2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một tủ sách có 2 ngăn, tổng số sách của hai ngăn là 90 quyển.. Nếu chuyển từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ nhất 10 quyển thì số sách ở ngăn[r]
(1)PHÒNG GD& ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 15 – 7x = – 3x x+ 2 b) x −2 − x = x( x −2) Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: a) 2x – < ; x 3x b) Câu (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một tủ sách có ngăn, tổng số sách hai ngăn là 90 Nếu chuyển từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ 10 thì số sách ngăn thứ gấp đôi số sách ngăn thứ hai Tìm số sách ngăn lúc ban đầu Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: a2 b2 ab a) Với a; b dương thì: b) Với a 2; b thì: a.b a b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3cm, AC = 4cm, đường phân giác AD (D BC) Vẽ đường vuông góc với DC D cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, ED c) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE HẾT./ (2) HD CHẤM ĐỀ THI KSCL.NĂM PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HỌC: 2011 - 2012 Câ u Môn thi: TOÁN Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Nội dung cần đạt Điểm Ý a 0,7 4 x x 1,5 15 – 7x = – 3x 0,7 Điều kiện: x 0; x 2 b x 0 ( Loai ) x ( x 2) ( x 2) 2 x x x 2 x( x 1) 0 x (TM ) 1,5 Vậy x 2x x ; a 0,5 0,2 0,5 x 4(2 x 2) 10 5(3 x 2) x 18 15 x 10 x 28 x b Gọi số sách có lúc đầu ngăn thứ I là x(quyển); x nguyên dương, x < 90 x 1,5 0,2 0,5 Thì số có lúc đầu ngăn thứ II là: 90 - x (quyển) Sau chuyển: - Số sách có ngăn thứ I là: x + 10 (quyển); - Số sách còn lại ngăn II là 90 - x -10 = 80 – x (quyển) Theo bài ta có PT: x + 10 = 2(80 – x) HS giải PT và đối chiếu điều kiện tìm được: x = 50 a 0,2 0,2 0,5 Vậy lúc đầ số sách có ngăn I là: 50 quyển; số sách có ngăn II là 40 0,5 Với a; b dương thì: 0,5 2 a b ab a b 2ab a b 2ab 0 (a b) 0 (luôn đúng) 2,0 1,0 (3) a 2; b ta có: ab > 2b (1) 0,2 ba > 2a (2) b Cộng theo vế (1) và (2) ta có: 2ab > 2(a + b) hay ab > a + b A E 0,2 0,2 B D C a HS chứng minh được: ABC DEC (g-g) Theo Pitago: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 BC (cm) 1,0 0,5 4,0 AD phân giác BAC nên theo tính chất phân giác tam giác: b BD AB BD AB BD 15 BD (cm) DC AC BD DC AB AC 7 0,5 Từ cm câu a: ABC DEC (g-g) AB AC 15 DE (cm) DE DC DE (5 15 ) 7 Suy ra: 1 S ABC AB AC 3.4 6(cm ) 2 c S ABDE S ABC SCDE 6 1 15 15 150 144 DE.DC 6 (5 ) 6 (cm ) 2 7 49 49 Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề chấm điểm tối đa 0,5 0,5 0,7 (4)