tiếp cận với máy vi tính, mà trường chiếm số đông, bị đặt ảnh hưởng tin học ? Tại máy tính bỏ túi lại đối tượng ưu tiên thể chế dạy - học Việt nam hai thập kỷ qua, có nhiều ưu điểm so với máy vi tính (giá thành thấp, dễ sử dụng, phổ cập dễ dàng lớp học, chức ngày mạnh, chí cài đặt số phần mềm mà lâu nhiều giáo viên dùng với máy vi tính, ) ? Đó câu hỏi lôi quan tâm Chúng tự hỏi : chương trình sách giáo khoa trường phổ thông người ta tính đến việc đưa yếu tố tin học thông qua môn toán học ? Máy tính bỏ túi với thuật toán cài sẵn có khai thác vào mục đích chương trình hay không ? Máy tính bỏ túi với tư cách đối tượng dạy học tồn chương trình, sách giáo khoa môn toán trường phổ thông ? Và, với tư cách phương tiện dạy - học tồn thực tế ? Những câu hỏi hình thành từ phân tích quan hệ gắn bó chặt chẽ Toán học Tin học Đặc biệt, biết, Tin học thường xuyên phải dùng algorit giải toán sở tư tin học bắt nguồn từ tư toán học Trong khuôn khổ luận văn, gắn câu hỏi với đối tượng dạy học cụ thể Đối tượng lựa chọn Hệ hai phương trình bậc hai ẩn - mà ngắn gọn phần lại luận văn nhiều chúng gọi Hệ phương trình (2, 2), dạy lớp 10 Sự lựa chọn đối tượng xuất phát từ lý sau : - Tồn thuật toán cho phép giải hệ phương trình bậc hai ẩn - Nhiều loại máy tính bỏ túi có chương trình cài sẵn cho phép giải loại hệ phương trình - Vấn đề giải hệ phương trình cho trước dẫn tới việc tìm nghiệm gần đúng, mà yếu tố khai thác máy tính bỏ túi mối quan hệ mà trì với vấn đề xấp xỉ số II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Như nói trên, thể chế dạy - học Việt nam, theo chương trình thực từ 1980 đến bậc Trung học phổ thông, không ưu tiên cho máy tính bỏ túi mà thiên máy vi tính Nhiều đồng nghiệp không chấp nhận kết (lời giải) có từ việc sử dụng algorit cài sẵn máy tính bỏ túi, kết gần yêu cầu Thế nhưng, thực tế máy tính bỏ túi diện lớp học Hơn nữa, hàng năm Sở giáo dục Đào tạo thành phố Hồ Chí Minhh tổ chức kỳ thi Sử dụng máy tính bỏ túi cho học sinh Trung học phổ thông Trong đề thi thường xuyên xuất yêu cầu tính nghiệm gần hệ phương trình bậc hai ẩn (xem phụ lục 1) Điều có mâu thuẫn với chương trình, sách giáo khoa hay không ? Phải đề thi khai thác khía cạnh khác mà chương trình sách giáo khoa chưa đề cập ? Ở môn có ứng dụng Toán, Vật lý chẳng hạn, giáo viên chấp nhận cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính gần (kể nghiệm gần hệ phương trình bậc hai ẩn) Trong tình bị bủa vây nhiều quy tắc trái ngược học sinh phản ứng trước toán "giải hệ phương trình bậc hai ẩn" ? Một cách cụ thể, tự đặt cho nhiệm vụ tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi sau : - Máy tính bỏ túi có vai trò dạy - họ hệ phương trình bậc hai ẩn lớp 10 ? - Quan niệm giáo viên học sinh máy tính bỏ túi với tư cách phương tiện dạy - học với tư cách côn g cụ hỗ trợ tính toán ? III PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết nhân chủng học khái niệm hợp đồng didactic III.1 Hợp đồng didactic : Hợp đồng didactic liên quan đến đối tượng dạy - học mô hình hóa quyền lợi nghóa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng Nó tập hợp quy tắc (thường không phát biểu tường minh) phân chia hạn chế trách nhiệm thành viên, học sinh giáo viên, tri thức giảng dạy Khái niệm hợp đồng didactic cho phép ta "giải mã" ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghóa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Theo A Bessot C Comiti (2000), để thấy hiệu ứng hợp đồng didactic, người ta tiến hành sau :  Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy, cho đặït thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) tình khác lạ - gọi tình phá vỡ hợp đồng  Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn tại, cách : - Nghiên cứu câu trả lời học sinh học - Phân tích đánh giá học sinh việc sử dụng tri thức - Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa Đặc biệt, ta nhận số yếu tố hợp đồng didactic đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hoá việc sử dụng tri thức, việc sử dụng không quy định văn hay định nghóa tri thức mà phụ thuộc vào tình vận dụng tri thức, vào ước định hình thành (trên sở mục tiêu didactic) trình giảng dạy Việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactic cần thiết, vì, để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến khứ mà hợp đồng hành dạng thể thực tế Phá vỡ hợp đồng nguyên tắc chủ đạo để có tiến triển mong đợi III Lý thuyết nhân chủng học Chúng không trình bày quan điểm dẫn Chevallard đến chỗ hình thành nên lý thuyết nhân chủng học, không phát triển tất khái niệm nó, mô tả cách ngắn gọn hai khái niệm mà cần tham chiếu để tìm yếu tố cho phép trả lời cho câu hỏi đặt  Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế I với tri thức O, R(I, O), tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trò gì, O Quan hệ cá nhân X với tri thức O, R(X, O), tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghó gì, hiểu O, thao tác O Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X, O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I, mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X, O) Muốn nghiên cứu R(X, O) ta cần đặt R(I, O)  Tổ chức toán học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội, thực tế toán học kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng mô hình cho phép mô tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Chevallard (1998) đưa vào khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologique gồm thành phần  T , ,  ,  , : T kiểu nhiệm vụ,  kỹ thuật cho phép giải T,  công nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  lý thuyết giải thích cho  Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học Bosch.M Chevallard Y (1999) nói rõ :”Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói trên” Do đó, việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I, O) thể chế I O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I - giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì O Việc rõ tổ chức toán học liên quan đến O giúp ta xác định số quy tắc hợp đồng didactic : cá nhân có quyền làm gì, quyền làm gì, sử dụng O chẳng hạn IV TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn , trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng trọng tâm nghiên cứu luận văn - Liên quan đến máy tính bỏ túi, chương trình môn toán trường phổ thông tiến triển ? Những thay đổi gắn với nội dung "Hệ phương trình bậc hai ẩn" ? Máy tính bỏ túi có vai trò dạy - học nội dung ? - Những thay đổi thể sách giáo khoa nào? - Những quy tắc hợp đồng didactic liên quan đến việc sử dụng máy tính bỏ túi dạy - học "Hệ phương trình bậc hai ẩn" ? - Quan niệm giáo viên học sinh máy tính bỏ túi với tư cách phương tiện dạy - học với tư cách côn g cụ hỗ trợ tính toán ? V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu trình bày, trước hết, thông qua nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giảng dạy sách giáo khoa, cần phải vạch rõ tiến triển quan điểm nosphère vai trò máy tính bỏ túi dạy - học toán nói chung, day - học "hệ phương trình (2, 2)" lớp 10 nói riêng Chúng phân tích chương trình áp dụng trường Trung học phổ thông kể từ năm 1990, năm đánh dấu bắt đầu cải cách giáo dục toàn quốc thực bậc học kể từ ngày đất nước thống Sau đó, phân tích sâu sách giáo khoa, cố gắng rõ kiểu nhiệm vụ có mặt phần "hệ phương trình (2, 2)", quy tắc ngầm ẩn liên quan đến việc dạy - học nội dung Chúng chọn phân tích hai sách giáo khoa dùng cho Ban khoa học tự nhiên, hai nhóm tác giả Đoàn Quỳnh Trần Văn Hạo soạn thảo, thí điểm lần vào năm học 2003-2004 số trường trung học phổ thông, có trường thí điểm theo sách Đoàn Quỳnh trường thí điểm theo sách Trần Văn Hạo thuộc địa phận thành phố Hồ Chí Minh Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa trình bày chương luận văn Nghiên cứu giúp xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng " máy tính bỏ túi " dạy – học hệ phương trình (2, 2) lớp 10 Đặc biệt, cho phép hình thành nên giả thuyết quy tắc hợp đồng didactique liên quan đến máy tính bỏ túi, mà biết, chúng chi phối hoạt động thành viên chủ chốt, giáo viên học sinh, việc dạy - học đối tượng Những giả thuyết cần phải kiểm chứng nghiên cứu thực nghiệm Chương trình bày nghiên cứu thực nghiệm mà tiến hành với hai thành viên chủ chốt thể chế, người dạy người học Về phía người dạy : dự định thăm dò ý kiến số giáo viên dạy toán lớp 10 qua câu hỏi điều tra, nhằm tìm hiểu quan điểm họ vai trò máy tính bỏ túi, việc sử dụng máy tính bỏ túi dạy – học Toán nói chung hệ phương trình (2, 2) nói riêng Về phía người học : đặt học sinh lớp 10 tham gia thực nghiệm trước kiểu nhiệm vụ quen thuộc dường quen thuộc họ Chúng nói dường thực tạo nên tình phá vỡ hợp đồng Như A Bessot C Comiti nói, hai loại tình - quen thuộc lẫn tình phá vỡ hợp đồng, giúp ta nhận hiệu ứng hợp đồng didactic Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI MÁY TÍNH BỎ TÚI Để tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng máy tính bỏ túi tiến hành nghiên cứu chương trình sách giáo khoa Như nói chương 1, phân tích tiến triển chương trình sử dụng trường trung học phổ thông từ năm 1990 đến để làm rõ tiến triển quan điểm nosphère vai trò máy tính bỏ túi Tuy nhiên, kế thừa hiển nhiên bậc học hệ thống dạy học, lướt qua chương trình tương ứng tiểu học trung học sở Năm 1981, cải cách giáo dục quy mô toàn quốc thực lớp - lớp hệ thống giáo dục Việt nam Hệ thống gồm bậc học, trình đào tạo phổ thông kéo dài năm tiểu học, năm trung học sở năm trung học phổ thông Cuộc cải cách thực theo kiểu "cuốn chiếu" năm, nghóa học sinh lớp học theo chương trình sách giáo khoa vào năm học 1981-1982 năm sau, năm học 19861987, họ bước vào trung học sở, bậc học bắt đầu sử dụng chương trình lớp Rồi năm sau nữa, năm học 1990-1991, chương trình cải cách bắt đầu thực lớp 10, lớp đầu cấp trung học phổ thông Có thể suy nhà hoạch định kế hoạch nhắm đến thay đổi nên để đảm bảo tính đồn g phải thực cải cách theo kiểu chiếu Trong 10 năm, tồn sách giáo khoa toán trung học phổ thông (trong hai bậc học có sách nhất) Đến năm 2000, người ta lại hợp ba sách lại thành theo tinh thần giảm nhẹ nội dung yêu cầu học sinh Chương trình sách giáo khoa hợp năm 2000 đời Trong đó, thay đổi chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học trung học sở Thực tế dẫn đến chỗ phải xem xét chương trình 1981 tiểu học, 1986 trung học sở trước nghiên cứu chương trình 1990 2000 trung học phổ thông Chúng gọi chương trình trước thí điểm 2003 Kể từ năm học 2003-2004, sách giáo khoa soạn thảo theo chương trình phân ban thí điểm số trường trung học phổ thông dự kiến triển khai đại trà vài năm tới Lần này, người ta không thực thay đổi theo kiểu "cuốn chiếu" trước : chương trình bắt đầu áp dụng tiểu học từ năm 1981, trung học sở từ năm 1986 Tuy nhiên, giả định tính kế thừa đương nhiên nhà lập chương trình tính đến, phân tích chương trình sách giáo khoa 2003 dành cho lớp 10, liếc qua chương trình 2000 trung học sở Đặc biệt, "hệ phương trình bậc hai ẩn" dạy lớp lẫn lớp 10 nên việc làm cần thiết quy tắc R4 :Luôn tính nghiệm gần với chữ số thập phân hệ phương trình có hệ số số theo tập gồm câu nhỏ – mà tạm gọi câu a câu b Đầu tiên đặt học sinh vào môi trường quen thuộc : Tính nghiệm gần với số chữ số thập phân nghiệm hiển thị hình máy tính để kiểm chứng R2 Sau đó, để kiểm chứng R4, cần phải tạo một tình ngắt quãng hợp đồng Ngắt quãng hợp đồng hệ phương trình (2,2) cho có hệ số số, có nghiệm mà chữ số thập phân thứ giá trị nghiệm gần hiển thị hình máy tính Với mong muốn làm cho học sinh bộc lộ hợp đồng ngầm ẩn số chữ số thập phân nghiệm nên đưa yêu cầu “Nếu được, trình bày cách tính Nếu không, giải thích sao” Trong tập này, hệ số chọn theo tiêu chí : + thuộc tập hợp số khác tập hợp số thực, có độ lớn không vượt 50, + chứa giá trị vô tỷ 15 , + hệ phương trình cho có nghiệm số vô tỷ, + giá trị x nghiệm phải có phần nguyên từ hai chữ số trở lên Chúng chọn hệ số hai lý : - Ở câu a : Không chiến lược bị ngăn cản, kể chiến lược dùng chương trình cài sẵn máy tính hai loại máy fx – 500A hay fx - 500MS Vì chương trình cài sẵn fx – 500A hệ số chứa giá trị vô tỷ nhớ fx – 500A nhớ số - Ở câu b : hệ số chọn cho chiến lược cài sẵn hai loại máy bị ngăn cản: Máy tính fx – 500A cho chữ số thập phân chương trình cài sẵn, máy tính fx - 500MS chữ số thập phân chương trình cài sẵn với giá trị x có phần nguyên gồm hai chữ số đáp ứng yêu cầu đề hình có 10 chữ số Nghóa đặt học sinh vào môi trường không quen thuộc Từ làm cho thấy kỹ tính gần học sinh Bài tập thiết kế sau:  3x  15 y  12  Cho hệ phương trình:    x  y  15  a) Tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân b) Có thể tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân không? - Nếu được, trình bày cách tính - Nếu không, giải thích II.2 Biến didactique : Như phân tích chương II, với yêu cầu “giải hệ phương trình” sách thí điểm 2003 hệ phương trình cho có hệ số số nguyên, số hữu tỷ biểu diễn dạng phân số, không vượt 50, có nghiệm số nguyên số hữu tỷ chiếm đa số Quy tắc có từ lớp tỏ “hiệu quả” với học sinh: Khi hệ số ẩn hai phương trình đối dùng phương pháp cộng Khi có hệ số ẩn phương trình 1, -1 dùng phương pháp Trong sách giáo khoa thí điểm 2003 với yêu cầu “tính nghiệm gần đúng” “dùng máy tính bỏ túi” để giải hệ hệ số hệ phương trình cho số thập phân hữu hạn có chứa số vô tỷ Nghóa hệ số có ảnh hưởng tới việc lựa chọn chiến lược giải học sinh Chúng chọn biến sau: V1: Các biến có liên quan đến hệ số (các hệ số thuộc tập hợp số nào) Ở chọn hai giá trị : V11 : hệ số hệ phương trình (2, 2) thuộc tập hợp Q số hữu tỷ , tập hợp I số vô tỷ V12 : hệ số thuộc tập hợp số khác chứa tập hợp số thực R V2 : Yêu cầu toán Đây biến didactique chẳng hạn với yêu cầu giải hệ phương trình chiến lược đại số tính nghiệm sử dụng sách giáo khoa Còn với yêu cầu giải hệ phương trình máy tính bỏ túi sách giáo khoa lựa chọn chiến lược đại số kết hợp với máy tính bỏ túi chương trình cài sẵn máy tính bỏ túi Biến tùy thuộc vào giá trị n sử dụng hay ngăn cản chiến lược dùng chương trình cài sẵn máy tính bỏ túi Chẳng hạn với n = học sinh sử dụng chương trình cài sẵn máy tính fx – 500A Biến chọn gồm có hai giá trị : V21: Giải hệ phương trình V22 : Tính nghiệm gần với phần thập phân có n chữ số V22a : n < V 22b : n = V3 : chất giá trị nghiệm - Nghiệm thuộc tập hợp số Chúng chọn chất giá trị nghiệm biến didactique giá trị nghiệm có ảnh hưởng mạnh tới chiến lược giải học sinh   x   làm tăng khó khăn cho chiến lược giải Ví dụ : Giá trị nghiệm   y  1  đồ thị Hoặc giá trị nghiệm số thập phân với phần nguyên có từ hai chữ số trở lên  x  11, 424809814 với yêu cầu ghi đủ chữ số thập phân làm ngăn cản chiến lược sử   y  5,751232952 dụng chương trình cài sẵn máy tính bỏ túi (cả fx–500A fx-500 MS), máy tính bỏ túi cho phép sử dụng trường phổ thông hình có 10 chữ số nên giá trị nghiệm số thập phân mà phần nguyên có từ hai chữ số trở lên phần thập phân có từ chữ số trở xuống nên dùng chương trình cài sẵn máy tính bỏ túi Biến V3 lấy giá trị : V31: nghiệm cặp số (x, y)  Q V32: nghiệm cặp số (x, y)  I2 V33: nghiệm cặp số (x,y)  A x B  R II Các toán thực nghiệm Câu 1: Cặp số (x = 11,1 ; y = - 76,91) có nghiệm hệ phương trình sau hay khoâng?  1357x  5791y  460448,51  8642x  4026y  213713,46 Hãy giải thích rõ cách mà em biết điều Câu 2: Giải hệ phương trình:  x  5y  3 a)   6x  y   x  y  b)  2 x  y   3x  15 y  12  Caâu 3: Cho hệ phương trình:    x  y  15  a) Tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân b) Có thể tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân không? - Nếu được, trình bày cách tính - Nếu không, giải thích III Phân tích a priori III.1 Bài toán Các chiến lược : Chiến lược 1: Thế cặp giá trị cho vào hệ phương trình sử dụng máy tính bỏ túi để suy cặp giá trị cho nghiệm Ở chiến lược này, máy tính đóng vai trò hỗ trợ phép tính Chiến lược 2: Tìm nghiệm hệ phương trình đối chiếu với cặp giá trị cho để kết luận Việc tìm nghiệm tiến hành theo phương pháp Đại số sử dụng máy tính bỏ túi Ở chiến lược này, máy tính đóng vai trò kiểm tra phép tính III.2 Bài toán : II 2.1 Biến didactique °Câu a : Chúng lựa chọn giá trị biến sau: V11 : hệ số hệ phương trình (2, 2) thuộc tập số nguyên Z V21 : Giải hệ phương trình V31 : Nghiệm cặp số (x, y)  Q Chúng chọn giá trị biến muốn đặt học sinh vào tình quen thuộc : hệ phương trình có hệ số nguyên có nghiệm số hữu tỉ °Câu b : Chúng lựa chọn giá trị biến sau: V12 : hệ số thuộc tập hợp số khác chứa tập hợp số thực R V21 : Giải hệ phương trình V32 : nghiệm cặp số (x,y)  I2 Tình dường quen thuộc : kiểu nhiệm vụ giải hệ phương trình thường gặp, hệ số có số vô tỉ nghiệm số vô tỉ Những hệ phương trình dạng thường đưa với yêu cầu tường minh tính nghiệm gần giải máy tính bỏ túi Với cách chọn giá trị biến trên, muốn tìm hiểu xem học sinh có tìm nghiệm gần không, hay quy tắc R3 (giải hệ phương trình tìm giá trị nghiệm) ảnh hưởng mạnh đến học sinh tình III.2.2 Dự đoán chiến lược: Chiến lược S1: Tính nghiệm chiến lược đại số : học sinh sử dụng phương pháp cộng đại số, đại số, quy tắc Cramer để tính nghiệm S1a: Phương pháp cộng  x  5y   Chẳng hạn, a)  6x  3y   6x  30y   18  6x  3y   2x  3y   x    y    6( 2x  3y)   2 3x  2y  b)  2 3x  2y   x    y  S1b: Phương pháp S1c: quy tắc Cramer Chẳng hạn, hệ 2b giải sau : D 2 3  6 ; D x    x  Nghiệm hệ phương trình  y    6 ; D y  2  6 Dx  D Dy  D Chiến lược S2: giải chiến lược đại số để có giá trị nghiệm dùng máy tính bỏ túi để ghi kết dạng thập phân Chẳng hạn, với tập 2b, kết việc sử dụng chiến lược S2 :   x  Nghiệm hệ phương trình  y   Dx   1, 414213562 D Dy   1,732050808 D Chiến lược S3 : Sử dụng máy tính bỏ túi: S3a : tính nghiệm S3b : tính nghiệm gần III.3 Bài toán III.3 Câu a : ° Chúng chonï giá trị biến V1, V2, V3 sau : V12 : hệ số thuộc tập hợp số khác chứa tập hợp số thực R Chọn hệ số có số vô tỷ để học sinh sử dụng máy tính fx – 500A nhập theo quy trình fx – 500 MS, nghóa chiến lược có hội sử dụng V22a : tính nghiệm gần với phần thập phân có n < (n = 3) chữ số V32 : nghiệm cặp số (x, y)  I2 Hơn nữa, chọn cho kết hình có đủ chữ số thập phân ° Dự đoán chiến lược : Chiến lược S4: Tính nghiệm chiến lược đại số (Sử dụng quy tắc cộng đại số, đại số hay quy tắc Cramer) trước tính nghiệm gần máy tính bỏ túi Chiến lược S5 : Đổi 15  3,873 thành số gần có chữ số phần thập phân, sau giải hệ phương trình chiến lược đại số Ở giá trị gần 15 lấy đến chữ số phần thập phân, vì, phân tích sách giáo khoa, tình giải hệ phương trình với hệ số thập phân, số chữ số thập phân nghiệm lấy số chữ số thập phân tối đa có hệ số Như ta có : D  3,873  0,5 1,667 Dx  Dy  12 3,873  3, 065  3,873  35, 004 1,667 12  0,5 3,873  17,619  x  Nghieäm hệ phương trình  y   Dx  11, 421 D Dy  5,748 D Chiến lược S6 : Phương pháp đồ thị kết hợp với Đại số Chiến lược S7 : Dùng máy tính bỏ túi tính nghiệm gần III.3.2 Câu b : ° Biến : Khác với câu 3a, cho biến V22 nhận giá trị V22b (tính nghiệm gần với phần thập phân có n = chữ số) Cách chọn đặt học sinh vào tình ngắt quãng hợp đồng : dù sử dụng chương trình cài sẵn hay không, hình máy tính hiển thị kết trông đợi Như thế, để sử dụng máy tính bỏ túi, người ta phải ý thức hạn chế trường hợp phải biết sử dụng kiến thức cần thiết cho phép khắc phục hạn chế °Dự đoán chiến lược : + Nếu chọn “không tính được” lời giải thích hạn chế máy tính tính chữ số thập phân giá trị x + Nếu chọn “tính được” giải sau: ª Giai đoạn : tính nghiệm Ở sử dụng chiến lược: Chiến lược S8: Tính nghiệm trước, tính nghiệm gần máy tính bỏ túi Kết phép tính : D  1  15 10  15 , Dx   12 D y  1  35 ,  15 15  x   Vậy nghiệm hệ phương trình  y   Chiến lược S9 : Đổi 12 15  15  Dx 70   11, 42480981 D 10  15 D y 2(3 15  6)   5,751232952 D 10  15 15  3,872983346 thành số gần có chữ số phần thập phân Cũng giống trên, chiến lược sinh từ quan niệm cho phải có đủ chữ số thập phân liệu kết có chữ số phần thập phân Sau giải hệ theo chiến lược đại số Chiến lược S10 : dùng máy tính bỏ túi * Bấm theo quy tắc Cramer D  3,063508328 , D x  35 , D y  17,61895003  x  11, 42480981  y  5,751232947 Nghieäm hệ phương trình   x  11, 42480981  y  5,751232947 * Dùng chương trình cài sẵn :  ª Giai đoạn giai đoạn tìm chữ số thứ giá trị x Chúng lại chia thành chiến lược nhỏ sau: Chiến lược a : Làm cho phần nguyên chữ số : *Thực phép tính trừ : Số bị trừ nghiệm xác , số trừ cần đủ để có hiệu số thập phân mà phần nguyên có chữ số phần thập phân có chữ số Chẳng hạn, học sinh lấy x – 11 = 0,424809814 Vậy nghiệm với chữ số thập phân  x  11, 424809814   y  5, 751232952 Hoặc chẳng hạn, nhờ vào giai đoạn có y gồm chữ số tính giá trị x  5,712404907 thực phép nhân giấy để tính x Đây chiến lược cho câu trả lời xác Chiến lược b : Thêm chữ số Chẳng hạn học sinh thêm số vào cuối quan niệm máy tính ghi có chữ số nghóa chữ số cuối Hoặc học sinh thêm chữ số từ đến từ máy tăng chữ số thập phân thứ lên đơn vị Chiến lược chọn thêm số ngẫu nhiên Chiến lược c : Viết số thứ thành hai chữ số Chẳng hạn học sinh quan niệm hai chữ số cuối 81 tạo thành từ 805 đến 809 làm tròn thành 81  x  11, 42480981 cho y có chữ số  y  5,751232952 Chiến lược d : Không tính x ghi  thập phân Lần lượt kết hợp chiến lược giai đoạn chiến lược giai đoạn chiến lược mà dự đoán xảy IV Phân tích a posteriori: Chúng tiến hành thực nghiệm lớp 10 hai trường THPT Lê Quý Đôn Mạc Đỉnh Chi gồm 196 học sinh Đây trường sử dụng sách giáo khoa thí điểm 2003 Đối với học sinh trường Lê Quý Đôn đề nghị tập tập Sau đó, để kiểm tra quy tắc hợp đồng R1 tìm hiểu xem học sinh sử dụng máy tính bỏ túi vào việc kiểm tra kết sao, đưa thêm tập cho học sinh trường Mạc Đỉnh Chi Hai lớp trường thứ hai có 90 học sinh Câu 1: Cặp số (x = 11,1 ; y = - 76,91) có nghiệm hệ phương trình sau hay không?  1357x  5791y  460448,51  8642x  4026y  213713,46 Hãy giải thích rõ cách mà em biết điều Theo bảng thống kê có 42/90 học sinh sử dụng chức kiểm tra kết máy tính bỏ túi Điều cho phép khẳng định tồn quy tắc R1: Máy tính bỏ túi trì vai trò kiểm tra kết phép tính Bảng số liệu thu được: Chiến lược Thế vào pt + Chiến lược Giải so MTBT Không Bấm máy làm để so 47 20 22 Trong lúc tiến hành thực nghiệm quan sát học sinh có dùng chương trình cài sẵn để tìm nghiệm hệ trước trình bày vào làm lại trình bày theo quy trình : Thế giá trị cho vào hệ phương trình sử dụng máy tính bỏ túi để suy cặp số cho nghiệm Từ bảng cho thấy học sinh sử dụng máy tính với vai trò hỗ trợ tính toán (47/90) nhiều để kiểm tra kết phép tính Như nói chức hỗ trợ tính toán công khai chức kiểm tra phép tính lại ẩn đi, làm Câu 2: Giải hệ phương trình:  x  5y  3 a)   6x  y   x  y  b)  2 x  y  Bảng số liệu thu được: Chiến lược đại số Chiến lược dùng máy tính bỏ túi Câu 2a S1 S2 S3a S3b 118 59 12 120 13 31 32 196 Câu 2b 196 Có thể nhận thấy 100% học sinh làm 2, có 177 học sinh tìm giá trị nghiệm chiếm tỷ lệ 90,31% Kết cho phép khẳng định với học sinh tồn quy tắc hợp đồng R3 : “Giải hệ phương trình” tính giá trị nghiệm Nếu câu a có 59 học sinh dùng máy tính để tính giá trị nghiệm câu b 31 học sinh theo chiến lược Có 28 học sinh thay đổi chiến lược, có 26 học sinh chuyển qua chiến lược gần Như phân tích chương II, có đề cập yêu cầu tính nghiệm gần thường xuất với hệ số thập phân vô tỷ, học sinh nhận thấy hệ số câu b số vô tỷ nên chọn chiến lược tính gần Trong lúc tiến hành thực nghiệm quan sát câu a, sử dụng chiến lược đại số học sinh dùng quy tắc Cramer Nếu dùng máy tính bỏ túi học sinh ghi kết trực tiếp, nghiệm giá trị Chúng thấy số học sinh dùng chương trình cài sẵn ghi nghiệm Còn câu b, học sinh sử dụng kỹ thuật đại số câu a câu b tiếp tục sử dụng chiến lược đại số Trong đó, có số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi câu a lại chuyển sang chiến lược đại số nhận thấy hình máy tính giá trị gần mà không tìm giá trị Những học sinh tiếp tục chiến lược máy tính bỏ túi mà ghi giá trị nghiệm, theo quan sát tiến hành theo quy trình: - Giải nghiệm máy tính Ghi lại nghiệm giấy nháp với đủ chữ số thập phân - Chọn hai kiểu: + Lấy giá trị bình phương lên thấy gần Lấy bậc hai thấy trùng + Nhận giá trị gần - Ghi kết giá trị  3x  15 y  12  Câu 3: Cho hệ phương trình:    x  y  15  a) Tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân b) Có thể tính nghiệm gần hệ với chữ số phần thập phân không? - Nếu được, trình bày cách tính - Nếu không, giải thích Bảng số liệu thu được: Chiến lược đại số Chiến lược dùng máy tính bỏ túi C S4 S5 S7 79 22 95 âu 3a 19 Từ bảng thống kê ta thấy câu 3a, chiến lược đại số 79/196 học sinh lựa chọn tính nghiệm (bằng chiến lược đại số) dùng máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng, có 95/196 học sinh sử dụng quy tắc Cramer, dùng máy tính bỏ túi để tìm D, Dx, Dy nghiệm Điều cho phép kiểm chứng tồn quy tắc R2: Để tính nghiệm gần hệ phương trình, ta : - Hoặc tính nghiệm (bằng chiến lược đại số) dùng máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần - Hoặc sử dụng quy tắc Cramer, dùng máy tính bỏ túi để tìm D, Dx, Dy nghiệm Trong lúc tiến hành thực nghiệm quan sát học sinh tự làm tròn số theo yêu cầu đề (không dùng chức làm tròn số có máy tính) cách quy tròn học Bỏ trống Không Được S 8b S 10 b Không tính S8 a Câ 56 83 32 u 3b 196 Trong coù 56 học sinh bỏ trống giải pháp “Không tính được”có 83 học sinh chọn, chiếm 42,35% Những lý học sinh nêu là: - Vì nghiệm tối đa có chữ số mà - Vì máy tính không cho phép 11 chữ số - Vì giải hệ x có chữ số mà - Vì x, y không tuần hoàn - Vì x, y số thập phân vô hạn tuần hoàn Có học sinh không giải thích Trong lúc tiến hành thực nghiệm quan sát ban đầu số học sinh chọn “Tính được”, không tìm giá trị đề yêu cầu chuyển thành “không tính được” cảm thấy có không hợp lý Sau thử lại nhiều lần máy tính thấy không tin - có máy tính không tính Điều khẳng định làm học sinh sửa từ “được” sang “không được” Trong học sinh chọn “không tính được” có học sinh không dùng kỹ thuật đại số câu a Chỉ có học sinh chọn chiến lược S8 a cho câu trả lời Trong học sinh số H1 (xem bảng phụ lục 4) chọn chiến lược S8 (Tính nghiệm trước, tính nghiệm gần máy tính bỏ túi), sau tính x – 11 = 0,424809814 kết luận nghiệm Vậy nghiệm với chữ số thập phân  x  11, 424809814   y  5,751232952 Hoïc sinh H3 (xem bảng phụ lục 4) chọn chiến lược S10 b viết thêm số vào chữ số thứ phần thập phân Khi phân tích làm học sinh, nhận thấy : học sinh thường dùng ký hiệu “= ” thay cho dấu “  ” Như phân tích chương II, sách giáo viên Trần Văn Hạo dấu “  ” thay dấu“=” Từ bảng thống kê nhận thấy cụm từ tính nghiệm gần xuất học sinh chọn chiến lược sử dụng máy tính bỏ túi Như phân tích trên, chún g sở để xác định học sinh có tuân thủ quy tắc không dùng chương trình cài sẵn hay không với kiểu ghi kết trực tiếp Từ thông tin cho phép thấy học sinh có ý thức hạn chế máy tính chưa biết sử dụng kiến thức cần thiết cho phép khắc phục hạn chế Nghóa học sinh lúc tồn quy tắc R4 : Luôn tính nghiệm gần với chữ số thập phân hệ phương trình có hệ số số KẾT LUẬN Qua viêäc phân tích chương trình áp dụng trường Trung học phổ thông kể từ năm 1990 số sách giáo khoa sách toán 10 thí điểm 2003 phân tích sâu kết thu từ chương nghiên cứu thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi trọng tâm nghiên cứu đặt từ đầu °Về chương trình: Trong chương trình tiểu học 1981 máy tính bỏ túi xuất lần lớp với vai trò kiểm tra kết phép tính, học sinh nghiên cứu số thập phân Đến chương trình trung học sở 1986, máy tính bỏ túi lại tiếp tục xuất lớp với vai trò hỗ trợ tính toán Người ta giới thiệu cho học sinh biết không trọng rèn luyện kỹ sử dụng máy tính bỏ túi Sau đó, không đề cập Máy tính bỏ túi bị “lãng quên” chương trình THPT 1990 : nội dung đề cập đến đối tượng này.Trong chương trình trước thí điểm 2003, máy tính bỏ túi xuất mờ nhạt sau bảng, biểu với hai vai trò : kiểm tra kết phép tính hỗ trợ tính toán Ở giai đoạn kiểu nhiệm vụ tính gần chưa khai thác Chương trình thí điểm có quan tâm đến máy tính bỏ túi nhiều hơn, đặc biệt chương trình thí điểm trung học sở Số lượng tập có yêu cầu tường minh sử dụng máy tính bỏ túi sách giáo khoa toán 6,7,9 tăng so với sách trước Trong chương trình này, máy tính bỏ túi xem công cụ hỗ trợ tính toán Như vậy, thể chế dạy – học Việt Nam, chức máy tính bỏ túi hỗ trợ tính toán kiểm tra kết phép tính Chức thứ trội bộc lộ nhiều hơn, chức thứ hai dường lại ẩn tồn °Về quy tắc hợp đồng didactique liên quan đến việc giải hệ phương trình (2, 2) việc sử dụng máy tính bỏ túi : Phân tích sách giáo khoa thí điểm 2003 liên quan đến hệ phương trình bậc hai ẩn nhận thấy: + Sách giáo khoa thí điểm lần trình bày tường minh vấn đề giải hệ phương trình máy tính bỏ túi (dùng cho loại máy Casio fx-500MS) Đây điểm khác biệt lớn so với sách giáo khoa trước + Dạng tính nghiệm gần hệ phương trình dù xuất sách giáo khoa thí điểm 2003 kiểu nhiệm vụ ưu tiên Kết nghiên cứu thực nghiệm cho phép khẳng định tồn ba quy tắc hợp đồng didactique sau: R1: Máy tính bỏ túi trì vai trò kiểm tra kết phép tính R2: Để tính nghiệm gần hệ phương trình, ta : - Hoặc tính nghiệm (bằng chiến lược đại số) dùng máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần - Hoặc sử dụng quy tắc Cramer, dùng máy tính bỏ túi để tìm D, Dx, Dy nghiệm R3: “Giải hệ phương trình” tính giá trị nghiệm Còn quy tắc hợp đồng R4 (Luôn tính nghiệm gần với chín chữ số thập phân hệ phương trình có hệ số số) học sinh lúc tồn °Về quan niệm học sinh giáo viên máy tính bỏ túi với tư cách phương tiện dạy-học: Học sinh sử dụng hai vai trò máy tính bỏ túi : hỗ trợ tính toán kiểm tra kết phép tính Chức thứ học sinh bộc lộ thường xuyên làm, chức thứ hai dường ẩn tồn Giáo viên ý nhiều đến chức hỗ trợ tính toán sử dụng máy tính bỏ túi dạy - học toán Họ ý thức máy tính có hai vai trò thể chế dạy – học : hỗ trợ tính toán kiểm tra phép tính việc sử dụng chức thứ hai trách nhiệm quyền lợi mà tự học sinh phải biết Các giáo viên dạy thí điểm dường chưa thay đổi quan niệm phù hợp với chương trình vấn đề tính gần nghiệm ... dụng máy tính bỏ túi dạy - học toán Nhóm gồm câu hỏi 1, 2, Câu hỏi 1: Thầy cô cho máy tính bỏ túi có vai trò trình dạy – học Toán ? Câu hỏi 2: Thầy cô có sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán. .. (Giải hệ phương trình máy tính bỏ túi) Học sinh sử dụng quy tắc Cramer với hỗ trợ máy tính bỏ túi Cụm từ “bằng máy tính bỏ túi? ?? xuất tường minh hiểu dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm theo công... Thầy cô cho máy tính bỏ túi có vai trò trình dạy – học Toán ? Bảng số liệu rõ : Có 7/11 giáo viên cho máy tính bỏ túi có vai trò hỗ trợ tính toán Có 4/11 giáo viên cho máy tính bỏ túi có hai vai