Nén ảnh dựa trên phương pháp 5 mô đun kết hợp với phép biến đổi dwt

ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM THỊ THU TRANG NÉN ẢNH DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP MÔ ĐUN KẾT HỢP VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI DWT Chuyên ngành : Khoa học máy tính Mã số : 60 48 01 01 Luận văn thạc sĩ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN 2015 iii LỜI CÁM ƠN Sau gần tháng nỗ lực thực hiện, luận văn “Nén ảnh dựa phương pháp mô đun kết hợp với phép biến đổi DWT” hồn thành Ngồi cố gắng thân, em nhận khích lệ nhiều từ phía nhà trường, thầy cơ, gia đình bạn bè Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Trường Đại học công nghệ thông tin truyền thông Thái Nguyên đào tạo giúp đỡ em suốt thời gian em học tập trường Em xin chân thành cảm ơn thầy PGS TS Phạm Văn Ất tạo điều kiện cho em tìm hiểu, nghiên cứu học hỏi kinh nghiệm trình làm luận văn Xin cám ơn tất bạn bè động viên, giúp đỡ q trình học tập hồn thành tốt luận văn thạc sĩ Thái Nguyên, tháng năm 2015 iv MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN ii THUẬT NGỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC HÌNH VẼ viii Chương 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ NÉN ẢNH 1.1 Tranh ảnh .3 1.2 Xử lý ảnh gì? 1.2.1 Thu nhận lấy mẫu ảnh 1.2.2 Ảnh ảnh số 1.2.3 Một vài ứng dụng 11 1.2.4 Các hướng nghiên cứu xử lý ảnh 12 1.2.5 Nhiệm vụ xử lý ảnh 13 1.3 Một số định dạng ảnh thông dụng 13 1.3.1 Ảnh nhị phân: 13 1.3.2 Màu thực RGB: 14 1.3.3 Ảnh số: 15 1.4 Kích thước tệp ảnh 16 1.5 Sự cảm nhận ảnh 17 1.6 Khái niệm nén ảnh 18 1.6.1 Nén bảo tồn khơng bảo tồn 18 1.6.2 Nén ảnh JPEG 19 Chương NÉN ẢNH DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP MÔ ĐUN VÀ DWT 27 2.1 Phương pháp nén mô đun 27 2.1.1 Thuật toán nén 27 2.1.2 Thuật toán giải nén 31 2.2 Phép biến đổi DWT 32 2.2.1 Phép biến đổi DWT chiều 32 2.2.2 Phép đổi DWT hai chiều 35 2.2.3 Phép biến đổi nhiều mức 36 v 2.3 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT 38 2.3.1 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT mức 38 2.3.2 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT hai mức 40 2.4 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT 41 2.4.1 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT mức 41 2.4.2 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT hai mức 42 Chương XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ ỨNG DỤNG 45 3.1 Thiết kế giao diện 45 3.1.1 Giao diện chương trình nén 45 3.1.2 Giao diện chương trình giải nén 49 3.2 Thiết kế chi tiết thuật toán giải nén 52 3.2.1 Phương pháp nén mơ đun tồn ảnh 52 3.2.2 Phương pháp nén DWT mức 53 3.2.3 Phương pháp nén DWT hai mức 54 3.3 Thiết kế chi tiết thuật toán giải nén 55 3.3.1 Phương pháp mơ đun tồn ảnh 55 3.3.2 Phương pháp nén DWT mức 56 3.3.3 Phương pháp nén DWT hai mức 56 3.4 So sánh phương pháp nén 57 3.4.1 So sánh chất lượng ảnh nén qua hình ảnh 57 3.4.2 So sánh chất lượng ảnh nén qua hệ số MSE PSNR 60 3.4.3 So sánh thời gian nén giải nén 61 3.4.4 So sánh tỷ lệ nén 62 3.5 Một số ứng dụng .65 3.5.1 Trao đổi mạng Internet 65 3.5.2 Ứng dụng thiết bị Mobile 66 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC vi THUẬT NGỮ VIẾT TẮT DCT Biến đổi côsin rời rạc ( Discrete Cosine Transform) DWT Biến đổi Wavelet rời rạc ( Discrete Wavelet Transform) RLC Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) DCTLT Lượng tử hóa biến đổi cosin rời rạc MCU Đơn vị mã hóa tối thiểu (Minimum Codes Unit) RGB Ảnh đa mức xám ( Red, Green, Blue) HVS Hệ thống cảm nhận hình ảnh mắt người (Human Visual System) IDWT Biến đổi Wavelet rời rạc ngịch FMM Phương pháp mô đun ( Five modulus method) JPEG Chuẩn nén ảnh uỷ ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Giá trị thu FMM .28 Bảng 2 Khối ma trận gốc kích thước x 30 Bảng Biến đổi khối 8x8 sử dụng FMM 30 Bảng Chia FMM khối Y 30 Bảng Sau trừ tối thiểu .31 Bảng Đánh giá chất lượng ảnh 60 Bảng Thời gian nén 61 Bảng 3 Thời gian giải nén 61 viii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1 Tăng cường biên ảnh Hình Loại bỏ nhiễu Hình Khử bóng mờ ảnh Hình Tìm đường biên ảnh Hình 1.5 Loại bỏ chi tiết ảnh Hình Ví dụ lấy mẫu thấp Hình Ví dụ lấy mẫu cao Hình Sự ảnh hưởng lấy mẫu Hình Ảnh xem hàm hai biến Hình 10 Ảnh hình 1.9 vẽ đồ thị hàm hai biến 10 Hình 11 Các điểm ảnh điểm ảnh lân cận 11 Hình 12 Ảnh nhị nhân 14 Hình 13 Ảnh đa mức xám 15 Hình 14 Ảnh màu thực 15 Hình 15 Ảnh số 16 Hình 16 Một khối vng mức xám đặt tối sáng 18 Hình 17 Sự liên tục mức xám 18 Hình 18 Sơ đồ nén ảnh JPEG chuẩn Baseline 19 Hình 19 Khối hệ số DCT 20 Hình 20 Bảng lượng tử thành phần Y 20 Hình 1.21 Một khối DCTLT ảnh Pepper 20 Hình Áp dụng phép biến đổi DWT theo hàng cột 33 Hình 2 Áp dụng phép biến đổi DWT theo hai mức 33 Hình Phép biến đổi Wavelet rời rạc 2-D 35 Hình Bank lọc khôi phục lý thuyết sử dụng DWT 1D 37 Hình Minh hoạ DWT hai chiều cho ảnh 37 Hình Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức để nén ảnh 38 Hình Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức để nén ảnh 38 Hình 3.1 Ứng dụng gửi ảnh qua Internet .65 Hình 3.2 Ứng dụng nhận ảnh qua Internet 66 ix LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Học viên Phạm Thị Thu Trang MỞ ĐẦU Với phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin, ngày có nhiều ứng dụng sử dụng liệu đa phương tiện (ảnh, video, audio) liệu đầu vào hệ thống Bên cạnh đó, việc trao đổi liệu hệ thống mạng, thiết bị di động trở thành nhu cầu thiết yếu sống Đối với liệu đa phương tiện, vấn đề nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu giảm không gian lưu trữ trì chất lượng liệu Để giảm không gian lưu trữ, thời gian truyền tải, ứng dụng thường sử dụng kỹ thuật nén liệu Hai phương pháp nén nén bảo toàn nén khơng bảo tồn Phương pháp nén khơng bảo tồn thường có tỷ lệ nén cao phương pháp bảo tồn, chất lượng liệu Trong hướng nén khơng bảo tồn, hai phép biến đổi phổ biến hiệu thường sử dụng nén liệu DWT (Discrete Wavelet Transform) DCT (Discrete Cosine Transform), hai phép biến đổi trở thành hai chuẩn nén ảnh thông dụng JPEG chuẩn JPEG 2000 Tuy nhiên, nội dung hai chuẩn phức tạp Gần đây, tác giả F.A Jassim H.E Qassim (năm 2012) đề xuất phương pháp nén ảnh khơng bảo tồn gọi phương pháp mô đun (Five Modulus Method) Ý tưởng phương pháp biến đổi miền giá trị điểm ảnh từ đoạn [0,255] đoạn nhỏ để thu nhỏ số bit biểu diễn điểm ảnh từ (đối với ảnh đa cấp xám) thành Đây phương pháp đơn giản, dễ cài đặt thời gian thực nhanh tỷ lệ nén khơng cao Mục đích em thử nghiệm phương án nén ảnh dựa kết hợp phương pháp năm mô đun phép biến đổi DWT Chính em chọn đề tài: “NÉN ẢNH DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP MÔ ĐUN KẾT HỢP VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI DWT ” làm luận văn tốt nghiệp Nội dung luận văn gồm chương: Chương 1: Tổng quan xử lý ảnh nén ảnh Chương 2: Nén ảnh dựa phương pháp mơ đun DWT Chương 3: Xây dựng chương trình ứng dụng 54 Bước 1: Sử dụng phép biến đổi Wavelet trực giao DB2 để khai triển ma trận A thành ma trận con: LL1, LH1, HL1, HH1 câu lệnh: [LL1, LH1, HL1, HH1]=DWT2(A, ‘db2’); Bước 2: Chuẩn hóa LL1 để nhận T có phần tử khoảng từ (0255) Theo công thức: T(i,j) = round LL1(i, j )   h T dạng nén A Bước 3: ghi T lên tệp 3.2.3 Phương pháp nén DWT hai mức Cho trước ma trận ảnh A, thuật toán nén thực sau: Bước 1: Sử dụng phép biến đổi Wavelet trực giao DB2 để khai triển ma trận A [LL1, LH1, HL1, HH1]=DWT2(A, ‘db2’); [LL2,LH2,HL2,HH2] = dwt2(LL1, ‘db2’) Nhận xét: Kiểu liệu A- uint (1byte) Kiểu liệu LL1 double (4 byte) Bước 2: Chuẩn hóa LL2 Tính  =min(LL2)  = max (LL2) h=   255 m,n kích thước LL2 Sau chuẩn hóa LL2 theo cơng thức: U(i,j) = round LL 2(i, j )   h U dạng nén A Bước 3: ghi U lên tệp 55 3.3 Thiết kế chi tiết thuật toán giải nén 3.3.1 Phương pháp mơ đun tồn ảnh Giả sử có F, cần giải nén để nhận ảnh xấp xỉ B ảnh gốc A Trình tự thực thuật toán giải nén ngược với thuật toán nén sau: Bước 1: Biến đổi F thành ma trận nhị phân E gồm 12 x theo câu lệnh E=de2bi(F,8,'left-msb') E= 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Bước 2: Biến đổi E thành ma trận D gồm 16 hàng cột theo câu lệnh D=reshape(E,16,6) D= 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 56 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 Bước 3: Biến đổi ma trận nhị phân D thành dãy số C gồm 16 số hệ 10 câu lệnh; C=bi2de(D,'left-msb') C =21 48 47 21 46 18 41 10 10 31 14 10 Bước 4: Biến đổi dãy số nguyên C thành ma trận ảnh xấp xỉ B câu lệnh B=5*reshape(C(1:15),3,5) 105 105 B= 90 35 155 240 230 205 50 70 235 50 15 50 3.3.2 Phương pháp nén DWT mức Bước 1: Đọc tệp ảnh nén ta giá trị  ,h,m,n Ti,j , i=1….m, j=1… n Bước 2: Xác định khối ảnh LL1 cấp m x n theo công thức - LL1i,j =  + h x Ti,j (i=1… m, j=1… n) Bước 3: Từ LL1 xây dựng ảnh xấp xỉ A’ ảnh gốc A cách sử dụng phép biến đổi DWT ngược theo câu lệnh Matlab - A’ = idwt2( LL1, 0,0,0, ‘db2’); Bước 4: Hiển thị ảnh A’ dạng ảnh 3.3.3 Phương pháp nén DWT hai mức Bước 1: Đọc tệp ảnh nén ta giá trị:  ,h,m,n Ui,j , i=1….m, j=1… n Bước 2: Xác định khối ảnh LL2 theo công thức: 57 LL2i,j =  + h x Ui,j (i=1….m, j=1… n) Bước 3: Từ LL2 ta xác định LL1 cách sử dụng phép biến đổi DWT ngược theo câu lệnh Matlab LL1i,j =idw2(LL2,0,0,0,’db2’); Bước 4: Từ LL1 xây dựng ảnh xấp xỉ A’ ảnh gốc A cách sử dụng phép biển đổi DWT ngược theo câu lệnh Matlab - A’ = idwt2( LL1, 0,0,0, ‘db2’); Bước 5: Hiển thị ảnh A’ dạng ảnh 3.4 So sánh phương pháp nén Để so sánh chọn 10 ảnh gồm thể loại có tên sau: - Airplane - Donghoa - Baboon - Hoalan - Chua - Lena - Chumhoa - Panda - Deer - Toanha 3.4.1 So sánh chất lượng ảnh nén qua hình ảnh Kết ảnh baboon sau nén Ảnh nén: baboon5md.bmp Ảnh nén: baboonkh.bmp 58 Ảnh nén: baboondwt1.bmp Ảnh nén: baboondwt2.bmp Ảnh donghoa sau nén: Ảnh nén: donghoa5md.bmp Ảnh nén: donghoakh.bmp Ảnh nén: donghoadwt1.bmp Ảnh nén: donghoadwt2.bmp 59 Kết ảnh Panda sau nén: Ảnh nén: panda 5md.bmp Ảnh nén : pandadwt1.bmp Ảnh nén : pandakh.bmp Ảnh nén : pandadwt1.bmp Nhận xét: Dựa vào kết trên, sử dụng HVS dễ dàng thấy chất lượng ảnh nén Ảnh nén sử dụng phương pháp mô đun có chất lượng tốt so với hai phương pháp DWT mức phương pháp DWT hai mức Cịn nén dựa phương pháp mơ đun kết hợp với phép biến đổi DWT cho chất lượng ảnh tốt tỉ lệ nén cao 60 3.4.2 So sánh chất lượng ảnh nén qua hệ số MSE PSNR Chất lượng ảnh nén đánh giá hệ số PSNR (peak signal-to-noise ratio) Ảnh nén có hệ số PSNR lớn chất lượng ảnh cao Hệ số PSNR ảnh nén so với ảnh gốc kích thước m×n tính theo cơng thức: Trong đó, MAX giá trị cực đại điểm ảnh (bằng 255 ảnh đa mức xám) MSE sai số bình phương trung bình ảnh nén so với ảnh gốc, xác định theo công thức: Bảng Đánh giá chất lượng ảnh MSE Ảnh mô đun DWT1 DWT2 PSNR Kết mô hợp đun DWT1 DWT2 Kết hợp Airplane 1.992 100.139 282.751 101.779 45.137 28.124 23.616 28.054 Baboon 1.991 186.535 346.205 187.704 45.140 25.422 22.737 25.396 Chua 1.986 51.356 512.517 253.367 45.149 24.127 21.033 24.093 Chumhoa 2.002 52.741 191.411 54.719 45.115 30.909 25.311 30.749 Deer 2.004 65.997 205.496 67.970 45.110 29.935 25.002 29.807 Donghoa 1.945 95.201 198.911 97.175 45.241 28.344 25.144 28.255 Hoalan 2.011 66.575 203.069 68.637 45.094 29.897 25.054 29.765 Lena 1.997 57.075 176.897 58.587 45.125 30.566 25.653 30.452 Panda 1.931 92.236 300.252 94.328 45.270 28.481 23.355 28.384 Toanha 1.455 52.525 120.077 53.939 46.500 30.927 27.336 30.811 Nhận xét: Dựa vào bảng ta thấy hệ số PSNR phương pháp mô đun lớn hai phương pháp DWT mức DWT hai mức Điều cho thấy 61 dùng phương pháp nén mô đun để nén ảnh cho chất lượng ảnh tốt Nén kết hợp phương pháp mô đun với phép biến đổi DWT có chất lượng ảnh gần tương đương với phép biến đổi DWT mức Nén ảnh dựa phương pháp mơ đun phù hợp với ảnh Cịn phép biến đổi DWT phù hợp với loại ảnh phẳng, giá trị ảnh đồng ví dụ ảnh phong cảnh, bầu trời 3.4.3 So sánh thời gian nén giải nén Bảng Thời gian nén Ảnh PP mô đun PP DWT1 PP DWT2 Airplane 0.063425 s 0.011123 s 0.013949 s Baboon 0.078116 s 0.014336 s 0.013666 s Chua 0.064091 s 0.010931 s 0.012965 s Chumhoa 0.176579 s 0.029946 s 0.030331 s Deer 0.042696 s 0.007734 s 0.010338 s Donghoa 0.171638 s 0.062096 s 0.053466 s Hoalan 0.112538 s 0.030612 s 0.032531 s Lena 0.072344 s 0.009989 s 0.013420 s Panda 0.057645 s 0.010491 s 0.012959 s Toanha 0.074933 s 0.025151 s 0.031347 s Bảng 3 Thời gian giải nén Ảnh PP mô đun PP DWT1 PP DWT2 Airplane 0.077540 s 0.017239 s 0.020527 s Baboon 0.066485 s 0.018838 s 0.020004 s Chua 0.073273 s 0.017367 s 0.019835 s Chumhoa 0.147548 s 0.059437 s 0.056137 s Deer 0.046538 s 0.012579 s 0.015497 s Donghoa 0.187695 s 0.071888 s 0.072180 s 62 Hoalan 0.147484 s 0.065313 s 0.052653 s Lena 0.066599 s 0.017533 s 0.019593 s Panda 0.073585 s 0.017959 s 0.019968 s Toanha 0.135165 s 0.070424 s 0.056276 s 3.4.4 So sánh tỷ lệ nén Ta sử dụng thuộc tính properties để đánh giá tỷ lệ nén phương pháp nén Ví dụ: - Bấm chuột phải vào ảnh gốc donghoa.bmp chọn properties , size ảnh gốc 263,222 bytes - Bấm chuột phải vào ảnh sử dụng phương pháp mô đun chọn properties , size ảnh nén FMM 196,612 bytes 63 - Bấm chuột phải vào ảnh sử dụng phương pháp nén DWT mức chọn properties , size ảnh 66,061 bytes 64 - Bấm chuột phải vào ảnh sử dụng phương pháp nén DWT hai mức chọn properties , size ảnh 16,912 bytes - Bấm chuột phải vào ảnh sử dụng phương pháp nén kết hợp chọn properties , size ảnh 49,554 bytes 65 Nhận xét: Tỉ lệ nén cao chất lượng ảnh giảm 3.5 Một số ứng dụng 3.5.1 Trao đổi mạng Internet Với phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin, liệu đa phương tiện ( audio, ảnh, video) cần trao đổi trở thành nhu cầu thiết yếu sống muốn gửi ảnh, đoạn video cho bạn bè, người thân xa Upload lên diễn đàn, mạng xã hội Đưa ứng dụng nén ảnh vào thực tế cần thiết Ứng dụng việc trao đổi mạng Intenet mô sau: Bên gửi: Ảnh nén Ảnh gốc Nén Upload Internet Hình 3.1 Ứng dụng gửi ảnh qua Internet 66 Bên nhận: Internet Download Ảnh nén Nén Ảnh gốc Sử dụng Hình 3.2 Ứng dụng nhận ảnh qua Internet 3.5.2 Ứng dụng thiết bị Mobile Với thiết bị di động cấu hình thấp, giá rẻ, nhớ lưu trữ ít, khơng cài đặt phần mềm nén ảnh có dùng chương trình đế nén ảnh máy tính, sau ghi thiết bị di động xem Với thời đại phát triển cơng nghệ thơng tin di động có thiết bị di động cầm tay Bản thân điện thoại di động đời mới, cấu hình cao thường có chức chụp ảnh Để lưu trữ nhiều ảnh điện thoại ứng dụng nén ảnh cần thiết Sau chụp ảnh từ điện thoại nén ảnh để đỡ tốn nhớ điện thoại, gửi, chia sẻ máy khác nhanh Rất thuận tiện cho nhà báo, phóng viên làm nhiệm vụ trạm giao thông muốn chụp tình hình giao thơng 67 KẾT LUẬN Luận văn tìm hiểu vấn đề xung quanh việc ứng dụng phương pháp mô đun phép biến đổi DWT để nén ảnh nhằm giảm không gian lưu trữ trì chất lượng Trong phần lý thuyết, nội dung ảnh, xử lý ảnh, nén ảnh tác giả sâu vào phương pháp mô đun phép biến đổi DWT Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT để tăng tỉ lệ nén nhằm giảm nhiều không gian lưu trữ Trên sở tìm hiểu thuật tốn nén ảnh nhà nghiên cứu giới nước đưa ra, tác giả tổng hợp lại số thuật toán theo tác giả hiệu việc nén ảnh Trong phần thử nghiệm, tác giả xây dựng chương trình nén, giải nén cài đặt môi trường Matlab 2013a liệu thuộc nhiểu thể loại khác thực tế tác giả sưu tầm để có minh họa trực quan tốt cho thuật toán lựa chọn Kết thực nghiệm cho thấy khả ứng dụng thuật toán khả quan Tác giả luận văn mong muốn góp sức đưa nghiên cứu nén ảnh vào ứng dụng thực tế Do tác giả tiếp cận với phương pháp nén ảnh, thời gian giành cho việc nghiên cứu, tìm hiểu cịn nên luận văn cịn tồn hạn chế định như: tập trung tìm hiểu vài thuật toán cụ thể, chưa chi tiết vào kết nhiều tác giả khác mà có ứng dụng thực tế Trong thời gian tới tác giả luận văn mong muốn tiếp tục nghiên cứu, hồn thiện chương trình nén ảnh dựa phương pháp mô đun kết hợp với phép biến đổi DWT, tìm hiểu nhiều thuật tốn nén ảnh công bố giới, tổng hợp, phân tích làm thêm thuật tốn để cải thiện, tăng cường hiệu ứng dụng thực tế 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thủy, Nhập môn xử lý ảnh số, 2008, Đại học Bách khoa Hà Nội [2] Võ Đức Khánh, Giáo trình xử lý ảnh, 2003, NXB Thống kê Tiếng Anh [3] David Salomon, Data Compression: the Complete Reference, 4th editor, Springer 2007 [4] F.A.Jassim and H.E.Qassim, Five Modulus Method for Image Compression, Signal & Image Processing, 2012 [5] G.Motta, F.Rizzo, and J.A Storer, Digital Image Compression, in Encyclopedia of Computer Science, John Wiley & Sons, 4th edition, 2003 [6] G.Dudek, P.Borys, and Z.J.Grzywna, Lossy dictionary-based image compression method, Image and Vision Computing, 2007 [7] R.Suhakar, M.Rkarthiga, and S.Jayaraman, Image Compression using coding of Wavelet coefficients – A survey, ICGST International Journal on Graphics, Vision and Image Processing, Special Issue on Image Compression, 2007 ... 2.3.2 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT hai mức 40 2.4 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT 41 2.4.1 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT mức 41 2.4.2 Kết hợp phương pháp mô đun. .. Bước 5: Hiển thị ảnh A’ dạng ảnh 2.4 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT 2.4.1 Kết hợp phương pháp mô đun phép biến đổi DWT mức a) Thuật toán nén Cho ảnh A cấp 2m x 2n Bước 1: Áp dụng DWT. .. cho ảnh 38 Hình Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức để nén ảnh Hình Minh hoạ DWT kiểu dyadic mức để nén ảnh 2.3 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT 2.3.1 Nén ảnh dựa phép biến đổi DWT mức a)Thuật toán nén