Nghiên cứu việc đưa vào dạy học toán ở trường phổ thông thuật toán chia đôi trong môi trường máy tính bỏ túi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH ĐỖ PHẠM ANH TÚ NGHIÊN CỨU VIỆC ĐƯA VÀO DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG THUẬT TOÁN CHIA ĐÔI TRONG MÔI TRƯỜNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Lê Văn Tiến Thành phố Hồ Chí Minh – 2006 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU…….………………………………………………………………………………………………………………………………….1 Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát………………………………………………………………………1 Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu………………………………………2 Phương pháp nghiên cứu tổ chức nghiên cứu…………………………………………………….3 Tổ chức luận văn…………………………………………………………………………………………………………3 Chương 1: TỔ CHỨC TOÁN HỌC (TCTH) THAM CHIẾU GẮN LIỀN VỚI THUẬT TOÁN CHIA ĐÔI (TTCĐ)……………………………………………………………5 1.1 Sơ lược lịch sử khái niệm thuật toán….……………………………………………………………5 1.2 TCTH tham chiếu gắn liền với TTCĐ…………………………………………………………………….6 1.2.1 TTCĐ sách “Cơ sở giải tích số” B Démidovitch I Maron………………………………………………………….……………………………………………….6 1.2.2 TTCĐ sách “Toán học tin học” Arthur Engel……………………………………………………………………………………………………….10 1.2.3 TCTH tham chiếu gắn liền với TTCĐ…………………………………………………….13 1.3 Kết luận chương 1………………………………………………………………………………………………….14 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI TTCĐ VÀ MÁY TÍNH BỎ TÚI (MTBT)………………………………………… …………………………………………………………………….15 2.1 Mối quan hệ thể chế với TTCĐ……………………….…………………………………………………….15 2.1.1 Tình đưa vào TTCĐ……………………….…………………….……………………………15 2.1.2 Vết TCTH tham chiếu………………………………………………….……………………….21 2.1.3 Kết luận…………….…………………………………………………………………………………………………23 2.2 Mối quan hệ thể chế với MTBT…………………………………………………………………………….24 2.2.1 Tổng quan MTBT…………………………………………………….……………………………….24 2.2.2 Một số tình đưa vào MTBT……………………………………………….……………26 2.2.3 Kết luận……………………………………………………………………………………………………………….29 2.3 Kết luận chương 2………………………………………………………………………………………………….30 Chương 3: THỰC NGHIỆM……………………………………………………………………………………………….31 3.1 Mục đích thực nghiệm…………………………………………………………………………………………………31 3.2 Phân tích tiên nghiệm…………………………………………………………………………………………………31 3.2.1 Tình tổng quát………………………………………………………………………………………31 3.2.2 Lựa chọn hàm số f(x)……………………………………………………………………….…………….31 3.2.3 Nội dung thực nghiệm……………………………………………………….……………………………33 3.2.4 Tiến trình thực nghiệm……………………………………………………………………………………35 3.2.5 Các biến tình huống……………………………………………………………………….…….……… 36 3.2.6 Phân tích chi tiết………………………….………………………………………………………………… 37 3.3 Phân tích hậu nghiệm………………………………………………………………………………………………….45 3.3.1 Các chiến lược có dùng phím nhớ MTBT sử dụng……45 3.3.2 Sự hợp thức hóa tình tính gần nghiệm…………………………….46 3.3.3 Tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu…………………………………………….48 3.3.4 TTCĐ đưa vào dạy học …………………………………… ……………………….52 3.3.5 Sự xuất ngầm ẩn yếu tố tin học………………………………………….……54 3.3.6 Kết luận thực nghiệm……………………………………………………………………………….55 KẾT LUẬN…………………………………………………………………………………………………………………………………56 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤC LỤC Các phiếu thực nghiệm Một số lời giải tiêu biểu nhóm Protocole TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hoàng Kiếm (2001), Giải toán máy tính nào?, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Xuân Sính (1977), Đại số đại cương, Nxb Giáo dục, Hà Nội Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy học toán: Một công nghệ didactique môi trường máy tính bỏ túi, Luận văn Thạc só, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Nguyễn Văn Vónh (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Tạ Duy Phượng (2003), Giải toán máy tính điện tử, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Anh Dũng (2005), Khái niệm liên tục – Một nghiên cứu khoa học luận didactic, Luận văn Thạc só, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Trịnh Công Diệu (1996), Phương pháp tính, Đề cương giảng, Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Vụ Giáo dục trung học (2005), Máy tính Casio fx 500 MS – Hướng dẫn sử dụng giải toán, Hà Nội Vụ Trung học phổ thông (2001), Một số vấn đề nâng cao thực hành máy tính Casio, Tp Hồ Chí Minh Dịch sang tiếng Việt 10 Fichtengôn G M (1977), Cơ sở giải tích toán học, Tập 1, Nxb Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 11 Nyhoff L., Leedstma S (1998), Lập trình nâng cao Pascal với cấu trúc liệu, Nxb Đà Nẵng Tiếng Anh 12 Knuth D E (1997), The art of computer programming, Addison Wesley Longman, California 13 Rotman J (1998), Galois Theory, Springer-Verlag, NewYork 14 Roman S (1995), Field Theory, Springer-Verlag, NewYork 15 Thomas H C., Charles E L., Ronald L R (1990), Introduction to Algoritthms, McGraw-Hill Book Company, NewYork Tiếng Pháp 16 Chabert J L., Barbin E., Guilletmot M., Pajus A M., Borowczyk J., Djebbar A et Martzloff J C (1994), Histoire d’algorithmes, Éditions Berlin 17 Démidovitch B et Maron I (1979), Eleựments de culcul numeựrique, Traduction franỗais, Editions Mir Moscou, (traduit du russe par V Polonski) 18 Engel A (1985), Mathématique et informatique, Éditions Cedic, Paris 19 Lê Văn Tiến (2001), Étude didactique de liens entre fonctions et eùquations dans l’enseignement des matheùmatiques au lyceùe en France et au Viêt-nam, Thèse, Université Joseph Fourier – Grenoble I PHỤ LỤC Các phiếu thực nghiệm Một số lời giải tiêu biểu nhóm Protocole LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Văn Tiến Mặc dù bận rộn với công tác quản lý công tác chuyên môn, thầy dành nhiề nhiều công sức tận tình hướng dẫn hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Trần Văn Tấn, PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, TS Lê Văn Tiến, TS Đoàn Hữu Haûi, PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức Didactique toán tạo cho niềm yêu thích với chuyên ngành này; xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô tham gia giảng dạy lớp Didactique toán khóa 14 Tôi xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo chuyên viên phòng Khoa học công nghệ – Sau đại học, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin trường ĐHSP HCM tạo thuận lợi giúp hoàn thành luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS Nguyễn Xuân Tú Huyên giúp đỡ để luận văn dịch sang tiếng Pháp Cuối cùng, xin cảm ơn bạn đồng nghiệp người thân động viên giúp đỡ mặt Đỗ Phạm Thanh Tú MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Lịch sử giảng dạy toán trường phổ thông Việt Nam ghi nhận tiến triển đáng lưu ý yếu tố thuộc Phương pháp số, Tin học thuật toán Cụ thể: • Chương trình lớp 10 năm 1990 yêu cầu đưa vào chương nhan đề “Một số yếu tố phương pháp kỹ thuật tính toán” Mục đích chủ yếu cung cấp cho học sinh hiểu biết bước đầu phương pháp số, thuật toán tin học Phù hợp với chương trình, ba sách giáo khoa (SGK) thời kỳ dành chương để đề cập nội dung trên, tên gọi khác như: “Khái niệm sơ đẳng tin học thuật toán”, “Một số khái niệm phương pháp kỹ thuật tính toán”, “Khoa học kỹ thuật tính toán” Đặc biệt, mở đầu chương “Khoa học kỹ thuật tính toán”, SGK chủ biên Ngô Thúc Lanh viết: “Phương pháp số môn toán học có nhiệm vụ tìm kết số toán Phương pháp số xuất sớm lịch sử Ngày kết số toán thực tiễn luôn mối quan tâm nhà toán học Những toán lớn như: tính toán tiêu kinh tế quốc dân, số liệu dự báo thời tiết, hay quỹ đạo tàu vũ trụ v.v… đòi hỏi phải có phương pháp kỹ thuật tính toán có hiệu lực Yêu cầu cấp bách nguyên nhân trực tiếp đời máy tính điện tử (viết tắt MTĐT) Nhờ có MTĐT nhiều phương pháp số trước có ý nghóa lý thuyết ngày thực được.” Nói cách khác, việc giải toán thuộc phạm vi Phương pháp số yếu tố thúc đẩy đời phát triển MTĐT nói riêng tin học nói chung Như vậy, dù mức độ cấu trúc khác nhau, nội dung “Phương pháp kỹ thuật tính toán” ba SGK lớp 10 xoay quanh ba đối tượng bản, là: Thuật toán, Phương pháp tính Máy tính điện tử (máy vi tính) Điều làm tự hỏi: Phải ẩn đằng sau đối tượng ý đồ nối khớp toán học tin học thông qua thuật toán? • Tuy nhiên, chương trình chỉnh lý hợp năm 2000 chương trình thí điểm phân ban năm 20031 lại loại bỏ hoàn toàn nội dung nêu Thí điểm lớp 10 từ năm học 2003-2004 Đặc biệt, chương trình thí điểm phân ban, tin học bắt đầu lấy vị trí môn học độc lập Nhưng việc sử dụng máy tính bỏ túi (MTBT) lại nhấn mạnh nhiều môn học, môn toán Về phương diện thuật toán phương pháp số, hai SGK toán thí điểm lớp 11 (sách Đại số Giải tích, 2, ban Khoa học tự nhiên) đề cập Phương pháp chia đôi việc tính gần nghiệm phương trình Những kiện nêu thể ý định lưỡng lự người soạn thảo chương trình SGK Việt Nam việc tính đến yếu tố phương pháp số tin học dạy học toán trường phổ thông Nhưng, điều đặc biệt đằng sau Phương pháp số Tin học có dấu vết Thuật toán Nói cách khác, câu hỏi việc sử dụng thuật toán đối tượng ưu tiên việc nối khớp toán học tin học chương trình SGK toán thời kỳ vấn đề cần thiết làm sáng tỏ Câu hỏi lôi ý đặc biệt Tuy nhiên, phạm vi luận văn thạc só, để đảm bảo tính khả thi chủ đề nghiên cứu, giới hạn vào đối tượng cụ thể, thuật toán chia đôi (TTCĐ) Việc lựa chọn thuật toán xuất phát từ hai lý sau đây: - TTCĐ ưu tiên đề cập nhiều sách Phương pháp số (hay Giải tích số), - Nó xuất tường minh đọc thêm hai SGK toán lớp 11 thí điểm phân ban Mục đích nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Mục đích tổng quát luận văn nghiên cứu vị trí, vai trò TTCĐ mối quan hệ Toán học – Tin học Để làm điều đó, đặt nghiên cứu phạm vi didactique toán Cụ thể, vận dụng số khái niệm công cụ lý thuyết nhân chủng học (lý thuyết chuyển đổi didactique, tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, cách đặt vấn đề sinh thái học) lý thuyết tình (đồ án didactique) Trong phạm vi didactique với khái niệm công cụ lý thuyết chọn, mục đích nghiên cứu cụ thể tìm câu trả lời cho câu hỏi sau đây: 1) TTCĐ xuất sách đề cập đến phạm vi phương pháp số? Nó gắn liền với tổ chức toán học (TCTH) nào? Với đặc trưng gì? Nó có mối quan hệ với công cụ tin học máy vi tính (MVT), MTBT? Nó có phải yếu tố cho phép nối khớp toán học tin học? 2) TTCĐ diện chương trình SGK? Đặc trưng TCTH gắn liền với nó? Nó có quan hệ với đối tượng MTBT MVT nói riêng yếu tố tin học nói chung? TTCĐ đối tượng liên quan phải chịu điều kiện ràng buộc thể chế? 3) Làm xây dựng tiểu đồ án didactique để đưa TTCĐ vào dạy học toán trường phổ thông với hỗ trợ MTBT? Phương pháp nghiên cứu tổ chức nghiên cứu Phương pháp luận nghiên cứu mà áp dụng luận văn thực đồng thời việc nghiên cứu hai cấp độ: cấp độ tri thức khoa học cấp độ tri thức cần giảng dạy Nghiên cứu cấp độ thứ yếu tố tham chiếu cho nghiên cứu mối quan hệ thể chế cấp độ thứ hai Tổng hợp kết hai nghiên cứu sở để đề xuất câu hỏi đặc biệt giả thuyết nghiên cứu mà tìm cách trả lời hay hợp thức hóa thực nghiệm Dựa vào phương pháp luận nghiên cứu nêu trên, trình bày tổ chức nghiên cứu sau: • Làm rõ TCTH gắn liền với TTCĐ số sách bàn phương pháp số để TCTH tham chiếu • Phân tích chương trình SGK toán phổ thông thí điểm để làm rõ mối quan hệ thể chế TTCĐ đối tượng có liên quan; tìm vết TCTH tham chiếu • Tổng hợp kết hai phân tích để đề xuất câu hỏi hay giả thuyết nghiên cứu • Xây dựng đồ án didactique cho phép tìm câu trả lời cho số câu hỏi hay đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu đặt Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần: mở đầu, chương 1, chương 2, chương kết luận • Phần mở đầu trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục đích đề tài, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp tổ chức nghiên cứu tổ chức luận văn • Trong chương 1, nghiên cứu TTCĐ cấp độ tri thức khoa học Cụ thể, nghiên cứu TTCĐ hai sách bàn phương pháp số để TCTH tham chiếu gắn liền với TTCĐ • Trong chương 2, thực phân tích chương trình SGK thí điểm để làm rõ mối quan hệ thể chế với TTCĐ MTBT, đề xuất câu hỏi giả 54 Như vậy, số kết luận gắn với hàm số f(x) cụ thể không lớp đồng ý 3) Kết luận “f(xn) gần 0” không xuất phiếu nhóm Tuy nhiên, kết luận xuất phát biểu 94 protocole dạng khác: “f(xn+1) → 0” (nhóm 5) Nhóm không đủ sức thuyết phục nhóm khác đồng ý với kết luận (phát biểu 94-97 pro.) 4) Kết luận “Nếu có số xn mà f(xn) = xn nghiệm” không xuất phiếu nhóm Tuy nhiên, nhóm có kết luận: “Trong trình thực có số a+b a+b a+b mà f ( )=0 ⇒ nghiệm” Như vậy, nhóm 2 đưa kết luận tương tự ý đọc thêm SGK Theo chúng tôi, số học sinh nhóm có xem đọc thêm Kết luận nhóm lớp đồng ý (phát biểu 102-103 pro.) 5) Các kết luận khác (5 kết luận): “Các số ngày giảm dần” (nhóm 2), “x’0 < gần 1” (nhóm 3),…: không lớp đồng ý (phát biểu 81-84, 89-92, 116-117 126-127 pro.) Tóm lại, phân tích cho thấy TTCĐ đưa vào dạy học môi trường MTBT số kết luận xác thuật toán nhóm đưa * Hạn chế: thời gian tranh luận không đủ để nhóm giải thích chi tiết kết luận đưa 3.3.5 Sự xuất ngầm ẩn yếu tố tin học Trong pha tranh luận, ý đến hai phát biểu sau học sinh A: • “Khẳng định b = không Đến lúc a tiến gần khoảng (a; b) không chứa x0 f(a) > 0, f(b) > Mình tính b ≠ , nói b = sai.” (phát biểu 78 pro.) • “Đến lúc đó, ta điểm vào b khoảng (a; 1) không nghiệm mà phải khoảng (b; a).” (phát biểu 152 pro.) Theo chúng tôi, học sinh A ngầm ẩn sử dụng phép gán tin học Thật vậy, hai phát biểu trên, học sinh A dùng a b hai biến để biểu diễn đầu mút trái đầu mút phải khoảng (a b gán giá trị khác nhau) Theo bảng kết quả, số x1, x2,…, x9 đầu mút trái khoảng chứa nghiệm Tuy nhiên, x10 = 0,998046875 lại trở thành đầu mút phải khoảng chứa nghiệm Điều học sinh A phát biểu: “Đến lúc đó, ta điểm vào b” 55 3.4 Kết luận thực nghiệm Thực nghiệm cho phép khẳng định tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu Cụ thể, việc lựa chọn giá trị biến didactique tình tính gần nghiệm làm tăng khả xuất TTCĐ Với thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu, TTCĐ đưa vào dạy học môi trường MTBT số kết luận xác thuật toán học sinh khám phá Đặc biệt, thực nghiệm cho thấy xuất ngầm ẩn phép gán tin học Ngoài ra, thực nghiệm cho phép khẳng định: tình tính gần nghiệm mà xây dựng, chiến lược “phím nhớ Ans” giúp việc tính giá trị hàm số giá trị khác biến số nhanh chiến lược khác 56 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu trình bày ba chương luận văn Nghiên cứu TTCĐ cấp độ tri thức khoa học chương nghiên cứu mối quan hệ thể chế với TTCĐ MTBT chương sở đề xuất câu hỏi giả thuyết nghiên cứu mà việc tìm câu trả lời đối tượng chương Sau số điểm kết đạt • Trong chương 1, việc phân tích TTCĐ hai sách có viết giải tích số cho phép TCTH tham chiếu OM gắn liền với TTCĐ Chúng rõ đặc trưng thành phần TCTH (xem chi tiết mục 1.2.3) • Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với TTCĐ chương cho phép TCTH OM’ tồn SGK xoay quanh vấn đề nghiệm phương trình TTCĐ OM’ có quan hệ dinh dưỡng với máy tính Chúng rõ vết mà TCTH tham chiếu để lại đọc thêm giải thích chênh lệch ràng buộc thể chế Phân tích mối quan hệ thể chế với TTCĐ MTBT dẫn tới giả thuyết nghiên cứu xuất TTCĐ câu hỏi chiến lược tính nhanh MTBT tình tính gần nghiệm phương trình • Nghiên cứu thực nghiệm trình bày chương cho phép khẳng định tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu xác định câu trả lời cho câu hỏi mà đặt Với thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu, TTCĐ đưa vào dạy học môi trường MTBT số kết luận xác thuật toán học sinh khám phá Tính thỏa đáng giả thuyết nghiên cứu kết từ thực nghiệm có độ tin cậy cao đồ án thực nghiệm nhiều đối tượng học sinh (nhiều lớp) Tuy nhiên, lý khác (chủ yếu lý thời gian), thực nghiệm đồ án lớp học Đó khiếm khuyết nghiên cứu chương Hướng nghiên cứu mở từ luận văn Luận văn mở hai hướng nghiên cứu sau đây: 1) Bổ sung thay đổi biến tình biến didactique để làm tiến triển đồ án theo hướng nhấn mạnh yếu tố tin học (phép gán, vòng lặp…) 2) Nghiên cứu việc đưa vào dạy học toán trường phổ thông thuật toán khác để tính gần nghiệm phương trình, có thuật toán chia 10, nhằm thực nối khớp toán học tin học Protocole PROTOCOLE GV: Em có máy tính Casio fx 500 MS, đưa tay lên! Một… hai… ba… (đếm) hai mươi mốt Em có máy tính loại khác, đưa tay lên! (không có học sinh đưa tay) GV: Như vậy, lớp có 21 máy tính Casio fx 500MS, máy tính loại khác Để công cho lớp, em sử dụng máy tính Casio fx 500 MS GV: Các em sử dụng giấy nháp thầy phát, không sử dụng giấy nháp khác Các em không dùng bút chì, bút xóa; giấy nháp không dùng Nếu làm sai, em dùng thước gạch bỏ viết lại Hoạt động Pha GV: Chúng ta xét câu Nhóm có số lần bấm 15 lần? (không có nhóm đưa tay) GV: Nhóm có số lần bấm 16? (nhóm 6, nhóm nhóm đưa tay) GV: Nhóm đưa tay trước nhóm khác nên thầy mời nhóm lên bảng liệt kê phím Cả lớp dùng máy tính bấm theo cách làm nhóm đếm số lần “một học sinh nhóm lên bảng liệt kê phím” (xem phụ lục) HS: Hay quá! GV: Các em có đồng ý với cách làm nhóm không? HS: Đồng ý! 10 GV: Còn nhóm nhóm có số lần bấm phím 16 Nhóm làm nào? 11 Nhóm 2: Tụi em làm nhóm 12 GV: Còn nhóm 7, em làm nào? 13 Nhóm 7: Tụi em biến đổi f(x) 14 GV: Cả lớp nghe thầy hỏi: Cùng số lần bấm phím 16, cách làm nhóm cách biến đổi nhóm 7, em thấy cách tốt hơn? 15 HS: Nhóm 16 GV: Như lớp thống cách làm nhóm tốt Bây xét câu 2a Nhóm xung phong lên bảng ghi lời giải câu 2a? (nhóm đưa tay) 17 GV: Thầy mời nhóm Cả lớp theo dõi để nhận xét 18 19 20 21 22 23 Protocole “một học sinh nhóm lên bảng ghi lời giải” (xem phụ lục) GV: Lời giải nhóm hay sai? HS: Đúng! GV: Như lớp thống lời giải nhóm Bây xét đến câu 2b Nhóm trả lời giải phương trình f(x) = để tìm nghiệm x0? (không có nhóm đưa tay) GV: Như tất nhóm trả lời “Không”? HS: Dạ! GV: Chúng ta tạm dừng phần đầu thực nghiệm Phương trình f ( x) = xét tiếp phần sau thực nghiệm Hoạt động Pha 24 GV: Chúng ta xét câu nhóm Nhóm ghi công thức xn = 25 an −1 + bn −1 Nhóm giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét Nhóm 4: Từ ta lấy x1 = Vì f(0).f(1) < nên có (0; 1) Từ ta có +1 = 0,5; suy (0,5; 1) chứa x0 f(0,5).f(1) < Ta laáy 0, + = 0, 75 = x3 ; suy (0,75; 1) f(0,75).f(1) < Suy a +b xn = n −1 n −1 26 27 GV: Cả lớp có đồng với cách giải thích nhóm không? HS: Đồng ý! 28 GV: Bây đến nhóm Nhóm ghi xn = an −1 + bn −1 Nhóm giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét 29 Nhóm 6: Từ khoảng cho trước (0; 2), ta lấy trung điểm x1 = 0+2 = Ta coù f(1) = 1, f(1) > 0, f(0).f(1) < neân suy x0 thuoäc (0; 1), (a1; b1 ) = (0;1) Vì x2 = a1 + b1 +1 1 = = , f( ) = -128,46875; f( ) < 2 2 2 neân có ( ;1) Lúc ta có khoảng (a; b) với f(a), f(b) gồm số âm số dương Sau đề nghị, ta tính Nếu số dương ta lấy đầu âm, số âm ta lấy đầu dương 30 GV: Tại nhóm em có xn = an −1 + bn −1 ? Protocole 31 32 33 Nhóm 6: Dạ, nhóm em đoán GV: Cả lớp có đồng với cách giải thích nhóm không? HS: Đồng ý! 34 GV: Bây đến nhóm Nhóm ghi công thức xn = 35 giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét Nhóm 3: Trong (0; 2), ta chọn x1 = 1, f(1) = 1; suy khoảng (0;1) f(0) = -257, f(0).f(1) < Ta choïn x2 = n −1 Nhóm n 1 4111 , f( ) = − , suy 2 32 ( ; 1) hồi (nhóm dừng lại không nói nữa) 36 GV: Làm có xn? 37 Nhóm 3: Ta tiếp tục tính x3 = Để có khoảng con, tức khoảng nhỏ 41 42 hơn, hướng nhóm em gần (đề nghị xn gần 1) Ta có x < f(x) < GV: Cả lớp có đồng với cách giải thích nhóm không? HS A: Em không đồng ý! Em tìm f(0,998046875) > GV: Nhóm có ý kiến phản bác lại không? (nhóm yên lặng lúc lâu) GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với cách giải thích nhóm không? HS: Không! 43 GV: Tiếp theo, ta xét nhóm Nhóm ghi công thức xn = 44 Nhóm giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét Nhóm 7: Tụi em đoán nhóm nhóm 45 GV: Bây đến nhóm Nhóm ghi công thức xn = 38 39 40 an −1 + bn −1 Nhóm n giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét 46 Nhóm 2: Nhóm em đề nghị x1 = 1, suy khoaûng (0; 1); x2 = khoaûng ( ; 1) Tương tự x3 = xn = 47 , suy 1 , suy khoaûng ( ; 1); có x4,…, tới 3 1 , suy khoaûng ( ; 1) n n GV: Caû lớp có đồng với cách giải thích nhóm không? 48 HS B: Em không đồng ý! Bắt buộc tập hợp sau phải tập tập hợp ban đầu Cách làm nhóm không thỏa luật Chẳng hạn với x3 = 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 Protocole 1 , ta có khoảng ( ; 1) không chứa khoảng ( ; 1) 3 GV: Cả lớp có đồng ý với ý kiến bạn B không? HS: Đồng ý! GV: Ta xét đến nhóm Nhóm để trống ô xn Nhóm có giải thích không? Cả lớp theo dõi để nhận xét Nhóm 5: Nhóm em tìm quy luật f(x) HS: Đề không yêu cầu! Nhóm 5: Nhóm em hiểu sai đề! GV: Ta xét đến nhóm cuối Nhóm ghi công thức xn = ± (an −1 − bn −1 ) Nhóm giải thích em đề nghị công thức này! Cả lớp theo dõi để nhận xét Nhóm 1: Đề cho khoảng (0; 2); ví dụ nghiệm nằm gần 2, an-1 – bn-1 gần HS: Không hiểu! GV: Nhóm nói rõ hơn! (nhóm im lặng lúc lâu) GV: Nhóm không giải thích thêm Vậy lớp có đồng với cách giải thích nhóm không? HS: Không! GV: Cả lớp ý: Ta xét xong nhóm, em đồng ý với công thức nhất? an −1 + bn −1 62 HS: Công thức xn = 63 GV: Như nhóm 4, nhóm nhóm đề nghị công thức xn = an −1 + bn −1 lớp đồng ý Các em dùng công thức phần cuối thực nghiệm Hoạt động Pha 64 GV: Chúng ta xét câu nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? 65 HS: Đúng! 66 GV: Bây ta xét kết luận Thầy lưu ý: Nhóm đưa kết luận giải thích để thuyết phục bạn Cả lớp có đồng ý với kết luận: “ f ( xn−1 ) ≈ 67 f ( xn ) ”? Nhóm 5: Theo bảng số liệu, xn lớn f(x) bị chia ñoâi 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 GV: Cả lớp có đồng ý không? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆ luôn < bn - an”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x0 ≈ bn x0 ≈ an”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x’0 = [(2 x Tử số x0) +1]/[(Mẫu số x0) x 2]”? Nhóm 5: x’0 số gần x0 Ví dụ ta có: x + = 15; × = 16 ; x = 16; 15 x + = 31; 16 x = 32 (nhóm vỗ tay) HS A: Bạn cho xn = ? Nhóm 5: Đây (chỉ cột “Chọn số gần x0”) khoảng tổng quát Ta tiếp tục nhân đôi cộng một, nhân hai… (ngập ngừng) Lúc ta coù xn = 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 Protocole an −1 + bn −1 Ta có b = HS A: Khẳng định b = không Đến lúc a tiến gần khoảng (a; b) không chứa x0 f(a) > 0, f(b) > Mình tính b ≠ , nói b = sai GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với kết luận xét không? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x0 = a(n+1) /2”? Nhóm 5: Lấy số giữa… nhìn số liệu… mở đầu khoảng chứa nghiệm GV: Cả lớp có đồng ý không? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆ ngày nhỏ”? HS: Đồng ý! GV: Nhóm giải thích! Nhóm 5: Thưa thầy khoảng ngày nhỏ nên ∆ ngày nhỏ GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x0 → 1”? HS C: Em không đồng ý x0 nghiệm GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với kết luận xét không? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “f(n + 1) → (càng lớn)”? Nhóm 5: Theo số liệu, ta tính f(x4), f(x5), f(x6),… (ngập ngừng) Nhóm em ghi lộn, phải ghi f(xn+1) → HS A: Với n = (x9; 1) có f(x9) f(1) dương, phải chọn b = x9 khoảng chứa nghiệm lui lại Vì nói lớn GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với kết luận xét không? HS: Không! Protocole 98 GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? 99 HS: Đúng! 100 GV: Thầy nhắc lại: Nhóm đưa kết luận giải thích để thuyết phục bạn Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Nếu tiếp tục quy trình ⇒ tìm giá trị gần x0 ∆ nhỏ”? 101 HS: Đồng ý! 102 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Trong trình thực có số a+b a+b a+b mà f ( )=0 ⇒ nghiệm”? 2 103 HS: Đồng ý! 104 GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? 105 HS: Đúng! 106 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “ f ( xn−1 ) ≈ 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 f ( xn ) ”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆ < bn - an”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆ ngày nhỏ”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “f(xn) lớn”? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “xn lớn tiến 1”? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x’0 < tiến gần 1”? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “x0 ≈ bn x0 ≈ an”? HS: Đồng ý! GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? HS D: Cột chọn số gần nhóm sai so với bảng khác! GV: Cả lớp có ý kiến không? HS: Vẫn đúng! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆ < bn - an”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Các số ngày giảm dần”? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “f(xn) tăng dần”? HS: Không! Protocole 130 GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? 131 HS: Đúng! 132 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Số đề nghị < x0”? 133 HS: Không! 134 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Kết tính f(x) tăng dần”? 135 HS: Không! 136 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Số đề nghị tiến đến 1”? 137 HS: Không! 138 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Sai số tuyệt đối < hiệu hai đầu mút”? 139 HS: Đồng ý! 140 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “(a5; b5) ⊂ (a4; b4) ⊂ (a3; b3)…”? 141 HS: Đồng ý! 142 GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm Cả lớp xem bảng nhóm có không? 143 HS: Đúng! 144 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “ f ( xn ) ≈ f ( xn −1 ) ”? (một số học sinh bấm máy tính thử) 145 Nhóm 5: Sai! 146 GV: Nhóm có giải thích không? (nhóm im lặng lúc lâu) 147 GV: Nhóm nói kết luận vừa nêu sai Vậy lớp có đồng ý với kết luận không? 148 HS: Không! 149 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Khoảng chứa nghiệm (a; b): a → b ”? 150 HS A: Em không đồng ý! Đến lúc b quay ngược lại 151 GV: Em nói rõ hơn! 152 HS A: Đến lúc đó, ta điểm vào b khoảng (a; 1) không nghiệm mà phải khoảng (b; a) 153 GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với kết luận xét không? 154 HS: Không! 155 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “xn lớn ⇒ ∆ nhỏ”? 156 HS: Đồng ý! 157 GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Số đề nghị ≃ x0"? 158 HS A: x0 mà đề nghị! (một số học sinh vỗ tay) 159 GV: Nhóm có giải thích không? 160 Nhóm 7: (ngập ngừng) Tụi em quên rồi! 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 Protocole GV: Tóm lại, lớp có đồng ý với kết luận xét không? HS: Không! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “Số gần ≈ b"? HS: Không! GV: Ta xét xong kết luận nhóm Bây đến nhóm cuối Cả lớp xem bảng nhóm có không? HS: Đúng! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “b3 – a3 >b4 – a4 >… >bn - an”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆3 < b3 – a3”? HS: Đồng ý! GV: Cả lớp có đồng ý với kết luận: “∆n < ∆n-1