1. Trang chủ
  2. » Công Nghệ Thông Tin

Một số phương pháp giải bài toán tối ưu hóa và qui hoạch tuyến tính

74 819 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 74
Dung lượng 346,76 KB

Nội dung

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNHĐã xác định được dòng xoay -> tại sao phải xác định dòng xoay vào cột xoay?. Thật ra x

Trang 1

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Cho bài toán đơn hình sau

Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 +x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 +5x3 ≤ 5

xj ≥ 0 , j = 1,3

B1- chuyển về bài toán phụ Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = 12 3x1 + x2 + x3 + + x5 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 + + x6 = 5

Trang 2

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Z= 4x1 + 6x2 +8x3 + 0x4 + 0x5 +0x6 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = 12 3x1 + x2 + x3 + + x5 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 + + x6 = 5

Trang 3

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

5 -> 0

Trang 4

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

- -> -4

0 * 1 + 0 * 3 + 0 *4 = 0

Trang 5

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

- -> -6

Trang 6

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

- -> -8

0 * (-3) + 0 * 1 + 0 *5 = 0

Trang 7

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

ra kết quả là 0 0 0

Trang 8

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 9

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 10

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 11

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 12

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 13

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Đã xác định được dòng xoay -> tại sao phải xác định dòng xoay vào cột xoay ?

Thật ra xác định để biết được biến vàobiến ra cơ sở

ởđây biến vào là cột xoay (x3) và biến ra là dòng xoay (x6)

Ra khỏi cơ sở

Trang 14

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 15

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 16

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 17

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 18

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 19

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

ta phải tìm hệ số

có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng

này

1 hehe, hệ số là 1,

khỏe rồi

Trang 20

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 21

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 22

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 23

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 24

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

ta phải tìm hệ số

có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng

Trang 25

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 26

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 27

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 28

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 29

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

1 -> 8

Trang 30

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

0 * 44/5 + 0 * 3 + 8 * 1 = 8

- 4

Trang 31

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 32

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

0 * 0 + 0 * 0 + 8 * 1 = 8

- 8

Trang 33

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 34

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

Trang 35

GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH

xoay

ta có x3 ra và x2vào cơ sở

Trang 41

ta phải tìm hệ số.

có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng

này3/5

Trang 45

ta phải tìm hệ số.

có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng

này

16/5

Trang 50

0 *28/5 + 0 * 2 + 6 * 1 = 6

- 4

Trang 53

Vì Δj ≥ 0 với mọi j nên phương án cơ bản ở bảng 3 là phương án tối ưu

phương án tối ưu là X* = (0 , 5/2, 0)

Trang 54

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5

xj ≥ 0 , j = 1,3 Kết quả X* = (0,5/2,0)

Cách chuyển bài toán đối ngẫu:

Nếu để nguyên rấtkhó chuyển qua bài

yj 0 , j = 1,3

Trang 55

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Cách chuyển bài toán đối ngẫu:

Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 ->

y1 + 3y2 + 2y3 4 2y1 + y2 + 2y3 6 2x1 + 2x2 + 5x3 8

Ràng buộc dấu sẽngược với bài toán

gốc

Cùng dấu các ràng buộc dấu, các

bạn nên xem lại, đâychỉ đúng cho bài toán

từ MAX qua MIN

Trang 56

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Bài toán đối ngẫu

Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 -> MIN

y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 4 2y1 + y2 + 2y3 ≥ 6 2x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 8

yj ≥ 0 , j = 1,3

Bài toán gốc

Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5

xj ≥ 0 , j = 1,3

Tìm các cặp ràng buộc đối ngẫu

Ta chỉ quan tâmđến cặp ràng buộc

Trang 57

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Bài toán đối ngẫu

Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 -> MIN

y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 4 2y1 + y2 + 2y3 ≥ 6 2x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 8

yj ≥ 0 , j = 1,3

Bài toán gốc

Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX

x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5

Trang 58

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Ta có phương án tối ưu của bài

toán gốc: dựa vào định lý độ lệch

bù yếu ta tìm hệ phương trình:

Phương án X*= (0,5/2,0) -> x1 = 0, x2 = 5/2, x3 = 0

Đem thế vào cácphương trình ràng buộcđối ngẫu ta sẽ có hệphương trình để tìm y

Theo nguyên tắc khi thếvào, nếu 1 vế xảy ra bấtđẳng thức thì vế còn lại

sẽ là dấu “=“

ở đây ta có phương án

X vì vậy sẽ thế vào tất

cả x, để tìm ra hệphương trình y

Trang 59

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Cặp ràng buộc đối ngẫu:

x3 = 0 -> không

2*5/2 = 5 <12 -> lấy vế sau

y1 = 0 (2) 1*5/2 < 4 -> lấy vế sau

y2 = 0 (3) 2*5/2=5=5 -> Không

Trang 60

BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU

Trang 61

THE END THANK YOU FOR YOUR ATTENTION

Trang 62

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Nhận xét bài toán vận tải

Bài toán có Tổng phát bằng tổng thu = 120 -> bài toán vận tải đóng

Trang 63

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Xây dựng phương án cơ bản xuất phát (cước phí nhỏ nhất)

Vì thu đã hếtnên cho con 0

Tiếp tục Chọncước phí nhỏnhất của ô còn

lại

2010

030

Trang 64

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Nhận xét phương án cơ bản xuất phát

phương án cơbản suy biến

Phải chọn 1 ôchọn không, làchọn thành ôchọn để bằng 5

Đơn giản là vì nếu

=4 không thể nàotính được thế vị

u,v

Cách chọn ô chọnkhông: ko tạo chutrình với các ôchọn, có cước phí

bé nhất

Trang 65

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Tính các thế vị u1, u2, u3, v1, v2, v3 -> vì ta có 5 ô chọn nên u1 sẽ là 0

30v1= v2= 60 v3= 3035

Trang 66

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Kiểm tra lại 1 lần nữa cái thế vị có đúng hay không.

30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035

Kiểm tra tương tự các ô chọn còn lại

Trang 67

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Kiểm tra denta ij của các ô 0

30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035

Tương tự làm các ô 0 còn lại

Trang 68

BÀI TOÁN VẬN TẢI

30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035

Chọn ô cóDenta ij lớnnhất vào cơ sở

Chọn ô (1,3) vào cơ sở

Trang 69

BÀI TOÁN VẬN TẢI

30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035

-Kiểm tra lượnghàng của dấu “–”Lượng hàng nhỏnhất của dấu trừ làlượng hàng điều

chỉnh+

+-

Trang 70

-BÀI TOÁN VẬN TẢI

30v1= v2= 60 v3= 3035

Trang 71

BÀI TOÁN VẬN TẢI

30v1= v2= 60 v3= 3035

14

1

Trang 72

BÀI TOÁN VẬN TẢI

30v1= v2= 60 v3= 3035

14

1-1

-1-1

Denta ij <=0 với mọi ij nên phương án cơ bản của

bảng trên tố ưu

Trang 73

BÀI TOÁN VẬN TẢI

Vậy phương án cơ bản tối ưu là:

Xo = 0 15 20

0 45 0

30 0 10Zmin = 1 * 15 + 3 * 20 + 2 * 45 + 5 * 30 + 7 * 10= 385

v1= 1 v2= 1 v3= 3

Trang 74

THE END THANK YOU FOR YOUR ATTENTION

Ngày đăng: 04/09/2016, 11:02

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w