Bài toán dựng hình và thuật toán ở trường trung học cơ sở trường hợp bài toán tiếp tuyến với đường tròn

B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O IH CS PH M THÀNH PH H CHÍ MINH - H L C THU N BÀI TOÁN D NG HÌNH VÀ THU T TỐN TR TR NG TRUNG H C C S NG H P BÀI TOÁN TI P TUY N V I LU N V N TH C S GIÁO D C H C Thành ph H Chí Minh - 2006 NG TRỊN B TR NG GIÁO D C VÀ ÀO T O IH CS PH M THÀNH PH H CHÍ MINH - H L C THU N BÀI TỐN D NG HÌNH VÀ THU T TOÁN TR TR NG TRUNG H C C NG H P BÀI TOÁN TI P TUY N V I Chuyên ngành: LÝ LU N VÀ PH S NG TRỊN NG PHÁP D Y H C MƠN TỐN Mã s : 60 14 10 LU N V N TH C S GIÁO D C H C NG IH NG D N KHOA H C : TS OÀN H U H I Thành ph H Chí Minh - 2006 # -+ "$ % !& '& !" -+ / ) * + #, ( ,( ! -+ " 0* 2 ! '3 ") # ) # * ! & #5 " & ) ) * # ! * ") 9: -+ & %5 " * ) )2 '< - 0= ! ) ' ) % * )"/ '& ( • ! '& ( ! * ' ! )& ' *; > - % * B & ) < '& ( $? ; ) - ! % ! @ A )B !) & C2 #4 ' ' * @ ' % @ @ ; ,( '& ( • ! )" )6 '9D E ' * ' 0 ' % ' %> $ # ! $ ) ) ' * • ) 5" : E ' = " & ) B '& (4 = )& ! @ )'& # ' ' % ! Danh m c c ch vi t t t GV : o viên HS : c sinh SGK : ch o khoa SGV : ch o viên SBT : Sách t p BTDH : Bài tóan d ng hình QTH : Quy t c hành ng [X, tr.YYY]: Tài li u tham kh o th X, trang YYY M CL C trang L ic m n Danh m c ch vi t t t M cl c M U n i câu i xu t t 2 c ch nghiên c u 3 m vi thuy t tham chi u 4 nh y i câu i nghiên c u Ph ng p nghiên c u c u trúc lu n v n CH NG 1:M I QUAN H TH CH V I IT NG BÀI TÓAN D NG HÌNH .9 1.1 Giai an 1: l p l p 1.1.1 V phép d!ng hình c b"n 1.1.2 V toán d!ng hình c b"n 10 1.1.3 Các tóan v# hình 14 1.1.4 K t lu n giai an 18 1.2 Giai an 2: l p l p 20 1.2.1 L p 8: Xây d!ng lý thuy t v «bài tốn d!ng hình» 20 1.2.2 $%c i&m c'a «bài tốn d!ng hình» ( l p 28 1.2.3 Các tốn d!ng hình )c trình bày SGK Tóan ch ng trình THCS 32 1.2.4 K t lu n giai an 2: 36 1.3 K t lu n chung 37 1.4 V n d!ng ti p n c'a *ng tròn 39 1.4.1 Ph+n lý thuy t 39 1.4.2 Các t, ch c tóan h c )c xây d!ng g-n v i i t )ng tóan d!ng ti p n c'a *ng tròn 43 1.4.3 V t p g-n li n v i s o 54 1.4.4 K t lu n 57 CH NG 2: NGHIÊN C U TH C NGHI M 59 2.1 M c ích th!c nghi/m 59 2.2 Gi i thi/u toán th!c nghi/m dành cho h c sinh 60 2.3 Phân tích apriori tốn: 65 2.3.1 Các bi n didactic: 65 2.3.2 Các chi n l )c có th&: 67 2.4 Phân tích a posteriori 72 2.5 K t lu n 82 K T LU N 84 TÀI LI U THAM KH O 86 PH L C 88 M n Trong n *i s.ng U !i "!câu #i xu$t % &t c, nh c m1t b1 môn r t ng 45 y Tuy nhiên vi/c ct p 3, r t tr!c quan g-n li n v i nghiên c u b1 môn y không m1t "i công vi/c d6 ng $.i v i b1 nôn i n v d!ng nh c 450 i nh v :;< ch c Khi gi i thi/u m1t = i ni/m ni/m tr nh nh Ang m1t ph nh c, ta i n d!ng nh nghiên c u nh ch t 'a c i 'a c= i nh D!ng nh nh c @ ta nghiên c u M%t = c c nhi u v n ng r t b, ch c i ôi v i nh”, “ lu n g-n li n v i th!c p quy p n m1t ph c 8n "i ch ng minh s! t>n i 'a m1t = i ni/m ng nh i n %c bi/t = th!c t Theo quan i&m 5Bo c “ ti6n” i n v ch ng minh c hay sau nêu 3nh 45 ?a ch ng minh s! t>n d!ng c ng ti/n t.t nh t & Cn luy/n 5Bo c c sinh n ng l!c cu1c s.ng Thông qua tri&n tri tr c d!ng nh i n d!ng c, t tri&n nh nhEm 'ng c nh, bi t # D nh t+m quan ng v i n d!ng t tri&n t logic 59p ph+n 'ng c t (ng t )ng không gian cho t tri&n nhFng =n i @ th& ch I i sao, vai 5, O Quan h nhân X v i tri th c O, R(X, O), t p h)p c c 1ng qua i @ nhân X v i tri th c O P9 cho bi t X 45 ?5, hi&u th o v O, th& thao c O Vi/c c t p 'a nhân X v i t )ng tri th c O nh :; nh thi t l p hay i u Inh quan h/ R(X, O) Hi&n nhiên, i v i m1t tri th c O, quan h/ 'a th& ch I, @ nhân X m1t nh ph+n, luôn & i d u n quan h/ R(X, O) Mu.n nghiên c u R(X, O), ta c+n %t 49 R(I, O) • T2ch(c 3&n Y0 t 1ng n Ang c c m1t b1 ph n 'a c h0 t 1ng OSh1i, th!c t m1t ki&u th!c t OSh1i nên Ang c+n thi t xây d!ng m1t mô nghiên c u th!c t nh cho 0n c Lp mô " D nh quan i&m y @ Chevallard (1998) S a o = i ni/m praxeologie Theo Chavallard, mTi praxeologie T ,τ m1t ki&u nhi/m cho =m Lp 5B "i quy t T, θ ch cho θ M1t praxeologie @ m1t t, ch c n công ngh/ 5B "i c nh ph+n ch u c Chevallard.Y (1999) 49i V: “M.i quan h/ th& ch v i m1t i t )ng, i th& ch O c 3nh, )c 3nh nh bi n ,i b(i m1t t p h)p nhFng nhi/m nhân chi m @ 4y vi/c th!c hi/n nhFng nhi/m "i th!c hi/n, nh* = c @ nhFng th& ch = c nhau, ( 49 m 4"y sinh m.i quan h/ nhân m1t "i m su.t cu1c *i @ nh ' th& (l+n l )t hay >ng th*i), dZn t i nhân 'a 49 v i i t )ng 49i trên” Do 9, vi/c phân ch Lp ta o nhFng =ng didactic: mTi sG ng O nh th o ch[ng 4y c liên quan t i O Ang 5B 2p ta O c 3nh m1t s quy nhân quy n n $& m nhFng y u t cho 2ng %t @ nh khuôn kh, 'a i ni m h p m 5, không quy n thuy t nhân m 5, th& Lp " l*i nhFng câu ng i c 'a Chevallard ng didactic 456nh 7!y +*i câu #i nghiên c(u V i m vi thuy t S vi/c m ki m m1t s y u t cho n, 2ng t1i Lp " l*i nh y 2ng id i ây nhFng câu i@ ng tâm nghiên c u 'a lu n v n 4y R i n d!ng nh thu t tóan d!ng hình S )c ch khoa n THCS xây d!ng nh th o? D c %c tr ng 'a ng nh H ch 5Bo 2ng? Yêu c+u c'a i v i HS? $âu nhFng i u ki/n ng bu1c 'a th& ch lên vi/c y- nh, c th& toán d!ng ti p n c'a Khái ni/m ti p n c'a th nào? D c t, ch c n c'a c 4o i n d!ng *ng trịn? *ng trịn )c ch ng trình SGK xây d!ng nh )c xây d!ng xung quanh *ng tròn? Vai trò c'a s o vi/c gi"i tốn d!ng hình? Ph8 ng % &p nghiên c(u c$u trúc lu9n v:n 5.1 Ph8 ng pháp nghiên c(u c i n d!ng ti p n 77 Nhóm c chi m u th v i 90,8% Trong ó 75,2% S3.1c Nh v y a s HS khơng quan tâm n s! xác hay tI l/ c'a s o v hay d ng hình Vai trị c'a hình v# minh h a cho gi" thi t c'a bài, ó c s( tr!c quan & HS tìm tịi ch ng minh áp d ng tính tóan $ây m1t y u t góp ph+n kh[ng 3nh t>n t i QTH$ A2 Có 81,2% HS l!a ch n chi n l )c S3.1 V hình ChI có 39 HS (15,6%) nêu “ thao tác d!ng ti p n” , s l i chI nêu b )c c & “ v# ti p n” $i u ó ch ng t rEng a s HS khơng bi t d ng hình, em khơng phân bi/t )c yêu c+u d!ng m1t hình th a mãn i u ki/n ã cho v i vi/c v# m1t hình & d!a ó ch ng minh tinh tóan $i u m1t l+n nFa cho phép kh[ng 3nh quy t-c hành 1ng A1 S3.1b:VB- úng tc l0 HS98: (hình v# úng tI l/ OA:R=5:3) Cách d ng: - LIp tA l - V R = OA v R=3; OA=5 ng tròn (O) v i R=3cm - Ch n A n3m ngòai (O) cho OA=5cm S3.1: VB hình - TQ A v ng th ng a ti p xúc (O) - TQ tâm O c a ng trịn v m t bán kính vng góc v i a t i B - N i B A l i - BA ti p n c a (O) S3.1c: VB-minh h a HS97: (hình v# mang tính ch t minh h a) - Ta v OA=12,5cm ng tròn V m t i m A cho h p lý A n3m ngòai (O) cách O ch a ! bài: R=7,5cm; n 2R - TQ A v m t ng th ng ti p xúc (O) t i m t i m g i B cho OB vng góc v i ng th ng &y AB ti p n c a ng tròn (O) S3.2c: D?ng-minh h a HS168: ( hình v# khơng úng kích th c, cAng khơng úng tI l/ ) 78 Thao tác d ng: S3.2: - D ng D?ng - G i giao i m c a hình - V i B∈ ng trịn ng trịn ng trịn ng kính OA v i ng trịn (O) B ng kính OA ta có OBA = 900 ( góc n i ti p chBn n=a AB⊥OB t i B ng trịn) - V i B∈ ng kính OA ng trịn (O) OB bánh kính c a (O) VIy AB ti p n c a ng trịn (O) ( ng th ng vng góc v i bán kính t i m t i m) 2.4.4 Bài 4: S= câu tr l i Tc l0 % S4.1a: V#- úng s o 2,8 S4.1b:V#- úng tI l/ 28 11,2 S4.1c:V#-minh h a 59 23,6 S4.1ac:V#-minh h a- úng s o 68 27,2 S4.1bc:V#-minh h a- úng tI l/ 85 34,0 1,2 250 100,0 S4.2a:D!ng – úng s o T,ng V yêu c+u d!ng ti p n: chI có l*i gi"i theo chi n l )c d!ng hình úng u c+u tóan (S4.2a) 98,8% s câu tr" l*i thu1c nhóm 1-V# hình $i u ch ng t rEng a s HS cho rEng d ng ti p n v ti p n ChI có 59 HS chi m 23,6% cho rEng hình v# chI mang tính ch t minh h a không c+n thi t ph"i úng hay tI l/ v i s o c'a mà ch' y u th& hi/n )c ti p n (n=i OB, ánh d$u góc vng t*i B) 76,4% s câu tr" l*i cho th y a s HS r t quan tâm n vi/c hình v# ph"i úng s o hay có s o úng tI l/ $%c bi/t tiêu chuQn “ úng tI l/” chi m 45,2% $i u trái v i k t qu" thu khơng quan tâm tích ch n s! xác cAng nh s! tI l/ c'a s o v# hình Nh ã phân ng 2, chúng tơi cho rEng có s! khác bi/t "nh h (ng c'a tính ch t giá tr3 c'a s o c'a QTH$ A2 )c tK toán 3: 75,2% HS )c cho $ây m1t y u t giúp chúng tơi kh[ng 3nh s! t>n t i 79 Có 84,8% s HS (S4.1c, S4.1ac, S4.1bc ) cho rEng ph"i n=i OB ánh d$u góc vng t*i B m i th& hi/n )c B ti p i&m, m%c dù ki&m tra hình v# c'a b n Thi, Cơng rõ ràng OB⊥AB M1t l+n nFa ch ng t rEng i v i a s HS y u t *ng th[ng “ ch m” *ng trịn t i m1t i&m khơng t o ni m tin & k t lu n *ng th[ng ó ti p n c'a *ng tròn Vi/c ki&m tra th& hi/n )c y u t “ vuông góc v i bán kính qua ti p i&m” c+n thi t M1t s trích dZn v câu tr" l*i c'a HS sau ây minh h a cho chi n l )c ã ra: HS19: ( i di/n cho S4.1c ) HS B n Thi: $i&m Gi"i thích: B n ch a v bán kính khơng ký hi u vng góc t i ti p i m v i bán kính B n Thành: B n v bán kính ký hi u vng góc &y an OA ch a xác v! B n Công: B n công gi ng nh tr nh ng v dài ng h p c a b n Thi HS245: ( i di/n cho S4.1b) HS B n Thi: Gi"i thích: $i&m 8,5 B n Thành: B n Công: 8,5 *úng tA l nh ng ch a n i OB Không úng tA l *úng tA l nh ng ch a n i OB HS120: ( i di/n cho S4.1a) HS B n Thi: Gi"i thích: $i&m Không úng v i s o *! cho OA=6cm mà b n v OA=5cm B n Thành: Không úng v i s o *! cho OA=6cm mà b n v OA=4cm B n Công: *úng s o R=3cm; OA=6cm nh ng ch a n i OB HS110: ( i di/n cho S4.1ac) HS $i&m Gi"i thích: 80 B n Thi: Khơng úng v i s o B n v OA=5cm, R=2,5cm mà ! cho OA=6cm; R=3cm Không v OB⊥AB B n Thành: Không úng v i s o Nh ng b n v c ti p n AB vng góc bán kính B n Cơng: *úng s o R=3cm; OA=6cm nh ng ch a n i OB⊥AB HS240 ( i di/n cho S4.1bc) HS Gi"i thích: $i&m B n Thi: B n v úng tA l OA=2R V nh ng không h n B ti p c ti p n AB i m b n không v OB⊥AB B n Thành: B n v OA=4cm; R=2,5cm không úng tA l OA=2R Nh ng b n v c ti p n AB chA c B ti p i m OB ⊥ AB B n Công: HS168 ( Nh b n Thi i di/n cho S4.2) HS Gi"i thích: $i&m B n Thi: Thi u ng trịn ng kính OA d ng ti p i m B * dài h p lý OA=2R Thi u bán kính OB ký hi u góc vng B n Thành: * dài OA khơng h p lý OA=2R Thi u ng kính OA B n Công: Gi ng nh xác @nh ti p i m B i v i b n Thi V i yêu c+u “ gi"i tóan trên” , thu )c k t qu" sau tK hình v# c'a HS: S= câu tr l i Tc l0 % S’4.1a: V#- úng s o 233 93,2 S’4.1b:V#- úng tI l/ 0 S’4.1c:V#-minh h a 0 17 6,8 S’4.2a:D!ng ti p n ng tròn 81 250 T,ng 100% HS t o hình úng kích th H+u h t (93,2%) hình t o c 100,0 yêu c+u )c v#, chI có 17/250=6,8% HS th!c hi/n d!ng hình úng v i s o yêu c+u Nh v y, m1t l+n nFa cho th y a s HS không phân bi/t )c hai yêu c+u d ng hình v hình $i u giúp ki&m ch ng s! t>n t i c'a A1 M%t khác, ph+n ánh giá hình v# a s (34%) em ánh giá cao hình úng tI l/, nh ng th!c hi/n v# 100% em t o hình úng s o Có th& gi"i thích hi/n t )ng nh sau: $1 l n c'a s o mà hình úng kích th cho ã t o i u ki/n thu n l)i cho em t o c mà yêu c+u Thói quen t o hình úng kích th c c'a s o )c cho tK +u ( l 1, cách 2) 2.4.5 Bài 5: Chi n l8-c S5.1: Tr!c quan-c"m tính S= câu tr l i Tc l0 % 203 81,2 27 10,8 S5.2b: Tính so sánh AB 3,6 Khác 11 4,4 T2ng 250 100,0 S5.2a: So sánh d R Câu tr l i S= HS Chi n l8-c 200 S5.1 AB ti3p tuy3n c8a (O) 22 S5.2a T2ng 228 (91,2%) S5.2b S5.1 AB không ti3p tuy3n c8a (O) S5.2a S5.2b 11 Khác 22 (8,8%) 82 TK làm thu hình úng v i s o c'a )c, nh n th y rEng t t c" (100%) HS u o c v# Có 203/250=81,2% s HS tr" l*i bEng c"m nh n d!a hình v# mà khơng bEng ch ng minh tính tóan (S5.1) Trong ó có 200 HS cho rEng “ AB ti p n c a ng trịn (O) AB ti p xúc v i (O) t i H OH ⊥ AB” (HS6) Trong s 36 HS (14,4%) có câu tr" l*i d!a tính tóan (S5.2), có 28 HS k t lu n “ AB ti p n c a (O)” (HS245) Rõ ràng v i k t qu" tính tóan theo S5.2a d=OH ≈ 3,023 > R=3 hai cách tính theo S5.2b cho hai giá tr3 AB khác (cách 1: AB ≈ 6,946; cách 2: AB=7) Nh ng có l# v i hình v# mà em có em m nh d n làm trịn s t! tin h n ch a k t lu n H n nFa, phân tích ng th y rEng HS ch a tKng g%p ki&u câu h i “ ti p n c a )c ã giúp cho ng th ng AB có ph i ng trịn (O)?” mà chI “ Ch ng minh r3ng AB ti p n c a ng trịn (O)” Có l# i u vơ tình làm cho HS c g-ng ch ng minh AB ti p n c'a (O) Có 11 HS = 4,4% có câu tr" l*i “ AB không ti p n c a Vì B khơng n3m ng trịn (O) ng trịn” (HS29) Hay “ AB khơng ti p n c a ng trịn (O) Vì OB=3,5cm>R” (HS28).$ây nhFng câu tr" l*i ngịai d! óan c'a chúng tơi Có l# HS cho rEng n u AB ti p n c a ng tròn m1t hai i&m A, B ph"i ti p i&m Chúng tơi cho rEng l*i gi"i thích cho hi/n t )ng gi.ng nh ( s! l!a ch n S1.311 V i s! chênh l/ch l n giFa S5.1 S5.2, cho th y rEng a s HS không n-m )c k< thu t ch ng minh ti p n d!a vào d u hi/u nh n bi t th hai: so sánh d R Mà ch' y u k< thu t ki&m tra góc t o b(i 2.5 *ng th[ng bán kính qua ti p i&m K T LU N Vi/c phân tích câu tr" l*i chi n l )c gi"i tóan c'a th!c nghi/m ã em l i nhFng y u t cho phép tr" l*i nhFng câu h i mà ã %t ( +u ch 11 ng $%c bi/t, nhFng k t qu" thu Xem 2.4.1 trang 74 )c c'a th!c nghi/m tK th!c t d y-h c 83 ây m1t bEng ch ng có tính thuy t ph c, cho phép chúng tơi kh[ng 3nh m1t l+n nFa s! h)p th c c'a hai QTH$ A1, A2 $a s HS cho rEng )c nêu ( ph+n +u c'a th!c nghi/m *ng tròn chI *ng th[ng ch m *ng trịn i u ó khơng ' & kh[ng 3nh ti p n c'a *ng tròn mà & ch ng t *ng th[ng ti p xúc v i ó ti p n c'a m1t bán kính vng góc v i *ng trịn ph"i th& hi/n )c ti p i&m t c ph"i v# *ng th[ng ó t i i&m ch m $i u cho th y d u hi/u th ba nh n bi t ti p n có m1t "nh h (ng sâu r1ng quan ni/m v ti p n c'a HS H n nFa, BTDH không & l i m1t n t )ng i v i a s HS Nh v y, i v i HS l p t>n t i m1t quy t-c hành 1ng: d ng m5t ti3p tuy3n c8a tròn qua m5t i7m k? m5t 4ng th#ng qua i7m ó, “ch)m” góc v i bán kính t)i i7m “ch)m” HS không phân bi/t mãn i!u ki n ã cho v i vi/c v hình 4ng trịn vng )c u c+u d ng hình thPa d a vào ó làm tóan Và cAng khơng có trách nhi/m ki&m tra s! t>n t i c'a hình 4ng ng nhiên HS )c cho mà c g-ng làm th )c m1t hình h)p lý Nói cách khác HS khơng có trách nhi@m ki7m tra s tAn &t o t)i cBng nh s( nghi@m hình c8a tóan d ng hình V ph ng di/n s o rõ ràng HS chA “d ng” hình úng kích th o có giá tr@ vQa ph i (< 10), i v i s c c a ! s o có giá tr@ l n (V 10) HS s “d ng” hình minh h a mơ t “chính xác” tính ch&t hình h c c a hình c cho Nh v y, vi/c t>n t i quy t-c hành 1ng A1, A2 ã góp ph+n cho phép chúng tơi k t lu n tính th a c'a gi thuy t nghiên c(u: « =i v>i HS l>p THCS, vi0c gi i tóan d?ng hình th?c ch$t ph i t*o 8-c m@t hình “ phù h-p” v>i yêu cm có: Khi nghiên c u m.i quan h/ th& ch v i i t )ng BTDH d!ng hình ch t ng ã cho phép làm rõ nhFng %c tr ng c b"n c'a m.i quan h/ th& ch v i i ng tốn d!ng hình $%c bi/t , chúng tơi ã xác 3nh - )c: Q trình xu t hi/n khái ni/m tốn d!ng hình ch Quá trình g>m hai giai an: giai an ng+m Qn (l p 6, 7) giai t *ng minh (l p 8, 9) Các %c tr ng c'a tKng giai d ng c , v hình v#, v ki&u tóan - ng trình SGK an an: v thu t ngF, v b1 )c cho NhFng ràng bu1c c'a th& ch lên i t )ng BTDH mà c th& tóan d!ng ti p n c'a *ng tròn ã )c ghi nh n tK nghiên c u t, ch c tóan h c hi/n di/n SGK liên quan n tốn «d!ng ti p n» K t qu" c'a vi/c phân tích m.i quan h/ th& ch cAng ã dZn t i gi" thuy t nghiên c u v quan ni/m c'a HS v vi/c gi"i tốn d!ng hình mà c th& quy t-c hành 1ng A1, A2 c'a HS i di/n v i tóan d ng ti p n c a ng tròn Nghiên c u th!c nghi/m )c trình bày ch ng ã cho phép làm rõ m1t ph+n m.i quan h/ nhân c'a HS i v i BTDH "nh h (ng c'a m.i quan h/ th& ch lên m.i quan h/ cá nhân anh h (ng )c th& hi/n rõ nét qua s! t>n t i c'a quy t-c hành 1ng i v i HS: 1) QTH A1: D ng ti p n c a th ng i qua i m ó, “ch m” 2) QTH ng tròn qua m t i m kL m t ng trịn vng góc v i bán kính t i i m “ch m” A2: HS chA t o hình úng kích th vQa ph i ( Chí Minh 23 Nguy6n Bá Kim (ch' biên) (1994), Ph ng pháp d y h c mơn tốn, Phng Tu n (1976), D ng hình, Nxb Giáo d c Ti ng Pháp 25 Bouvier Corinne, Guillermard Sandra (2000), La notion d’instruments dans les problemes de construction en mathematique et dans l’enseignement secondaire, Travail d’etude et de rechercher de didactique, Université Joseph Fourier 26 Jean-Luc Chabert,…(1994), Histoire d’algorithmes, Belin 27 Ravel Laetitina, Savoye Lionel (1997), Problemes des systemes d’instruments de construction en mathematiques et dans l’enseignement, Travail d’etude et de rechercher de didactique, Université Joseph Fourier 88 PH L C Ph l c 1: Các toán th!c nghi/m Ph l c 2: M1t s l*i gi"i tiêu bi&u cho chi n l )c c'a HS 89 Ph l c 1: Các tốn th!c nghi/m Bài 1: Trong hình vB d8>i ây, ng thEng (d) có ph i ti p n c/a ng tròn (O) hay khơng? Hãy gi i thích s? l?a ch n c/a em? O d Bài làm : Bài : Cho ng tròn (O;a) m@t i1m A cho OA=b.Hãy d?ng m@t ti p n AB c/a (O) ( B ti p i1m) cho bi t @ dài o*n thEng AB Bài làm : Bài 3: Xét tốn “ Cho (O) bán kính R=7,5cm i m A v i OA=12,5cm Hãy d ng ti p n AB v i ng tròn (O)(B ti p i m) cho bi t dài o n th ng AB” Em nêu rõ thao tác d!ng ti p n AB c'a em cho bi t dài o n AB Bài làm : 90 Bài 4: Xét toán : “Cho ng trịn (O) bán kính b3ng 3cm, i m A cho OA b3ng 6cm Hãy d ng ti p n AB v i ng tròn (O)(B ti p i m) cho bi t dài o n th ng AB?” Em cho i&m ( theo thang i&m 10) hình v# sau ây c'a b n h c sinh l p >ng th*i gi"i thích t i em cho i&m nh th Sau ó em gi"i tốn Gi i thích Hình vB c/a b*n h c sinh i1m B n Thi B O A B n Thành B O A B B n Công O A Bài làm c'a em: 91 Bài 5: Cho ng tròn (O; 3cm) A m@t i1m ngồi ng trịn cho OA=6cm B m@t i1m ng thEng d qua O vng góc v>i OA cho OB= 3,5cm H#i ng thEng AB có ti p n c/a ng trịn (O) hay khơng? T*i sao? Bài làm : ... D C VÀ ÀO T O IH CS PH M THÀNH PH H CHÍ MINH - H L C THU N BÀI TOÁN D NG HÌNH VÀ THU T TỐN TR TR NG TRUNG H C C NG H P BÀI TOÁN TI P TUY N V I Chuyên ngành: LÝ LU N VÀ PH S NG TRÒN... t ngF «d!ng» «v#» 32 Bài tốn d!ng hình khơng khác tóan v# hình $.i chi u v i quan ni m v! v hình8 ( ây tóan d?ng hình tóan vB hình có th( t? 1.2.3 CÁC DCNG BÀI TỐN D NG HÌNH SGK TĨAN CH C TRÌNH... cơng c dùng & d!ng hình: Chúng ta bi t rEng s! khác giFa «v# hình? ? «d!ng hình? ? ( b1 cơng c dùng & th!c hi/n Th nh ng ( th*i i&m tác gi" ã khơng có s! phân bi/t giFa b1 cơng c dùng & «v#» b1 cơng