TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 2 ppt

TIẾP CẬN LÝ THUYẾT HOẠT ĐỘNG TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 2) 2.1 Quan niệm kiến tạo dạy học 2.1.1 Khái niệm kiến tạo Động từ kiến tạo hoạt động người tác động lên đối tượng, tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng sử dụng chúng cơng cụ kí hiệu để xây dựng nên đối tượng, tượng, quan hệ 2.1.2 Quan điểm kiến tạo dạy học Khoa học luận coi chất trình học tập học sinh, sinh viên trình phản ánh giới khách quan vào ý thức người học Quá trình học sinh, sinh viên dạy học mơn Toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức : từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ trừu tượng trở thực tiễn; để nhận thức toán học, đường từ trực quan đến trừu tượng thường diễn trình mơ hình hóa quan hệ, tượng thực khách quan Cần nhấn mạnh trình nhận thức học sinh có nét khác biệt với nhà khoa học Q trình tổ chức hình thành phương pháp sư phạm Sản phẩm học sinh tìm họ lấy từ kho tàng tri thức nhân loại Có nhiều quan niệm khác dạy học theo quan điểm kiến tạo, nhiên, đứng quan điểm dạy học Toán cần nhấn mạnh hai khái niệm : dạy học - Học theo quan điểm kiến tạo hoạt động học sinh, sinh viên dựa vào kinh nghiệm thân, huy động chúng vào trình tương tác với tình huống, tiêu hóa chúng rút điều cần hình thành Theo quan điểm thuyết kiến tạo, tri thức thiết sản phẩm hoạt động nhận thức người Bằng cách xây dựng kiến thức có, học sinh sinh viên nắm bắt tốt khái niệm, quy luật từ nhận biết vật sang hiểu phát kiến thức Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, phép học sinh sinh viên tích hợp khái niệm, qui luật theo nhiều cách khác Khi họ trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ phê phán khái niệm, quan hệ xây dựng - Dạy theo quan điểm kiến tạo thầy không đọc giảng, giải thích nỗ lực chuyển tải kiến thức tốn học mà người tạo tình cho học sinh; thiết lập tình cho học sinh sinh viên; thiết lập cấp trúc cần thiết Thầy người xác nhận kiến thức, người thể chế hóa kiến thức cho học sinh sinh viên 2.1.3 Một số luận điểm dạy học theo quan điểm kiến tạo Việc dạy học theo quan điểm kiến tạo dựa luận điểm sau : - Tri thức tạo nên mốt cách tích cực chủ thể nhận thức (học sinh, sinh viên) tiếp thu cách thụ động từ bên Quan điểm hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học Chẳng hạn, để học sinh có quy tắc hình bình hành cộng hai véctơ khác phương giáo viên khơng giới thiệu cho học sinh, sinh viên quy tắc mà thơng qua tình thực tiễn, tình nội toán để học sinh khảo sát chúng; hoạt động trí tuệ so sánh, phân tích, tổng hợp, khái qt hóa để tự rút quy tắc Ví dụ : xuất phát từ tình vật lí sau : vật đứng yên, người ta tác động vào lực có độ lớn đội tạo với góc 120°; yêu cầu học sinh giải thích vật đứng n Việc giải thích dẫn tới quy tắc hình bình hành Cũng xuất phát từ quy tắc điểm (không thẳng hàng) cộng véctơ dựa vào khái niệm véctơ để dẫn tới quy tắc hình bình hành - Nhận thức q trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên sơ đồ nhận thức chủ thể khơng khám phá giới tồn độc lập bên ngồi chủ thể Nói có nghĩa người đọc thụ động tiếp thu kiến thức người khác áp đặt lên mà thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức - Kiến thức kinh nghiệm mà cá nhân học sinh sinh viên thu nhận phải phù hợp với yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt Luận điểm hướng việc dạy cần gắn với nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ nhận học sinh, đáp ứng nhu cầu xã hội đặt - Kiến thức học sinh kiến tạo thông qua đường mô tả theo sơ đồ sau : KT kinh nghiệm có Phán đốn giả thuyết Kiểm nghiệm Thích nghi Kiến thức Thất bại Kiến thức kinh nghiệm có tảng làm nảy sinh kiến thức Quan điểm dựa ý tưởng tư phù hợp với kiến thức có Trên sở kiến thức kinh nghiệm có, học sinh thực phán đoán, nêu giả thuyết tiến hành hoạt động kiểm nghiệm kết đường suy diễn logic Nếu giả thuyết; phán đốn khơng phải tiến hành điều chỉnh lại phán đốn giả thuyết, sau kiểm nghiệm lại để đến kết mong muốn, dẫn đến thích nghi với tình tạo kiến thức mới, thực chất tạo sơ đồ nhận thức cho thân Theo sơ đồ việc kiến tạo kiến thức hoạt động độc lập sáng tạo học sinh - Song song với việc hình thành kiến thức hình thành hành động trí tuệ Mỗi kiến thức hình thành đồng thời với việc học sinh sinh viên chiếm lĩnh cách thức tạo kiến thức (tri thức phương pháp); nghĩa hình thành thao tác trí tuệ tương ứng Điều nói lên khái niệm toán học, quy luật toán học cần lí giải tường minh trước tiến hành tổ chức học sinh sinh viên để họ hành động với nhiệm vụ cụ thể, giải nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ 2.1.4 Các loại kiến tạo dạy học Trong dạy học Toán nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo phân thành hai loại : kiến tạo kiến tạo xã hội a) Kiến tạo Theo nghĩa hẹp, kiến tạo thể chỗ cá nhân tìm kiếm tri thức thân q trình đồng hóa điều ứng, có nghĩa chủ thể nhận thức cách tự thích nghi với mơi trường, sinh mâu thuẫn, khó khăn cân Theo nghĩa rộng, kiến tạo khẳng định tri thức không thu nhận cách bị động mà chủ thể tích cực xây dựng nên Mặt khác, mục đích q trình nhận thức học sinh, sinh viên trình tái tạo lại tri thức cộng đồng; hiểu biết thân lấy từ kho tàng tri thức nhân loại sàng lọc cho phù hợp với đối tượng học sinh sinh viên Do mà phải quan niệm môi trường học đường học sinh sinh viên, nhận thức q trình thích nghị chủ động với mơi trường nhằm mục đích tạo dựng văn hóa tốn học học sinh sinh viên khám phá giới độc lập tồn ý thức chủ thể Như kiến tạo đề cao vai trò cá nhân trình nhận thức cách thức cá nhân xây dựng tri thức cho thân Kiến tạo quan tâm đến q trình chuyển hóa bên cá nhân trình nhận thức coi trọng kinh nghiệm cá nhân, nhấn mạnh vai trò chủ động người học b) Kiến tạo xã hội Kiến tạo xã hội quan điểm nhấn mạnh đến vai trị yếu tố văn hóa, điều kiện xã hội tác động chúng đến kiến tạo nên tri thức xã hội loài người Kiến tạo xã hội đặt cá nhân mối quan hệ chặt chẽ với lĩnh vực xã hội trình tạo nên nhận thức cho thân Kiến tạo xã hội xem nhân cách chủ thể hình thành thơng qua tương tác họ với người khác điều quan trọng q trình nhận thức mang tính cá nhân họ Kiến tạo xã hội không nhấn mạnh đến tiềm tư duy, tính chủ động, tính tích cực thân người học trình kiến tạo tri thức mà nhấn mạnh đến khả đối thoại; tương tác, tranh luận học sinh, sinh viên với việc kiến tạo công nhận kiến thức Điều vừa nói phù hợp với quan điểm xem tư phần hoạt động mang tính xã hội cá nhân xã hội 2.2 Một số phương pháp tiếp cận tác giả khác Những nghiên cứu quan điểm kiến tạo kiến thức dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng phản ánh cơng trình tác giả tiêu biểu : Nguyễn Bá Kim, Trần Thúc Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hưởng, Nguyễn Hữu Châu, Trần Bá Hoành, Đỗ Tiến Đạt, Trần Vui, Cao Thị Hà… Các tác giả quan tâm phân tích làm sáng tỏ sở tâm lí, sở triết học lí thuyết kiến tạo, tiếp cận cách tổ chức dạy học theo quan điểm trên, vận dụng dạng kiến tạo dạy học số chủ đề cụ thể Tuy nhiên, việc tiếp cận lí thuyết kiến tạo dạy học Tốn trường phổ thơng cịn gặp số khó khăn Những khó khăn liên quan đến thời lượng dạy học Tốn trường phổ thơng, liên quan tới khả sàng lọc lựa chọn hợp lí để phối hợp phương pháp khơng truyền thống dạy học Tốn Đặc biệt khó khăn liên quan tới khả nhuần nhuyễn lí thuyết kiến tạo dạy học Toán đội ngũ giáo viên Trong chương này, đề cập việc nghiên cứu đề xuất số lực kiến tạo kiến thức biểu dạy học Tốn trường phổ thơng; từ đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực nhằm góp phần triển khai biện pháp để nâng cao hiệu dạy học Tốn trường phổ thơng Tác giả mong có hợp tác nghiên cứu người quan tâm nhằm xác định cấu trúc lực kiến tạo kiến thức kèm theo biện pháp thực hành bồi dưỡng lực thơng qua việc dạy học chủ đề cụ thể mơn Tốn 2.3 Một số lực kiến tạo kiến thức học Toán Việc xác định lực kiến tạo kiến thức học Toán dựa sở nhận thức sau : - Xuất phát từ cách hiểu mơ hình dạy học theo quan điểm kiến tạo : lí thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lí thuyết (kiến thức mới) - Từ cách hiểu nhận thức trình điều ứng tổ chức lại giới quan người, điều ứng thay đổi sơ đồ nhận thức có cho tương hợp với thơng tin (có thể trái ngược với kiến thức có) - Từ cách hiểu chất q trình thích nghi trí tuệ Jean Piaget; - Từ nhận thức khả sản sinh Jerome Bruner khả chuyển di nguyên tắc, thái độ có vào tình khác Khi đề xuất lực kiến tạo kiến thức tốn học chúng tơi trọng xem xét lực tư duy, đặc biệt lực tư biện chứng, tư toán học liên quan đến việc dự đoán, phát lập luận xác nhận kiến thức Đồng thời với sở lí luận đề xuất lực kiến tạo kiến thức dựa vào kinh nghiệm thực tiễn dạy học tìm tịi lời giải tốn trường phổ thơng thân chuyên gia Sau đề xuất số lực kiến tạo kiến thức tốn học học sinh phổ thơng; Các lực xếp theo thứ tự logic, liên quan sau : a) Năng lực dự đoán phát vấn đề, phương pháp dựa sở quy luật tư biện chứng, tư tiền logic, khả liên tưởng di chuyển liên tưởng b) Năng lực định hướng tìm tịi cách thức giải vấn đề, tìm lời giải tốn c) Năng lực huy động kiến thức để giải vấn đề Toán học Các thành tố lực chủ yếu : - Năng lực lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải vấn đề; - Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; - Năng lực quy lạ quen nhờ biến đổi vấn đề, biến đổi toán dạng tương tự d) Năng lực lập luận logic, lập luận có giải xác vấn đề đặt ra; e) Năng lực đánh giá, phê phán Sau phân tích chi tiết thêm lực xem xét ví dụ minh họa * Để lực dự đoán, phát vấn đề học sinh cần rèn luyện lực thành tố : lực xem xét đối tượng Toán học, quan hệ Toán học mối quan hệ chung riêng; học sinh cần nắm mối quan hệ nhân quả, cần có lực so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, tổng qt hóa, lực liên tưởng đối tượng, quan hệ biết với đối tượng tương tự, quan hệ tương tự Những lực vừa nêu thuộc phạm trù lực tư tiền logic lực tư biện chứng Ví dụ : Học sinh THCS THPT dự đốn phương pháp giải tóan phát vấn đề sau : Bài tốn : “Chứng minh cơng thức tính độ dài trung tuyến tam giác ABC vẽ từ đỉnh A theo ba cạnh a, b, c ma (2b 2c a ) ”(1) Công thức (1) chứng minh nhờ khả liên tưởng : xem độ dài trung tuyến ma nửa độ dài đường chéo AD hình bình hành ABCD sử dụng mệnh đề biết sau : “Tổng bình phương độ dài hai đường chéo hình bình hành gấp đơi tổng bình phương độ dài hai cạnh liên tiếp” Mệnh đề chứng minh nhờ sử dụng định lí Pitago Bài tốn : (học sinh làm quen sở để phát khái niệm phương tích điểm đường trịn) : “Cho tam giác vng ABC, vuông A; vẽ đường cao AH Chứng minh CH CB CA2 ” Giáo viên dẫn học sinh vẽ đường trịn đường kính AB tâm O yêu cầu học sinh tính CH.CB qua CO R= AB B H O A C Học sinh tính CA2 = CO2-R2 suy CH CB CO R Từ học sinh phát biểu chứng minh mệnh đề tổng quát sau : từ điểm C vẽ cát tuyền cắt đường trịn A,B ta có hệ thức CH CB CO R Từ dẫn đến khái niệm phương tích điểm đường trịn * Năng lực định hướng tìm tịi cách giải vấn đề, tìm tịi lời giải toán xác định sở khả sau học sinh : khả phát đối tượng quan hệ kết nguyên nhân; Khả phát ý tưởng nhờ nắm quan hệ kết nguyên nhân; Khả nhìn nhận vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; Khả nhận dạng đối tượng phương pháp Chẳng hạn để chứng minh hệ thức liên quan đến độ dài, tích độ dài người ta dùng tích vơ hướng hình dọc đồng dạng; Học sinh xem tích độ dài a.b tích vơ hướng hai véctơ chiều m, n m a ; n b , xem cos hai véctơ đơn vị mà góc chúng tích vơ hướng ; Trong trường hợp riêng ta có bình phương độ dài a2 bình phương vơ hướng véctơ m có độ dài a Như vậy, nhờ xem xét khái niệm, quy tắc, định lí qua nhiều thể khác giúp học sinh định hướng tốt tìm tịi lời giải tốn Chẳng hạn bạn đọc giải toán lượng giác sau nhờ sử dụng nhận xét : “Với tam giác ABC, ln có cosA + cosB + cosC ≤ 3/2” * Năng lực huy động kiến thức đòi hỏi mức độ cụ thể cao so với lực định hướng Học sinh cần lựa chọn cơng cụ thích hợp để giải vấn đề; Chẳng hạn để chứng minh hai đoạn thẳng người ta dùng phép dời tích vơ hướng Tuy nhiên trường hợp cụ thể hai đoạn thẳng khác phương người ta chọn phép quay thích hợp Học sinh huy động kiến thức để giải tốt vấn đề tùy thuộc vào khả chuyển đổi ngơn ngữ nội nội dung Tốn học chuyển đổi từ ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác để diễn đạt nội dung Toán học Khi xác định lực huy động kiến thức cho khả biến đổi vấn đề, biến đổi tốn đóng vai trị quan trọng Nhờ trình biến đổi vấn đề, biến đổi tốn học sinh quy vấn đề tình mới, tốn lạ vấn đề quen thuộc, toán tương tự giải Q trình biến đổi q trình điều ứng để học sinh thích nghi – chuyển đến sơ đồ nhận thức tương hợp với tình Chúng ta xem ví dụ sau để làm sáng tỏ điều phân tích nói Ví dụ : x4 y4 z (1) 5 (2) Giải hệ phương trình sau : x y z 6 x y z (3) Trước hết nhờ khả nhận dạng học sinh nắm đẳng thức (1) bình phương vơ hướng véctơ u =(x2,y2,z2) u hướng véctơ w =(x3,y3,z3) w ; Đẳng thức (3) bình phương vơ ; Đẳng thức (2) tích vơ hướng u.w Từ định nghĩa u.w u w cos , suy hai véctơ u w chiều, có nghĩa cos = Từ suy u = w , hay x2 = x3; y2 = y3; z2 = z3, kết hợp giả thuyết suy x = y = z = Vậy nghiệm hệ (x,y,z) = (1,1,1) Như vậy, việc giải hệ phương trình trân chuyển sang hệ phương trình véctơ; Điều có nghĩa thực việc chuyển đổi ngơn ngữ q trình giải tốn Ví dụ : Học sinh chứng minh định lí tồn đường thẳng cắt vng góc với hai đường thẳng chéo nhờ dẫn dắt huy động kiến thức hệ thống câu hỏi, dẫn từ rút quy trình xác định đường thẳng : - Từ phương vng góc với hai đường chéo a,b suy đường thẳng c cần dựng vng góc với mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng chéo a,b vẽ từ điểm O khơng gian - Đường thẳng c cần dựng biết phương, cần xác định điểm H thuộc c; Điểm H giao điểm a’,b’ ảnh a,b qua phép chiếu vng góc lên mặt phẳng (P) - c đường thẳng qua H vng góc với (P) Chú ý : sách giáo khoa Hình học 11 người ta chọn (P) mặt phẳng qua b song song với đường thẳng a Bạn đọc phân tích kĩ vai trị lực lập luận có cứ, lực đánh giá kiến thức học sinh thông qua ví dụ minh họa dạy học Tốn trường phổ thông 2.4 Các biện pháp rèn luyện lực kiến tạo Từ sở lí luận thực tiễn dạy học Tóan trường phổ thơng, đề cập số biện pháp sau nhằm rèn luyện lực kiến tạo kiến thức Tốn học; bạn đọc xem xét kĩ biện pháp ví dụ điển hình dạy học Tốn trường phổ thơng : Biện pháp : Quan tâm dạy học khái niệm, quy tắc, định lí theo hướng luyện tập nhận dạng, phát thể khác nhau, từ đề xuất nhiều tốt ứng dụng khác chúng Ví dụ : Khái niệm đạo hàm ứng dụng trường hợp sau : - Xét chiều biến thiên hàm số - Chứng minh bất đẳng thức - Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ - Giải phương trình - Tính giới hạn - Khảo sát hàm số… Biện pháp : Thông qua dạy học chứng minh định lí Tốn học, dạy học giải tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí, toán theo nhiều cách khác dẫn đến cách chứng minh, giải tốn khác Từ luyện tập cách huy động kiến thức khác cho học sinh Khi thực biện pháp cần quan tâm đối tượng quan hệ toán xem xét, cài đặt mơ hình khác nhau; Chẳng hạn xem tứ diện phận hình hộp, tùy theo loại tứ diện để có loại hình hộp tương ứng ngoại tiếp Đặc biệt trọng diễn đạt định lí, tốn theo cách tương đương tương thích với cách giải khác Biện pháp : Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ nội dung Tốn học chuyển đổi ngơn ngữ sang ngơn ngữ khác thơng qua dạy học tình điển hình Từ dẫn đến cách lập luận chứng minh, giải vấn đề khác Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 Gọi G trọng tâm tam giác BDA1 Chứng minh ba điểm A, G, G1 thẳng hàng - Có thể chuyển tốn sang ngơn ngữ véctơ : A, G, G1 thẳng hàng AG x AC1 , xác định x Việc xác định nhờ triển khai véctơ AG , AC1 qua ba véctơ không đồng phẳng AB a , AD b , AA1 c Và từ tính x = 1/3 - Có thể chuyển sang ngôn ngữ tọa độ nhờ chọn hệ tọa độ cho A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A1(0,0,1) Tính tọa độ trọng tâm G hệ tọa độ vừa chọn chứng tỏ tọa độ G thỏa mãn phương trình đường thẳng AC - Có thể sử dụng ngơn ngữ hình học tổng hợp : chứng minh A, G, G thuộc giao tuyến hai mặt phẳng riêng biệt - Cũng lập luận chứng minh hình chiếu ba điểm A, G, C theo hai phương khác có ảnh điểm thẳng hàng Biện pháp : Thông qua dạy học tình điển hình trọng cài đặt thích hợp cách luyện tập cho học sinh quan điểm biện chứng tư Toán học Khi thực biện pháp trọng giáo dục cho học sinh mối liên hệ chung, riêng; Quan hệ cụ thể trừu tượng, xem xét vật trạng thái vận động biến đổi Biện pháp : Quan tâm mức luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển toán từ kiến thức chuẩn quy định Chúng cho việc triển khai thực biện pháp nêu dạy học Tốn trường phổ thơng góp phần tích cực rèn luyện lực kiến tạo kiến thức Toán học cho học sinh, góp phần triển khai việc dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo 2.5 Bồi dưỡng cho giáo viên cách tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo Từ phân tích sở triết học tâm lí rút tình học tập có ba thành tố (theo sơ đồ) : Môi trường Phản ánh Tương tác Trong sơ đồ ta hiểu môi trường tập hợp đối tượng : tri thức, vật, quan hệ, phương pháp giáo viên lựa chọn thuộc phạm vi kiến thức, kĩ năng, phương pháp có học sinh nhằm tạo điều kiện tốt cho việc tìm tịi, dự đốn học sinh Thành tố tương tác đòi hỏi phải tổ chức học tập cho học sinh có hội thảo luận, trao đổi thơng tin tốt Thành tố phản ánh hoạt động tư duy, hoạt động kiến tạo học sinh nhằm phản ánh thuộc tính đối tượng, quan hệ, quy luật Việc tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo thực qua hoạt động chủ yếu sau : a Giáo viên xác định tri thức kinh nghiệm có học sinh liên quan chủ yếu đến tri thức cần dạy để từ tạo mơi trường kích hoạt học sinh kiến tạo kiến thức; b Tạo hội tập duyệt cho học sinh mị mẫm dự đốn đề xuất phán đốn, “giả thuyết” Từ nhờ tư học sinh làm bộc lộ đối tượng mang tính động cơ, nhu cầu tìm kiếm kiến thức; c Tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm nhằm kiểm chứng giả thuyết, đề xuất cách khác giải vấn đề; 10 d Giáo viên thể chế hóa kiến thức học sinh tìm Chúng ta xét ví dụ sau đây: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N điểm thuộc cạnh AD, BB’ cho AM = BN Gọi I, J trung điểm cạnh AB, C’D’ Hãy xác định vị trí tương đối hai đường thẳng MN IJ Giáo viên hướng dẫn học sinh khảo sát trường hợp sau: - Khi điểm M trùng với điểm A, điểm N trùng với điểm B; - Khi điểm M trùng với điểm D, điểm N trùng với điểm B; - Khi M, N trung điểm cạnh AD BB’ Trong trường hợp thứ nhất, ta có AB IJ Trong trường hợp thứ hai, tứ giác IDJB hình thoi nên IJ cắt vng góc với B’D Trong trường hợp thứ ba, gọi O trung điểm DB’, tứ giác OMIN hình thoi nên MN cắt vng góc với IJ trung điểm đoạn MN (xem hình 7) Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu mệnh đề tổng quát (nếu M điểm thuộc cạnh AD, N điểm thuộc cạnh BB’ MN ln cắt vng góc với IJ) A M D I B C O N A' D' J C' B' Hình Có thể gợi ý học sinh chứng minh trường hợp tổng quát theo hướng sau đây: Hướng 1: MN IJ trung điểm MN N ảnh M qua phép đối xứng trục IJ Yêu cầu học sinh lập luận cách thực phép đối xứng trục Hướng 2: MN IJ ba vectơ IM , IJ , IN đồng phẳng MN IJ Hướng 3: Chọn hệ toạ độ cho A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1) Yêu cầu học sinh lập luận chứng tỏ tọa độ trung điểm MN thỏa mãn phương trình đường thẳng IJ hệ tọa độ chọn chứng minh tích vơ hướng MN IJ 11 ... sở tâm lí, sở triết học lí thuyết kiến tạo, tiếp cận cách tổ chức dạy học theo quan điểm trên, vận dụng dạng kiến tạo dạy học số chủ đề cụ thể Tuy nhiên, việc tiếp cận lí thuyết kiến tạo dạy học. .. nhiệm vụ cụ thể, giải nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ 2. 1.4 Các loại kiến tạo dạy học Trong dạy học Tốn nói riêng, dạy học nói chung, hoạt động kiến tạo phân thành hai loại : kiến tạo kiến tạo xã... thức biểu dạy học Tốn trường phổ thơng; từ đề xuất biện pháp bồi dưỡng lực nhằm góp phần triển khai biện pháp để nâng cao hiệu dạy học Toán trường phổ thơng Tác giả mong có hợp tác nghiên cứu người