GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH... GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNHĐã xác định được dòng xoay -> tại sao phải xác định dòng xoay vào cột xoay?. Thật ra x
Trang 1GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Cho bài toán đơn hình sau
Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 +x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 +5x3 ≤ 5
xj ≥ 0 , j = 1,3
B1- chuyển về bài toán phụ Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = 12 3x1 + x2 + x3 + + x5 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 + + x6 = 5
Trang 2GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Z= 4x1 + 6x2 +8x3 + 0x4 + 0x5 +0x6 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 + x4 = 12 3x1 + x2 + x3 + + x5 = 4 2x1 + 2x2 + 5x3 + + x6 = 5
Trang 3GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
5 -> 0
Trang 4GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
- -> -4
0 * 1 + 0 * 3 + 0 *4 = 0
Trang 5GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
- -> -6
Trang 6GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
- -> -8
0 * (-3) + 0 * 1 + 0 *5 = 0
Trang 7GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
ra kết quả là 0 0 0
Trang 8GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 9GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 10GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 11GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 12GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 13GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Đã xác định được dòng xoay -> tại sao phải xác định dòng xoay vào cột xoay ?
Thật ra xác định để biết được biến vào và biến ra cơ sở
ởđây biến vào là cột xoay (x3) và biến ra là dòng xoay (x6)
Ra khỏi cơ sở
Trang 14GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 15GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 16GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 17GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 18GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 19GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
ta phải tìm hệ số
có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng
này
1 hehe, hệ số là 1,
khỏe rồi
Trang 20GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 21GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 22GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 23GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 24GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
ta phải tìm hệ số
có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng
Trang 25GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 26GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 27GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 28GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 29GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
1 -> 8
Trang 30GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
0 * 44/5 + 0 * 3 + 8 * 1 = 8
- 4
Trang 31GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 32GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
0 * 0 + 0 * 0 + 8 * 1 = 8
- 8
Trang 33GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 34GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
Trang 35GiẢI BÀI TOÁN ĐƠN HÌNH
xoay
ta có x3 ra và x2vào cơ sở
Trang 41ta phải tìm hệ số.
có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng
này3/5
Trang 45ta phải tìm hệ số.
có hệ số sẽ tìmđược giá trị dòng
này
16/5
Trang 500 *28/5 + 0 * 2 + 6 * 1 = 6
- 4
Trang 53Vì Δj ≥ 0 với mọi j nên phương án cơ bản ở bảng 3 là phương án tối ưu
phương án tối ưu là X* = (0 , 5/2, 0)
Trang 54BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5
xj ≥ 0 , j = 1,3 Kết quả X* = (0,5/2,0)
Cách chuyển bài toán đối ngẫu:
Nếu để nguyên rấtkhó chuyển qua bài
yj 0 , j = 1,3
Trang 55BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Cách chuyển bài toán đối ngẫu:
Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 ->
y1 + 3y2 + 2y3 4 2y1 + y2 + 2y3 6 2x1 + 2x2 + 5x3 8
Ràng buộc dấu sẽngược với bài toán
gốc
Cùng dấu các ràng buộc dấu, các
bạn nên xem lại, đâychỉ đúng cho bài toán
từ MAX qua MIN
Trang 56BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Bài toán đối ngẫu
Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 -> MIN
y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 4 2y1 + y2 + 2y3 ≥ 6 2x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 8
yj ≥ 0 , j = 1,3
Bài toán gốc
Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5
xj ≥ 0 , j = 1,3
Tìm các cặp ràng buộc đối ngẫu
Ta chỉ quan tâmđến cặp ràng buộc
Trang 57BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Bài toán đối ngẫu
Z’= 12y1 + 4y2 +5y3 -> MIN
y1 + 3y2 + 2y3 ≥ 4 2y1 + y2 + 2y3 ≥ 6 2x1 + 2x2 + 5x3 ≥ 8
yj ≥ 0 , j = 1,3
Bài toán gốc
Z= 4x1 + 6x2 +8x3 -> MAX
x1 + 2x2 – 3x3 ≤ 12 3x1 + x2 + x3 ≤ 4 2x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 5
Trang 58BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Ta có phương án tối ưu của bài
toán gốc: dựa vào định lý độ lệch
bù yếu ta tìm hệ phương trình:
Phương án X*= (0,5/2,0) -> x1 = 0, x2 = 5/2, x3 = 0
Đem thế vào cácphương trình ràng buộcđối ngẫu ta sẽ có hệphương trình để tìm y
Theo nguyên tắc khi thếvào, nếu 1 vế xảy ra bấtđẳng thức thì vế còn lại
sẽ là dấu “=“
ở đây ta có phương án
X vì vậy sẽ thế vào tất
cả x, để tìm ra hệphương trình y
Trang 59BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Cặp ràng buộc đối ngẫu:
x3 = 0 -> không
2*5/2 = 5 <12 -> lấy vế sau
y1 = 0 (2) 1*5/2 < 4 -> lấy vế sau
y2 = 0 (3) 2*5/2=5=5 -> Không
Trang 60BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU
Trang 61THE END THANK YOU FOR YOUR ATTENTION
Trang 62BÀI TOÁN VẬN TẢI
Nhận xét bài toán vận tải
Bài toán có Tổng phát bằng tổng thu = 120 -> bài toán vận tải đóng
Trang 63BÀI TOÁN VẬN TẢI
Xây dựng phương án cơ bản xuất phát (cước phí nhỏ nhất)
Vì thu đã hếtnên cho con 0
Tiếp tục Chọncước phí nhỏnhất của ô còn
lại
2010
030
Trang 64BÀI TOÁN VẬN TẢI
Nhận xét phương án cơ bản xuất phát
phương án cơbản suy biến
Phải chọn 1 ôchọn không, làchọn thành ôchọn để bằng 5
Đơn giản là vì nếu
=4 không thể nàotính được thế vị
u,v
Cách chọn ô chọnkhông: ko tạo chutrình với các ôchọn, có cước phí
bé nhất
Trang 65BÀI TOÁN VẬN TẢI
Tính các thế vị u1, u2, u3, v1, v2, v3 -> vì ta có 5 ô chọn nên u1 sẽ là 0
30v1= v2= 60 v3= 3035
Trang 66BÀI TOÁN VẬN TẢI
Kiểm tra lại 1 lần nữa cái thế vị có đúng hay không.
30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035
Kiểm tra tương tự các ô chọn còn lại
Trang 67BÀI TOÁN VẬN TẢI
Kiểm tra denta ij của các ô 0
30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035
Tương tự làm các ô 0 còn lại
Trang 68BÀI TOÁN VẬN TẢI
30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035
Chọn ô cóDenta ij lớnnhất vào cơ sở
Chọn ô (1,3) vào cơ sở
Trang 69BÀI TOÁN VẬN TẢI
30v1= 3 v2= 1 60 v3= 5 3035
-Kiểm tra lượnghàng của dấu “–”Lượng hàng nhỏnhất của dấu trừ làlượng hàng điều
chỉnh+
+-
Trang 70-BÀI TOÁN VẬN TẢI
30v1= v2= 60 v3= 3035
Trang 71BÀI TOÁN VẬN TẢI
30v1= v2= 60 v3= 3035
14
1
Trang 72BÀI TOÁN VẬN TẢI
30v1= v2= 60 v3= 3035
14
1-1
-1-1
Denta ij <=0 với mọi ij nên phương án cơ bản của
bảng trên tố ưu
Trang 73BÀI TOÁN VẬN TẢI
Vậy phương án cơ bản tối ưu là:
Xo = 0 15 20
0 45 0
30 0 10Zmin = 1 * 15 + 3 * 20 + 2 * 45 + 5 * 30 + 7 * 10= 385
v1= 1 v2= 1 v3= 3
Trang 74THE END THANK YOU FOR YOUR ATTENTION