Lời giải chương 2 tich phan boi

Do tính đối xứng của miền D qua đường nên không làm mất tính tổng quát ta xét với đường tròn với D là ¼ hình tròn bán kính ½ ,còn là tam giác vuông cân cạnh ½.. Lời giải: Hai đường tròn

TÍNH TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Ie  dxdy D(x, y) : 0 x 1,0 y 1    

do hàm lẻ với biến x,y và miền lấy tích phân đối xứng qua hai trục Ox,Oy.

do hàm chẵn với biến x,y và miền lấy tích phân đối xứng qua hai trục Ox,Oy

4) Đổi thứ tự lấy tích phân rồi tính các tích phân

5) Dùng phép đổi biến thích hợp tính các tích phân:

I(x  y )dxdy(0,2),(1,1),(2,2),(1,3)

2 uvJ

e) trong đó D là miền giới hạn bởi ;

Lời giải:

miền giới hạn bởi là hình vuông với các đỉnh

nằm tương ứng trên các đường thẳng ; ;

2

u vy

2

u vx

b) trong đó D là miền giới hạn bởi

x y(x y)

sin dx ycos(2y 1) cos(2y 1)

x y(x y)

7) Tính các tích phân đã cho bằng cách đổi sang toạ độ cực:

ydxdyI



 D(x, y) : x2 y2 4,x 0, y 0  

Do tính đối xứng của miền D qua đường nên

không làm mất tính tổng quát ta xét với đường tròn

với D là ¼ hình tròn bán kính ½ ,còn là tam giác vuông cân cạnh ½

Lời giải:

Hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm thuộc

đường thẳng và đường thẳng tạo với chiều dương Ox góc

diện tích hình viên phân của hình bị cắt bởi đường

(góc ở tâm là ),không làm mất tính tổng quát ta xét với đường tròn



2 2

x y 1

trong đó là quạt tròn góc ở tâm

và là diện tích tam giác cân cạnh 1 và góc ở đáy

diện tích hình viên phân của hình bị cắt bởi đường

(góc ở tâm là ),không làm mất tính tổng quát ta xét với đường tròn

trong đó là quạt tròn góc ở tâm và là diện tích tam giác đều cạnh

9) Tính thể tích của các vật thể giới hạn bởi:

3

vx

2 2

aS

10) Tính thể tích của các vật thể giới hạn bởi:

a) Dưới mặt phẳng và phía trên miền giới hạn bởi

2 2 0

Hai mặt cắt nhau theo đường trên mặt

và miền lấy thể tích đối xứng qua hai mặt zOx,zOy

Lời giải:

Hai mặt cắt nhau theo đường trên mặt

và miền lấy thể tích đối xứng qua hai mặt zOx,zOy

11) Tìm thể tích vật thể tạo thành bằng cách lấy giao của các mặt trụ paraboloid

và các hàm theo biến x,y là các hàm lẻ,nên:

12) Tìm V vật thể trong mặt ,trên mặt phẳng xOy

0 0

S1 z  z dxdy z  9 y 2  y 2

yz

Do tính đối xứng của mặt qua

phần hữu hạn của mặt paraboloid bị cắt đi bởi mặt phẳng

chiếu xuống zOx được

Do tính đối xứng của mặt nên

Do tính đối xứng của mặt nên

17) Mật độ tại mỗi điểm của một microchip hình vuông cạnh 1 cm là

, trong đó r là khoảng cách theo cm từ điểm đó đến tâm của chip.Khối lượng của chip là bao nhiêu?

Lời giải:

không làm giảm tính tổng quát đặt tâm chip tại gốc tọa độ,nên tại điểm

thì ta có

18) Miếng vàng mỹ nghệ xác định bởi (theo cm) và có mật

triệu VND/g, lượng vàng trong miếng vàng đó trị giá bao nhiêu?

Do hàm lấy tích phân lẻ với biến z và

đối xứng qua mặt phẳng xOy

20) Tính các tích phân

và trên miền ở mặt xOy được giới hạn bởi các đường ;

2 (R r )

(cos 1)d cos5

20

24) Dùng toạ độ trụ hoặc toạ độ cầu tuỳ theo mức độ tiện lợi tìm thể tích và

trọng tâm của vật thể nằm trên mặt nón và nằm dưới mặt cầu

+)

+) Có

do vai trò x,y,z tương đương nhau nên :

27) Tìm khối lượng và trọng tâm của vật thể:

a) nằm dưới mặt phẳng và trên miền trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi các đường cong và với mật độ hằng số

28) Viết ra công thức mà không tính giá trị, tích phân biểu diễn khối lượng,

trọng tâm của nửa mặt cầu với hàm mật độ

; ;

do hàm lẻ với từng biến x,y và miền lấy tích phân đối xứng qua hai trục Ox,Oy;

2 2 2 G