Nghiên cứu một số phương pháp giải bài toán tối ưu hóa mạng viễn thông hỗ trợ kĩ thuật định tuyến đường ngắn nhất

LOI NOI DAU Mạng truyền thông cần truyền lưu lượng trên các tuyến truyền dẫn với băng thông khác nhau, và lưu lượng này có thể được định tuyến qua nhiều đường khác nhau để đến đích.. Tr

TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG VIỆT NAM HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Báo cáo tóm tắt kết quả đề tài

NGHIÊN CỨU MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP

GIẢI BÀI TOÁN TOI UU HOA MẠNG VIỄN THÔNG

HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH TUYẾN ĐƯỜNG NGẮN NHÁT

Mã số: 02-HV-2010-RD-VT

Chủ trì: TS Nguyễn Tiến Ban

Cộng tác viên: ThS Nguyễn Thị Thu Hang

ThS Nguyễn Đình Long

Hà nội, 2010

TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG VIỆT NAM

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

G21 3Ÿ710G151

tài

Báo cáo tóm tắt kết quả đ

NGHIÊN CỨU MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÓI ƯU HÓA MẠNG VIỄN THÔNG

HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH TUYẾN ĐƯỜNG NGẮN NHẤT

Mã số: 02-HV-2010-RD-VT

Chủ trì: TS Nguyễn Tiến Ban

Cộng tác viên: ThS Nguyễn Thị Thu Hằng

ThS Nguyễn Dinh Long ThS Duong Thanh Ta

1.2.2 Nhu cầu lưu lượng trong mạng truyền tải 5 ccsscrseeerxee 13

1.2.3 Đơn vị đo dung lượng và nhu cầu lưu lượng . -‹«c-s« 14

13 Khái niệm về định tuyến và luồng cọ 00.5 0 9 0 0 VÀ 15 1.4 Thiết kế mạng với kiến trúc đa lỚp -c6-cxeerersrrkrerrrtrrtrrrrrrrrireer 16

1.5 Kết luận crrrriehrrrtrrrrririrriiiirririririiirrrrrrriiie 18

CHƯƠNG2._ MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN TOI

ƯU HÓA MẠNG VIỄN THÔNG c-cc-cccesertriirierrre 19

2.1 Bài toán luồng trên mạng 5° 5+ set 12 E11 111.01eE 19

2.3 Nguyên lí định tuyến đường đi ngắn nhất . -¿c5ccccxrerrrrrrrrrrrire 30

2.4 Nguyên lí cân bằng trong tối ưu mạng cccsccetererirrrirrrrrrriieo 33

2.5 Kết luận ch trrriiernie 35

CHƯƠNG3 GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU HÓA MẠNG HỖ TRỢ KĨ THUẬT ĐỊNH

3.1

TUYẾN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHÁT - 2H HE nn ng c 37

Bài toán định tuyến đường đi ngắn nhất : se zxecxcEsereecrzeerrsee 37

3.1.2 Hiệu chỉnh bài toán 2+ ©©ce+Ee<SrtEExEEkEEEEttEELeerrxrerrrree 41 3.2 Định tuyến đường đi ngắn nhất và thời gian trễ mạng s-eccccsea 43

3.3 Giải bài toán định tuyến đường ngắn nhất bằng qui hoạch nguyên hỗn hợp 46

3.4 Giải bài toán định tuyến đường ngắn nhất bằng phương pháp đối ngẫu 48

3.5 Giải thuật tối ưu hóa hệ thống metric lién kết dựa trên phương pháp Lagrangian

THUAT NGU VIET TAT

Tiếng Anh day đủ

Candidate Path List Augmentation Dynamic Alternate Routing Dynamically Controlled Routing Digital Cross-connect Systems Dynamic Non-hierarchical Routing

Dynamic Programming Digital Signal-n

Demand Volume Unit Digital Cross-Connect Systems Evolutionary Algorithm

Equal Cost Multi-Path Flow Deviation

Gigabits per Second Grade-of-Service Generalized Shortest Path Allocation Rule

Internet Protocol Integer Programming Intermediate System-to- Intermediate System Internet Service Provider Link Capacity Unit Linear Programming Link Protection Lagrangian Relaxation

Quy hoạch động

Tín hiệu số - n Đơn vị khối lượng nhu cầu

ngắn nhất tổng quát Giao thức Internet Quy hoạch nguyên

Giao thức định tuyến IS-IS

Nhà cung cấp dịch vụ Internet Đơn vị dung lượng liên kết Quy hoạch tuyến tính Bảo vệ liên kết

Lagrangian nới lỏng

Megabits per Second Mixed-Integer Programming Max-Min Fairness

Network Design Problem Open Shortest Path First

Path Generation Path Protection Path Restoration Qualiy-of-Service Real-Time Network Routing

Synchronous Digital Hierarchy Synchronous Optical Network Shortest-Path Routing

Transmission Control Protocol

Khôi phục liên kết

Đường chuyển mạch nhãn

Bộ định tuyến chuyển mạch

nhãn

Megabit trên giây

Quy hoạch nguyên hỗn hợp Cân bằng Max-Min

Bài toán thiết kế mạng Giao thức chọn đường đi ngắn nhất

Giao thức điều khiển truyền dẫn

DANH MỤC HÌNH VỀ

Hình 1.1: Cấu trúc điển hình của mạng truyền thông . ©5+++cservsrrrrrresree 7

Hình 1.2: Miền quản trị mạng (đối tượng của bài toán thiết kế mạng) - 9

Hình 1.3: Nhiều miền quản trị khác nhau cùng sử dụng một nhà cung cấp mạng truyền

017 10

Hình 1.4: Một miền quản trị sử đụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền tải 11

Hình 1.5: Nhiều mạng dịch vụ trên cùng một mạng truyền tải . - 11

Hình 1.6: Mạng lưu lượng và mạng truyền tải óc 55cccsSccsereeerrertrerkee 17

Hình 2.1: Ví dụ mạng 3 nÚC - SH HH HH KT kh HH 1083.0801 004.00 19

Hình 2.2: Các đường (tuyến) có thể đối với mạng ba nút -cccccssrcsecs 20

Hình 2.3: Ví dụ mạng 4 nÚL G5 St ng ng HH g1 H01 tế 25

Hình 2.4: Ví dụ mạng 4 nút: khối lượng nhu cầu và giá của liên kết -ccccce 27

Hình 2.5: Qui tắc phân chia đều ECME - 2-5622 S222 eExererxerrerrkrtkrrerree 33

Hình 3.1: Minh họa ảnh hưởng của bài toán định tuyến đến thời gian trễ mạng 43

LOI NOI DAU

Mạng truyền thông cần truyền lưu lượng trên các tuyến truyền dẫn với băng thông khác nhau, và lưu lượng này có thể được định tuyến qua nhiều đường khác nhau

để đến đích Bài toán đặt ra là làm thế nào để thiết kế mạng một cách hiệu quả dựa trên

việc xem xét các tính chất của mạng, hay nói cách khác là làm thế nào để thiết kế

mạng một cách tối ưu

Rất nhiều vấn đề trong thiết kế mạng có thể được giải quyết bằng cách xây dựng các mô hình toán học và dựa trên các giải thuật tối ưu Trong đề tài này sẽ trình bày về

một số phương pháp và giải thuật có thể ứng dụng để thiết kế mạng, sau đó đi sâu vào

giải bài toán tối ưu mạng để hỗ trợ cho kĩ thuật định tuyến đường đi ngắn nhất

(shortest-path routing)

Nội dung của đề tài được chia thành 3 chương với các nội dung như sau

Chương 1 giới thiệu tổng quan về vấn đề tối ưu hóa mạng, đặt ra bài toán cũng như là giới thiệu những khái niệm mang tính tiền đề và cơ sở cho các nghiên cứu tiếp

theo

Chương 2 trình bày một số phương pháp xây dựng và giải bài toán tối ưu hóa mạng viễn thông Với mỗi bài toán sẽ đưa ra mô tả các yêu cầu tối ưu, các bước xây

dựng bài toán và thảo luận về phương pháp giải

Chương 3 đi sâu vào giải quyết một số vấn đề cụ thể của bài toán tối ưu mạng xét từ góc độ kĩ thuật định tuyến đường đi ngắn nhất, xây dựng các phát biểu bài toán

phù hợp và nghiên cứu các phương pháp cũng như giải thuật để giải quyết từng vấn dé

Ngoài ra, trong từng chương đều có các đánh giá và thảo luận về những vấn đề nghiên cứu liên quan

CHUONG 1 TONG QUAN VE TOI UU HOA MANG

11 Đặt vấn đề

Trong mạng viễn thông nói chung cũng như Internet nói riêng, topology hay cấu trúc kết nối các nút mạng có ảnh hưởng lớn đến hoạt động của mạng Cấu trúc điển

hình của một mạng truyền thông thể hiện trên Hình 1.1 Trong khuôn khổ đề tài này

chỉ đề cập đến phần giữa là mạng lõi hay còn gọi là mạng xương sống, bao gồm các bộ

định tuyến hay thiết bị chuyển mạch kết nối với nhau Lưu lượng dén (ingress traffic)

được coi là lưu lượng đi vào mạng lõi, còn lưu lượng đi (egress traffic) là lưu lượng ra

khỏi mạng lõi này

Hình 1.1: Cấu trúc điễn hình của mạng truyền thông

Mạng truyền thông cần truyền lưu lượng trên các tuyến truyền dẫn với dung lượng (băng thông) khác nhau Lưu lượng này có thể được định tuyến qua các đường

khác nhau để đến đích Chúng ta cần có đủ băng thông trên mạng để truyền lưu lượng,

đồng thời giảm tỷ lệ từ chối cuộc gọi hoặc giảm độ trễ trung bình truyền gói dữ liệu

trên mạng Đề làm được điều này, ta cần trả lời các câu hỏi sau:

1 Có thể tìm được tuyến tốt hơn không?

2 Có thể bố sung thêm băng thông ở đâu?

3 Ở đâu và khi nào cần thêm các nứt (và liên kết) cho mạng?

4 Tính chất đặc thù của kiến trúc mạng hay giao thức có thể ảnh hưởng đến việc

ra quyết định như thế nào?

53 Mức độ trừu tượng hóa nào là thích hợp cho việc mô hình hóa từng mạng cụ thể

để có thể nhận được những kết quả mong muốn?

Bài toán đặt ra là làm thế nào để thiết kế các mạng lõi (sương sống) một cách

hiệu quả dựa trên việc xem xét các tính chất của mạng, hay nói cách khác là làm thế

nào đề thiết kế mạng một cách tối ưu Rất nhiều vấn đề có thé được giải quyết bằng

cách xây dựng các mô hình toán học và dựa trên các giải thuật tối ưu Trong đề tài này

sẽ trình bày về một số phương pháp và giải thuật có thể ứng dụng để thiết kế mạng,

sau đó đi sâu vào giải bài toán tối ưu mạng để hỗ trợ cho kĩ thuật định tuyến đường đi

ngắn nhất (shortest-path routing)

Đối với mạng Internet toàn cầu, khi có yêu cầu trao đổi thông tin (ví dụ dịch vụ

web) từ người sử dụng này đến người sử dụng khác, thì thông tin sẽ được truyền đi bởi

nhiều nhà cung cấp mạng khác nhau (thông thường thì là các nhà cung cấp dịch vụ

Internet — ISP) Vé mat kỹ thuật thì mạng của mỗi nhà cung cấp dịch vụ là một hệ

thống tự trị riêng (Autonomous System — AS) Các nhà cung cấp ở các phân đoạn

mạng khác nhau sẽ thực hiện việc truyền lưu lượng đữ liệu để hoàn thành việc chuyển

yêu cầu web qua mạng Các gói đữ liệu được tạo ra để đáp ứng yêu cầu này sẽ đi theo

một hành trình ngược lại để đến nơi đã gửi đi yêu cầu

Có thể thấy rằng, một yêu cầu (như giao dịch web) đi qua một loạt các mạng

được duy trì bởi những nhà cung cấp khác nhau Các nhà cung cấp cần phải có sự thỏa

thuận với nhau để thực hiện việc truyền tải lưu lượng theo yêu cầu Sự thỏa thuận giữa

các nhà cung cấp láng giềng thường được xem như là thỏa thuận ngang hàng

Mỗi mạng có một số thiết bị định tuyến hay chuyển mạch của riêng mình, và các

thiết bị tại biên mạng hay cổng giao tiếp (gateway) sẽ thực hiện nhiệm vụ truyền dữ

liệu từ mạng này sang mạng khác Như vậy, mỗi mạng sẽ tự phải biết làm thế nào để

truyền đữ liệu bên trong mạng cũng như cần sử dụng bao nhiêu thiết bị định tuyến hay

chuyển mạch để hoàn thành công việc này Từ thực tế này thấy răng vấn đẻ thiết kế

mạng có thể được hạn chế bởi phạm vi bên trong mỗi mạng, hay miền quản trị

(administrative domain) của nó như chỉ ra trên Hình 1.2 Mỗi miền quản trị sẽ tự tối ưu

hoá các tuyến truyền dẫn của mình mà không quan tâm đên việc các miễn khác kêt noi với nó làm như thê nào đê truyện đữ liệu

Hình 1.2: Miền quản trị mạng (đối tượng của bài toán thiết kế mạng)

Trong mỗi mạng có một tập hợp các nút được kết nối với nhau bởi các liên kết (link) Trong trường hợp mạng điện thoại, các nút là tổng đài chuyển mạch thoại, còn liên kết thường được biết đến như là các đường trung kế hay nhóm trung kế Trong trường hợp Internet, nút mạng là các bộ định tuyến, còn thuật ngữ liên kết đôi khi có thể được sử dụng để chỉ các giao diện hay các đường trung kế Mạng toàn cầu được

xem như bao gồm một loạt các mạng thành phần, được quản trị bởi các nhà cung cấp

khác nhau, trong đó mỗi nhà cung cấp sẽ đưa ra thiết kế phù hợp cho mạng của họ

Bên cạnh mạng điện thoại và Internet, trên thực tế còn có những cơ sở hạ tầng và

mạng truyền thông khác nữa Để phân biệt ta thường coi mạng điện thoại và Internet như là các mạng dịch vụ ứng dụng hay mạng lưu lượng Một số mạng truyền thông riêng (khác với mạng công cộng như điện thoại hay Internet) được thiết lập cho các công ty lớn để truyền các luồng dữ liệu, thoại hay video của riêng họ Mặc dù các công

ty có thể duy trì các thiết bị chuyển mạch/định tuyến của riêng mình, trên thực tế họ thường thuê các phương tiện truyền dẫn vật lý của các nhà cung cấp khác Nói cách khác, những công ty này là khách hàng của nhà cung cấp phương tiện mạng vật lí Nhà cung cấp mạng vật lý để vận chuyển lưu lượng ứng dụng cho các mạng

khách hàng khác nhau thường là các nhà khai thác viễn thông lớn Để tăng tính hiệu

quả về kinh tế, nhà khai thác viễn thông lớn có thể kết hợp nhiều luồng lưu lượng từ những đường riêng khác nhau vào trong một mạng Thông thường, các mạng phương

tiện vật lý này được biết đến như là mạng truyền tải (transport) hay truyền dẫn

(transmission), có thể sử dụng nhiều công nghệ khác nhau như mạng quang đồng bộ

(SONET), phân cấp số đồng bộ (SDH), công nghệ ghép kênh phân chia theo bước

sóng (WDM), Các mạng truyền tải cũng có thiết bị chuyên mạch, thường được biết

đến như là các bộ nối chéo, được sử dụng để thiết lập các đường kênh riêng cố định

Hình 1.3: Nhiều miền quản trị khác nhau cùng sử dụng một nhà cung cấp mạng truyền

tải Như vậy, có thể thấy rằng nhà cung cấp mạng truyền tải có miền riêng để đón

nhận các yêu cầu lưu lượng qua thiết bị nút hay các liên kết truyền tải Một lưu ý quan

trọng ở đây là nhiều nhà cung cấp dịch vụ Internet (ISP) khác nhau có thể cùng sử

dụng một nhà cung cấp mạng truyền tải như trên Hình 1.3, hay ngược lại, một ISP có

thể sử dụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền tải như chỉ ra trên Hình 1.4

Hệ thống tự trị

mạng truyền tải AŠ Nhà cungcấp 4 mạng truyền tải BS Nhà cung cấp

Hình 1.4: Một miền quản trị sử dụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền tải

Ngoài ra, nhà cung cấp mạng truyền tải có thể đáp ứng nhiều yêu cầu khác nhau của khách hàng như mạng Internet, mạng điện thoại, hay mạng khách hàng kênh thuê riêng như chỉ ra trên Hình 1.5

mạng truyền tải Nhà cung cấp

Hình 1.5: Nhiều mạng dịch vụ trên cùng một mạng truyền tải

Bài toán thiết kế mạng là trách nhiệm của nhà cung cấp, đù đó là nhà cung cấp dịch vụ Internet, nhà cung cấp dịch vụ điện thoại, nhà cung cấp mạng kênh thuê riêng, hay nhà cung cấp mạng truyền tải Để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng một thuật ngữ chung là øhà cưng cấp mạng thay cho tất cả các nhà cung cấp nói trên

Sự tổ hợp của rất nhiều loại mạng khác nhau dẫn đến một môi trường mạng đa lớp mà ở đó mỗi lớp có các định nghĩa riêng của nó về lưu lượng, dung lượng liên kết

11

và các chức năng thực hiện của thiết bị ở nút mạng Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ

đề cập chỉ tiết hơn về những khía cạnh này

1.2 Khái niệm về lưu lượng và nhu cầu lưu lượng

Một nhà cung cấp mạng phải kiểm soát được việc thiết kế và quản lý mạng trong

miền quản trị của mình, và để làm được điều đó, vấn đề quan trọng đối với mỗi nhà

cung cấp là phải xác định được nhu cầu lưu lượng trong mạng Xem xét tất cả các nút

trong mạng, chúng ta phải xác định được khối lượng lưu lượng giữa hai nút bất kì hình

thành nên ma trận lưu lượng Ở đây sẽ sử dụng các thuật ngữ rút gọn là ma trận lưu

lượng (traffic matrix) và ma trận nhu cầu (demand matrix) để thay cho các thuật ngữ

đầy đủ là ma trận khối lượng lưu lượng (traffic volume matrix) và ma trận khối lượng

nhu cầu (demand volume matrix) Để thuận tiện cho việc thảo luận, ta xem xét một

mạng đơn liên kết mà ở đó mỗi điểm kết thúc đều có lưu lượng Khái niệm về lưu

lượng sẽ được xem xét cho từng trường hợp: Internet và mạng truyền tải

1.2.1 Lưu lượng trong mang Internet

Khi một khách hàng sử dụng các ứng dụng chẳng hạn như thư điện tử, các bản

tin phát đi được chia thành các gói đữ liệu nhỏ hơn để truyền tải qua mạng Internet

Phần lớn các ứng dụng trên mạng Internet sử dụng chồng giao thức truyền thông

TCP/IP Máy tính kết cuối tại đầu phát chịu trách nhiệm chia nhỏ các bản tin ứng dụng

thành các gói đữ liệu nhỏ hơn sau đó truyền chúng đi Tại đầu thu, một kết cuối khác

sắp xếp các gói tin nhận được theo thứ tự trước khi chuyển cho ứng dụng

Trong quá trình xử lý, hai máy tính kết cuối cần được thông báo cho nhau nếu

một gói đữ liệu bị mất ở đâu đó, và chúng phải phối hợp với nhau để truyền lại gói đữ

liệu bị mất nhằm đảm bảo cho nội dung bản tin được chuyển chính xác tới ứng dụng

Công việc của mạng là định tuyến các gói dữ liệu từ một kết cuối này đến một kết cuối

khác Các gói dữ liệu truyền trên mạng thường được biết đến như là các goi tin IP (IP

datagrams)

Có nhiều nguyên nhân làm cho một géi tin IP khong thé truyền đến đích Ví du,

lỗi đường truyền vật lý có thể thay đổi nội dung gói dữ liệu và làm cho nó trở thành vô

nghĩa, hoặc khi có tắc nghẽn, bộ định tuyến chuyến tiếp không đủ không gian bộ đệm

tại thời điểm gói dữ liệu đến Khác với trường hợp tắc nghẽn giao thông, khi mọi

12

người có thể xếp hàng và đi qua sau một thời gian trễ nào đó, trong mạng Internet việc xếp hàng này chỉ có ý nghĩa khi dung lượng bộ đệm vẫn còn đáp ứng được các gói tin

Nguyên lý cơ bản của chồng giao thức TCP/IP dựa trên vẫn đề định tuyến Công

việc của một bộ định tuyến là chuyến tiếp các gói dữ liệu đến đích mà không quan tâm đến việc bộ đệm tại bộ định tuyến mà nó chuyển gói tin đến có còn chỗ trống hay

không Điều này có thể chấp nhận được vì quy tắc của giao thức cho phép các máy

tính kết cuối phát lại bất cứ gói đữ liệu nào bị mắt Khi giao thức cho phép tốc độ điều chỉnh được để ứng phó với tắc nghẽn, bất kỳ gói dữ liệu đang chuyển tiếp nào cũng có

thể bị loại bỏ

Việc tắc nghẽn lưu lượng có thể xảy ra trong một mạng (hoặc trong các phần của

mạng), vấn đề trễ có thể xảy ra, và các gói dữ liệu cũng có thể bị loại bỏ Vì vậy, công việc của người thiết kế mạng là phải thiết kế một mạng sao cho giữ được độ trễ ở mức

độ nhỏ nhất có thể chấp nhận, và đảm bảo việc mắt gói đữ liệu ở các bộ định tuyến là

tối thiểu Trong thực tế thì việc tắc nghẽn là không tránh khỏi vì lưu lượng có thể không dự báo trước được Tuy nhiên, có thể thiết kế một mạng sao cho việc tắc nghẽn xảy ra không thường xuyên Các đường truyền trên mạng cần phải có đủ băng thông

để hạn chế tắc nghẽn và giảm thiểu thời gian trễ Ngoài ra, các bộ định tuyến cần có bộ đệm đủ lớn để đối phó với sự bùng nỗ lưu lượng, đặc biệt là lưu lượng thời gian thực nhằm tối thiểu hóa số lượng các gói tin bị mắt

Nhìn tổng thể thì vấn đề trở nên phức tạp hơn Để minh họa điều này cần xem

xét các khái niệm lưu lượng và nhu cầu lưu lượng Trước tiên, ta không biết trước

được khi nào thì một người sử dụng sẽ gửi đi một yêu cầu sử dụng trang web từ một

địa chỉ nào đó hay một bức thư điện tử (email) Tiếp theo, từ quan điểm mạng, ta phải chấp nhận một thực tế là các yêu cầu hay nhu cầu lưu lượng đến một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, và khi số lượng người sử dụng càng lớn thì tính ngẫu nhiên càng trở nên

phức tạp Vì vậy, cách tiếp cận hợp lí ở đây là sử dụng các phương pháp thống kê và xem xét các tính chất ngẫu nhiên trên mạng thông qua các mô hình phân bố thống kê 1.2.2 Nhu cầu lưu lượng trong mạng truyền tải

Ta đã xem xét nhu cầu lưu lượng từ góc độ tính chất ngẫu nhiên của các gói đữ

liệu Ngoài ra, còn có một nhóm nhu câu lưu lượng khác có thê xuât hiện trên mạng

13

viễn thông Đó là khi một vài nhóm khách hàng muốn thuê các kênh hay dung lượng

đường truyền để phục vụ cho mạng riêng của họ Nhu cầu lưu lượng trong trường hợp

này có thể xem xét dựa trên quan điểm kiến trúc phân cấp tài nguyên mạng

Các nhà cung cấp mạng truyền tải thường làm việc với hệ thống truyền dẫn dung

lượng cao để đáp ứng nhu cầu truyền tải nhiều loại hình lưu lượng khác nhau Vì vậy,

cần phải phân biệt một cách rõ ràng hai khái niệm: mạng lưu lượng và mạng truyền tải

Mạng lưu lượng (traffic network) là mạng mà trong đó nhu cầu lưu lượng mang

tính chất ngẫu nhiên không phụ thuộc vào tốc độ dữ liệu của dịch vụ (truyền gói, thoại

64 Kb/s, .) và có khả năng chuyển mạch/định tuyến để xử lý các yêu cầu phục vụ

trong thời gian ngắn Mạng truyền tải (transport network) cung cấp các dịch vụ tốc độ

đữ liệu cao trên cơ sở thiết lập các đường truyền cố định hay bán cố định, và thường là

theo chu kỳ có thời hạn dài

1.2.3 Đơn vị đo dung lượng và nhu cầu lưu lượng

Sau khi xem xét những khái niệm lưu lượng và nhu cầu lưu lượng trong các

mạng khác nhau, phần này giới thiệu về những khái niệm liên quan đến đơn vị đo

dung lượng và nhu cầu lưu lượng Hai thuật ngữ được sử dụng ở đây là: đơn vị khối

lượng nhu cầu (DVU — Demand Volume Unit) và đơn vị dung lượng liên kết (LCU —

Link Capacity Unit) Ví dụ, DVU có thể được tính theo pps, Erl, hoac tốc độ dữ liệu

điều chế tùy thuộc vào mạng thiết kế LCU là đơn vị dung lượng của liên kết, có dạng

khác nhau phụ thuộc vào lớp của mạng truyền tải Ví dụ, nó có thể là E1 hay STM-],

phụ thuộc vào lớp mạng mà chúng ta thiết kế và giá trị dung lượng liên kết có thể

áp dụng được

Bây giờ, nếu xem xét bản chất phân cấp nguồn tài nguyên giữa các mạng lưu

lượng và truyền tải, chúng ta có thể thấy rằng nhu cầu lưu lượng tính theo DVU được

chuyển thành LCU thông qua việc thiết kế mạng lưu lượng, hay ngược lại LCU

chuyền thành DVU trong trường hợp mạng truyền tải

Ưu điểm của việc sử dụng các thuật ngữ mang tính tổng quát nói trên là trong

nhiều trường hợp ta sẽ thấy việc biểu diễn toán học các mô hình thiết kế là hoàn toàn

tương tự như nhau từ một kiểu mạng này sang kiểu mạng khác Điểm khác ở đây chỉ là

dùng đơn vị nào (DVU hay LCU) cho phù hợp

14

1.3 Khái niệm về định tuyến và luồng

Khi có lưu lượng từ một điểm này đến một điểm khác trong mạng, chúng ta có thể nghĩ đến khả năng thiết lập một liên kết trực tiếp với độ dài mang tính kinh tế và đảm bảo khả khi về truyền tải lưu lượng

Trong mạng truyền thông, thuật ngữ định tuyến (routing) có thể được sử dụng theo hai cách khác nhau:

- Chi điều xảy ra khi chuyển tiếp một gói đữ liệu hay cuộc gọi cụ thể nào đó

-_ Chỉ trường hợp, khi một khối lượng nhất định của lưu lượng (cuộc gọi hay gói) có

thể được chuyển tiếp theo một con đường xác định nào đó

Điều quan trọng cần lưu ý là trong đề tài này khái niệm tuyến được hiểu theo cách thứ hai, nghĩa là để chỉ lưu lượng sẽ được chuyển tiếp qua một con đường cụ thể như thế nào Điều này là dễ hiểu vì trong bài toán thiết kế mạng thì việc một gói tin

hay cuộc gọi cụ thể nào đó được chuyển tiếp ra sao không có ý nghĩa quan trọng lắm

Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm danh sách đường ứng cử (candidate path list) dé chi những tuyến đường có thể được sử dụng để truyền tải khối lượng nhu cầu lưu lượng

giữa hai điểm Nếu một đường (path) nào đó được chọn như là một đường đi phù hợp

với yêu cầu thiết kế mạng, thì ta sẽ chỉ định nó như là một tuyến (route) Một van dé khác cần quan tâm là có bao nhiêu trong tổng số nhu cầu lưu lượng giữa hai điểm được chuyển tiếp trên tuyến này Phần lưu lượng kết hợp với một tuyến thường được xem nhu 1a /uéng (flow)

Thuật ngit dinh tuyén (routing) ciing cé6 thể được sử dụng trong một trường hợp khác nữa Nó xuất phát từ các mạng truyền tải chứ không phải là mạng lưu lượng Trong mạng truyền tải, chúng ta thường được yêu cầu phải chuyển tiếp một khối lượng nhu cầu lưu lượng trên một đường vật lí nào đó theo hình thức cố định hoặc bán cố

định Việc định tuyến này thường được biến đến như là định tuyến mach (circuit

routing), để tránh nhằm lẫn với định tuyến gói tin hay cuộc gọi Định tuyến mạch cũng được xem như là định tuyến mạng truyền tải Hình thức định tuyến này đặc biệt quan trọng khi chúng ta thảo luận về các mô hình phục vụ cho việc định tuyến và thiết kế mạng truyền tải, và thường coi đó như là bài toán định luông (flow allocation)

1.4 Thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp

Ở trên đã xem xét các khái niệm về lưu lượng/nhu cầu và phân biệt chúng khác

nhau như thế nào đối với các mạng lưu lượng và truyền tải Ngoài ra, chúng ta cũng đã

rõ vấn đề định tuyến có thể ảnh hưởng tới bài toán thiết kế mạng như thế nào Với

quan điểm rằng các mạng lưu lượng và truyền tải là khác nhau với những tính chất

khác nhau, trong phần này sẽ đề cập đến khía cạnh kiến trúc mạng và mối quan hệ

phức tạp giữa các phần tử khác nhau trong mạng dưới góc độ phân lớp

Kiến trúc của các mạng truyền thông có thể khá phức tạp, điều này không chỉ là

do số lượng lớn các nút hình thành nên mạng, mà còn do quan điểm phân biệt mạng

lưu lượng và mạng truyền tải đã giới thiệu ở trên Có thể nói một cách đơn giản rằng

một mạng (hay lớp) này chạy trên một mạng (hay lớp) khác Mạng lưu lượng cần có

một mạng truyền tải để kết nối các liên kết cần thiết cho mạng lưu lượng Tiếp đến,

trong mạng truyền tải cũng có thể có nhiều lớp ứng với các tốc độ dữ liệu khác nhau

Trên quan điểm dịch vụ, người sử dụng mạng lưu lượng không nhìn thấy sự phụ thuộc

vào mạng truyền tải

Kiến trúc mạng đa lớp và mối liên quan giữa các lớp có thể được minh họa

thông qua một ví dụ đơn giản như sau Xét một môi trường mạng IP có 4 nút ở bên

trong một miền quản trị Với mạng này, chúng ta có 4 bộ định tuyến được kết nối như

trên Hình 1.6 (phần trên)

Các trung kế (Trunks)

d Mạng lưu lượng

n2 n nề, Kết nối truyền tải

Hình 1.6: Mạng lưu lượng và mạng truyền tải

Các liên kết (hay trung kế) có khả năng truyền lưu lượng với nhiều loại dung

lượng liên kết khác nhau như là E1, STM-1, Chú ý rằng các liên kết trong mạng lưu

lượng (trong trường hợp này là mạng IP) hoàn toàn chỉ mang tính logic

Bây giờ chúng ta cần sự trợ giúp của một mạng truyễn tải để định tuyến các liên

kết logic này (Hình 1.6, phần dưới) Ví dụ, đơn vị dung lượng liên kết ƒ của liên kết

logic giữa nút 1 va nut 3 trong mạng IP được kết nối bằng cách sử dụng tuyến 1-2-3 của mạng truyền tải Tương tự, đơn vị nhu cầu đối với liên kết logic 1-4, giữa nút 1 và nút 4 trong mạng lưu lượng, được kết nối qua tuyến truyền tải 1-2-3-4

Ánh xạ giữa các lớp trong kiến trúc mạng đa lớp này, có thể rút ra một số nhận xét Ví dụ, trong mạng IP (lưu lượng) chúng ta thấy có 3 tuyến khác biệt nút (node- diverse) va khac biét liên kết logic (link-wise logically-diverse) giữa nút 1 va nút 4, đó

là 1-4, 1-2-4 và 1-3-4 Sự khác biệt (diverse) ở đây muốn hàm ý rằng không có liên kết

chung (về logic) giữa các tuyến

Trên thực tế, kiến trúc mạng (topology) nhìn từ các lớp khác nhau có thể khác

nhau Điều này được thể hiện trên Hình 1.6 Ở phần dưới hình vẽ ta thấy các liên kết

logic trên thực tế được “đặt” trong cùng một đường truyền (path) của mạng truyền tải,

nghĩa là không có sự khác biệt Như vậy, một mạng có thể được xem như có tính khác

biệt về logic trên một lớp này nhưng lại không có tính khác biệt trên một lớp khác

Điều này đặc biệt có ý nghĩa khi thiết kế mạng với những yêu cầu về tính bảo vệ và

phục hồi (hay tính tin cậy) dựa trên mối quan hệ giữa các lớp Vì vậy, có thể nói cách

tiếp cận dựa trên kiến trúc đa lớp cho phép giải quyết khá thuận lợi nhiều vấn đề quan

trọng trong bài toán thiết kế và tối ưu hóa mạng

1.5 Kết luận

Chương này đã giới thiệu tổng quan về vấn đề thiết kế và tối ưu hóa mạng

Trong nội dung chương đã trình bày một cách khái quát những khái niệm liên quan

như miền quản trị, lưu lượng và nhu cầu lưu lượng, định tuyến và luồng cũng như là

cách tiếp cận thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp

Trong thiết kế mạng, một đối tượng quan trọng là lưu lượng, hay tổng quát hơn

là nhu cầu lưu lượng Đối tượng này được xem xét theo những cách khác nhau trong

các mạng khác nhau như Internet, mạng điện thoại hay mạng truyền tải Những khái

niệm về tuyến, đường và luồng cũng được phân biệt một cách rõ ràng vì chúng có ý

nghĩa quan trọng trong bài toán thiết kế mạng Đây là những khái niệm mang tính tiền

đề và cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo trong đề tài này, đó là nghiên cứu ảnh hưởng

của kĩ thuật định tuyến đến bài toán tối ưu mạng

Quan điểm thiết kế mạng với kiến trúc đa lớp được giới thiệu như là một cách

tiếp cận hiệu quả, cho phép xem xét bài toán tối ưu mạng dưới nhiều góc nhìn khác

nhau Nó cho thấy mối quan hệ giữa dung lượng và nhu cầu: dung lượng từ một lớp

trên sẽ trở thành nhu cầu đối với lớp dưới

CHƯƠNG 2 _ MỘT SÓ PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI

BÀI TOÁN TÓI ƯU HÓA MẠNG VIỄN THÔNG

2.1 Bài toán luồng trên mang

2.1.1 Mô tả vấn đề

Chúng ta có thể minh họa bài toán luồng với một ví dụ mạng đơn giản gồm 3

nút, mỗi nút được kết nối tới 2 nút khác, cấu hình mạng như trên Hình 2.1

Hình 2.1: Ví dụ mạng 3 nút

Các nút có thể là các bộ định tuyến trong mạng Internet, các chuyển mạch trong

mạng điện thoại, hoặc các kết nối chéo trong mạng SONET/SDH Thuật ngữ khối

lượng nhu cầu (demand volume) được dùng một cách tổng quát để thay cho khối lượng lưu lượng (trong Internet hay mạng điện thoại) hoặc băng thông yêu cầu (trong mạng SONET/SDH) giữa hai nút, phụ thuộc vào mạng xem xét Một cặp hai nút được gọi là cặp nhu cầu (demand pair) hay đơn giản là nhu cau (demand)

Giả sử khối lượng nhu cầu giữa nút 1 va nut 2 là 5 đơn vị, giữa nút 1 và nút 3 là

7 đơn vị, giữa nút 2 và nút 3 là 8 đơn vị Lưu ý rằng nhu cầu được giả thiết ở đây là

theo cả hai hướng (bi-directional) hay vô hướng (undirected), hàm ý là “giữa hai nút” chứ không phải “từ nút này đến nút kia” Với ví dụ đơn giản này chúng ta cũng giả

thiết rằng các liên kết là vô hướng Nhìn chung nhu cầu và liên kết có thê là có hướng

(directed) hay còn gọi là đơn hướng (undirected)

Chúng ta sẽ sử dụng kí hiệu ô để chỉ định khối lượng nhu cầu Khi đó có thể

việt

Khối lượng nhu cầu giữa hai nút có thể được định tuyến qua nhiều đường (path)

khác nhau Đối với ví dụ mạng ba nút như trên Hình 2.1, xét cặp nhu cầu giữa các nút

1 và 2 (kí hiệu 1a (1,2)), khối lượng nhu cầu có thể được chuyển tiếp qua tuyến trực

tiếp 1-2 hay tuyến gián tiếp 1-3-2 qua nút 3 (Hình 2.2)

aaey

SP Đường: 1-3-2

Hình 2.2: Các đường (tuyến) có thể đối với mạng ba nút

Có bao nhiêu phần khối lượng nhu cầu sẽ được định tuyến theo mỗi đường trên

thực tế còn phụ thuộc vào mục tiêu thiết kế mạng Chúng ta sử dụng kí hiệu ‡ với chỉ

số tương ứng để chỉ thị các biến luồng nhu cầu theo đường (hay gọi tắt là luồng) Khi

đó, với cặp nhu cầu (1,2) ta có thể viết

Ê¿ + fy =5 hạ), Với các cặp nhu cầu khác ta có thể nhận được các phương trình tương tự Những

phương trình dạng này được gọi là ràng buộc về nhu cầu (demand constrainfs) Một

lưu ý ở đây là các giá trị luồng luôn không âm, nghĩa là $>0 với mọi đường

Vấn đề tiếp theo cần xem xét là dung lượng liên kết, đôi khi còn gọi là băng

thông của liên kết Để phân biệt giữa nhu cầu và liên kết, chúng ta sẽ chỉ thị các liên

kết là 1-2, 1-3 và 2-3, còn dung lượng của chúng tương ứng là ê;, ê,„, và ê,, (các chỉ

sô đưới chỉ thị các nút đâu cuôi của liên kêt)

Lưu ý rằng khối lượng nhu cầu có thể có giữa hai nút bất kỳ, trong khi liên kết là

đường nối hai nút trực tiếp với nhau Một điểm quan trọng nữa là đơn vị khối lượng

nhu cầu cần phải phù hợp với đơn vị dung lượng liên kết Ví đụ, nếu đơn vị khối lượng

nhu cầu tính theo gói trên giây (pps), thì đơn vị của dung lượng liên kết cũng cần phải

đổi thành gói trên giây Điều này có thể tính được với các liên kết mà dung lượng cho bởi tốc độ tính theo Mbps

Để tính được dung lượng liên kết theo pps, quá trình đo lưu lượng cần phải xác

định được kích thước gói trung bình Khi có kích cỡ gói trung bình, ta có thể tính được

luồng tổng cực đại trên một liên kết theo pps bằng cách chia tốc độ liên kết cho kích thước gói trung bình Giá trị này được gọi là dung lượng liên kết hiệu dụng (effective link capacity), đôi khi có thể được xem như là tốc độ dịch vụ (service rate) của liên kết tính theo pps

Bây giờ chúng ta muốn tim xem những luồng nào sẽ sử dụng một liên kết này

hay liên kết kia Khi sử dụng các chỉ số dưới để nhận diện tuyến, giá trị nhận diện cho

liên kết được ấn đi Ta có thể thấy các biến luồng â,, (đối với cặp nhu cầu (1,2)), â„„; (cặp nhu cầu (1,3)) và #¿ (cặp nhu cầu (2,3) ) cùng sử dụng liên kết 1-2 với dung lượng ê,„, tính theo pps Một yêu cầu chung trong mạng truyền thông cũng như mạng

máy tính là tải trên liên kết không thể lớn hơn dung lượng liên kết Vì vậy, ta có bất

đẳng thức sau đối với liên kết 1-2:

X T Xụy T Xa S Op,

Hoàn toàn tương tự ta sẽ có các bất đẳng thức đối với các liên kết còn lại như là

các điều kiện ràng buộc về băng thông hay dung lượng của liên kết (capacity constraints)

Như vậy, ý nghĩa của các giá trị biến đại điện cho luồng lưu lượng chạy trên các

tuyến đường khác nhau là khá rõ ràng Tuy nhiên, khi số lượng nút mạng lớn lên thì

việc sử dụng kí hiệu biến luồng $# với các chỉ số đại điện cho tất cả các nút mà tuyến

đi qua như trong ví dụ trên sẽ gặp nhiều khó khăn Do đó cần phải có một cách tiếp cận hợp lí hơn để có thể giải quyết được bài toán trong trường hợp tổng quát

Tất cả các cặp nhu cầu mà có khối lượng nhu cầu khác 0 (và chỉ những cặp này)

sẽ được gán chỉ số từ 1 đến tổng số cặp nhu cầu như vậy Điều này nghĩa là những cặp

nút không có nhu cầu sẽ không được liệt kê ở đây Với ví dụ mạng 3 nút ở trên, ta có

thể gán chỉ số và ánh xạ các cặp nhu cầu như sau:

cặp nhu cầu (1,2) <> nhu cầu I

cặp nhu cầu (13) <> nhu cầu 2 cặp nhu cầu (2,3) <> nhu cầu 3

Ta sẽ sử dụng ký hiệu D để chỉ tổng số cặp nhu cầu trong mạng có khối lượng

nhu cầu là giá trị đương, và chỉ số đ để đánh số cho các nhu cầu đó (trong ví dụ trên

D =3 và d = 1,2, 3) Tương tự, các liên kết có trong mạng cũng được đánh số từ 1

đến giá trị tổng số liên kết Cũng giống như với các cặp nhu cầu, nếu liên kết trực tiếp

giữa hai nút nào đó không có thì sẽ không được liệt kê Đối với ví dụ trên, ta có:

liên kết 1-2 <> liên kết 1

liên kết 1-3 <> liên kết 2

liên kết 2-3 ‹> liên kết 3 Trong trường hợp tổng quát, ký hiệu # sẽ được sử dụng để chỉ tổng số liên kết

thực tế trong mạng, còn chỉ số e để đánh số cho các liên kết (với ví dụ trên E = 3 và

e =1,2, 3) Nếu có nhiều nhu cầu hoặc nhiều liên kết giữa một cặp nút nào đó, thì các

nhu cầu hay liên kết này vẫn được đưa vào danh sách như bình thường

Với phương pháp định nghĩa và kí hiệu tương tự như trên, ta cũng có thể ánh xạ

các khối lượng nhu cầu và dung lượng liên kết như sau:

hạ <> h, hh Oh, hs Of,

Sau khi đưa ra ký hiệu đối với các cặp nhu cầu và liên kết, tiếp theo ta cần tìm

cách nhận dạng cho các đường (path) trong mạng Giá trị nhận dạng của cặp nhu cầu

sẽ được sử dụng như là chỉ số thứ nhất cho biến luồng của đường, sau đó chỉ số thứ hai

sẽ được dùng như là giá trị số thứ tự gán cho tuyến đường đó đối với cặp nhu cầu đang

xét Điều này nghĩa là, tương tự như các cặp nhu cầu và liên kết, các đường ứng cử

(candidate paths) cho một nhu cầu sẽ được đánh số từ 1 đến giá trị tổng số đường ứng

22

cử cho cặp nhu cầu này Tổng số đường ứng cử cho nhu cầu đ được ký hiệu là ?, và

các đường sẽ được đánh số với chỉ số p

Ví dụ, đối với nhu cầu (2) xác định bởi chi số đ=] chúng ta có P =2 Hai

đường ứng cử 1-2 và 1-3-2 được đánh số với các chỉ sô p = 1 và p= 2 tương ứng (đây chính là chỉ số thứ hai của biến luồng theo đường) Kết quả là hai đường này được nhận đạng bởi các cặp chỉ số (1,1) và (1,2), nghĩa là đường số 1 và 2 đối với nhu

2.1.2 Xây dựng bài toán

Bài toán luồng trên mạng có thể được phát biểu như là một bài toán tối ưu điển hình Yêu cầu đặt ra ở đây là phải tìm các giá trị biến luồng x tối ưu theo một tiêu chí

thiết kế mạng nào đó, đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc đã nêu ở trên Tiêu chí thiết kế mạng có thể là: tối thiểu hóa tổng giá định tuyến, tối thiểu hóa tắc nghẽn trên các liên kết chính hay bị nghẽn mạch, v.v Về mặt toán học, các tiêu chí này cần

được thể hiện thông qua các hàm mục tiêu với yêu cầu cực tiểu hóa hay cực đại hóa giá trị của hàm này

Xét trường hợp mục tiêu thiết kế mạng là cực tiểu hóa tổng giá định tuyến Giả

thiết rằng giá (cost) để định tuyến một đơn vị luồng trên mỗi liên kết đọc theo tuyến của nó bằng 1, khi đó tổng giá định tuyến cho tắt cả các biến luông sẽ bằng:

Xp +X =

Xy +Xp =h,

Xy +X» =h,

Xụ † X;; +X SO, Xịạ +X¿i †Xz; Š C;

Xịạ +Xz;¿ + Xi S Œ

Xịt» XlasX2t› X;;› Xại›X;; 2 0

Đây là bài toán luồng trên mạng đa nhu cầu (multi-commodity network flow

problem) dién hình, có thể giải bằng các phương pháp qui hoạch tuyến tính Điều quan

trọng cần lưu ý đối với bài toán này là phải xác định thật rõ ràng và chính xác hàm

mục tiêu Một thay đổi nhỏ hàm mục tiêu có thể dẫn đến việc giải bài toán sẽ khó khăn

lên rất nhiều Ngoài ra, hàm mục tiêu cần phải xác định tùy vào từng trường hợp mạng

cụ thể, nếu không kết quả giải sẽ không có ý nghĩa về mặt thực tế

2.2 Vấn đề định cỡ

2.2.1 Mô tả vấn đề

Mạng truyền thông nói chung thường được hình dung như là một hệ thống các

nút và tập hợp các liên kết để kết nối các nút mạng với nhau Có thể coi mạng là một

đối tượng với cấu trúc (còn gọi là topology) cho bởi một graph, và có một loạt các

thuộc tính khác như khối lượng nhu cầu, danh sách đường ứng cử, dung lượng liên kết,

V.V

Cặp nhu cầu là một cặp nút Nó có thể là có hướng hay không hướng tuỳ thuộc

vào khối lượng nhu cầu có hướng hay không Trong đề tài này sẽ sử dụng kí hiệu (v,v')

cho nhu cầu giữa nút v và v' trong trường hợp không hướng, và (v:v') cho nhu cầu có

hướng từ nút v đến v: Lưu ý rằng, ở đây thuật ngữ nu cầu (demand) được dùng để

chỉ một cặp nút, còn khối lượng nhu cau (demand volume) dé chi khéi lượng thực tế

(lưu lượng hay băng thông) giữa các nút của một nhu cầu nào đó

Đối với trường hợp các liên kết, có thể nói liên kết là một đối tượng kết nối hai

nút Trong đề tài này, ta sử dụng ký hiệu v-—v' cho liên kết vô hướng giữa nút v và v’,

và ký hiệu v ->v' cho liên kết có hướng từ nút v tới v' Graph với các liên kêt có

Một đường có thể được thể hiện bởi các nút hoặc liên kết Ví dụ, với n = 2, thi đường vô hướng thể hiện theo nút là vị - v, - v,, còn đường có hướng là v, — v; —> v¿ Với cách thể hiện theo liên kết, ta kí hiệu chúng tương ứng là { e,,e; } và (e,,e; )

Bây giờ, ta xem xét vấn đề tối thiểu hoá giá của các liên kết mạng khi biết trước khối lượng nhu cầu giữa các nút (nhu cầu này có thê được định tuyến qua những

đường khác nhau) Để thuận tiện cho việc mô tả vấn đề, ta xét một ví dụ mạng gồm 4

nút, trong đó 3 nút có nhu cầu với nhau và 1 nút chỉ để chuyên tiếp (transit) mà không

tạo ra bất cứ nhu cầu nào Mô hình mạng được chỉ ra trên Hình 2.3

Cấu trúc của mạng này được thể hiện bởi sơ đồ ở phần dưới của hình vẽ, bao

gồm V =4 nút và E=5 liên kết vô hướng Như chỉ ra phần trên của hình, có D=3

nhu cầu vô hướng

Trong trường hợp tổng quát, các nút (vertices - đỉnh của graph) sẽ được gán

nhãn (đánh số) là v (v = 1, 2, , V), các liên kết (edges - cạnh của graph) là e (e =

1, 2, ., E), con cdc nhu cau (demands) la d (d = 1,2, ., D) Mỗi liên kết sẽ nối

các nút đầu cuối của nó một cách trực tiếp, và được nhận diện bởi một cặp nút không

có thứ tự

Các nhu cầu tương ứng với các cặp nút Tuy nhiên, không phải tất cả các cặp nút

đều tương ứng với nhu cầu, chẳng hạn như không có nhu cầu nào giữa nút v=1 và

v=4 trong vi dụ trên Hình 2.3

Dung lượng của liên kết e (e = 1, 2, , Z) sẽ được chỉ thị bởi c, khi mà giá trị

dung lượng là biết trước Song trong nhiều bài toán thiết kế, dung lượng của các liên

kết thường là không biết trước và cần phải tính Khi bài toán thiết kế mạng đặt ra là

phải xác định các luồng nhu cầu và dung lượng liên kết cần thiết để đảm bảo truyền

được khối lượng nhu cầu đã cho, thì ta thường gọi đó là bài toán định cỡ

(dimensioning)

Khi dung lượng liên kết là biến, ta sẽ sử dụng ký hiệu y„ (để phân biệt với c,)

Để tổng quát hóa, dung lượng của liên kết được tính theo đơn vị LCU (đơn vị dung

lượng liên kết) Một đơn vị dung lượng trên liên kết e sẽ được gán một đơn giá (unit

cost) ¿ (>0)

Mỗi nhu cầu đ (đ = 1,2, , Ð) được đặc trưng bởi khối lượng nhu cầu kí hiệu

là h„ Khối lượng nhu cầu được biểu diễn thông qua một đơn vị tổng quát là DVU

(đơn vị khối lượng nhu cầu) Như trên đã nói, cần phải thống nhất các đơn vị DVU và

LCU Từ đây về sau, ta giả sử rằng cả DVU và LCU cùng được tính theo Mbpas

Trên Hình 2.4 minh họa các khối lượng nhu cầu và đơn giá được gán tương ứng

cho các nhu câu và liên kết

Hình 2.4: Ví dụ mạng 4 nút: khối lượng nhu cầu và giá của liên kết

2.2.2 Xây dựng bài toán

Mỗi nhu cầu đ được gán một danh sách các đường (hay tuyến) có thể thực hiện chuyển tiếp các luồng Với nhu cầu đ tổng số đường được gán là P, và chúng được đánh số thứ tự (gán nhãn) p với các giá trị p = 1, 2, , P, Tập hợp có thứ tự này được gọi là danh sách đường ứng cử (list of candidate paths) hoặc danh sách định tuyến (routing list) Để liên hệ nó với nhu cầu đ, ta sẽ viết danh sách đường là

P, = (Đại, Pự;, , Pạp, ) -

Lưu ý rằng tất cả các đường Pạ (p =1,2, , P„) đều kết nối các nút đầu cuối

của nhu cầu đ Mỗi đường được mô ta như một tập các liên kết cấu thành nên nó

Khối lượng nhu cầu được vận chuyến bởi các luồng ứng với các đường trong danh sách tuyến Luồng chuyển tiếp nhu cầu Z trên đường p được ký hiệu là x„(p =1,2,

Tiếp theo, ta định nghĩa vécơ các luồng ứng với nhu cầu đ là

XS =Œ;Xa;› X¿p ) VỚI các chỉ số đường p = ], 2, , P„ Trong trường hợp tổng

quát, véctơ của tất cả các biến luồng được gọi là véctơ định luồng (flow allocation

vector), hay don giản là vectơ luồng (flow vector), và có đạng như sau:

X= (Xp Xo) = (Xịt; Xa › -› Xụy 32t» X22ses Xạp se XD 9 Xp, se Xp, )

_ J1, _ nếu liên kết e thuộc về đường p của nhu cầu đ (2.2)

“|0, trong các trường hợp còn lại "

Luu y rang 5.4, 1a dai lugng xac định trước, vì tập hợp các đường có thể của nhu

cầu là đã biết, và các liên kết mà mỗi đường sử dụng cũng đã được xác định

Sử dụng hệ số này, tải trên liên kết e có thể được tính theo biểu thức sau:

vã ye Seip Xap

Nếu kí hiệu y, là tải trên liên kết e, ta có thể viết

Rõ ràng là tổng tải trên liên kết phải không được vượt quá dung lượng của nó Vì

vậy, ta có điều kiện ràng buộc về dung lượng như sau:

Tổng bên trái của bất đẳng thức (2.4) được lấy trên tất cả các đường xuất hiện

trong danh sách tuyến của tất cả các nhu cầu, nghĩa là trên tất cả các tổ hợp (đ,p) với

d =1,2, , D và p=1,2, , P,