Về hình học trực quan ở cấp trung học cơ sở trong chƣơng trình môn Toán mới

Mục đích của bài viết này là làm rõ quan niệm về Hình học trực quan và cơ sở của việc đưa Hình học trực quan vào nội dung mạch Hình học và Đo lường ở cấp trung học cơ sở (THCS) trong chương trình môn Toán mới và nêu lên một số điểm cần chú ý trong dạy học nội dung Hình học trực quan ở cấp THCS trong chương trình môn Toán mới.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI: 10.18173/2354-1075.2019-0056 Educational Sciences, 2019, Volume 64, Issue 4, pp 111-120 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VỀ HÌNH HỌC TRỰC QUAN Ở CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG CHƢƠNG TRÌNH MƠN TỐN MỚI Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình Khoa Tốn học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Mục đích viết làm rõ quan niệm Hình học trực quan sở việc đưa Hình học trực quan vào nội dung mạch Hình học Đo lường cấp trung học sở (THCS) chương trình mơn Tốn nêu lên số điểm cần ý dạy học nội dung Hình học trực quan cấp THCS chương trình mơn Tốn Từ khóa: Chương trình mơn Tốn mới, mạch Hình học Đo lường cấp THCS, Hình học trực quan Mở đầu Ngay từ thời cổ đại, trường phái Pythagore có truyền thống coi hình học mơn khoa học thực sự, có mục đích chủ yếu phát triển tư logic “rèn luyện trí não” Tuy nhiên, thời kì này, mơn hình học trực tiếp cung cấp cho người số hiểu biết giới xung quanh đem lại phát triển hài hòa cho “tâm hồn” người Comenius (1592 - 1670) nhà giáo dục người Séc (ông coi cha đẻ giáo dục đại) coi tính trực quan“ “nguyên tắc vàng ngọc” dạy học Thơng qua quan sát, học sinh (HS) có chứng vật tượng, tạo niềm tin với tri thức truyền thụ Do đó, dạy học hình học cần coi trọng yếu tố trực quan Vào cuối kỉ XX, xu hướng tồn cầu dạy học hình học ý gia tăng phát triển cho HS trí tưởng tượng khơng gian, trực giác hình học, kĩ đồ họa, khả ước lượng mắt, khéo léo thực hành hình học… (liên quan đến hoạt động giác quan, dựa hình thức phản ánh thực tế hành động thực tế) Chương trình mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thơng (CTGDPT) (ban hành ngày 26/12/2018) xác định nội dung mạch Hình học Đo lường cấp THCS bao gồm Hình học trực quan (HHTQ) Hình học phẳng HHTQ THCS xác định “tiếp tục cung cấp ngơn ngữ, kí hiệu, mơ tả (ở mức độ trực quan) đối tượng thực tiễn (hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thông dụng; Ngày nhận bài: 5/3/2019 Ngày sửa bài: 19/4/2019 Ngày nhận đăng: 25/4/2019 Tác giả liên hệ: Đỗ Đức Thái Địa e-mail: doducthai@hnue.edu.vn 111 Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường” [1] Mục đích viết làm rõ quan niệm Hình học trực quan sở việc đưa Hình học trực quan vào nội dung mạch Hình học Đo lường cấp THCS Chương trình (CT) mơn Tốn Nội dung nghiên cứu 2.1 Trực quan trình nhận thức Hình học học sinh Theo J Bruner [2, 3] học tập trình nhận thức thông qua ba phương thức (Learning modes) mà ông tin phương thức tuân theo thứ tự sau đây: Enactive (cảm giác vận động); Iconic (hình ảnh thị giác); Symbolic (biểu diễn trừu tượng) Như thế, học hình học, HS vượt qua giai đoạn tư duy, từ hình thức tư cụ thể, trực quan (giai đoạn Enactive Iconic) đến hình thức tư trừu tượng, logic Lí thuyết Van Hiele (hay gọi sơ đồ Van Hiele) cung cấp mơ hình sâu sắc để nghiên cứu tư hình học HS Sơ đồ Van Hiele khẳng định người học dần qua mức độ tư duy, Mức độ Trực quan hóa Ở mức độ này, trẻ em nhận hình xuất riêng biệt, thường cách so sánh chúng với nguyên mẫu biết Các tính chất hình chưa nhận thức Ở mức độ này, trẻ em đưa định dựa vào nhận thức lập luận Như vậy, lí thuyết Van Hiele xác lập rõ giai đoạn HHTQ trình nhận thức Hình học HS [4-6] 2.2 Phân tích đặc điểm mạch kiến thức hình học cấp THCS hành Trước hết nhìn lại mạch kiến thức hình học trình bày CT sách giáo khoa Tốn Tiểu học hành [7] thấy: Nội dung phụ thuộc vào mạch kiến thức số học, nhiều tập, tình có “vỏ” hình học chất lời giải số học (hoặc đại số); Chưa cung cấp đủ hội để giúp HS phát triển trí tưởng tượng, tư khơng gian Đối với cấp THCS [7], quan niệm cần quán triệt quan điểm dạy hình học THCS “hình học logic” nên từ trang hình học sách giáo khoa, HS gặp khái niệm, định nghĩa, tiên đề mối quan hệ khái niệm, định nghĩa, tiên đề với yêu cầu đòi hỏi độ xác, chặt chẽ Vì vậy, học này, trẻ gặp khó khăn khơng có bước chuẩn bị trước cho việc tiếp thu tri thức Có thể nói nội dung mạch kiến thức hình học cấp THCS hành cố gắng bảo đảm xác, chặt chẽ mặt tốn học (theo logic việc xây dựng hình học Euclid sở hệ tiên đề Hilbert); bước đầu đưa định nghĩa xác cho khái niệm hình học, đồng thời chứng minh số định lí hay tính chất quan trọng Tuy nhiên việc làm cho nội dung hình học cấp THCS trở nên khó nhiều HS Ngồi ra, hệ thống tập hình học cấp THCS hành có nhiều chứa đựng nhiều khái niệm, tính chất định lí sâu sắc, kĩ suy luận, chứng minh đề cao, kĩ thuật tinh vi Những nhân tố dẫn đến tâm lí HS sợ học Hình học, kết học tập nội dung hình học hạn chế Vì vậy, đòi hỏi cần điều chỉnh để làm cho việc dạy học hình học trường THCS trở nên phù hợp với đối tượng HS 112 Về Hình học trực quan cấp trung học sở chương trình mơn Tốn 2.3 Một số điểm cần ý dạy học nội dung Hình học trực quan cấp THCS chƣơng trình mơn Tốn Chương trình mơn Tốn tn thủ logic nhận thức hình học nói riêng hình thành lực tốn học HS nói chung Vì vậy, nêu quan niệm Hình học trực quan, CT nhấn mạnh: “Quá trình nhận thức hình học trẻ em phải từ cụ thể đến trừu tượng, từ hình ảnh trực quan đến kiến thức hình học trừu tượng hố, hình thức hố Trong q trình (ví dụ: giai đoạn từ lớp đến lớp 6), học sinh làm quen với việc học hình học thơng qua hình ảnh trực quan đồ dùng trực quan (vật thật), khơng có yếu tố suy luận; học sinh lớp 7, lớp 8, lớp học hình học không gian với cách tiếp cận này” [1] Từ điểm trình bày trên, việc dạy học HHTQ CT mơn Tốn cấp THCS cần qn triệt số u cầu sau: * Khơng coi mạch Hình học Đo lường CT mơn Tốn cấp THCS Hình học Euclid hệ thống hóa chặt chẽ dựa tiên đề mà Hình học Euclid hệ thống hóa dựa tiên đề “trực quan” thực nghiệm Việc xác định thiết kế nội dung mạch kiến thức hình học phải tn thủ theo logic nhận thức hình học nói riêng hình thành lực tốn học HS nói chung Việc dạy học HHTQ trước hết phải dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm HS đối tượng, vật thể thực không gian, đặc biệt trải nghiệm tương tác với dạng hình học khác vật thể thực q trình biến đổi vật thể thực không gian hai ba chiều Thế giới xung quanh HS chứa đầy hình ảnh vật thể thực mối quan hệ hình học chúng Vì thế, việc dạy học Hình học trực quan cho HS cần bắt đầu học qua vật thật, tranh ảnh, video, sơ đồ qua hành động, kể thao tác tay Sau đó, hình thành đặc điểm chung đặc trưng cho nhóm đối tượng tượng giống Như thế, biểu tượng hay khái niệm có tính kinh nghiệm “chuyển di” thành ngơn ngữ tốn “neo lại” hình thức khái niệm HS Điều giống trình nhận thức nào, tư (đặc biệt tư không gian) phản ánh khái quát thực tế * Dạy học HHTQ chuẩn bị giai đoạn chuyển tiếp cho dạy học Hình học Euclid với tiên đề, tạo hài hòa “trực quan suy luận” Tiến trình dạy học Hình học Euclid sở tiên đề hóa bao gồm hai bước: - Hình thành đối tượng Hình học quan hệ chúng Điều thể hệ thống tiên đề Hình học Euclid, hệ thống tiên đề dùng nhiều hệ tiên đề Hilbert - Nghiên cứu mối quan hệ định tính định lượng hình dạng vật thể mặt phẳng hay khơng gian Điều thể khái niệm, định lí, mệnh đề… Tiến trình phản ánh cách xây dựng theo logic khoa học toán học với lĩnh vực Tốn học đại Trong tiến trình đó, khái niệm trực quan tính chất quan hệ khơng gian hình học tiên đề hóa loại minh họa cho 113 Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình tiên đề hay định lí lí thuyết đóng vai trò hỗ trợ Việc xây dựng Hình học Euclid sở tiên đề hóa chặt chẽ phương diện khoa học, không tương ứng với chất suy nghĩ, nhận thức trẻ em, suy nghĩ có tính chất (tương đối) tồn thể, đa chiều, dựa nhận thức “tượng trưng” giới khách quan tổ chức theo cách định không gian Vì thế, việc bắt đầu dạy nội dung Hình học cách tiếp cận đến Hình học Euclid sở tiên đề hóa mà thiếu giai đoạn chuyển tiếp từ HHTQ gây nhiều khó khăn cho HS tiếp thu Hình học Euclid lẽ trẻ em chưa có phát triển đầy đủ tư hình ảnh trực quan Theo thời gian, trẻ em nhận thức diện kết nối bên trong, ẩn tượng khác sở tư hình ảnh trực quan, tư logic lời nói bắt đầu phát triển Điều cho phép HS phát triển khả suy nghĩ trừu tượng, hiểu từ ngữ kí hiệu Đây tiền đề cho việc dạy học Hình học Euclid với tiên đề Vì vậy, nội dung mạch kiến thức hình học THCS cần thiết kế dựa đồng thời hai hướng tiếp cận HHTQ (thiết kế theo logic nhận thức HS, dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm HS) Hình học logic (hình học tiên đề hóa) xây dựng chặt chẽ theo hệ tiên đề Hilbert Cần phối hợp, liên kết chặt chẽ HHTQ Hình học logic cách nhìn xuyên suốt HHTQ Trong trường hợp chọn cách thiết kế nội dung chặt chẽ mặt toán học khả nhận thức HS nhiều hạn chế nội dung kiến thức đến với HS thông qua HHTQ; đồng thời, thiết kế nội dung khơng mâu thuẫn với logic xây dựng Hình học Euclid sở hệ tiên đề Hilbert Cần phải nhấn mạnh thêm vấn đề khác trình dạy học nội dung HHTQ chuyển tiếp từ HHTQ sang Hình học sở tiên đề hóa Dưới góc nhìn Triết học, người ta phân biệt khơng gian thực (khơng gian hữu) khơng gian lí tưởng Hình học Euclid với tiên đề phản ánh ý tưởng khoa học khơng gian thực, trừu xuất hình ảnh, nhận thức trực quan không gian thực thành khái niệm trừu tượng, lập luận khoa học không gian lí tưởng Một nguyên tắc phát triển nội dung mơn học mơn học đó, trước hết, cần phát triển cho HS lực, hiểu được, nhận thức khơng gian thực Tuy có “sự gần gũi” khơng gian hình học (khơng gian lí tưởng) nghiên cứu nhà trường không gian hình học trực tiếp (khơng gian thực tế) xung quanh trẻ em có nhiều khác biệt chất hai loại hình khơng gian Sự thiếu hiểu biết khác biệt khơng gian hình học khơng gian thực tế ngun nhân dẫn đến khó khăn nghiên cứu hình học [8] Vì thế, phải có giải pháp sư phạm nhằm “mịn hóa” q trình chuyển tiếp chu trình từ “Hình học trực quan” đến “Hình học trừu tượng” (hay Hình học tiên đề hóa) lại trở “Hình học trực quan” để nhận thức giới thực Dưới chúng tơi xin giới thiệu tóm tắt nội dung yêu cầu cần đạt nhánh Hình học trực quan mạch Hình học Đo lường - CT mơn Tốn lớp [1] 114 Về Hình học trực quan cấp trung học sở chương trình mơn Tốn Bảng Nội dung yêu cầu cần đạt nhánh Hình học trực quan mạch Hình học Đo lường – Chương trình mơn Tốn lớp u cầu cần đạt Nội dung ình học trực Các hình Tam giác phẳng đều, hình thực tiễn vng, l c giác n - Nhận dạng tam giác đều, hình vng, lục giác - Mô tả số yếu tố (cạnh, góc, đường chéo) của: tam giác (ví dụ: ba cạnh nhau, ba góc nhau); hình vng (ví dụ: bốn cạnh nhau, góc góc vng, hai đường chéo nhau); lục giác (ví dụ: sáu cạnh nhau, sáu góc nhau, ba đường chéo nhau) - Vẽ tam giác đều, hình vng dụng cụ học tập - Tạo lập lục giác thông qua việc lắp ghép tam giác Tính đối xứng hình phẳng giới tự nhiên Hình chữ nhật, hình thoi, hình ình hành, hình thang cân - Mơ tả số yếu tố (cạnh, góc, đường chéo) hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân Hình c tr c đối xứng - Nhận biết trục đối xứng hình phẳng Hình c t m đối xứng - Nhận biết tâm đối xứng hình phẳng tr đối xứng giới tự nhiên - Nhận biết tính đối xứng Tốn học, tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo, - Vẽ hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành dụng cụ học tập - Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi diện tích hình đặc biệt nói (ví dụ: tính chu vi diện tích số đối tượng có dạng đặc biệt nói trên, ) - Nhận biết hình phẳng tự nhiên có trục đối xứng (khi quan sát hình ảnh chiều) - Nhận biết hình phẳng giới tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát hình ảnh chiều) - Nhận biết vẻ đ p giới tự nhiên biểu qua tính đối xứng (ví dụ: nhận biết vẻ đ p số loài thực vật, động vật tự nhiên có tâm đối xứng có trục đối xứng) 115 Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình 2.4 Bài soạn minh họa việc dạy học Hình học trực quan chƣơng trình mơn Tốn cấp THCS Bài: Tia ph n giác g c (nội dung dựa SGK Toán 6, Tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2015) * Mục tiêu Học xong HS đạt yêu cầu sau: - Nhận biết tia phân giác góc - Vẽ tia phân giác góc biết số đo góc HS có hội phát triển số lực: tư lập luận tốn học, sử dụng cơng cụ phương tiện học toán * Đồ dùng dạy học Bảng, phấn, phiếu học tập, máy chiếu (nếu có), thước * Gợi ý hoạt động dạy học chủ yếu Hoạt động Quan sát hình vẽ để nhận biết hình ảnh trực quan tia phân giác Ví d Hình mơ tả cân đĩa vị trí cân C Hình - HS nhận biết hình ảnh trực quan tia phân giác thơng qua ví d sau Tia OC nằm hai tia OA, OB So sánh góc tạo hai tia OC, OA góc tạo hai tia OC, OB - HS thực thao tác sau: + Quan sát hình vẽ + Qua quan sát hình vẽ, so sánh góc tạo hai tia OC, OA góc tạo hai tia OC, OB - Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho HS Thông qua hoạt động, HS thực thao tác tư như: so sánh, phân tích để đưa ra kết luận Từ đó, hình thành lực tư lập luận tốn học Hoạt động Hình thành khái niệm tia phân giác góc - HS hình thành khái niệm tia phân giác góc thơng qua ví d sau Ví d Quan sát Hình 2, viết tia, góc phù hợp vào chỗ chấm đọc kết Tia nằm hai tia Hai góc 116 Về Hình học trực quan cấp trung học sở chương trình mơn Tốn Hình - HS thực thao tác sau: + Quan sát hình vẽ + Hồn thành phần thiếu câu - Hình thành kiến thức Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc - Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho HS Thông qua hoạt động, HS thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, quan sát, dự đốn để đưa ra kết luận Từ đó, hình thành lực tư lập luận toán học Hoạt động Nhận dạng khái niệm tia phân giác góc - HS nhận dạng khái niệm tia phân giác góc thơng qua ví d sau: Ví d Trong Hình 3a 3b, hình sau biểu thị Oz tia phân giác góc xOy? x x z z 300 600 O 300 300 y O y Hình 3a Hình 3b - HS thực thao tác sau: + Quan sát hình vẽ + Nhận biết tia tia phân giác góc, tia tia phân giác - Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho HS 117 Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình Thơng qua hoạt động, HS chứng biết lập luận hợp lí để khẳng định tia phân giác góc Từ đó, góp phần hình thành lực tư lập luận toán học Hoạt động Thực hành tạo dựng tia phân giác thông qua vẽ hình gấp giấy - HS thực hành tạo dựng tia ph n giác thơng qua vẽ hình gấp giấy thơng qua ví d sau: í d (Trang 85, SGK Toán 6, Tập 2, Nhà xuất ản Giáo d c iệt Nam, 2015) (i) ẽ tia ph n giác Oz g c xOy c số đo 640 ằng thước đo độ (ii) ẽ tia ph n giác thơng qua vẽ hình gấp giấy HS thực thao tác sau: Đối với câu (i) HS thực thao tác sau: + Dùng thước đo góc + Tính góc xOz Ta có góc xOz  góc zOy mà góc xOz  góc zOy  640 + Vẽ theo hướng dẫn sau: Đối với câu (ii) HS thực thao tác sau: + Vẽ góc xOy lên giấy Gấp giấy cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy Nếp gấp cho ta vị trí tia phân giác + Vẽ tia phân giác theo nếp gấp O y y O O x xy x x z x a) b) c) - Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho HS Thông qua hoạt động, HS biết tên gọi, tác dụng thước kẻ, thước đo góc, sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để vẽ tia phân giác Từ đó, góp phần hình thành lực tư lập luận toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn Hoạt động Củng cố khái niệm tia phân giác góc 118 Về Hình học trực quan cấp trung học sở chương trình mơn Tốn - HS củng cố khái niệm tia ph n giác g c thơng qua ví d sau í d Dưới hình ảnh cầu sông Hàn Đà Nẵng Em tia phân giác góc HS thực thao tác sau: Quan sát hình; Nhận biết tia phân giác góc í d Quan sát hình ảnh cân sau vẽ hai góc nhận OC làm tia phân giác C B A O Khi cân thăng kim trùngvới tiaphân giác góc AOB HS thực thao tác sau: Quan sát hình; Vẽ hai góc nhận OC làm tia phân giác - Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho HS Thông qua hoạt động, HS biết khẳng định kết việc quan sát, biết lập luận hợp lí giải vấn đề, sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để vẽ tia phân giác Từ đó, góp phần hình thành lực tư lập luận toán học, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn oạt động ướng dẫn HS tự học nhà - HS ôn tập nội dung ài học trả lời c u hỏi sau: + Bài học hôm em học thêm điều gì? + Em tìm ví dụ sống ngày mà giải thích cách vận dụng kiến thức học - Thực hành giải ài tập sách giáo khoa Làm 30, 31, 32 trang 87, sách giáo khoa Toán 6, Tập 2, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2015 119 Đỗ Đức Thái Đỗ Đức Bình Kết luận Bài viết làm rõ quan niệm Hình học trực quan sở việc đưa Hình học trực quan vào nội dung mạch Hình học Đo lường cấp THCS chương trinh mơn Tốn sở xem xét yếu tố trực quan trình nhận thức Hình học HS phân tích đặc điểm mạch kiến thức hình học cấp THCS hành Từ nêu lên số điểm cần ý dạy học nội dung Hình học trực quan cấp THCS chương trinh mơn Tốn Chúng giới thiệu soạn cụ thể nhằm minh họa cho luận điểm đưa TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn (tháng 12/2018) Bruner, J., 1986 Actual Minds, Possible Worlds Cambridge, MA: Harvard University Press Bruner, J., 1990 Acts of Meaning Cambridge, MA: Harvard University Press Crowley, M L., 1987 The van Hiele Model of development of geometric thought In M M Lindquist, & A P Shulte (Eds.), Learning and teaching geometry, K-12, 1987 Yearbook (pp 1-16) Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Usiskin, Z., 1982 Van Hiele levels and achievement in secondary school geometry (Final report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Project) Chicago, IL; University of Chicago, Department of Education (ERIC Document Reproduction Service No ED 220 288) Van Hiele, P M., 1986 Structure and insight Orlando, FL: Academic Press Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình Giáo d c phổ thơng mơn Tốn, Nhà Xuất Giáo dục Việt Nam, 2006 Gusev V.A, Orlov V.V, Panchitsina V.A et al., 2004, Methods of teaching Geometry, Textbook for students, Editor: Gusev V.A, Publishing center “Academy”, Moscow (in Russian) ABSTRACT On the Visual Geometry at the secondary level in the new mathematics curriculum Do Duc Thai and Do Duc Binh Faculty of Mathematics, Hanoi National University of Education The paper clarifies the concept of Visual Geometry and the basis of the introduction of Visual Geometry in the content of the Geometry and Measurement strand at the secondary level of the new Math Curriculum based on the review of visual elements in the cognitive process of students on Geometry and analysis of characteristics of the geometric knowledge strand at the current secondary level In addition, there are some points to pay attention to the Visual Geometry teaching contents at secondary level in new Math curriculum We also present a specific lesson plan to illustrate the points that have been raised Keywords: New Math Curriculum, Geometry and Measurement strand at the secondary level, Visual Geometry 120 ... làm rõ quan niệm Hình học trực quan sở việc đưa Hình học trực quan vào nội dung mạch Hình học Đo lường cấp THCS chương trinh môn Toán sở xem xét yếu tố trực quan trình nhận thức Hình học HS phân... nhánh Hình học trực quan mạch Hình học Đo lường - CT mơn Tốn lớp [1] 114 Về Hình học trực quan cấp trung học sở chương trình mơn Tốn Bảng Nội dung yêu cầu cần đạt nhánh Hình học trực quan mạch Hình. .. cấp trung học sở chương trình mơn Tốn 2.3 Một số điểm cần ý dạy học nội dung Hình học trực quan cấp THCS chƣơng trình mơn Tốn Chương trình mơn Tốn tn thủ logic nhận thức hình học nói riêng hình