Bài toán dựng hình trong chương trình hình học ở trường trung học cơ sở trường hợp bài toán dựng tam giác và hình thang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Quốc Hào BÀI TỐN DỰNG HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRƯỜNG HỢP: BÀI TOÁN DỰNG TAM GIÁC VÀ HÌNH THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2006 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Quốc Hào BÀI TỐN DỰNG HÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TRƯỜNG HỢP: BÀI TOÁN DỰNG TAM GIÁC VÀ HÌNH THANG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Chuyên ngành : Lý luận Phương pháp Dạy học Môn toán Mã số : 60 14 10 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỒN HỮU HẢI Thành phố Hồ Chí Minh – 2006 Jiir) (^c Í /H (t)ỉ ^9'itớe liết, tỏi «r/// bỉuỊ tồ lịtỉíỊ bìèt ưti sùíi sẩe đèềt ^(V ^Đóti ^ùữíi Hùiíi, ỉtíẬtểíP tậíỉ tìiilt tỉiểớmi itảit, tậỉtiệỉ ítờ ó đỘỊiíẶ oiètỉ tỏi vất idiiẻii tvOiií/ íỊitá trìiitt lătti jỊíìễt íHĩểị, ^âi ừíiHíỊ ttít tvíUiiặ (ỊỞi lời euềỊỊ ưềt đến ede (ậiíío Mt t)ả eúe íậỉíuuậ oiètt đủ lỉtutii tậia tềítỚỊiíậ iíùst etỉO uttóa tiọe etia etiiítiíậ tỏỉ (i)iti tvùn tvottiậ eủttt ưềt: ^Pí}tS Mê ^/// Tỉơoiíỉ (^íiùtt, iặiảễUỊ ỉdèit khoa 'Jiutit - ^Đ^tkS^P ^^p lCẨ^i/ỉ 7fV Me ^Oăti ^ìếtt, ế/iiíiiiỊ iìièíi UttOii ^tỉ - ^ìti '"^tì^tkS^Ị) ^^P ^(Ắ^JH i}S ^fS (HiHíile (^Oiềiỉti - ^viểừtttỆ ^O^C) ^Jo\eplị ^^úịtvỉet' C}veíỉotỉle ^(ytiâp ij(S 7ỉ), cạnh dơn vị đo Đó sơ chưa thật cụ mucin dựng dưc/c tam giác ABC ta phải quy định cụ thể sô’ đ() dể dễ dàng thực A17: khỉ dựng I hình ta phải tiến hành qua bước: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận Dạng ta g()i a ỉ số tự nhiên dưc/c A18.- Bình, theo cách nghĩ Bình ta khơng thể dựng hình khơng C() sô' đo rõ ràng A20.- Tùng, yếu tô'dựng tam giác Tùng hợp lý theo đề A22: Nếu dề cho AB - a, lấy l đcm vị định làm độ dài a, BC a + tức đoạn a ta lấy thêm cho phù hcỵp vc'yi đ() dài a trên, CA a + ''ậyA23: trưỉỉng lựĩp toán khcmg cho số cụ ta cho số dể vẽ tam giác A24: muốn dựng l tam giác cho dù vẽ thê'nào hình tam giác nhau, đề cho tam giác có cạnh a, a lại sơ'khơng rõ ràng A25: hình vẽ cần xác (dối với tốn dựng hình) cịn hình vẽ cách dựng bạn An, Tùng mang tính chất tượng trưng cho đề Nếu theo cách lấy ví dụ An vá Tùng cịn nhiều hình vẽ thỏa mãn dề 109 A27: An, theo liệu đề bùi cho a số dương ln >] cạnh có dơn vị do, cúc cạnh AB = 2, BC = 3, CA = tlwa mãn đề AB >1 cạnh a, CB >1 cạnh a+ỉ, CA >l cạnh a+2 A28; Bình, tốn khơng cho liệu rõ ràng đơn vị đo, số đo nên không dựng dược tam giác thỏa mãn yêu cầu cua đề hài Ị cách xác A29: Tùng, hạn làm dủ theo hước dựng hình, hài làm xác A3(); Tùng, bạn theo hước trình tự hài tốn dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, luận A31: chọn Bình thứ nhất: đề không cho rõ a hao nhiêu, khơng thể dựng dược hình Thứ 2: dề chưa nói rõ đơn vỊ độ dài, đề chì nói a, a + J, a+2 mù khơng có dơn vị di kèm Đe dựng hình xác, trước hết ta cần đặt giả thiết đơn vị độ dài cm A32: theo em với diều kiện cho ta vẽ dược nhiều tam giác với diều kiện tốn khơng cho biết a hao nhiêu centimet A33; Tùng, trình tự giải hạn hợp lý xác A34: Tùng, tùng dã thực dầy dủ hước hài toán dựng hình A35: Bình, nêu hùi tốn có thê dựng dược An dã thiêu phần phân tích vù luận mù l hài tốn dựng hình cần có Tùng sai sót giải theo cách giả sử mà bạn biện luận dựng ỉ tam giác khơng hợp lý A37: cho a ỉ ấn số, ta vẽ dược nhiều hình với giá trị a khác A38: Bình, tốn dựng hình phải dược cung cấp dầy dủ thông tin số cạnh, hài cho ẩn sô'là a Ta dựng dược mối giá trị a, ta lại vẽ dược ỉ tam giác ABC khác A40: đề hài cho cạnh AB có dộ dùi a, BC a+ I, CA a + dãy a lù hiến số ta không xác dinh rõ Nếu ta tự chọn hiến sơ'này cố nhiều tam giác dã cho dựng nên Vậy cần dựng I tam giác theo đề, ta cần có rõ số liệu cho a = J, A41: cách dựng cửa bạn hoàn toàn dúng, hạn dã đủ phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, luận A45: AB = a, BC - a-\-I CA = a + dây độ dài cạnh ỉ tam giác tổng quát Nếu lấy a = - > AB = 2, BC - 3, CA = 4, ta dựng tam giác ABC tam giác tù (theo An) Nếu ta lấy a = => AB = 3, BC = 4, CA - 5, ta dựng tam giác ABC tam giác Ai Cập, nói cách khác tam giác ABC tam giác vuông B Nếu ta lấy a = => AB = 4, BC = 5, CA = 6, ta dựng tam giác ABC tam giác nhọn (theo Tùng) A46: ta chưa biết a hao nhiêu nên chưa vẽ dược cho a tùy V An Tùng dâu phù hỢp, người lại vẽ ỉ hình khác nhau? A47: Theo đề cho, chưa cho biết dộ dài cạnh I tam giác nên khơng vẽ ì tam giác mà chưa cố độ dài 10 A50: muốn dựng ỉ tam giác cần phải biết số đo cạnh, từ dó ta vẽ dược hình theo dề hài A56; cách giải Ị hài toán dựng hình, ta phải lùm đủ hước: phân tích, cách dựng, chứng minh, luận A57: An, theo dề cho biết AB = a, BC = a+] CA = a + (a>]) Bạn An cho a = (thỏa mãn điều kiện) theo sô' lựa chọn hạn An a=2 ta dựng I hình tam giác ABC Vậy ý kiến An lù dứng, điều kiện đề cho ta dựng Ị tam giác nên ý kiên Tùng bị loại A58: Theo đề cho ta chọn a tùy ý a >J ta vẽ nhiều tam giác nên ta loại ý kiến bạn Bình bạn Tùng A59: đề hài không cho sô đo cụ thể cạnh nên ta lấy số cho a khơng bắt buộc phải chọn a - theo V kiến Tùng A60: dề cho a I số lớn l, không xác định rõ giá trị a, nên ta tùy ý xác định giá trị a với diều kiện a > ỉ A62: Bình, dề hài khơng cho số liệu, đơn vị cụ thể nên giá trị cần dựng hình A64: chọn An theo cách làm dễ hiên nói rõ rùng cách dựng hình chứng minh dã nói chi tiết thỏa mãn yêu cầu hùi toán, cồn ý kiến bạn Bình vù Tùng khơng phù hợp dơi với toán A67: Người ta dã cho ỉ số già thiết dựa vào dó dể đặt diều kiện cho phù hợp với giả thiết dế tạo hình có tính chất theo giả thiết, nên chọn số nhỏ mù dề cho phép dê' dễ lùm, không nên chọn bạn Tùng A72: An, dề không cho biết cạnh tam giác số cụ với liệu có dược AB = a, BC - a+1 CA = a + ịa> ì) ta dựng dươc tam giác theo yêu cầu má đề cho Trong trường hợp ta đồng tình theo ý kiến Tùng phân tích, cách dựng, biện luận khơng dũng, với đề ta dựng vỗ' số tam giác ABC A74; An, dề yêu cầu dựng ỉ tam giác với cạnh chưa biết AB - a, BC = a+ỉ CA = a + , ta lấy sơ'hất kì cho a dế dựng tam giác ta có thê dựng nhiều tam giác dũng với giả thuyết đề cho, thỏa mãn đề toán A76.' An, cách dựng hạn phù hợp theo yêu cầu dề toán Với kiện đề dã cho I sô' rõ ràng, ta dùng ví dụ sơ' cụ thể dó dể vẽ cho phù hợp với điều kiện dề Vậy ý kiến Bình sai, hạn Tùng có cách dựng, phân tích, chứng minh biện luận hạn không phù hợp vĩ ta dùng nhiều sơ' thay khác tạo nhiều hình tam giác khác A77; An, với điều kiện mà đề cho ta dựng vô sô' tam giác A78: chọn Bình khơng An Tùng có sơ'đo chưa cịn nhiều sơ'đo khác nên V kiến hạn Bình đúng, đề hài phải có sơ' đo rõ ràng, xác A79: Bĩnh, dựng Ị tam giác thỏa mãn u cầu đề nên theo em hạn Bình xác 11 A8(): cách dựng hình bạn An dáng với yếu cầu đề bài, với cách giải hình học, theo cách đó, ta dựng tam giác theo yẽu cầu khác nhau, với đa dạng cua toán học A81: Bình, với tam giác ABC có AB = a, BC = a+ỉ CA = a + Trong trường hợp a không xác định ta khôngthể dựng tam giác cho thỏa mãn yêu cầu dề A82: bạn dựng dược tam giác ABC du theo yêu cầu mà dề cho với điều kiện a > ta vẽ vơ số tam giác ABC Cịn ý kiến Bình Tùng em thấy khơng hợp lí A83: chọn Bình ta chưa biết rổ a có giá trị nên ta dựng dược với a lù ỉ giá trị không xác dinh nên ta dựng ì tam giác thỏa mãn dề nên cách giải An Tùng không A85: muốn làm I dựng hình ta phải thực đầy đủ bước dựng hình, gồm: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận Theo ý kiến bạn An thiêu phân tích biện luận, thiếu phân tích khơng thê thấy rõ dược phương pháp dựng Và thiếu phần biện luận khơng dủ diều kiện để kết luận dựng dược hình A87: a số tùy ý (a > ỉ) nên a ai, 02, 6'?, Khi dó độ dài cạnh tam giác cần dựng thay dổi tạo thành nhiều dạng tam giác khác Cho nên có vơ sơ tam giác dưcíc dựng Ví dụ: theo An tam giác tù, theo Tùng tam giác nhọn, a = dược tam giác vng A88: Bình, muốn vẽ hình nhcít phủi biết yếu tơ mà dề cho biết cạnh, sơ' có chứa ấn lù a nên khơng thể biết có dựng dược tam giác hay khơng nên cách bạn Bình dũng A92: An, theo cách dựng An, ta lấy a = ta suy dược cạnh cịn lại vẽ nhiều tam giác a>ỉ A93: \7' đề chưa cho a I sô định nên ta vẽ A94: V(ỷi tốn dựng hình cần phải có sơ rỗ ràg dựng hình A97: giải tốn dựng hình cần cho liệu rõ ràng để vẽ hình cách xác Như giải An, Tùng cho hình vẽ khác cách làm dúng A98; muốn dựng hình cần phải biết sơ'đo cạnh rõ ràng, có dựng dược hình cách xác A100: tốn Tùng có 4phần rõ ràng toán trước giải AlOl: Tùng chọn tỉ lệ thích hợp với đề hài, bạn giải thích yếu tơ'dầy dủ, biện luận rõ ràng, đầy đủ nội dung mà phần cách dựng, chứng minh với yêu cầu đề bài, chi tiết rõ ràng, trình bày đẹp A102; tốn bạn đủ phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận Trước phân tích, bạn chọn a sơ' tính cạnh A106: V kiến bạn Tùng rát rõ ràng bạn dựa vào đề cho mà phân tích V kiến Ví lại bạn có bơ cục phần rõ ràng vù lí lẽ chặt chẽ 112 A 108: hài ^iài Tùng cố hước hài toán dựng hĩnh hài làm đúng, hồn hạn An, Bình AI 10: hạn thực hước toán, dãy số liệu hạn Tùng phù hợp với yêu cầu đề bài, cách dựng A113: /ứ ỉ số khơng dinh, hiến dổi tùy ý, nên với diều kiện cho han đầu ta dựng vơ số tam giác thỏa mãn AB = a, AC = a + 2, BC = a + I A114: đề toán không cho hiết rõ a bao nhiêu, ta vẽ tam giác đề hài cho a Ị sơ rỗ ràng A115; Tùng phân tích rõ ràng, đặt a ỉ độ dài định suy độ dài cạnh lại Bạn nêu cách dựng hợp lí AI 16: l tam giác khơng có số đo xác định khơng thể vẽ dược tam giác hoàn chỉnh A117: bạn dã sử dụng hước hài tốn dựng hình theo trình tự: ỉ Phân tích Cách dựng Chứng minh Biện luận AI Ỉ9:dề cho không rõ AB ỉ số a (chưa biết) Nếu theo cách An, Tùng, người chọn ỉ sơ a khác vẽ dược tam giác khác Ví dụ: bạn An vẽ tam giác có I góc tù, hạn Tùng vẽ I tam giác có góc vng Như mối người vẽ dược dạng khác tức hài tốn dựng hình dã sai A120; tốn khơng cho biết a centimet nên ta cạnh dài hao nhiêu mà dựng Muốn dựng dược phải CC) số xác, rõ ràng A125; ý kiến An dúng, sô liệu bạn An sử dụng phù hợp để dựng l tam giác thỏa mãn yêu cầu dề dưa A126; để làm toán dựng hình cần phải có sơ'liệu cụ thể, rõ ràng Với hài tốn này, dề khơng cho sỗ' liệu cụ thể nên ta vẽ nhiều tam giác thỏa yêu cầu đề hài A127; toán cho a khơng xác định nên có nhiều số khác nên ta vẽ nhiều tam giác có kích thước khác từ điều kiện dề A129: Theo dề bùi cho a > có sơ'do, nên hạn An chọn a = cm dũng, ý kiến bạn Bình Tùng khơng A130; ta cho sơ'a ỉ sơ'bất kì từ ỉ tới có cạnh AB = a, BC = a+I, CA = a+2, có nhiều cặp cạnh A135: \’/ I hài tốn dựng hình có phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, cịn An Bình không đủ phần, em chọn bạn Tùng 13 PHỤ LỰC 4: HÌNH CỦA CẤC CHIẾN LƯỢC câu câu 3: □I Không cắt khẳng định có giao điểm: A ► 'Vi '-JiSSTf » ^ ,fV TÌKr D ■0 , * *s * ị ’ Hình vẽ A80 □I Hs tình tạo giao điểm, tạo hình vẽ rât ưlà đặc biệt, hình vẽ dạng ving góc Ví dụ hình vẽ của: A10, 11, 33, 38, 42, 64, 65, 76, 77, 87, 91, 97, 104, 113, 1118 Hình vẽ A33 Hình vẽ A77 jC Z-'X' V / IP / i::::: x*', /Í ỈO 'i' i- .V **■4.* Hình vẽ A97 Hinh vẽ AI 13 D 114 * Trong nhiều trường hựp hs có hội cổ nghiệm hình họ ’‘bỏ qua’ hội Chẳng hạn hình vẽ 3, 8, 9, 17, 20, 25, 36, 115, 63, 82, cắt giao điểm vẽ mà không vẽ tiếp ■ ít-' ' ' Ac- 4,' ỳ í í, Hình vẽ A20 c Hình vẽ A36 TC., 115 •» ' * * ft * < *>« Ị »' -A»• -■* :.Jẳ *!•***•*** Hình vẽ AI 15 I Minh họa cho chiến lược S21: ạ' ' % ị ■ irc I'll .'i >■?'/ • •' ỉ ỳ \ * lõ \ Sw: ; i'4í Uừíi '• :::::::::::: ■ 16 •; - ; 0.