Vai trò của phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy học môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM KHOA TỐN - TIN BÁO CÁO TĨM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ Mã số: B2001 - 23 - 02 Tên đề tài VAI TRÒ CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ TỐN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNHDẠY - HỌC MƠN TỐN Chủ nhiệm đề tài : TS Lê Thị Hoài Châu Thời gian thực : Từ tháng - 2001 đến tháng - 2003 Ngày viết báo cáo : 10 - - 2003 TP.Hồ Chí Minh 2003 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM KHOA TOÁN – TIN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ Mã số: B2001 -23 -02 VAI TRỊ CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ TOÁN HỌC TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY – HỌC MƠN TỐN Cơ quan chủ trì: Chủ nhiệm đề tài: Cùng tham gia nghiên cứu: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH 280 An Dƣơng Vƣơng, Quận 5, TPHCM TS.LÊ THỊ HOẠI CHÂU Cán giảng dạy khoa Toán-Tin, ĐHSP TP HCM TS LÊ VĂN TIẾN Cán giảng dạy khoa Toán – Tin, ĐHSP TP.HCM TP Hồ Chí Minh 2003 MỤC LỤC PHẦN I: BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1: KHOA HỌC LUẬN VÀ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ I Về thuật ngữ Khoa học luận II Khoa học luận, lịch sử phân tích khoa học luận lịch sử khoa học CHƢƠNG 2: LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN A Những giả thuyết học tập B Lợi ích sƣ phạm Phân tích khoa học luận I Khoa học luận – đối tƣợng tri thức – đối tƣợng dạy học II Khoa học luận lý thuyết tình III Khoa học luận chƣớng ngại 10 IV Khoa học luận quan niệm 13 V Kết luận 19 CHƢƠNG 3: VÍ DỤ VỀ LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN 20 A Trƣờng hợp khái niệm vectơ hình học 20 I Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành lý thuyết vectơ 20 II Những trở ngại cho xuất khái niệm vectơ phát triển tính tốn vectơ 31 III Lợi ích sƣ phạm phân tích khoa học luận 33 B TRƢỜNG HỢP PHÉP BIẾN HÌNH 38 I Những điểm chủ yếu rút từ phân tích khoa học luận lịch sử hình thành phát triển lý thuyết phép biến hình 38 II Lợi ích sƣ phạm 42 II.2 Điểm hóa hình hình học - chƣớng ngại khoa học luận Vai trị hình học giải tích 43 C Trƣờng hợp số phức 48 I Giai đoạn 1: Cách viết trung gian – mầm mống số phức 48 II Giai đoạn 2: ký hiệu hình thức đại lƣợng ảo 53 III Giai đoạn 3: Biểu diễn hình học đại lƣợng 56 IV Giai đoạn 4: Đại số số phức 61 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHẦN PHỤ LỤC Kinh phí chi PHẦN I: BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHƢƠNG 1: KHOA HỌC LUẬN VÀ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ I Về thuật ngữ Khoa học luận I.1 Nguồn gốc Thuật ngữ Khoa học luận xuất kỷ 19, đƣợc cấu tạo từ hai gốc Hy lạp épistèmè (khoa học) logo (nghiên cứu về) Trong Vocabulaire technique et critique de la Phylosophie Lalande (đầu kỷ 20), ta tìm thấy định nghĩa sau đây: "Từ triết học khoa học nhƣng với nghĩa rõ chút Nó khơng phải nghiên cứu phƣơng pháp khoa học - đối tƣợng Phƣơng pháp luận phần Logic học Nó khơng phải tổng hợp hay tiên đoán luật khoa học Về bản, khoa học luận nghiên cứu mang tính phê phán nguyên lý, giả thuyết kết khoa học khác nhau, nhằm xác định nguồn gốc logic (chứ nguồn gốc tâm lý), giá trị ảnh hƣởng khách quan chúng." Nhƣ thế, Khoa học luận xuất nhƣ phận Triết học khoa học Vậy Khoa học luận Triết học khoa học đƣợc phân biệt với chỗ nào? Nhƣ J L Dorrier (1996) ra, Triết học khoa học hƣớng đến việc vạch rõ đặc trƣng đối tƣợng gắn liền với tri thức khoa học xác định tính hợp thức tri thức Nói cách khác, hai mục đích dƣờng nhƣ khơng thể tách biệt Triết học khoa học là: - nghiên cứu đặc trƣng tri thức (nhà bác học nói gì, nói nhƣ đó?) - nghiên cứu tính thực tiễn khoa học đối tƣợng tri thức (chân lý khoa học gì? có chân lý khoa học với điều kiện nói chân lý khoa học giới hạn nào?) Theo nghĩa hẹp Khoa học luận đƣợc giới hạn mục đích đầu tiên, nghĩa nghiên cứu điều kiện cho phép sản sinh kiến thức khoa học, trình hình thành phát triển kiến thức I.2 Các trào lưu khác Cùng với thời gian, nghĩa thuật ngữ Khoa học luận tiến triển, đƣợc mở rộng trở nên đa dạng nhiều Drouin (1991) phân biệt bốn trào lƣu khoa học luận khác nhau, đó, mục đích nghiên cứu đề tài này, đặc biệt quan tâm đến hai trào lƣu: • Khoa học luận lịch sử: nghiên cứu khứ để khám phá trình hình thành nên tri thức (những vấn đề gắn liền với nó, trở ngại, bƣớc nhảy quan niệm cho phép tri thức nảy sinh, v.v ) • Khoa học luận phát sinh: nghiên cứu đặc trƣng tri thức khoa học thử tìm lại đặc trƣng phát sinh tri thức trẻ em thông qua quan sát Nhƣ thế, khoa học luận phát sinh quan tâm đến phát triển kiến thức cá thể, nghiên cứu trình xây dựng kiến thức "chấp nhận đƣợc" bƣớc chuyển từ tình trạng tháp đến tình trạng kiến thức tăng vọt Cách tiếp cận (của Piaget) tách khoa học luận khỏi triết học, tạo nên khoa học nhân văn thực nghiệm Giữa khoa học luận lịch sử khoa học luận phát sinh có quan điểm chung: phát sinh tri thức trình gồm nhiều giai đoạn I.3 Khoa học luận didactic tốn Những trình bày cho ta thấy thuật ngữ khoa học luận đƣợc sử dụng với nhiều nghĩa khác Vậy thuật ngữ đƣợc hiểu nhƣ nghiên cứu hoạt động dạy học toán? Trả lời cho câu hỏi này, J-L Dorrier nói: didactic1 ta quan tâm đến Khoa học luận theo nghĩa nghiên cứu điều kiện sản sinh tri thức khoa học, giúp ta hiểu rõ mối liên hệ việc xây dựng tri thức cộng đồng nhà bác học với việc dạy học tri thức (J-L Doƣier, 1996, tr 21) Nhƣ vậy, khoa học luận nghiên cứu điều kiện cho phép nảy sinh tri thức khoa học, quan tâm đến tiến triển tri thức hay kiến thức Ở thuật ngữ tiến triển đƣợc hiểu theo nghĩa rộng: liên quan đến biến đổi tình trạng kiến thức hệ thống, thể chế hay cá thể Hơn thế, ý khơng đến tƣ tƣởng tiến mà cịn đến trì trệ, bƣớc lùi Các thuật ngữ tri thức kiến thức đƣợc hiểu theo nghĩa chủng loại: kiến thức gắn liền với cá thể, thể qua hoạt động lớp tình xác định, trở thành tri thức sau đƣợc phi cá nhân hóa, phi ngữ cảnh hóa Cách hiểu nhấn mạnh tính chất động nhƣ chế độ nhiều thể chế kiến thức tri thức, nữa, thích hợp tất nơi mà kiến thức hay tri thức đƣờng xây dựng, tiến triển biến đổi Thừa nhận quan điểmcủa Dorrier J-L., định nghĩa: Phân tích khoa học luận tri thức nghiên cứu lịch sử hình thành tri nhằm vạch rõ: - nghĩa tri thức, toán, vấn đề mà tri thức cho phép giải quyết; - trở ngại cho hình thành tri thức ; "Didactic" cách viết phiên âm didactícs tiếng anh didactique tiếng pháp Tùy theo ngữ cảnh, thuật ngữ đƣợc hiểu theo nghĩa khác Trong câu trên, đƣợc dịch sang tiếng Việt lý luận dạy-học Didactic tốn có nghĩa lý luận dạy-học mơn tốn - bƣớc nhảy quan niệm, điều kiện sản sinh tri thức; - quan niệm cóthể gắn liền với tri thức - Phân tích khoa học luận giúp ta hiểu rõ mối liên hệ trình xây dựng tri thức cộng đồng khoa học với việc dạy học tri thức II Khoa học luận, lịch sử phân tích khoa học luận lịch sử khoa học Cách hiểu thuật ngữ khoa học luận gần gũi với trào lƣu khoa học luận lịch sử Nó dẫn đến chỗ thừa nhận mối liên hệ khăng khít khoa học luận với lịch sử khoa học Thoạt nhìn, cho Lịch sử khoa học giới hạn việc liệt kê kiện khoa học, vạch triển vọng thông qua tƣ tƣởng tổng quát thời đại Nhƣng cách nhìn hạn hẹp, nhƣ G Canghuilhem nhấn mạnh: "Lịch sử khoa học sƣu tập đơn giản tiểu sử, lại bảng niên đại đƣợc tô điểm giai thoại Nó phải lịch sử hình thành, biến dạng, chỉnh lý khái niệm khoa học" Nghiên cứu lịch sử khoa học không đơn giản mô tả kiện, mà cịn phải xem xét tính gắn bó nội chặt chẽ thể qua khái niệm, vấn đề đƣa lại nghĩa cho khoa học Theo quan niệm Lịch sử khoa học khơng thể tách rời khỏi câu hỏi có tính khoa học luận Nhƣ thế, nghiên cứu lịch sử khoa học có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích khoa học luận khoa học Thậm chí, theo J-L Dorier (1997), nghiên cứu lịch sử nghiên cứu khoa học luận tách rời nhau, chúng thiên phía lịch sử hay phía khoa học luận nhiều mà thơi Tuy nhiên, Khoa học luận Lịch sử khoa học không đồng với Bachelard phân biệt hai đối tƣợng qua ý kiến sau: • "Nhà lịch sử xem tƣ tƣởng nhƣ kiện Nhà khoa học luận lại nắm lấy kiện nhƣ tƣ tƣởng cách lồng chúng vào hệ thống tƣ duy." • "Lo lắng tính khách quan, nhà lịch sử ghi vào danh mục tƣ liệu, không đến chỗ đo đƣợc biến đổi nhận thức giải thích cho văn Thực thời đại, dƣới từ, có khái niệm khác biết Cái làm cho ta nhầm lẫn chỗ từ đƣợc dùng đồng thời vừa để định vừa để giải thích Tên gọi một, nhƣng cách giải thích lại khác [ ] Nhà khoa học luận phải cố gắng nắm bắt khái niệm khoa học trình tiến triển, cách thiết lập bậc thang quan niệm khái niệm, rõ đƣợc hình thành nhƣ có liên hệ với khái niệm khác." Để minh họa ý kiến này, lấy thuật ngữ "phép biến hình" làm ví dụ Nhƣ phân tích rõ chƣơng 3, nghiên cứu khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm "phép biến hình", thuật ngữ đƣợc lấy nghĩa khác giai đoạn khác Chẳng hạn, vào cuối kỷ 16, phép biến hình chƣa đƣợc định nghĩa, đƣợc mơ tả qua kết tác động lên đối tƣợng hình học Ở giai đoạn ngƣời ta xem xét hình hình học tổng thể hình dạng, kích thƣớc, khơng nhìn nhƣ tập hợp điểm, phép biến hình đƣợc hiểu phép biến đổi hình -, đƣợc sử dụng nhƣ công cụ ngầm ẩn để chuyển tính chất hình học từ hình sang hình kia, mà ngƣời ta dùng nghiên cứu đƣờng conic Cách hiểu cho phép chuyển số tính chất hình học đƣờng trịn vào đƣờng cơnic ảnh, có nghĩa từ tính chất đƣờng trịn mà suy tính chất đƣờng cônic, không cần phép chứng minh Đến kỷ 18, đƣợc sử dụng góc độ khác, khái niệm phép biến hình chƣa đƣợc định nghĩa Ngƣời ta đƣa vào từ “phép biến đổi hình” thuật ngữ mơ tả khơng phải nhƣ đối tƣợng toán học Sang kỷ 19, phép biến hình đƣợc hiểu theo nghĩa ánh xạ khơng gian vào nó, không gian xem xét với tư cách tập hợp điểm • Để phân biệt phân tích khoa học luận với nghiên cứu lịch sử khoa học, Bachelard cịn nói đến chƣớng ngại: "Một kiện đƣợc hiểu không thời đại kiện nhà lịch sử, nhƣng lại chƣớng ngại hay ý tƣởng đối lập theo cách nhìn nhà khoa học luận Khi tƣ tƣởng khoa học xuất nhƣ khó khăn đƣợc khắc phục có nghĩa chƣớng ngại đƣợc vƣợt qua" (Bachelard, 1938, tr 17-18) Phân tích khoa học luận lịch sử phân tích khứ để khám phá mò mẫm, lệch lạc, hƣớng sai lầm, chƣớng ngại khác nhau, điều kiện làm xuất khái niệm khoa học Trong phân tích khoa học luận lịch sử, điều kiện cho nảy sinh phát minh quan trọng không thân phát minh Theo nghĩa cần phải đặt nghiên cứu nhà toán học vào bối cảnh thời đại ông ta sống (bối cảnh khoa học hiển nhiên, có cịn phải tính đến bối cảnh kinh tế, xã hội, trị, hay văn hóa, chí hồn cảnh cá nhân tác giả) Phân tích khoa học luận lịch sử tạo sở liệu cho phép ta hiểu đầy đủ tiến triển khái niệm, điều kiện để khái niệm hình thành, phát triển, điều kiện đem đến khả hay, ngƣợc lại, cản trở tiến lên CHƢƠNG 2: LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN Sự cần thiết hay khơng phân tích khoa học luận tri thức việc dạy - học tri thức quan niệm hoạt động học quy định Vì thế, trƣớc bàn lợi ích sƣ phạm phân tích khoa học luận, chúng tơi cần nói rõ quan niệm đƣợc thừa nhận hoạt động A Những giả thuyết học tập Ngành tâm lý học dựa lực nhận thức thừa nhận quan điểm cho học làm thay đổi kiến thức Quan điểm hƣớng đến việc nghiên cứu chất kiến thức đƣợc thay đổi ngƣời Bộ não ngƣời, giống nhƣ hệ thống xứ lí thơng tin, có khả thực số thao tác đó: khả phân biệt, nhận dạng, tích lũy thơng tin, có khả thu hồi thông tin, đặt chúng mối liên hệ với nhau, thực thao tác trí tuệ, Việc vận dụng thao tác khác tùy theo nhiệm vụ cần thực hiện: học, lí giải, đánh giá, giải vấn đề, Mục tiêu việc học đa dạng hình thức học tập phong phú nhiêu Theo trƣờng phái Piaget, chủ thể học qua hành động: tiếp thu kiến thức có đƣợc chủ thể hành động hành động nguồn thơng tin Sự kiến tạo tri thức qua hoạt động xảy theo kiểu thích nghi với tình Nếu vốn kiến thức chủ thể đủ cho chủ thể giải nhiệm vụ đặt tình huống, ta nói có cân kiến thức chủ thể tình Trong trƣờng hợp vốn kiến thức không cho phép chủ thể giải nhiệm vụ, ta nói chủ thể tình có cân Để giải nhiệm vụ đƣợc đặt ra, chủ thể phải xây dựng công cụ Khi vấn đề đƣợc giải quyết, ta nói chủ thể lập lại đƣợc cân Học tập trình thiết lập cân nhƣ Kế thừa quan điểm trƣờng phái Piaget, ngƣời ta thừa nhận giả thuyết sau học tập: • Giả thuyết tâm lí: Chủ thể học cách tự thích nghi với mơi trường - mơi trường gây mâu thuẫn, khó khăn cân vốn kiến thức chủ thể với nhiệm vụ phải giả Theo giả thuyết này: - học trình động ngƣời học đóng vai trị chủ động - kiến thức đƣợc xây dựng tƣơng tác chủ thể ngƣời học với môi trƣờng vật lý xã hội chủ thể Giả thiết nhận thức: Một mơi trường khơng có chủ ý sư phạm (tức không cố ý tổ chức để dạy tri thức) không đủ để tạo cho chủ thể kiến thức mà xã hội muốn chủ thể lĩnh hội Thầy giáo phải làm phát sinh học sinh thích nghi mong muốn cách tổ chức xác đáng mà ta gọi "mơi trường" "Mơi trƣờng" có vai trị trung tâm việc học, nguyên nhân thích nghi Một tình trạng kiến thức đƣợc đặc trƣng trạng thái cân hệ thống học sinh - môi trƣờng Học tập xây dựng tình trạng cân B Lợi ích sư phạm Phân tích khoa học luận Chúng ta vai trò nghiên cứu khoa học luận lịch sử hoạt động dạyhọc tốn thơng qua việc phân tích lợi ích mà mang lại I Khoa học luận – đối tượng tri thức – đối tượng dạy học I.1 Đối tượng tri thức Sự đời "tri thức bác học" kết hoạt động khoa học Hoạt động gắn liền với lịch sử cá nhân nhà nghiên cứu Nhà nghiên cứu đặt vấn đề Để giải nó, ơng ta phải khám phá phƣơng pháp, kiến thức Một số kiến thức đƣợc nhà nghiên cứu nhận thấy đủ mới, đủ hay, thơng báo cho cộng đồng khoa học Để thông báo, nhà nghiên cứu tạo cho kiến thức dạng khái quát đƣợc, theo quy tắc suy lý logic lƣu hành cộng đồng khoa học Trong trình soạn thảo tri thức: «- nhà nghiên cứu xóa thời kỳ khai thủy nghiên cứu: suy nghĩ vơ ích, sai lầm, đƣờng vịng lắt léo, dài, chí dẫn đến ngõ cụt Nhà nghiên cứu bỏ tất liên quan đến động cá nhân hay tảng hệ tƣ tƣởng khoa học theo nhận thức Chúng tơi dùng từ phi cá nhân hóa để tập hợp gạt bỏ - nhà nghiên cứu xóa lịch sử trƣớc dẫn đến nghiên cứu (những mò mẫm, đƣờng sai lầm), có cịn tách khỏi tốn đặc biệt mà lúc đầu muốn nghiên cứu tìm bối cảnh tổng quát cho kết Chúng tơi gọi việc làm phi ngữ cảnh hóa - Nhà nghiên cứu cấu trúc xếp lại kiến thức tìm thấy, lồng vào hệ thống kiến thức gần gũi, đặt lại vào cách tiếp cận Chúng dùng từ phi thời gian hóa để hoạt động này." (Arsac, 1989) Hoạt động phi cá nhân hóa, phi ngữ cảnh hóa phi thời gian hóa có hệ tích cực chỗ làm cho tri thức trở thành tri thức chung, sử dụng kiểm tra ai, thành viên cộng đồng khoa học Nhƣng có hệ tiêu cực làm biến phần hay tồn bối cảnh phát mình, che dấu câu hỏi ban đầu mà tri thức câu trả lời, làm cho phát minh trở thành bí ẩn bị tước nghĩa I.2 Đối tượng dạy học Trong tri thức toán học đƣợc tích lũy qua lịch sử, nhà lập chƣơng trình chọn số vấn đề làm đối tƣợng dạy học Nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến lựa chọn (kiểu xã hội, kiểu tổ chức hành chính, tình trạng hệ thống giáo dục, trình độ phát triển công nghệ, việc đào tạo giáo viên, v.v .) Để trở thành dạy đƣợc cho phận cơng chúng đó, tri thức lại tiếp tục bị biến đổi Cụ thể sau đối tƣợng dạy học đƣợc ra, nhà lập chƣơng trình phải quay trở với hệ thống giáo dục, tổ chức chúng lại theo trình tự nối khớp hợp logic, đảm bảo tính gắn kết thành phần Theo chƣơng trình quy định, nhà viết sách giáo khoa tìm cách trình bày lại tri thức đƣợc chọn Việc phải chia cắt tri thức thành « lát» để dạy đƣợc cho phận công chúng xác định, việc chiếm lĩnh tri thức phải đƣợc đánh giá qua số khả - đƣợc thu hẹp cho phù hợp với đối tƣợng dạy-học, ràng buộc đè nặng lên hoạt động soạn thảo sách giáo khoa Để cho tri thức lập thành tập hợp gắn kết ngƣời học lĩnh hội đƣợc, nhiều tác giả phải viết lại định nghĩa, tính chất, biến đổi phép chứng minh, tạo nối khớp khác Tác giả bị dẫn đến chỗ sáng tạo số đối tƣợng Hệ kéo theo nhiều có chênh lệch lớn tri thức bác học với tri thức xuất chƣơng trình sách giáo khoa I.3.Hạn chế nghiên cứu đóng khung nội hệ thống dạy học Phần lớn tri thức toán học giảng dạy nhà trƣờng đời muộn đầu kỷ 20 Ngoài hệ thống dạy học, tri thức tồn nhƣ công cụ sở ngƣời làm toán chuyên nghiệp, hay nhƣ kỹ thể chế sử dụng tốn học, khơng đƣợc quan tâm với tƣ cách đối tƣợng Trong bối cảnh này, tri thức tồn dạng khác bị hóa, bị biến đổi so với nguồn gốc ban đầu Những vấn đề mà cho phép giải bị lãng quên Nó đƣợc trao chức hồn tồn mới, sở cho hình thành tri thức khác phức tạp sinh từ thể chế sử dụng Hơn thế, biến đổi mà tri thức phải chịu để trở thành đối tƣợng giảng dạy "thƣờng xuất phát từ lý có chất khoa học luận gắn liền với sản sinh tri thức Những biến đổi thƣờng mang tính chất giải pháp tình huống, chủ yếu tuân theo ràng buộc nội thể chế dạy học" (J-L Dorrier, 1996, tr.21) Tất nhiên, tri thức chƣơng trình sách giáo khoa đƣợc hình thành sở lấy tri thức bác học làm tham chiếu Nhƣng số điểm tối mối liên hệ tri thức với tri thức đƣợc dạy Vì thiếu hiểu biết lịch sử tri thức, nhà nghiên cứu hay giáo viên khơng đƣợc tiếp xúc tận gốc q trình biến đổi tri thức thành đối tƣợng dạy học Theo J-L Dorrier (1996), didactic(1) ta quan tâm đến Khoa học luận theo nghĩa nghiên cứu điều kiện sản sinh tri thức khoa học giúp ta hiểu rõ mối liên hệ việc xây dựng tri thức cộng đồng nhà bác học với việc dạy học tri thức Nhƣ vậy, phân tích khoa học luận tri thức nghiên cứu lịch sử hình thành tri nhằm vạch rõ: - nghĩa tri thức, toán, vấn đề mà tri thức cho phép giải quyết; - trở ngại cho hình thành tri thức ; - bƣớc nhảy quan niệm, điều kiện sản sinh tri thức ; - quan niệm cóthể gắn liền với tri thức Phân tích khoa học luận giúp ta hiểu rõ mối liên hệ trình xây dựng tri thức cộng đồng khoa học với việc dạy học tri thức II Khoa học luận, lịch sử phân tích khoa học luận lịch sử khoa học Thoạt nhìn, cho lịch sử khoa học giới hạn việc liệt kê kiện khoa học, vạch triển vọng thông qua tƣ tƣởng tổng quát thời đại Nhƣng cách nhìn hạn hẹp, nhƣ G Canghuilhem nhấn mạnh: "Lịch sử khoa học sƣu tập đơn giản tiểu sử, lại bảng niên đại đƣợc tô điểm giai thoại Nó phải lịch sử hình thành, biến dạng, chỉnh lý khái niệm khoa học" Nghiên cứu lịch sử khoa học không đơn giản mô tả kiện, mà cịn phải xem xét tính gắn bó nội chặt chẽ thể qua khái niệm, vấn đề đƣa lại nghĩa cho khoa học Theo quan niệm Lịch sử khoa học khơng thể tách rời khỏi câu hỏi có tính khoa học luận Nhƣ nghiên cứu lịch sử khoa học có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích khoa học luận khoa học Tuy nhiên, Khoa học luận Lịch sử khoa học không đồng với Bachelard phân biệt hai đối tƣợng qua ý kiến sau: • "Nhà lịch sử xem tƣ tƣởng nhƣ kiện Nhà khoa học luận lại nắm lấy kiện nhƣ tƣ tƣởng cách lồng chúng vào hệ thống tƣ duy." • "Lo lắng tính khách quan, nhà lịch sử ghi vào danh mục tƣ liệu, không đến chỗ đo đƣợc biến đổi nhận thức giải thích cho văn Thực thời đại, dƣới từ, có khái niệm khác biết Cái làm cho ta nhầm lẫn chỗ từ đƣợc dùng đồng thời vừa để định vừa để giải thích Tên gọi một, nhƣng cách giải thích lại khác [ ] Nhà khoa học luận phải cố gắng nắm bắt khái niệm khoa học trình tiến triển, cách thiết lập (1) Didactic" cách viết phiên âm didactícs tiếng Anh didactique tiếng Pháp Tùy theo ngữ cảnh, thuật ngữ đƣợc hiểu theo nghĩa khác Trong câu trên, đƣợc dịch sang tiếng Việt lý luận dạy-học Didactic tốn có nghĩa lý luận dạy-học mơn tốn bậc thang quan niệm khái niệm, rõ đƣợc hình thành nhƣ có liên hệ với khái niệm khác." • Để phân biệt phân tích khoa học luận với nghiên cứu lịch sử khoa học, Bachelard cịn nói đến chƣớng ngại: "Một kiện đƣợc hiểu không thời đại kiện nhà lịch sử, nhƣng lại chƣớng ngại hay ý tƣởng đối lập theo cách nhìn nhà khoa học luận Khi tƣ tƣởng khoa học xuất nhƣ khó khăn đƣợc khắc phục có nghĩa chƣớng ngại đƣợc vƣợt qua" (Bachelard, 1938, tr 17-18) Phân tích khoa học luận lịch sử phân tích khứ để khám phá mò mẫm, lệch lạc, hƣớng sai lầm, chƣớng ngại khác nhau, điều kiện làm xuất khái niệm khoa học Trong phân tích khoa học luận lịch sử, điều kiện cho nảy sinh phát minh quan trọng khơng thân phát minh Phân tích khoa học luận lịchh sử tạo sở liệu cho phép ta hiểu đầy đủ tiến triển khái niệm, điều kiện để khái niệm hình thành, phát triển, điều kiện đem đến khả hay, ngƣợc lại, cản trở tiến lên CHƢƠNG 2: LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN Sự cần thiết hay khơng phân tích khoa học luận tri thức việc dạy - học tri thức quan niệm hoạt động học quy định Vì thế, trƣớc bàn lợi ích sƣ phạm phân tích khoa học luận, chúng tơi cần nói rõ quan niệm đƣợc thừa nhận hoạt động A Những giả thuyết học tập Ngành tâm lý học dựa lực nhận thức thừa nhận quan điểm cho học làm thay đổi kiến thức Quan điểm hƣớng đến việc nghiên cứu chất kiến thức đƣợc thay đổi ngƣời Theo trƣờng phái Piaget, chủ thể học qua hành động: tiếp thu kiến thức có đƣợc chủ thể hành động hành động nguồn thông tin Sự kiến tạo tri thức qua hoạt động xẩy theo kiểu thích nghi với tình Nếu vốn kiến thức chủ thể đủ cho chủ thể giải nhiệm vụ đặt tình huống, ta nói có cân kiến thức chủ thể tình Trong trƣờng hợp vốn kiến thức không cho phép chủ thể giải nhiệm vụ, ta nói chủ thể tình có cân Để giải nhiệm vụ đƣợc đặt ra, chủ thể phải xây dựng công cụ Khi vấn đề đƣợc giải quyết, ta nói chủ thể lập lại đƣợc cân Học tập trình thiết lập cân nhƣ Kế thừa quan điểm trƣờng phái Piaget, ngƣời ta thừa nhận giả thuyết sau học tập: • Giả thuyết tâm lí: Chủ thể học cách tự thích nghi với môi trường môi trường gây mâu thuẫn, khó khăn cân giữavốn kiến thức chủ thể với nhiệm vụ phải giả Theo giả thuyết này: - học trình động ngƣời học đóng vai trị chủ động - kiến thức đƣợc xây dựng tƣơng tác chủ thể ngƣời học với môi trƣờng vật lý xã hội chủ thể Giả thuyết nhận thức: Một mơi trường khơng có chủ ý sư phạm (tức không cố ý tổ chức để dạy tri thức) không đủ để tạo cho chủ thể kiến thức mà xã hội muốn chủ thể lĩnh hội Thầy giáo phải làm phát sinh học sinh thích nghi mong muốn cách tổ chức xác đáng mà ta gọi "mơi trường" "Mơi trƣờng" có vai trị trung tâm việc học, nguyên nhân thích nghi Một tình trạng kiến thức đƣợc đặc trƣng trạng thái cân hệ thống học sinh - môi trƣờng Học tập xây dựng tình trạng cân B Lợi ích sư phạm phân tích khoa học luận Chúng ta vai trò nghiên cứu khoa học luận lịch sử hoạt động dạyhọc tốn thơng qua việc phân tích lợi ích mà mang lại I Khoa học luận – đối tượng tri thức- đối tượng dạy học I.1 Đối tƣợng tri thức Sự đời "tri thức bác học" kết hoạt động khoa học Hoạt động gắn liền với lịch sử cá nhân nhà nghiên cứu Nhà nghiên cứu đặt vấn đề Để giải nó, ơng ta phải khám phá phƣơng pháp, kiến thức Một số kiến thức đƣợc nhà nghiên cứu nhận thấy đủ mới, đủ hay, thơng báo cho cộng đồng khoa học Để thông báo, nhà nghiên cứu tạo cho kiến thức dạng khái quát đƣợc, theo quy tắc suy lý logic lƣu hành cộng đồng khoa học Trong trình soạn thảo tri thức, nhà nghiên cứu phải tiến hành hoạt động: - phi cá nhân - phi ngữ cảnh hóa - phi thời gian hóa Hoạt động phi cá nhân hóa, phi ngữ cảnh hóa phi thời gian hóa làm biến phần hay tồn bối cảnh phát minh, che dấu câu hỏi ban đầu mà tri thức câu trả lời, làm cho phát minh trở thành bí ẩn bị tước nghĩa I.2 Đối tượng dạy học Trong tri thức tốn học đƣợc tích lũy qua lịch sử, nhà lập chƣơng trình chọn số vấn đề làm đối tƣợng dạy học Nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến lựa chọn (kiểu xã hội, kiểu tổ chức hành chính, tình trạng hệ thống giáo dục, trình độ phát triển cơng nghệ, việc đào tạo giáo viên, v.v .) Để trở thành dạy đƣợc cho phận cơng chúng đó, tri thức lại tiếp tục bị biến đổi Cụ thể sau đối tƣợng dạy học đƣợc ra, nhà lập chƣơng trình phải quay trở với hệ thống giáo dục, tổ chức chúng lại theo trình tự nối khớp hợp logic, đảm bảo tính gắn kết thành phần Theo chƣơng trình quy định, nhà viết sách giáo khoa tìm cách trình bày lại tri thức đƣợc chọn Việc phải chia cắt tri thức thành « lát» để dạy đƣợc cho phận công chúng xác định ràng buộc đè nặng lên hoạt động soạn thảo sách giáo khoa Để cho tri thức lập thành tập hợp gắn kết ngƣời học lĩnh hội đƣợc, nhiều tác giả phải viết lại định nghĩa, tính chất, biến đổi phép chứng minh, tạo nối khớp khác Tác giả bị dẫn đến chỗ sáng tạo số đối tƣợng Hệ kéo theo nhiều có chênh lệch lớn tri thức bác học với tri thức xuất chƣơng trình sách giáo khoa I.3 Hạn chế nghiên cứu đóng khung nội hệ thống dạy học Những biến đổi mà tri thức phải chịu để trở thành đối tƣợng giảng dạy "thƣờng xuất phát từ lý có chất khoa học luận gắn liền với sản sinh tri thức Những biến đổi thƣờng mang tính chất giải pháp tình huống, chủ yếu tuân theo ràng buộc nội thể chế dạy học" (J-L Dorrier, 1996, tr.21) Tất nhiên, tri thức chƣơng trình sách giáo khoa đƣợc hình thành sở lây tri thức bác học làm tham chiếu Nhƣng số điểm tối mối liên hệ tri thức với tri thức đƣợc dạy Vì thiếu hiểu biết lịch sử tri thức, nhà nghiên cứu hay giáo viên không đƣợc tiếp xúc tận gốc trình biến đổi tri thức thành đối tƣợng dạy học (quá trình mà Chevallard gọi chuyển đổi didactic), hình dung đƣợc giai đoạn gần gũi I.4 Vai trò khoa học luận Nếu muốn phân tích độ chênh lệch tri thức bác học tri thức đƣợc dạy, ngƣời ta phải vào nội dung tri thức bác học quan điểm khoa học luận Trong trƣờng học sống ảo tƣởng đối tƣợng dạy học copy, đƣợc đơn giản hóa nhƣng trung thành, đối tƣợng khoa học, phân tích khoa học luận giúp nhà nghiên cứu hiểu rõ chi phối tiến triển kiến thức khoa học, đâu chênh lệch tri thức bác học với tri thức đƣợc dạy, đâu khoảng cách hai hệ thống - toán học dạy học Phân tích giải thích cần thiết nghiên cứu khoa học luận Nghiên cứu giúp ta vạch rõ tham chiếu hợp thức tri thức cần dạy, trả lại cho tri thức nghĩa rộng hơn, phong phú hơn, điều mà việc nghiên cứu đơn chƣơng trình sách giáo khoa khơng thể mang lại Những hiểu biết khoa học luận tri thức cần dạy giúp nhà nghiên cứu giáo viên nhìn khoảng cách cần thiết, khơng hồn tồn bị bó hẹp nội hệ thống dạy học, khơng xem xét dƣới lăng kính chƣơng trình sách giáo khoa Điều cần thiết ta muốn tìm tình cho phép học sinh nắm đƣợc nghĩa tri thức II Khoa học luận lý thuyết tình II.1 Nghĩa tri thức, tình mang lại nghĩa cho tri thức Các nghiên cứu hoạt động dạy-học tốn nói chung liên quan đến xây dựng kiến thức chủ thể (học sinh) Nhà nghiên cứu phải đƣơng đầu với vấn đề thiết kế hay phân tích hình thành kiến thức khoa học tình dạy-học - đƣợc gọi hình thành giả tạo để phân biệt với hình thành lịch sử (sự hình thành xảy thực tế lịch sử) Khi thiết kế phân tích tình dạy-học, trƣớc hết nhà nghiên cứu phải trả tìm cách lời câu hỏi sau: Liệu có đảm bảo vấn đề đƣợc đặt tình đích thực tri thức hay khơng? Từ đích thực đƣợc hiểu theo nghĩa tri thức cần dạy tri thức thiếu, đem lại chiến lƣợc tối ƣu cho việc giải vấn đề đƣợc đặt - Vấn đề có mối liên hệ nhƣ với lý tồn đối tƣợng tri thức đƣợc xem mục đích hoạt động dạy-học - Vấn đề đƣa lại cho tri thức nghĩa nào? Đó câu hỏi mang tính chất khoa học luận Vấn đề phải "tái tạo" lại lớp hình thành nên khái niệm toán học với nghĩa mà ta muốn học sinh chiếm lĩnh Nói cách khác, xây dựng tình cho phép xẩy "hình thành giả tạo" tri thức cần dạy phải xuất nhƣ giải pháp tối ƣu đƣợc xem mục đích việc dạy-học II.2 Vai trò khoa học luận Dựa vào đâu để kiến tạo tình nhƣ vậy, mà nghĩa tri thức tình mang lại nghĩa bị che dấu qua biến đổi mà tri thức phải chịu? Biết yếu tố làm cho hình thành giả tạo lớp học khơng thể đồng với hình thành lịch sử, "Tuy nhiên, nhà nghiên cứu, hình thành lịch sử điểm tựa để phân tích q trình dạy học cụ thể, sở cho việc thiết kế hình thành giả tạo" (M Artigue, 1991, tr 246) Sở dĩ nói nhƣ phân tích hay thiết kế tình dạy-học, nhà nghiên cứu thiết phải đối chiếu với vấn đề nghĩa khái niệm, mà vấn đề lí việc đƣa vào khái niệm hay khái niệm kia, nhƣ vấn đề chi phối tiến triển khái niệm, cấu thành nên nghĩa khái niệm Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành tri thức cho phép vạch rõ trình xây dựng tri thức cộng đồng nhà khoa học, phụ thuộc vào lĩnh vực tốn học có liên quan, từ xác định đƣợc nghĩa tri thức, tình mang lại nghĩa đó, điều kiện cho phép tri thức nảy sinh, hay ngƣợc lại, cản trở tiến triển nó, vấn đề gắn liền với tri thức, vị trí tƣơng đối tri thức tổng quát hơn, Nó dẫn nhà nghiên cứu đến với câu trả lời cho số câu hỏi tổng thể sau, sở cho việc phân tích hay thiết kế tình dạy-học: - Tri thức đƣợc sinh nhằm giải vấn đề gì? - Tri thức tồn dƣới dạng thức nào? Chuyển từ dạng thức sang dạng thức tƣơng ứng với thay đổi quan niệm? - Có hay khơng chuyển đổi tối tiểu tổ hợp chuyển đổi tối tiểu cần phải tôn trọng để không làm biến dạng nghĩa tri thức này? - Những chuyển đổi hay cần phải phụ thuộc vào lớp công chúng đƣợc xem chủ thể hoạt động học? III Khoa học luận chướng ngại 10 Vấn đề phân tích khoa học luận để giá rút ngắn khoảng cách hình thành tri thức lịch sử hình thành giả tạo (tƣơng hợp với lựa chọn hệ thống dạy-học), mà để xác định khó khăn học sinh gặp phải học tập tri thức hiểu đƣợc nguồn gốc sinh chúng Đó khó khăn, chƣớng ngại gắn liền với đặc trƣng tri thức mà học sinh buộc phải vƣợt qua để nắm vững tri thức III.1 Chướng ngại Sai lầm chƣớng ngại: Trong logic tiếp cận trình học tập đƣợc phát triển Piaget, Bachellard Brousseau, kiến thức thu đƣợc kết thích nghi học sinh với tình tình biện minh cho cần thiết kiến thức đƣợc nói đến cách chứng tỏ hiệu qua Trong q trình học tập thích nghi với tình huống, kiến thức đƣợc xây dựng học sinh thƣờng mang tính chất địa phƣơng, gắn liền cách tùy tiện với kiến thức khác Nó thƣờng mang tính chất tạm thời khơng hồn tồn xác Quan điểm dẫn đến cách nhìn sai lầm học sinh: "Sai lầm hậu không biết, không chắn, ngẫu nhiên, nhƣ cách nghĩ ngƣời theo chủ nghĩa kinh nghiệm chủ nghĩa hành vi, mà cịn hậu kiến thức có từ trƣớc, kiến thức có ích việc học trƣớc kia, nhƣng lại sai, đơn giản khơng cịn phù hợp việc lĩnh hội tri thức Những sai lầm thuộc loại thất thƣờng hay khơng dự đốn đƣợc Chúng tạo thành chƣớng ngại Trong hoạt động giáo viên nhƣ hoạt động học sinh, sai lầm góp phần xây dựng nên nghĩa kiến thức đƣợc thu nhận chủ thể này" (Brousseau, 1983, tr 171) Theo cách nhìn nhận số kiến thức sai cần thiết cho học tập: đƣờng học sinh phải trải qua việc xây dựng (tạm thời) từ số kiến thức sai, việc ý thức đƣợc đặc trƣng sai lầm yếu tố cấu thành nên nghĩa tri thức mà việc dạy-học nhắm đến Brousseau gọi điểm buộc phải trải qua chƣớng ngại khoa học luận nhấn mạnh vai trò chúng lịch sử phát triển kiến thức Vấn đề trƣớc hết phải xác định đƣợc chƣớng ngại khoa học luận gắn liền với tri thức, để sau tạo tình cho phép vƣợt qua chúng, tức loại bỏ kiến thức sai tạo nên chƣớng ngại III.2 Vai trò khoa học luận Quan niệm chƣớng ngại khoa học luận dẫn đến chỗ thừa nhận tìm thấy dấu vết chúng lịch sử hình thành tri thức Để nghiên cứu chƣớng ngại khoa học luận, Brousseau đề nghị tiến trình sau: - Xác định sai lầm thƣờng xuyên tái diễn, chứng tỏ chúng nhóm lại quanh quan niệm 11 - Nghiên cứu xem có tồn hay khơng chƣớng ngại lịch sử xây dựng khái niệm toán học - Đối chiếu chƣớng ngại lịch sử với chƣớng ngại học tập để thiết lập đặc trƣng khoa học luận chƣớng ngại Hiển nhiên, chƣớng ngại mà nhà toán học gặp trƣớc khó khăn mà học sinh ngày phải đƣơng đầu, vì, nhƣ phân tích trên, hình thành giả tạo khơng thể giống với hình thành lịch sử Tuy thế, ta thƣờng tìm thấy lịch sử dấu vết khó khăn Qua phân tích khoa học luận lịch sử, nhà nghiên cứu xác định điều kiện nội cho phát triển, vấn đề lý cho ổn định hay bế tắc giai đoạn lịch sử, ràng buộc chi phối nhà khoa học đƣơng thời, khó khăn, quan niệm trở ngại cho hình thành phát triển kiến thức, động lực, bƣớc nhảy quan niệm, điều kiện làm nảy sinh tri thức IV Khoa học luận quan niệm IV.1 Quan niệm Thuật ngữ “quan niệm” đƣợc dùng để tri thức địa phƣơng, giữ vai trị tiến trình chiếm lĩnh khái niệm Cụ thể hơn, G Bousseau định nghĩa quan niệm “một tập hợp quy tắc, cách thực hành động, tri thức cho phép giải tƣơng đối tốt lớp tình vấn đề, lại tồn lớp tình khác mà đối" với chúng quan niệm dẫn đến thất bại, gợi lên câu trả lời sai, đem lại kết nhƣng khó khăn điều kiện bất lợi” M Artigue tách quan niệm học sinh - đối tƣợng toán học - thành phần khác nhau, đặc biệt là: - Lớp tình - vấn đề đem lại nghĩa cho khái niệm học sinh - Tập hợp dùng để biểu đạt mà học sinh gắn vào đối tƣợng, đặc biệt hình ảnh trí tuệ, biểu thức ký hiệu - Các công cụ, định lý, kỹ thuật, thuật tốn mà học sinh có để thao tác đối tƣợng Bộ ba thành phần đƣợc xem nhƣ yếu tố đặc trƣng cho quan niệm đối tƣợng toán học Cách hiểu quan niệm dẫn ta đến chỗ thừa nhận từ chƣa học tri thức, học sinh có số quan niệm tri thức Các quan niệm đƣợc đƣa vào qua dạy học, nhƣng có nguồn gốc văn hóa hay xã hội, tức đƣợc xây dựng hệ thống học đƣờng IV.2 Quy tắc hành động Định lý hành động Quy tắc hành động mơ hình đƣợc G Vergnaud xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà học sinh sử dụng để đƣa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Quy tắc hành động liên quan đến hay nhiều tính chất tốn học gắn bó chặt chẽ với quy trình hay câu trả lời học sinh Hiển nhiên, quy tắc hành động đƣợc sử dụng thể hiển quan niệm mà học sinh có đối tƣợng tốn học 12 Nhƣ vậy, quy tắc hành động - đƣợc rõ qua việc nghiên cứu câu trả lời sai học sinh, mang lại câu trả lời số tình Những tình xác định phạm vi hợp thức quy tắc hành động Thơng thƣờng phạm vi hợp thức khơng rỗng, chí dƣờng nhƣ rộng học sinh, tình mà học sinh gặp lại gia cố thêm cho quy tắc Những câu trả lời sai thƣờng đến từ việc áp dụng quy tắc hành động lĩnh vực hợp thức IV.3 Sự cần thiết nghiên cứu quan niệm Vai trò khoa học luận Tính đa nghĩa tri thức Ta trở lại với cơng trình M Artigue J Robinet (1982) quan niệm gán cho khái niệm đƣờng tròn Để xác định tập hợp quan niệm khác có đối tƣợng tốn học này, tác giả xuất phát từ 11 định nghĩa nêu cho khái niệm mà dƣới đƣợc trích số làm ví dụ: D1: Trong mặt phẳng, đƣờng trịn tâm O, bán kính R tập hợp điểm cách O khoảng R Hầu nhƣ sách giáo khoa ngày đƣa định nghĩa Nhƣng khái niệm đƣờng tròn cịn đƣợc định nghĩa theo cách khác Chẳng hạn: • D2: Đƣờng trịn đƣờng cong phẳng, đóng, có độ cong đại số khơng đổi • D3: Đƣờng tròn đƣờng cong phẳng "thuần nhất" phép đẳng cự • D4: Đƣờng trịn đƣờng cong phẳng có vơ số trục đối xứng … Về mặt logic định nghĩa tƣơng đƣơng với xác định đối tƣợng toán học Nhƣng chúng tƣơng ứng với quan niệm khác nhau, kiểu tri giác khác đối tƣợng, cách sử dụng khác tính chất nó, chúng ý đến yếu tố hình học khác nhau, mối liên hệ khác yếu tố Nhƣ vậy, đối tƣợng toán học đƣợc kết hợp với nhiều nghĩa, nhiều quan niệm khác Sự tƣơng hợp quan niệm tình Thế nhƣng, quan tâm lập danh mục thật tinh tế quan niệm có đối tƣợng toán học, mà nghiên cứu nối khớp quan niệm với tình học tập xác định Thừa nhận tính tƣơng hợp quan niệm tình làm xuất tri thức hiển nhiên, ta hiểu khái niệm "quan niệm" nhƣ nêu (cho ba thành phần quan niệm lớp tình vấn đề đem lại nghĩa cho tri thức học sinh; tập hợp biểu đạt mà học sinh có khả kết hợp với tri thức; cơng cụ mà học sinh có để thao tác tri thức) Vai trò nghiên cứu quan niệm kết hợp với tri thức Sự phân biệt đối tƣợng toán học với quan niệm biến thiên đƣợc kết hợp với quan trọng Trƣớc hết, giúp thầy giáo khỏi tính đơn giản bề ngồi đối tƣợng, khơng tính đến kiến thức trẻ em có trƣớc phải học tri thức 13 Ở góc độ khác, việc nghiên cứu quan niệm khác đối tƣợng tri thức mang lại cho ta công cụ để phân tích, thiết kế tình vấn đề đƣa cho học sinh Tùy theo tình mà hoạt động ƣu tiên cấp độ khác cho quan điểm hay quan điểm tri thức Vả lại, thực tế, trình chiếm lĩnh đối tƣợng tốn học thƣờng đƣợc chia thành nhiều giai đoạn Trong học tập thích nghi với tình huống, kiến thức thƣờng mang tính chất địa phƣơng, vấn đề phải biết chống lại quan niệm sai quan niệm cũ lỗi thời.Việc nghiên cứu quan niệm mang tính địa phƣơng đƣợc biểu tình phân tích điều kiện cho phép chuyển từ quan niệm địa phƣơng vào quan niệm địa phƣơng sở để triển khai tình nhằm xây dựng quan niệm tổng thể đối tƣợng tri thức Trong tình quan niệm phải xuất nhƣ giải pháp tối ƣu Nghiên cứu quan niệm khác đƣợc kết hợp với tri thức giúp cho ta hiểu đƣợc khó khăn học tập học sinh Nhƣ vậy, lợi ích việc nghiên cứu quan niệm khác đƣợc kết hợp với tri thức khơng phải chỗ đem lại cơng cụ để phân tích ứng xử, « giải thích » sai lầm ổn định, xác định khó khăn học sinh học tập, mà cịn chỗ giúp ta hiểu tình trạng kiến thức thời điểm xác định Từ suy tầm quan trọng vấn đề đặt việc nghiên cứu quan niệm mối liên hệ với điều kiện dẫn đến hình thành quan niệm (đối tƣợng dạy học) tình mà có hiệu lực Nghiên cứu cho ta sở để thiết kế tình dạy học Vai trị khoa học luận Vấn đề làm để vạch quan niệm đƣợc kết hợp với tri thức toán học Theo M Artigue, việc nghiên cứu quan niệm đƣợc làm từ hai tiếp cận: - phân tích chiến lƣợc sản phẩm học sinh ; - nghiên cứu khái niệm mặt khoa học luận, mối liên hệ với định nghĩa tính chất khác Hai phân tích bổ sung cho nhau, thực khơng đủ Điều nói lên tầm quan trọng nghiên cứu khoa học luận Nếu nhƣ dựa vào ứng xử đƣợc quan sát trực tiếp học sinh tình cụ thể mà suy quan niệm ta có phân tích khơng đầy đủ, thiếu khách quan Việc nhúng quan niệm vào nghiên cứu quan điểm có tri thức, lớp vấn đề dẫn tới quan điểm hay quan điểm dƣờng nhƣ đảm bảo cần thiết Phân tích khoa học luận, đặc biệt nhƣ phân tích cắm chặt vào lịch sử phát triển khái niệm, giúp ta phân biệt số lƣợng lớn quan niệm khác nhóm chúng lại thành lớp Tuy nhiên, cần nói quan niệm tồn lịch sử xuất học sinh ngày nay, ln ln có khoảng cách lịch sử toán học với thực tế lớp học 14 CHƢƠNG 3: VÍ DỤ VỀ LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN A Trường hợp khái niệm vectơ hình học Trong trƣờng hợp Phân tích khoa học luận nhằm vạch rõ yếu tố lịch sử cho phép hiểu đƣợc khó khăn học sinh việc học khái niệm Vectơ nguồn gốc khó khăn Liên quan đến vectơ chế đối tƣợng, phân tích khoa học luận dẫn ta đến với giả thuyết ba mức độ khó khăn học tập học sinh Những giả thuyết đƣợc kiểm chứng qua nghiên cứu thực nghiệm • Mức độ thứ nhất: khó khăn việc khỏi cách nhìn thống trị mơ hình métric hình học để tính đến đặc trƣng định hƣớng vectơ Giả thuyết tồn khó khăn cho phép giải thích kiểu sai lầm phổ biến học sinh: vào độ dài để xem xét vectơ Kiểu sai lầm đƣợc qua số nghiên cứu đƣợc thực thời điểm khác nhau, với đối tƣợng khác • Mức độ thứ hai: khó khăn việc nắm vững hai đặc trƣng định hƣớng vectơ Khi khỏi ảnh hƣởng mơ hình métric học sinh lại có khó khăn việc hiểu hai đặc trƣng định hƣớng vectơ Trong chừng mực cho khó khăn có liên quan đến việc sử dụng từ vựng Tuy nhiên, khơng thể giải thích khó khăn đơn mức độ từ vựng Điều thể rõ học sinh dùng từ "chiều" để nói hai đặc trƣng định hƣớng vectơ, từ chiều đƣợc xem xét cách tùy tiện (chiều từ xuống dƣới, từ phải qua trái, chiều quay kim đồng hồ, v.v .) Học sinh không hiểu khái niệm chiều khái niệm tƣơng đối, ngƣời ta nói đến chiều hay khơng , chiều vectơ phƣơng • Mức độ thứ ba: khó khăn việc hiểu chất kép đại số - hình học tính tốn vectơ Khó khăn thể việc hiểu vectơ- không việc học sinh khơng phân biệt phép tốn vectơ với phép tốn số Vì khơng phân biệt phép toán vectơ với phép toán số nên họ gán cho phép toán vectơ tất tính chất với phép tốn số Cũng thế, thực phép biến đổi biểu thức vectơ học sinh khơng băn khoăn vectơ -khơng, nhƣng đứng quan điểm hình học họ khó hình dung tồn vectơ Việc kết hợp vào đối tƣợng hai phƣơng diện đại số hình học đơn giản 15 B Trường hợp phép biến hình Phân tích khoa học luận lịch sử phát sinh phát triển lý thuyết phép biến hình giúp ta hiểu đƣợc cấp độ việc hiểu đối tƣợng toán học này, cấp độ là: • Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ hình dáng hai hình hai phần hình (đặc trƣng hàm hồn tồn vắng mặt) • Cấp độ 2: Phép biến hình đƣợc xem nhƣ ánh xạ từ mặt phẳng, hay tổng quát hơn, từ khơng gian, vào nó, mặt phẳng không gian đƣợc nghiên cứu với tƣ cách tập hợp điểm Phân tích khoa học luận cịn cho ta thấy vai trị Hình học giải tích bƣớc chuyển từ cấp độ sang cấp độ Nghiên cứu khoa học luận, với liệu thu đƣợc từ nghiên cứu chƣơngg trình, sách giáo khoa quan niệm học sinh, đem lại cho ta khoa học để thiết kế tình dạy-học khái niệm phép biến hình theo nghĩa ánh xạ điểm C Trường hợp số phức Quả thực, giả thuyết dạy học nói riêng quan điểm sƣ phạm nói chung khơng phải đƣợc đề cách tùy hứng, mà phải dựa khoa học thích đáng Một tảng kết phân tích khoa học luận Điều minh chứng cho quan điểm dạy học thịnh hành nhiều nƣớc: "Dạy học phải tôn trọng đồng thời khoa học luận quy trình nhận thức học sinh." Phân tích khoa học luận giai đoạn lịch sử hình thành khái niệm số phức ví dụ minh họa cho lợi ích sƣ phạm nghiên cứu khoa học luận phƣơng diện 16 KẾT LUẬN Do đối tƣợng nghiên cứu mình, cơng trình thuộc lĩnh vực khoa học lý luận dạy-học thƣờng mang tính thực nghiệm Tuy nhiên, việc nhƣ quan sát, phân tích sản phẩm học sinh, phân tích xây dựng tình dạy-học, v.v phải đƣợc đặt dƣới ánh sáng nghiên cứu quan trọng tri thức bàn đến, vì, khoa học quan tâm đến mối liên hệ thầy trị đặc trƣng cho tri thức tốn học cụ thể đƣợc đặt tình dạy-học Phân tích khoa học luận pha để nhà nghiên cứu xem xét việc dạy-học khoảng cách cần thiết Nghĩa khái niệm, tốn gắn liền với nó, vị trí tƣơng đối yếu tố thuộc tri thức tri thức khác, biến đổi kiện tùy theo giai đoạn thể chế, quan niệm khác đƣợc kết hợp với đối tƣợng toán học, chƣớng ngại cần phải vƣợt qua, v.v , câu hỏi giúp nhà nghiên cứu hiểu rõ hoạt động hệ thống dạy-học Phân tích khoa học luận giúp nhà nghiên cứu giáo viên thoát khỏi ảo tƣởng đồng tri thức nhƣ vốn tồn cộng đồng khoa học với tri thức chƣơng trình sách giáo khoa, xác định khoảng cách tri thức mà việc dạy-học nhắm tới với kiến thức đƣợc học sinh xây xứng thực tế Nó giúp nhà nghiên cứu giáo viên hiểu đƣợc tình trạng kiến thức học sinh thời điểm xác định, vạch rõ điều kiện, tình vấn đề cho phép chuyển từ quan niệm sang quan niệm tri thức, hay loại bỏ quan niệm sai lầm, vƣợt qua chƣớng ngại Phân tích khoa học luận cho phép nhà nghiên cứu nhìn hệ thống dạy-học khoảng cách cần thiết, hiểu rõ chi phối tiến triển kiến thức khoa học, vạch rõ tham chiếu hợp thức tri thức cần dạy, trả lại cho tri thức nghĩa rộng hơn, phong phú hơn, điều mà việc nghiên cứu đơn chƣơng trình sách giáo khoa, bó hẹp nội hệ thống dạy học mang lại Thế nhƣng, phát triển lịch sử thực tế lớp học luôn cổ khoảng cách, học sinh chủ thể hệ thống dạy-học, khơng thể đƣợc rút gọn thành chủ thể khoa học luận Đó lý để nói nghiên cứu việc dạy-học tri thức phải đƣợc tiếp cận từ hai phía - khoa học luận thể chế dạy-học Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành, phát triển tri thức phân tích nhằm vạch rõ “cuộc sống” tri thức thể chế dạy-học hai nghiên cứu bổ sung cho Sự tiếp cận thứ hai trung tâm lý thuyết Nhân chủng học đƣợc xây dựng Chevallard mà ta đề cập vài yếu tố liên quan đến trình chuyển đổi didactic Từ hai góc độ tiếp cận - khoa học luận thể chế dạy-học, ta hình thành nên giả thuyết nghiên cứu để kiểm chứng tính thỏa đáng chúng cần phải quay với thực tế dạy-học 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Argand J.-R.: Essai sur une Maniere de Representer les Quantites Imaginaires dans les Constructions Geometriques, Annates de Mathématiques (1806), 33-147; reed., J Hoiiel ed., Paris: Gauthier-Villars, 1874; Paris: Blanchard 1971 (les numeros de pages sont donnes d'apres la rendition de 1971) Artigue M (1991): Epislmologique et Didactique, Recherche en Didactique des Mathematiques, vol 10, n•.3 , tr 241-286 Artigue M et Deledicq A (1992) Quatre'tapes dans l'histoire des nombres complexes Cahier de didirem, n°15 Bachellard G (1938): La formation de V esprit scientifique, l3- dition, Paris: Vrin 1986 Bellavitis G (1833): Sopra alcune Applicazioni di un Nuovo Metodo di Geometria Analitica, Il Poligrafo Giornale di Scienze, Lettre edArti Verona 13, 53-61 Bellavitis G (1835): Saggio di Applicazioni di un Nuovo Metodo di Geometria Analitica (Calcolo delle Equipollenze), Annali delle Scienze del Regno Lombaro-Veneto Padova 5, 244-259 Brousseau G (1983): Les obstacles pistmologiques et les problmes en mattlmatiques, Recherche en Didactique des MatHmatiques, vol 4, n • 2, tr 165-198 Chevallard Y (1992): Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives appoftes par une approche anthropologique, Recherche en Didactique des Mathématiques, vol 12, n• 1, tr 73-112 Crowe M.-J (1967): A History of Vector Analysis - The Evolution of the Idea of a Vectorial System, Notre-Dame: University Press Dorier J.-L (1990): Analyse Historique de l'Emergence des Concepts Elementaires d'Algebre Lineaire, Cahier Didirem n°7, Paris: IREM de Paris VII Dorier J-L (1996): Recherche en historique et en didactique des matHmatiques sur Valgbre linaire Dorier J.-L (1997a): Hermann Grassmann et la Theorie de l'Extension, Reperes-IREM 26 Dorier J.-L (1997b): Recherche en historique et en didactique des mathematique sur l’algebre lineaire Note de synthese pour le diplome d'habilitation a diriger des recherches – Document interne Douady R (1986) Jeux de cadres et dialectique outil - objet Recherche en Didactique des Mathematiques, vol 7.2 Glaeser G (1981): Epislmologique des nombres relatifs, Recherche en Didactique des Mathematiques, vol 2, n•3, tr 303 - 346 Grassmann H (1844): Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig: Otto Wigand, ou [Grassmann1894-1911, 1:1-139] Les citations sont donnees d'apres la traduction de FLAMENT, Dominique, La science de la grandeur extensive, Paris: Blanchard, 1994 Les numeros de pages sont donnes d'apres l'edition originale Grassmann H.(1846): Grundzuge zu einer rein geometrischen Theorie der Kurven mit Anwendung einer reine geometrischen Analyse, Journal fur die reine und angewandte Mathematik 31, 11-132, ou [Grassmann 1894/1911, 2(l):49-72] Grassmann H.: Gesammelte Mathematische und Physikalische Werke, vols., ed F Engel, Leipzig: Teubner, 1894-1911; reed., New-York/London: Johnson Reprint Corporation, 1972 Hamilton W.R.: On Quaternions or a New System of Imagineries in Algebra, Philosophical Magazine 18 Hamilton W.R (1969): Elements of Quaternions, vols., Dublin, 1866; rééd., New-York: Chelsea Publishing Company Jahn A.P (1998) Des transformations des figures aux transformations ponctuelles:tude d'une sequence d'enseignement avec Cabri-gomtre Thse de doctorat, Universit Joseph Fourier de Grenoble, France Leibniz G.-W.: Lettre Christian Huyghens - Hanover ce de Sept 1679, Christi Hugenii aliorumque seculi XVII virorum celebrium exercitationes mathematicae et philosophicae, ed Uylenbroek, Hagen: Hagae comitum, 1833, 2:6-12 (Cette reference est celle que l'on trouve en introduction des notes sur la Geometrische Analyse de Grassmann dans [Grassmann 1894/1911, 1:415-420] où la plupart de cette lettre et l'integralité de l'essai qui l'accompagne sont reproduits Pour une édition plus accessible voire: Leibnizens Mathematische, ed C.I Gerhardt, vol Berlin: Julius Pressner, 1850; reseed., (Œuvres Mathesmatiques, Paris: Librairie de A Frank Editeur, 1853 Lesieur L (1976) Equations algbriques Bulletin des rgionales APMEP de Poitiers Limoges et Ortans - Tours, n°5 Lê Thị Hoài Châu (1997): Etude didactique et^pisimologique sur l'enseignement du vecteur dans deux institutions:la classe de dixime au Vieetnam et la classe de seconde en France Thèse de doctorat, Universit Joseph Fourier de Grenoble, France Lounis A (1989): L'introduction aux modèles vectoriels en physique et en mathématiques: conceptions et difficultés des élèvesy essai de remédiation Thèse en Didactique des sciences physiques Universite de Provence Aix-Marseille I Maxwell, J.-C (1873): Quaternion, Nature 9, 137-138 Möbius A.-F (1827): Der Barycentrische Calcul, Leipzig: Johan Ambrosius Barth, ou [Mobiusl967, 1:1-388] Möbius A.-F.(1967): Gesammelte Werke, vols., ed R Baltzer, Leipzig: S Hirtzel KG, 1915; rééd., Wiesbaden: Dr Martin Sändig oHG Perrin-Glorian M.J (1993): Utilisation de la notion d'obstacle en didactiques des mathématiques, Cahier du séminaire Recherche/ Reflexion/Interaction, année 19921993, IUFM de Grenoble,pp 194-214 Phạm Ngọc Bảo (2002): Đào tạo giáo viên tiểu học bƣớc chuyển từ phân số nhƣ “những phần rút từ đơn vị” đến phân số nhƣ “ thƣơng “ lớp lớp Luận văn thạc sĩ, ĐHSP Hồ Chí Minh Robert T et Douady R (1993) Atelier sur l'utilisation des changements de cadres et jeux adres dans la classe Actes de la sept\me Ecole d'E't Vergnaud G (1990): La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol 10, n° 2-3, pp 133-170 Wessel C (1987): Essai sur la reprsentation de la direction, traduit par H.G Zeuthem, ed H Valentiner et T.N Thiele, Copenhage - Paris ... KHOA HỌC LUẬN VÀ PHÂN TÍCH KHOA HỌC LUẬN LỊCH SỬ I Về thuật ngữ Khoa học luận II Khoa học luận, lịch sử phân tích khoa học luận lịch sử khoa học CHƢƠNG 2: LỢI ÍCH SƢ PHẠM CỦA... cộng đồng khoa học với việc dạy học tri thức II Khoa học luận, lịch sử phân tích khoa học luận lịch sử khoa học Cách hiểu thuật ngữ khoa học luận gần gũi với trào lƣu khoa học luận lịch sử Nó dẫn... cho khoa học Theo quan niệm Lịch sử khoa học khơng thể tách rời khỏi câu hỏi có tính khoa học luận Nhƣ thế, nghiên cứu lịch sử khoa học có mối liên hệ chặt chẽ với phân tích khoa học luận khoa học