Bài tập tích phân Casio

Diện tích của cửa sổ được tính bằng công thức nào sau đây. Vậy anh An phải trả bao nhi êu ti ền để[r]

Câu 1: Biết 

 

 dx

I

2x 4= a 2x 1 b.ln 2x 1 4C Tính a + b

A -2 B -3 C D

Câu 2: Biết

  x

0

L e cos xdx = a.e + b Tính a + b

A B C -2 D

Câu 3: Biết    

1

2

0

L x x dx a b Tính a - b

A B 1/3 C D

Câu Cho tích phân  2

I 2x x 1dx , khẳng định sai ? A 

0

I udu B I2 27

3 C 

3 I u

3 D I3

Câu Giá trị trung bình hàm số f x  a; b , kí hiệu m f  tính theo cơng thức

   

  b a

m f f x dx

b a Giá trị trung bình hàm số f x s inx 0; A



B 

3

C 

D 

Câu Cho   





0 f x dx  



   

 

 



0 f x sin x dx ? A 5  B 5

2 C D

Câu Giả sử     4       

0 f x dx 2, f x dx 3, g x dx , khẳng định sai ? A  4     

0 f x g x dx B      

4

0 f x dx g x dx C      

0 f x dx g x dx D    

0 f x dx

Câu Cho



 

1 0

I cosx sin x 1dx

 

 





2 0

sin 2x I

s inx , phát biểu sai ? A I114

9 B I1I2 C 2 

3 I ln

2 D Đáp án khác

Câu Cho

 

 





2

sin x

I dx

cos2x đặt 

t cosx Khẳng định sai ?

A

  

2 sinx I

4 cos x B  

4 0.5 dt I

4 t C

  

1

0 ,5

I t

12 D 

7 I

12

Câu 10 Cho       

 

01 x

I dx a b a b ?

x 2x

A B C D

Câu 11 Cho  a  

x dx e

A 

2

1 e B e C

e

2 D

 

2 e

Câu 12 Cho tích phân   

 

0

sinx

I dx,a

1 2acosx a

I :

A

a B 2a C D

a

Câu 13 Cho tích phân  



0a sinx

I dx

sinx cosx Giá trị a : A 

3 B



4 C



2 D



Câu 14 Tính tích phân   



15 dx

I a ln bln

x 3x Tính giá trị  

2

a ab b

A B C D

Câu 15 Tìm khẳng định  



01

x

I dx ln

a x

A a2 B a4 C a4 D a2 Câu 16 Cho f x  hàm số chẵn liên tục R thỏa mãn  

 

11f x dx giá trị tích phân

  

01f x dx ?

A B C 0.5 D 0,25

Câu 17 Giả sử   



15 dx

I a ln b

2x giá trị a; b

A a0; b81 B a1; b9 C a0; b3 D a1; b8 Câu 18 Khẳng định sau   

a e

3

3e I x ln xdx

b

A ab64 B ab46 C a b 12 D a b Câu 19 Với a2 , giá trị

 

0a dx

x 3x A 

 a ln

2a B

  a ln

a C

  a ln

2(a 1) D

  a ln

2a Câu 20 Cho



  x  a

0

e I e sinxdx

b sinacos2a?

A B C D

Câu 21 Cho 

 

03 x

I dx

1 x , đặt      

2

t x I f t dt , :

A f t 2t22t B. f t t2t C. f t t2t D. f t 2t22t Câu 22 Giả sử



   



013x2 5x 1dx a ln2 b

x Khi a2b?

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 23 Cho   nx2     

n N,I e 4xdx e e , giá trị n

Câu 24 Biết    



012x

I dx a ln b

2 x giá trị a

A B C D

Câu 25 Biết         Tinh2    f x dx 5; f x dx f x dx ?

A B – C D Câu 26 Tính tích phân sau  

0

I x x a dx A 2a8

3 B  

3

1

a 2a

3 C 

8 2a

3 D Cả A, B, C

Câu 27 Biết  



03 dx

a

9 x giá trị a là: A

12 B

1

6 C D 12

Câu 28 Nếu

     

34 dx lna

x x a :

A 12 B

3 C D

3 Câu 29 Bằng cách đổi biến x2 sin t tích phân



01 dx

4 x : A 1

0dt B





0 dt C





0 tdt D





dt t

Câu 30 Cho  



0ln m xx e dx

A ln

e , giá trị m :

A m0; m4 B Kết khác C m2 D m4 Câu 31 Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A

 



 

0

x

sin dx sin xdx

2 B     

1 x

0 x dx C     1

0 sin x dx 0sin xdx D     

1 2007

2 x x dx

2009 Câu 32 Cho hàm số f x  hàm số chẵn  

 

 03f x dx a , chọn mệnh đề

A     

0 f x dx a B    

3

3f x dx 2a C    

3

3f x dx a D    

3 f x dx a Câu 33 Trong đẳng thức sau , đẳng thức sai

A 



 

0 sin xdx 0dx B

 



 

0 sin xdx costdt

C    

 

  

 

0

1

sin xdx sin 2x d sin 2x

8 D





 1

0 sin xdx dx Câu 34 Tích phân     

 

 x4

0 3x e dx a be a5b :

Câu 35 Giả sử 



15 dx ln c

2x Giá trị c

A B C D 81

Câu 36 Cho 

 n 

0

1 I sin xcosxdx

64 Khi giá trị n

A B C D

Câu 37 Biết    

 

a

0

3

4 sin x dx

2 , giá trị a 0; : A 

4 B



2 C



8 D

 Câu 38 Cho



 a2

x dx a x A    

 

1 a

2 B

 

 

 

 

 

2 a

4 C

   

 

 

 

1 a

2 D

  

 

 

 

 

2 a

4 Câu 39 Cho tích phân



 s inx

I sin 2xe dx , bạn Nhớ giải sau Bước NHớ đặt

    

        

 

1

Doi.can t

0 x t

t sinx dt cosxdx I t.e dt

x t

2

Bước Nhớ chọn        

 

 

  

1

t t

t t 0 0

u t du dt

A t.e e dt dv e dt v e

Bước I2A2

Bài giải Nhớ hay sai ? sai sai bước nào?

A Sai từ bước B Sai từ bước

C Nhớ giải xác D Sai từ bước

Câu 40 Nếu f x  liên tục    

0 f x dx 10   

0 f 2x dx :

A B 29 C 19 D

Câu 41 Cho  x

0 dx , kết sau I  3 x   2 x 

2

I dx dx II  3 x  2 x 

2

I dx dx III   3 x 

I 2 dx Kết

A Chỉ II B Chỉ III C Cả I, II, III D Chỉ I

Câu 42 Giả sử



  

0

2 I sin 3x sin 2xdx a b

2 , giá trị ab : A 1

6 B

3

5 C 

3

10 D

1

Câu 43 Cho hàm số f x  liên tục triệt tiêu xc a; b Các kết sau , câu ?

A  b    b  

a f x dx a f x dx B         

b c b

a f x dx a f x dx c f x dx C  b    c    b  

Câu 44 Khẳng định sau sai kết  

  

 



     

 



1 2x sinx dx

a b

A a2b8 B a b C 2a3b2 D a b

Câu 45 Biết    

2

a

2x ln x ln dx

x , giá trị a

A B C -1 D

Câu 46 Biết





 4

1 a

dx cos x

A a số chẵn B A số lớn C A nhỏ D A số lẻ

Câu 47 Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A

 



 

0

x

sin dx sin xdx

2 B

  

 x

1 e dx

e B       

   

0 sin x dx 0 cos x dx

4 D     

1

0 sin x dx sin xdx Câu 48 Giả sử 



15 dx ln c

2x , giá trị c

A B C 81 D

Câu 49 Cho tích phân  

2

1 x

I dx

x , đặt

  x2 t

x A  



 23 2

t

I dt

t B  

2

2

t

I dt

t C  

2

2

t

I dt

t D  

2

t

I dt

t Câu 50 Cho 2 2  2

1

I 2x x 1dx; u x , chọn khẳng định sai khẳng định sau

A 

I udu B 2

1

I udu C

3 2

u

3 D 

2 I 27

3 Câu 51 Biết a 

0

1 sin xcosxdx

4 Khi giá trị a A 

2 B



3 C



4 D

 Câu 52 Một học sinh giải 



01 x dx I

1 e I Viết lại thành

 





01 x x x e dx I

e e

II Đặt

 

     



 e e

x

1

du

u e I (ln u ln u ) u u

III   e I ln

e

Lời giải sai sai từ bước

A III B I C II D Giải

Câu 53 Giả sử  b     b     

a f x dx 2; c f x dx 3;a b c     c

A B C -1 D -5 Câu 54 Với a0 Giá trị tích phân  

  2a

I xsin ax dx A 2

a B



2 a C

1

a D

   2a a

Câu 55 Cho   

a

3x

e e dx

b Khi khẳng định sau đúng?

A a b B ab C ab D ab

Câu 56 Với t  1;1 ta có   

0t

dx ln

x giá trị t

A

3 B 

1

3 C D

1

Câu 57 Cho  

  

0

I 2x sin 2xdx Lời giải sai từ bước

Bước Đặt u2x1;dvsin 2xdx

Bước Ta có du2dx; vcos2x

Bước        

   

  2   2

0

0

I 2x cos2x 2cos2xdx 2x cos2x sin 2x

Bước I  2

A Bước B Bước C Bước D Không sai

Câu 58 Biết  b   

0 2x dx Khi giá trị b :

A b  1 b B b  0 b C b  1 b D b  0 b Câu 59 Tích phân    



132x

I dx a b ln

x , tổng ab

A B C 10 D

Câu 60 Với a0 tích phân

  

1 2 a

2x dx a x

có giá trị :

A

a B     a

a a C  

  a

a a D

  a a Câu 61 Trong khẳng định sau , khẳng định

A   





2 dx

2 x C x

B             b

a

f x dx f x 0; x a; b C           

c b c

a a b

f x dx g x dx f x dx;a b c

D Nếu F x  nguyên hàm f x  F x  nguyên hàm f x 

Câu 62 Cho biết    

 

1

4x 11 a

dx ln ;a,b N b

x 5x giá trị ab :

Câu 63 Cho     



     



1 4 4 2

0

dx

I ; J sin x cos x dx; K x 3x dx

3x , tích phân có giá trị 63

6

A I B J C K D J K

Câu 64 Nếu               

2019 2019 2019

Tinh

0 0

f x dx 37; g x dx 16 2f x 3g x dx A , giá trị A

A 122 B 74 C 48 D 53

Câu 65 Nếu            

201 203 203

Tinh

0 201

f x dx 201; f x dx 16 f x dx A

A A215 B 217 C 219 D 197

Câu 66 Cho      

2 a b sin x b

f x ;a, b R

sin x Tìm nguyên hàm F x  f x  biết

       

   

   

   

1

F ;F 0;

4  

       

F

3

A F x  3tan xcot x1

4 B     

3

F x tan x cot x

4

C F x  3tan xcot x1

4 D     

3

F x tan x cot x

4

Câu 67 Cho   



1

dx

a ln b ln c

x x Khi a2b4c

A B C D

Câu 68 Tìm hằng số A B đê    

        

 

Thoa.man f ' f x A sin x B

f x dx A   



A ; B B  



A ; B C A 2; B2 D A2; B2 Câu 69 Tìm a cho        

2

2

1

a a x 4x dx 12

A a 3 B a5 C a3 D Đáp án khác

Câu 70 Giả sử k0     

3

dx

ln

x k giá trị k

A k B k2 C k2 D k1

Câu 71 Biết     

1

x

0

2x e dx a b.e , tích ab? 

A.ab B ab 1 C ab 15 D ab5 Câu 72 Biết   

  x ;

4    cot x

x Gọi 

 

4 cot x

I dx

A 3 I

12 B  

1

I

4 C  

1

I

5 D  

3

I 12 Câu 73 Tìm m biết    

m

0

2x dx

A m 1; m6 B m 1; m 6 C m1; m 6 D m1; m6 Câu 74 Nếu đặt tcos2x tích phân  



4 

I sin x sin 4xdx

A  

4

0 I t dt

2 B  

1

3

0 I t dt

2 C 

1

0

I t dt D 

4

0 I t dt

Câu 75 Nếu đặt t tan x1 tích phân  



4

6 tan x

I dx

cos x 3tan x A    

2

1

4 t

I dt

3 B   

2

1

I t dt C     2

1

4 t

I dt

3 D

   

2

1

4 t

I dt

5 Câu 76 Tích phân     

a

2x

3 e x e dx

4 ,Giá trị a

A B C D

Câu 77 Cho  e

1 k I ln dx

x , xác định k để I e

A k e B ke C k e D k e Câu 78 Tính tích phân





2   

6

sin x

I dx ln b 3c ;a,b,c Z

sin 3x a Giá trị a2b3c :

A B C D

Câu 79 Nếu đặt     

1

2

0

u x I x x dx trở thành: A    

1

0

u u du B    

1

u u du C    

2

0

u u du D   

4

1

u u du

Câu 80 Để      

k

1

k 4x dx 3k giá trị k

A B C D Câu 81 Nếu        

6

0

f x dx 10; f x dx    

4

f x dx ?

A B 17 C 170 D -3

Câu 82 Cho tích phân   

   

2

0

x sinx 2m dx , giá trị m ?

Câu 83 Cho   x

0

g x costdt , chọn khẳng định

A g' x sin x  B g' x cos x C g' x sin x D g' x cos x x Câu 84 cho f,g hai hàm số theo x Biết  x a; b ,f ' x  g ' x  , Mệnh đề đúng?

I  x a; b ,f ' x  g x  II      

b a

a b

f x dx g x dx III f x   f a g x g a 

A I B II C Khơng có D III

Câu 85 Cho     

 

t

0

3 f x sin x dx

2 Giải Phương trình f x 0 A k2 ; k z B k; k z

2 C k ; k z  D

   k ; k z

Câu 86 Giả sử 



2

1

dx a ln

x b với a, b số tự nhiên ước chung lớn a, b Khẳng định sai ?

A 3a b 12 B a2b13 C a b D a2b241 Câu 87 Cho    

2

5

1

I x x dx , đặt u x , chọn khẳng định sai khẳng định sau

A    

5

2

I x x dx B I13

42 C

 

 

  

 

1

0 u u I

6 D   

5

0

I u u du Câu 88 Cho

  

 x  x  x

0 0

I e cos xdx; J e sin xdx;K e cos2xdx Khẳng định khẳng định

sau

I I J e II I J K III

 e K

5

A Chỉ II B Chỉ III C Chỉ I D Cả I II Câu 89 Khẳng định sau đúng?

I – Một nguyên hàm hàm số yecosx sin xecosx II – Hàm số       

 

2

x 6x x 10

f x ;g x

2x 2x nguyên hàm hàm số

III -  x     x 

xe dx x e C IV    

1

x x

0

e dx e dx

A Chỉ I B Chỉ III C Chỉ IV D Chỉ II

Câu 90 Nếu          

d d

a b

f x dx 5, f x dx 2;a d b    b

a

f x dx

A -2 B C D

Câu 91 Cho

 

 



1 4

4x

2 3m dx

x

Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Tích phân chống casio | 2017 A 2

3 B 31 C

2

3 D Đáp án khác

Câu 92 Nếu        

10

0

f x dx 17; f x dx 12     10

8

f x dx ?

A B 29 C -5 D 15 Câu 93 Tìm khẳng định khẳng định sau

A



  

3 1

0

x dx x dx B     

3

0

x dx x dx C        

3

0

x dx x dx x dx D        

3

0

x dx x dx x dx Câu 94 Khẳng định

A Nếu w ' t  tốc độ tăng trưởng cân nặng / năm đứa trẻ    10

5

w' t dx cân nặng đứa

trẻ đến 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r t  tính galong/phút thời gian t    120

0

r t dt biểu

thị lượng galong rò rỉ hai

C Nếu r t là tốc độ tiêu thụ dầu giới , t tính năm , bắt đầu t0 vào

ngày tháng năm 2000 r t  tính thùng/ năm    17

0

r t dt biểu thị số dầu tiêu thụ

từ 1/1/2000 đến 1/1/2017

D Cả A,B,C

Câu 95 Nếu f 1 12;f ' x  liên tục    

1

f ' x dx 17 , giá trị f 4 ?

A 29 B C 19 D

Câu 96 Cho    

 

2

x

K dx a ln b ln

x 4x giá trị a; b

A a2; b 3 B a3; b2 C a2; b3 D a3; b 2

Câu 97 Biết    

a

x ln x dx ln

2

x giá trị a ? A 

4 B ln C D

Câu 98 Cho 

2 sin x2 3

I e sin xcos xdx Nếu đặt tsin x 2 A     

1 t

0

I e t dt

2 B

 

 

   

 

  

1

t t

0

I e dt te dt C     

t

0

I e t dt D

 

 

   

 

  

1

t t

0

1

Câu 99 Giả sử      

2 x

0

f t dt xcos x giá trị f 4  bằng:

A B

2 C Đáp án khác D

1

A 16 m. B 130 m. C 435 m. D 170 m.

Câu 113: Bạn Nhớ chở hai người bạn gái của Ty Sương chiếc xe thể thao hiệu

Lamborghini Aventador chạy đường đua thẳng có độ dài 4km Xe tăng tốc từ 0km/h đến 100km/h

trong giây hết 260m sau xe chuyển động nhanh dần với gia tốc 20m / s Tính thời gian để xe hoàn thành đường đua biết vận tốc chuyển động nhanh dần có cơng thức vatvo với a,vo gia tốc vận tốc đầu

A 21s B 11s C 14s D 18s

Câu 114 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần có vận tốc 18km / h Trong giây thứ mật quãng đường 5,9m > tính quãng đường vật sau 10s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

A 132m

5 B 103,6m C 60m D đáp án khác

Câu 115 Bạn Phương vừa nhai quần đùi vừa thả bi chuyển động rãnh nằm ngang để tạo

một dao động điều hịa với phương trình chuyển động      

 

x 4cos t cm

3 , lúc máng bên

cạnh bạn Hợp cũng điều khiển xe đồ chơi mượn bạn Nhớ cũng dao động điều hòa với phương trình dao động      

 

x 2cos t cm

2 Nếu gọi S1 quãng đường bi

Phương khoảng thời gian 0,25s kể từ lúc xuất phát S2 quãng đường siêu xe

bạn hợp chạy khoảng thời gian 2,875s kể từ lúc xuất phát Khi

i S1S2 ii S1S2 iii S1S2 4i.S2S112 Có khẳng định

A B C D

Câu 116 Cho       b

a

f x 2g x 19        b

a

5f x 3g x dx 30        

b b

a a

f x dx A; g x dx B

Câu 100 Một ô tô chuyển động với vận tốc 12m / s người lái xe bất ngờ tăng tốc cho xe chạy nhanh

dần , sau 15s xe đạt vận tốc 15m / s Tính quãng đường xe sau 30s kể từ tăng tốc

A 270m B 450m C 360m D 540m

Câu 111 Một lực có độ lớn 40 N (newton) cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên 10 cm lên 15 cm Biết theo định luật Hooke Vật lý, lò xo bị kéo căng thêm x (đơn vị độ dài) so với độ dài tự nhiên lị xo lị xo trì lại (chống lại) với lực cho cơng thức fxkxN, k hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng) lị xo Hãy tìm cơng sinh kéo lị xo có độ dài từ 15 cm đến 18 cm ? (kí

hiệu JJun đơn vị công)

A 1,56 J B 0,94 J C 1,78 J D 2,03 J

Câu 112 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc vt16010t m/s Hỏi 3s trước dừng hẳn vật

A B có giá trị Câu 117 Cho      

b

a

f x 2g x        b

a

f x 3g x dx 30khi       

b

a

11f x 12g x dx ? Câu 118 Cho      

b

a

f x g x 10        b

a

3f x g x dx 15khi      

b b

a a

2016f x dx 2017g x dx Câu 119 Cho    

3

0

f x dx 15 Hãy tính     

2

0

x 5x f x dx

Câu 120 Cho   

 

4

0

f x dx

4, Hãy tính    



4

0

sin 2x 3f x dx Câu 121: Cho     



x 1; khi:x f x

5x+1;khi:x<0 Hãy tính tích   

3

f x dx Câu 122 Cho      

 

x 6; Khi:x<-1 f x

x x 5;Khi : x Hãy tính tích   

3

f x dx Câu 123 Cho Cho     

  



2x 1; : x f x

x 1; : x 0, Hãy tính tích   

1

1 f x dx

Câu 124.Cho        

 

2 2

2

x

I dx a ln c b ln c ;a; b; c Q

x 7x 12 , Khi , tính kết P  a b c

A. P43 B P11 C. P3 D. P 3

Câu 125.Cho         



2

dx a a b a

I ln b ln a b ,a; b Q

b b 4b

x x chọn phát biểu sai

A ab B a b C. a2b25 D. a2b10

Câu 126 Tích phân  





3   

2

x

I dx a bln 2, a; b

cos x  Khi tổng ab gần với gía trị nào nhất sau ?

A B 3 C 1 D

Câu 127 Cho f x  hàm số liên tục lẻ  , biết    

16

0

f x dx Khi tích phân   

0

16

f x dx

A -3 B 2016 C D -2016

Câu 128 Vịm cửa lớn trường Đại Học Bơn Ba có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho

vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp biết vịm cửa cao m rộng m ? A 128m2

3 B

2 64

m

3 C

2 32

m

3 D 16

m Câu 129 Trong hệ tọa độ Oxy, cho Parabol  C d tiếp tuyến  C điểm A 1;1  hình vẽ Diện tích phần tơ vàng hình vẽ là:

A

3 B

C

3 D

Câu 130 Sơ đồ bên phải phác thảo khung cửa sổ Diện tích cửa sổ tính cơng thức sau đây?

A 

 



   

 



1

2

2

S 4x dx

2 B   

1

2

2

S 2x dx

2

x y

1

2

 O

2

5 2

y  x

2

2 y x

C  

1

2

S 2x dx D  

  

1

2

2

S 4x dx

Câu 131 Cho hình phẳng  H giới hạn đường yx42mx2m ,x2 0,x1 (m tham số thức) Biết m ,m m1 2 1m2là hai giá trị để diện tích hình phẳng  H 28

15 (đvdt) Khi Tổng m13m2 bằng:

A B 3 C D -4

Câu 132 Anh An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía parabol Giá

1m cửa rào sắt có giá 700.000 đồng Vậy anh An phải trả tiền để

làm cài cửa rào sắt (làm trịn đến hàng chục nghìn) ? A 6.420.000 đồng B 6.320.000đồng

C 6.520.000 đồng D 6.620.000đồng

Câu 133 Một hình phẳng H đươc giới hạn Parapol đường

thẳng hình bên ( miền gạch ca rơ ) có dienj tích A

2 B 9

2 C D 9

Câu 134 Cho rằng    

5

0

f x dx5; f x2 dx7

  Hãy tính kết  

4

0

f 2x dx

A B C D 10 Câu 135 Giả sử  

3

2

f x dx2018

 giá trị  

3

2

xf x dx

 là:

A 2018 B 20182 C 2.2018 D 1009

Câu 136 Giả sử  

3

2

f x dx17

 Khi  

3

1

f 2x dx?



A 34 B 17 C 17

2 D 19

Câu 137 Cho   x

2x

0

f t dtxe

 , giá trị f 8  là:

A e

12 B

4 e

12 C

4 5e

12 D

8 5e

12

Câu 138 Cho hàm số f x  liên tục R , gọi F x  nguyên hàm f x  có đồ thị hình bên Hãy cho biết tất giá trị x làm cho f x 0

A S  ;0 B S2; C S 0;

D S  ;0  2;

Câu 139 Cho hàm số f x  liên tục R , gọi F x  nguyên

hàm f x  có đồ thị hình bên Hãy cho biết tất giá trị x làm cho f x 0 A S  ;0