Nghiên cứu một đồ án dạy học bài toán dựng hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hạnh Nguyên NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC BÀI TỐN DỰNG HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hạnh Nguyên NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC BÀI TỐN DỰNG HÌNH Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Câu hỏi nghiên cứu: 3 Khung lí thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu 4 Cấu trúc luận văn Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỐI TƯỢNG TRI THỨC BÀI TỐN DỰNG HÌNH 1.1 Về khái niệm dựng hình, tốn dựng hình 1.2 Các tiên đề hình học dựng hình 1.3 Về dụng cụ dựng hình 1.4 Về phép dựng tốn dựng hình đơn giản thước compa 11 1.5 Giải Bài tốn dựng hình 13 1.6 Các phương pháp giải tốn dựng hình tốn dựng hình không giải 14 Kết luận chương I 14 Chương BÀI TỐN DỰNG HÌNH TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN TRUNG HỌC CƠ SỞ 16 2.1 Giai đoạn lớp lớp 16 2.1.1 Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước 17 2.1.2 Dựng trung điểm đoạn thẳng 19 2.1.3 Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh 22 2.1.4 Dựng tia phân giác góc 23 2.1.5 Dựng góc góc cho trước 25 2.1.6 Dựng đường trung trực đoạn thẳng 26 2.1.7 Dựng đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước 27 2.1.8 Dựng đường thẳng qua điểm nằm đường thẳng cho trước song song với đường thẳng 29 2.1.9 Vẽ tam giác biết độ dài hai cạnh góc xen giữa, cạnh hai góc kề.30 2.2 Giai đoạn lớp 32 2.2.1 Tình đưa vào định nghĩa tốn dựng hình 32 2.2.2 Các tốn dựng hình biết 33 2.2.3 Bài tốn dựng hình thang 35 2.2.4 Các kiểu nhiệm vụ có liên quan đến “ tốn dựng hình” chương trình lớp 38 2.3 Giai đoạn lớp 51 2.4 Kết luận chương 53 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 3.1 Mục đích thực nghiệm 55 3.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 55 3.3 Nội dung thực nghiệm 55 3.3.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 55 3.3.2 Dàn dựng kịch 56 3.4 Phân tích tiên nghiệm 62 3.4.1 Biến giá trị biến 62 3.4.2 Các chiến lược, quan sát được, lựa chọn biến ảnh hưởng biến lên chiến lược 63 3.5 Phân tích hậu nghiệm 70 3.5.1 Pha 70 3.5.2 Pha 2b 73 3.5.3 Pha 75 3.5.4 Pha 76 3.5.5 Pha 79 3.6 Kết luận chương 80 KẾT LUẬN 82 PHỤ LỤC BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM TÀI LIỆU THAM KHẢO LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin chân thành cảm ơn TS Vũ Như Thư Hương, Người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình làm luận văn Cô luôn động viên, gợi mở cho tơi hướng đắn bổ ích Qua đây, xin cảm ơn Thầy Cô chuyên ngành Phương pháp Toán trường ĐHSP Tp.HCM nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu cho chúng tơi didactic Tốn sinh động, cụ thể đầy ý nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau Đại học, Khoa Tốn – Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi gửi lời cảm ơn đến: Các bạn anh chị cao học khóa 23 chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học Tốn động viên góp ý chân tình Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tơi lời động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành tốt khóa học DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT HH : Hình học HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ Nxb : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách tập THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Ghi nhận 1: Xuyên suốt trình phát triển mạch kiến thức cấp Trung học sở cấp mà tư hình học học sinh chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn Việc chuyển biến góp phần giúp học sinh phát triển rèn luyện khả tư logic Bài toán dựng hình kiến thức quan trọng thúc đẩy trình phát triển rèn luyện Một tốn dựng hình thơng thường trình bày với bước: Phân tích- dựng hình- chứng minh- biện luận Việc thực đầy đủ phần toán dựng hình giúp học sinh có thói quen tư có hệ thống nhìn nhận vấn đề cách thấu đáo, nhiên chương trình Tốn nước ta tốn dựng hình đưa vào sách giáo khoa Toán lớp với yêu cầu : Khi trình bày “bài tốn dựng hình” cần nêu đủ bước : “Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận”, điều có tác dụng giáo dục cho học sinh qui trình làm việc cần thiết cho sống Tuy nhiên, để phù hợp với khả học tập đa số HS, yêu cầu HS giải tốn dựng hình với yếu tố số cho trước trình bày lời giải theo hai bước: cách dựng chứng minh [Sgv 8, T1, Tr.6] Hay phần Gợi ý dạy học sách Giáo viên: Chú ý: Trên bảng, GV ghi phần Cách dựng Chứng minh Lưu ý: Trong làm, HS cần trình bày hai phần Cách dựng Chứng minh [Sgv 8, T1, Tr.115] Với yêu cầu trên, rõ ràng tác giả muốn trọng vào hai bước cách dựng chứng minh, điều khiến chúng tơi có nghi vấn rằng: q trình dạy học tốn dựng hình, hai bước phân tích biện luận có thực hay khơng? Ghi nhận 2: Trong q trình nghiên cứu đề tài, chúng tơi tìm thấy hai luận văn nghiên cứu đối tượng tri thức tốn dựng hình: - Hồ Lộc Thuận (2006) Bài tốn dựng hình thuật toán trường THCS Trường hợp dựng tiếp tuyến với đường tròn Luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm Tp Hồ Chí Minh Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu thể chế đối tượng tốn dựng hình, cụ thể trường hợp tốn dựng tiếp tuyến với đường tròn, tác giả đưa giả thuyết nghiên cứu: “ Đối với học sinh THCS việc giải tốn dựng hình thực chất phải tạo hình “phù hợp” với yêu cầu tốn” Sau đó, thực nghiệm tác giả xây dựng chứng minh giả thuyết hai quy tắc hành động học sinh: A1: Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm kẻ đường thẳng qua điểm đó, “chạm” đường trịn vng góc với bán kính điểm “chạm” A2: Học sinh tạo kích thước đề số đo có giá trị vừa phải (10) học sinh tạo hình minh họa mơ tả “chính xác” tính chất hình học hình cho - Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài tốn dựng hình chương trình hình học trường THCS.Trường hợp Bài tốn dựng tam giác hình thang, Luận văn thạc sĩ trường Đại học sư phạm Tp Hồ Chí Minh Bên cạnh nghiên cứu đối tượng tốn dựng hình thể chế dạy học tốn THCS tương tự luận văn tác giả Hồ Lộc Thuận luận văn cịn có thêm phần nghiên cứu khoa học luận giới thiệu nguồn gốc khái niệm tốn dựng hình chiến lược dựng hình gắn với cơng cụ Euclide Dựa vào kết phân tích thể chế kết hợp thực nghiệm kiểm chứng, tác giả đưa qui tắc hợp đồng sau: R1: Khi gặp kiểu nhiệm vụ dựng góc có số đo đặc biệt sử dụng công cụ thước thẳng compa Và kiểu nhiệm vụ phần kỹ thuật kiểu nhiệm vụ khác sử dụng thước đo độ R2: Học sinh không nhận biết trách nhiệm phải tạo hình hình học R3: Học sinh khơng có thói quen kiểm tra tồn nghiệm tốn dựng hình Từ kết trên, chúng tơi cho q trình dạy học, học sinh trọng đến việc tạo hình “phù hợp” với đề bài, bước phân tích biện luận khơng trọng q trình giải Ghi nhận 3: Như biết, từ xa xưa, tốn dựng hình tỏ hữu dụng việc giải toán liên quan đến thực tế, toán dựng hình khơng ngừng phát huy vai trị sống Ở sống, gặp vấn đề mà mô hình hóa tốn dựng hình việc giải khơng cịn khó khăn Bài tốn dựng hình đưa vào chương trình Tốn Việt Nam từ lớp 8, việc sử dụng tốn dựng cơng cụ giải tốn thực tế có chương trình đề cập đến chưa? Và học sinh vận dụng tốn dựng hình việc giải tốn có liên quan đến thực tế nào? Câu hỏi nghiên cứu: Dựa vào ghi nhận ban đầu, đặt câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Ở cấp độ tri thức bác học, đối tượng tri thức tốn dựng hình đề cập nào? Các khái niệm trình bày nào? Q2: Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức tốn dựng hình xây dựng tiến triển cấp Trung học sở ? Việc sử dụng tốn dựng cơng cụ để giải tốn thực tế có chương trình đề cập đến chưa? Q3: Cần xây dựng đồ án didactic để học sinh nhận thức tầm quan trọng bước phân tích biện luận việc giải tốn dựng hình? Phụ lục : Phiếu thực nghiệm Phiếu số 2: Hình vẽ sau minh hoạ vị trí A, B thỏa mãn yêu cầu tốn Hãy góc, đoạn thẳng hình Lấy điểm D giao điểm đường trung trực đoạn AB đường thẳng b Hãy tính chất hình học D với yếu tố hình Có thể dựng D chưa có hai điểm A, B không? Và dựng cách nào? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Phụ lục : Phiếu thực nghiệm Phiếu số 3: Em nêu cách dựng chứng minh ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Phụ lục : Phiếu thực nghiệm 4.1 Phiếu 4.1 Câu hỏi: Hình bên cho vị trí M K Với cách dựng biết, em xác định vị trí A B Phụ lục : Phiếu thực nghiệm 4.2 Phiếu 4.2 Câu hỏi: Hình bên cho vị trí M K Với cách dựng biết, em xác định vị trí A B Phụ lục : Phiếu thực nghiệm 4.3 Phiếu 4.3 Câu hỏi: Hình bên cho vị trí M K Với cách dựng biết, em xác định vị trí A B Phụ lục BIÊN BẢN THỰC NGHIỆM GV: Bây cô phát cho em phiếu học tập, em đọc kĩ nội dung trả lời vào phiếu (Giáo viên phát phiếu số 1) GV: Trong Phiếu có hai mặt, em xem nội dung trang trình bày gọn trang chưa có yêu cầu khơng lật sang trang để xem GV: Rồi, em chưa nhận phiếu khơng? Nếu khơng có em đọc phiếu trả lời câu hỏi nhé.Chúng ta có mười phút để làm cơng việc này, nhớ không trao đổi (Giáo viên quan sát lớp học) HS: Cần vẽ bờ sông cô? GV: Trong đề giả sử hai bờ sông hai đường thẳng song song HS: À, Dạ Vậy tức vị trí A, B biểu diễn thành điểm cô? GV: Ừm HS: Vẽ gần gần không cô? Chứ vẽ KA=KB M,A,B thẳng hàng khó ( Em học sinh vẽ xong hai bờ sông hai đường thẳng song song, điểm M K, lúng túng xác định A,B hai đường thẳng thỏa KA=KB) GV: Ừm! Các em nghĩ làm 10 HS: Phát biểu lời tốn hình học cô? 11 GV: Là em dùng ngôn ngữ hình học để viết lại 12 HS: Vậy tức nói hai bờ sơng hai đường thẳng, vị trí thành điểm cơ? 13 GV: Ừm 14 GV: Diệu Anh, em lên bảng trình bày lại không? 15 Diệu Anh: Thưa cô ( Diệu Anh lên bảng vẽ hình) 16 Diệu Anh: Cho hai đường thẳng x,y song song với Lấy điểm M thuộc nửa mặt phẳng không chứa y bờ x Lấy K thuộc x cho AK=BK, với A thuộc x, B thuộc y, M,A,B thẳng hàng Tìm A,B 17 GV: Em nhận xét câu trả lời bạn nào? Nào Triều Dương? 18 Triều Dương: Trong toán ban đầu M K có sẵn đâu cần phải lấy? 19 Quỳnh Anh: Mà viết biết người ta cho gì, yêu cầu làm đâu? 20 GV: Theo em đề cho yêu cầu làm gì? 21 Quỳnh Anh: Dạ, Cho biết hai đường thẳng song song, cho hai điểmM,K yêu cầu tìm A,B 22 GV: Thế em viết lại nào? 23 Quỳnh Anh: Hai đường thẳng song song x, y Điểm M nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x không chứa y Điểm K nằm x Xác đinh A thuộc x, B thuộc y cho M,A, B thẳng hàng AK=BK 24 GV: À Bạn Quỳnh Anh trình bày tương đối Bây lật trang sau để xem viết hoàn chỉnh (Đồng thời Chiếu lên hình tồn văn tốn dựng hình cần giải quyết) 25 GV: (Đọc lại tốn) Rồi, cho biết tốn nhỉ? 26 HS: Bài tốn dựng hình 27 GV: Đúng rồi, hơm trước có nhắc xem lại phần tri thức Bài tốn dựng hình rồi, thể xem kết chuẩn bị cách giải cho cô.Nào, em đọc lại đề, suy nghĩ làm vào giấy làm (Cho học sinh tự làm 5’) 28 GV: Có em giải này? 29 CL: Khó q ơi! 30 GV: Khó à? Khơng có giải sao? 31 HS: Dạ, Vẽ hình thõa mãn nêu cách dựng khơng 32 GV: Vẽ hình thỏa mãn? Em vẽ Triều Dương 33 Triều Dương: Dạ, em vẽ hai đường thẳng a, b trước, sau lấy K, A a B b cho KA=KB, kẻ đường thẳng AB, lấy M đường thẳng AB thi 34 GV: Như bạn vẽ A,B trước vẽ M, điều khơng với đề có M,K xác định A,B 35 Nhật Minh : Nếu có M,K tìm A,B khó đảm bảo vừa có A,B,M thẳng hàng, vừa có AK=BK Chỉ độ gần cô 36 GV: Ừ, theo cách vẽ em để dựng A, B 37 Triều Dương: dạ, nên không dựng Pha 2a: Giáo viên chiếu lên bảng hình ảnh giả lập: 38 GV: Có học sinh năm trước làm tốt, cô chụp hình lưu lại bạn tiếc file chụp phần cách dựng lại bị xóa mất, cịn lại file hình dựng Đây, hình bạn dựng (Chiếu lên hình sản phẩm vẽ học sinh giả lập) 39 GV: Các em thấy khơng? Hình vẽ bạn thỏa mãn tất yếu tố Đó, giả sử dựng hình thỏa mãn đề bạn ta thử lần ngược lại xem bạn dựng coi có khơng hen 40 GV: Vì toán phức tạp, nên làm việc theo nhóm nhé, em ngồi lại theo nhóm hơm trước chia Rồi, có nhóm, phát cho nhóm phiếu học tập tờ giấy rô- ki, nhóm đọc phiếu, thảo luận trình bày câu trả lời vào tờ giấy rô- ki (Phát phiếu số 2) 41 GV: Chúng ta có phút để làm (Học sinh làm việc theo nhóm) 42 HS: Có cần vẽ hình lại vơ tờ giấy rơ- ki khơng cơ? 43 GV: Khơng, em sử dụng hình phiếu rồi, kí hiệu hay đánh dấu vơ 44 HS: Vẽ điểm D vơ hình phiếu ln cơ? 45 GV: Ừm, vẽ vơ ln Giáo viên quan sát lớp học 46 Nhóm 2: Bọn em làm xong 47 Nhóm 5: Nhóm em xong cơ, có thu lại không cô? 48 GV: Được rồi, hai nhóm đưa lên dán bảng để lớp xem nhận xét Trình bày lên bảng kết nhóm nhóm 49 GV: Cả lớp nhìn lên bảng xem câu trả lời hai nhóm 50 GV: Các em trả lời cho cô biết, từ công việc vừa hồn thành giúp cho câu trả lời tốn khơng? 51 Triều Dương: Hình dựng điểm D dựng A,B cơ? 52 GV: Đúng rồi, dựng D dựng A,B Và việc dựng điểm D có khó khăn khơng? 53 HS: Khơng khó hết 54.GV:Vậy thử trình bày cách dựng chứng minh cách dựng cho cô không? 55 HS:dạ Pha 3: Giáo viên phát phiếu số 56 GV: Chúng ta có 10’ để thực phiếu số 3, em thảo luận trả lời vào giấy cho cô 57.HS: Cách dựng điểm A, B cô? 58 GV: đó, xem phiếu số gợi ý để làm tốn hình học lúc 59 HS: Như vậy, muốn dựng A,B phải dựng D trước hen cô? 60 GV: Đúng đó, thực dựng D trước liên kết giả thiết để dựng A, B Dễ ịm gì? 61:HS: Dạ 62 HS: Chứng minh cơ? 63 GV: Thì sau dựng xong, phải lập luận để người ta tinh dựng yêu cầu đề chứ? Tức em chứng minh hình em dựng 64 HS: Vậy Là chứng minh M,A,B thẳng hàng hửng cô? 65 GV: ừ.Các em tập trung làm Nhóm làm xong trước làm mẫu bảng Nhóm hồn thành đem treo giải lên bảng 66.GV: Như vậy, để dựng A,B ta dựng điểm D trước, với D giao điểm đường tròn tâm M, bán kính MK đường thẳng b, sau dựng đường thẳng d qua M vng góc DK, giao điểm d với a,b hai điểm A,B cần tìm 67.GV: em xem phần chứng minh mà nhóm trình bày nhé, bạn chứng minh hoàn chỉnh hai điểm A,B mà vừa dựng thỏa mãn yaau cầu tốn 68 GV: tới xong chưa ha? 69.HS: dạ, xong cơ, tìm vị trí điểm A,B ngon 70 GV: Vậy ha? Vậy lớp làm thêm việc cho cô Pha 4: Phát phiếu 4.1,4.2, 4.3 cho nhóm 71: GV: Cơ phát cho nhóm phiếu học tập nữa, đọc kĩ trả lời 72 HS: Vẽ hình vơ cơ? Vẽ vơ ln cơ? 73 GV: Đúng rồi, hồn chỉnh lại cách dựng bảng đó, em xem làm theo 74 HS: làm giống i cô? 75.GV: Làm giống 76 Nhóm 1: Sao có giao điểm D ln cơ? Lúc vẽ có điểm mà cơ? 77.GV: Thế bọn em nghĩ sao? Cho bọn em tùy ý xử lí Bàn bạc kĩ lưỡng làm nha 78.Nhóm 6: Sao nhóm em lại khơng có giao điểm ơi, khơng tìm điểm D mà vẽ điểm A,B? Cơ coi thử có sai khơng cơ? 79 GV: Bọn em kiểm tra xem, suy nghĩ thêm chút coi mà khơng có giao điểm? Hình có khác hình lúc khơng? 80 Nhóm 2: Nhóm em vẽ điểm á, mà vị trí tiếp xúc khơng có cắt 81.GV: Vậy hả? Vậy bọn em tính sao? 82: Nhóm 2: Dạ, làm thơi 83: Cả lớp: Vậy làm đại Tới đâu hay tới 84: GV: Rồi, nhóm làm xong chưa? Nộp lên bảng 85: GV: đầu tiên, xem hình nhóm 86 HS: có giao điểm mà nhóm tạo vị trí cho A,B 87 HS: dạ, lúc em thấy có giao điểm nên vẽ thêm thơi, tìm A, B cô 88 GV: Vậy à, ừ, để xem tiếp hình nhóm cịn lại nha Nhóm nè, mà khơng có điểm A, B ha? Cịn nhóm tìm cặp A, B ha? Vậy có nhóm sai không? 89.HS: Bọn em i chang hướng dẫn mà cô? Sao sai cô? 90 GV: Vậy nhóm lại có kiểu vậy? Ai trả lời nào? 91 HS:dạ, hình khơng giống cô? 92 GV: Không giống à? Không giống chỗ ? 93 HS : Dạ, thấy không giống thơi, cịn em khơng biết Pha : 94 GV : Vậy cô cho bọn em xem (Sử dụng phần mềm GeoGebra chiếu hình, di chuyển điểm K thấy thay đổi nghiệm hình.) 95 GV: Các em quan sát hình Và ý so sánh độ dài đoạn MK với MH (giáo viên bắt đầu di chuyển điểm K) Có tất trường hợp xảy ra? 96 Cả lớp: Có trường hợp 97 GV: Đó trường hợp nào? 98 HS: Khi đoạn MK lớn ta dựng nghiệm hình, MK MH có nghiệm hình, MK bé khơng có nghiệm hình 99 GV: Ai giải thích cho MK>MH có hai nghiệm hình khơng? 100 HS: MK>MH có hai giao điểm, từ giao điểm dựng nghiệm hình 101 GV: Vậy hoạt động với phiếu số có đơn để kiểm tra cách dựng hay sai khơng? Hay cịn mục đích khác? 102 HS: Nếu khơng có phiếu số bọn em khơng biết tới trường hợp khác 103 GV: Đúng rồi, theo em hoạt động với phiếu số 4ó ý nghĩa ? 104 HS: Dạ, để biện luận 105 GV: Đúng rồi, bước biện luận tốn có vai trị gì? 106 HS: Giúp kiểm tra số nghiệm hình, để khơng bị bỏ sót 107 GV: Vậy, qua học rút điều tốn dựng hình? 108 HS: Bài tốn dựng hình có bước bước quan trọng, khơng thể xem nhẹ bước Có khơng thực bước phân tích khơng thể giải 109 GV: Ngồi cịn khơng? 110 HS: Giải vấn đề thực tế 111 GV: Đúng rồi, sống, gặp vấn đề mà tốn học trở thành cơng cụ đắc lực để giải Vì vậy, nên biết tốn học khơng phải để tính tốn mà cịn vận dụng vào nhiều trường hợp thực tế Bài tốn dựng hình công cụ TÀI LIỆU THAM KHẢO Các tác giả B.I Acgunop, M.B Ban (1977) Hình học sơ cấp 1+2 (người dịch: Nguyễn Văn Bằng, Lê Đình Phi) Nxb Giáo dục Đào Tam, 2005, Hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm Đậu Thế Cấp, 2005, Hình học, Nxb Giáo dục Lê Thị Hồi Châu (2008), Phương pháp dạy- học hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Hồng Chúng, 2000, Phương pháp dạy học hình học trường trung học sở, Nxb Giáo dục Nguyễn Mộng Hy, 1993, Xây dựng hình học phương pháp tiên đề, Nxb Khoa học kỹ thuật Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia, Tp Hồ Chí Minh Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài tốn dựng hình chương trình hình học trường THCS.Trường hợp Bài tốn dựng tam giác hình thang, Luận văn thạc sĩ, Đại học sư phạm Tp Hồ Chí Minh Hồ Lộc Thuận (2006), Bài tốn dựng hình thuật tốn trương THCS Trường hợp tốn tiếp tuyến với đường trịn, Luận văn thạc sĩ, Đại học sư phạm Tp Hồ Chí Minh 10 Nguyễn Cảnh Tồn, 1962, Cơ sở hình học, Nxb Giáo dục Chương trình sách giáo khoa tốn THCS 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Tốn tập 1, Nxb Giáo dục 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Tốn tập 1, Nxb Giáo dục 14 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 15 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Tốn tập 1, Nxb Giáo dục 16 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 17 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Tốn tập 1, Nxb Giáo dục 18 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Toán tập 2, Nxb Giáo dục 19 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, Nxb Giáo dục 20 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, Nxb Giáo dục 21 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Tốn tập 1, Nxb Giáo dục 22 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, Nxb Giáo dục 23 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, Nxb Giáo dục 24 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 2, Nxb Giáo dục 25 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Toán tập 1, Nxb Giáo dục 26 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Tốn tập 2, Nxb Giáo dục ... hiểu rõ tốn dựng hình phải tìm hiểu khái niệm dựng hình Trong phần đầu chương, tác giả có viết: Phần hình học nghiên cứu phép dựng hình gọi hình học dựng hình … Khái niệm dựng hình hình học khái... (>10) học sinh tạo hình minh họa mơ tả “chính xác” tính chất hình học hình cho - Huỳnh Quốc Hào (2006), Bài tốn dựng hình chương trình hình học trường THCS.Trường hợp Bài toán dựng tam giác hình. .. 1.1 Về khái niệm dựng hình, tốn dựng hình 1.2 Các tiên đề hình học dựng hình 1.3 Về dụng cụ dựng hình 1.4 Về phép dựng toán dựng hình đơn giản thước compa