Chuong III 2 Tich phan

Tính tích phân bằng cách sử dụng nguyên hàm phụ Để xác định nguyên hàm của hàm số fx ta cần tìm một hàm gx sao cho nguyên hàm của các hàm số fx  gx dễ xác định hơn so với fx.. Từ đó suy[r]

TÍNH TÍCH PHAÂN CAÙC HAØM SOÁ ÑAËC BIEÄT 1.OÂN TAÄP: Daïng Tích phaân cuûa haøm soá chaün, haøm soá leû a  Neáu haøm soá f(x) lieân tuïc vaø laø haøm soá leû treân [-a; a] thì  f ( x )dx 0 a a a  f ( x )dx 2f ( x )dx  Neáu haøm soá f(x) lieân tuïc vaø laø haøm soá chaün treân [-a; a] thì Vì caùc tính chaát naøy khoâng coù phaàn lyù thuyeát cuûa SGK neân tính caùc tích phaân coù daïng naøy ta có thể chứng minh sau: a a a   I   f ( x )dx   f ( x )dx  f ( x )dx  J   f ( x )dx; K f ( x )dx  a   a a Bước 1: Phân tích a J   f ( x )dx a Bước 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến Đặt t = – x – Neáu f(x) laø haøm soá leû thì J = –K  I = J + K = – Neáu f(x) laø haøm soá chaün thì J = K  I = J + K = 2K Daïng Neáu f(x) lieân tuïc vaø laø haøm chaün treân R thì:  f ( x)   a x  1dx  f ( x)dx  (với   R+ và a > 0) Để chứng minh tính chất này, ta làm tương tự trên     f (x) f (x)  f ( x) f ( x) f ( x) J   dx; K   dx  I dx   dx   dx x x   x x x a  a  a  a  a       Để tính J ta đặt: t = –x    0;  Daïng Neáu f(x) lieân tuïc treân thì   0 f (sin x )dx  f (cos x)dx  t  x Để chứng minh tính chất này ta đặt: Dạng Nếu f(x) liên tục và f (a  b  x )  f ( x ) f (a  b  x )  f ( x ) thì ñaët: t=a+b–x Ñaëc bieät, neáu a + b =  thì ñaët t=–x neáu a + b = 2 thì ñaët t = 2 – x Dạng Tính tích phân cách sử dụng nguyên hàm phụ Để xác định nguyên hàm hàm số f(x) ta cần tìm hàm g(x) cho nguyên hàm các hàm số f(x)  g(x) dễ xác định so với f(x) Từ đó suy nguyên hàm f(x) Ta thực các bước sau: Bước 1: Tìm hàm g(x) Bước 2: Xác định nguyên hàm các hàm số f(x)  g(x), tức là:  F ( x )  G( x )  A( x )  C1 (*)   F ( x )  G( x ) B( x )  C2 F( x)   A( x )  B( x )  C laø nguyeân haøm cuûa f(x) Bước 3: Từ hệ (*), ta suy 2.BAØI TAÄP: BÀI Tính caùc tích phaân sau (daïng 1):   a) x  x  x  x 1 cos x   ln  x  1 x  dx    sin x  cos x   dx   a) 2 x  1dx  d)     g) b) 1   sin2 x 1 dx 1 e) sin x sin x cos x  ex dx cos x n n a) cos x  sin x  d)  sin  2009  dx (n  N ) x sin 2009 x  cos2009 x  a)  x.sin x  cos2 x *  dx dx ln(1  tan x )dx x 1  sin x dx f) sin x  cos x b)  6x 1 sin x cos x  sin x dx c) x sin x 2  cos x dx dx f)     x  1)( x  1) x sin2 x  2x c) sin x  cos x sin x   sin x  x.sin xdx  i) sin x  x sin x  cos x dx dx dx ln   cos x dx  f) dx cos4 x  sin x   h) dx  (4  dx x.cos xdx   2 e) 1  i) x  cos x dx (e x  1)( x  1)  dx dx cos4 x  sin x   g) c)  x  cos x   sin x  dx 7 b) sin x  cos x  d) 1 x dx x2 1  e) BÀI Tính caùc tích phaân sau (daïng 4):  x2   n   x 1  x dx  31   1 xdx x  x  sin x  i)  h) BÀI Tính caùc tích phaân sau (daïng 3):  f) x4  x2 1   sin x h) BÀI Tính caùc tích phaân sau (daïng 2):  x dx 1x  1 x  cos x.ln   x dx c) e)    x )dx  cos x ln( x  dx 1  g)  b) d)  k)  l) BÀI Tính caùc tích phaân sau (daïng 5): a) 0  sin x sin x  cos x dx b) g) sin x  sin x  cos x  k) 2 cos  1e e x e h) l) x x sin x cos x  ex sin x  cos x  1e x dx o)  1e  e x e x dx  e x  cos4 x  4 f) sin x  cos x  dx i) m) dx sin x dx x xdx sin x  cos x dx c)  cos x  x sin x cos m) 4 e) sin x  cos x dx  dx sin x  cos x dx  x.sin xdx n)  cos x  cos x sin x  cos x dx  2   d) x sin x  sin x ln(1  tan x )dx  1e 2sin e x x  e x dx dx x.sin xdx