Hệ quả của định lí TaLet : Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của ta[r]
(1)Phương trình Bất phương trình 1/Hai phương trình tương đương : Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm 2/ Định nghĩa phương trình bậc ẩn : Phương trình dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi là phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – = 3/ Cách giải phương trình bậc ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn vế trái , các hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó 1/ Hai bất phương trình tương đương : Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm 2/ Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn : Bất phương trình dạng ax + b < 0( ax + b > 0, ax + b 0, ax + b )với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 0 3/ Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Chuyển các hạng tử chứa ẩn vế trái , các hạng tử chứa số vế phải Chú ý : Khi chuyển vế số hạng thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II Giáo viên: Ma Công Liên I./ LÝ THUYẾT: Câu : So sánh phương trình và bất phương trình A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 D( x ) 0 Câu : Nêu cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) = Câu 4: Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm Câu : Nêu các bước giải bài toán cách lập phương trình : Chọn ẩn , đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình (dựa vào đề toán ) Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận (2) Câu : Nêu cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: a a Cần nhớ : a thì a < thì a a Câu : * Nêu định nghĩa tỷ số đoạn thẳng: Tỉ số hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài chúng theo cùng đơn vị đo * Nêu định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ có tỉ AB A ' B ' AB CD lệ thức : CD = C ' D ' hay A ' B ' C ' D ' Câu : Nêu định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A GT B' C' , B’C’ BC B’ AB KL ;; C B Câu : Nêu định lí đảo định lí TaLet: Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác và định trên hai cạnh này đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăng đó song song với cạnh còn lại ABC ; B’ AB;C’ AC A B' B GT KL C' B’C’ BC C Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho GT ABC : B’C’ BC; (B’ AB ; C’ AC) K AB ' AC ' B ' C ' AB AC BC L Định lí : Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho Câu 10: Nêu tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn (3) A ABC GT ,ADlàphân giác DB AB DC AC KL BAC B D C Câu 11 : Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC : A ' A; B ' B ;C ' C ; A ' B ' B 'C ' C ' A ' AB BC CA Câu 12 : Nêu các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với cạnh tam giác và hai góc tạo các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng với Câu 13: Nêu các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông Câu 14 : Nêu công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích toàn Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h D C P:nửa chu vi đáy S: diện tích đáy B A h:chiều cao h : chiều cao H G E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh (4) V= a3 Hình lập phương Hình chóp Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên Stp = Sxq + Sđ S: diện tích đáy h : chiều cao II./ BÀI TẬP : Giải các phương trình sau: *Bài 3x 3x 2x 1 7 10 3x 3x 140 15 2x 1 20 20 20 24x 6x 140 30x 15 30x 24x 6x 140 15 a) 0x 121 Phương trình đã cho vô nghiệm b) 4x 25 2x 8x x 300 100x 8x 8x x 300 300 100x 8x 8x x 101x 303 x 3 *Bài 2: 2 a) x 1 4 x 2x 1 x 1 x 1 0 x 2x x 2x 0 x 3x 1 0 x 0 hoÆc 3x - = x 3 hoÆc x = V = S.h (5) b) 2x 5x 3x 0 x 2x 5x 3 0 x 2x x 6x 3 0 x 2x 1 x 3 0 hoÆc x = - 1 S 0, 3, 2 Vậy tập nghiệm là x 0 hoÆc x = *Bài 3:: x 1 x 2 x 2 a) x x 2 x 4 ĐKXĐ: x 2 x 1 x x 1 x x x x2 x 4 2 x 3x x 3x 2x x x 2x 3x 3x 0x 0 Nghiệm đúng với x khác 3x 3x b) 2x 3 1 x 1 7x 7x x Ta có: ĐKXĐ: 3x 1 2x 3 x 0 7x 3x 1 x 0 7x 3x x 0 hoÆc 1 0 7x x 0 x 3x 7x 3x 1 0 0 7x 7x 10 4x 0 x 5 S 8; 2 Cả hai giá trị trên x thoả mãn ĐKXĐ Do đó Giải các bất phương trình sau: *Bài tập 4: a) x – < x < + x < Vậy nghiệm BPT là x < (6) ) b) x + > x > – x > - Vậy nghiệm BPT là x > - ( -1 *Bài tập 2x a) 15 2x 12 2x x x 6 Vậy nghiệm bất phương trình là x 4x x 4x x 0 5 4x x b) 20x 25 21 3x 23x 46 x 2 Vậy nghiệm BPT là x >2 *Bài tập 6: Tìm x để biểu thức 2x là số dương: 5 2x 2x x Vậy để giá trị biểu thức – 2x là số dương thì * Bài tập 7: Tìm x để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị 4x – x 4x x 4x 3x x Vậy để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị 4x – thì x > x Bài 8: Tìm điều kiện xác định các phương trình sau: x x 0 a/ x 3x ĐKXĐ: x 1; x 4x 0 b/ x x ĐKXĐ: x 0 (7) Bài :Giải các phương trình sau : a / x x 1 b / x 2 x 10 1 TH1: x 0 x 0 x 3 x TH1: x 0 x x x 1 x x 1 x x 8 x 8 x 4(Choïn ) TH : x x x x x x 10 1x 12 12 x 12 choïn 1 TH : x x x ( x 2) x 1 3x x 1 x 2 x 10 x x 8 x x 10 x 8 x 2(Choïn ) 4 x 8 x loại 3 Vậy tập ngiệm phương trình là Vậy tập nghiệm phương trình là S = x / x 4; x 2 S= x 2 x 10 x / x 12 Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x- 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Giải : Gọi số sách lúc đầu thư viện thứ là x ( x nguyên , sách ) Thì số sách lúc đầu thư viện thứ hai là 20000 – x Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách thì số sách thư việnthứ là x – 2000 số sách thư việnthứ hai là 20000- x+ 2000 lúc đó số sách hai thư viện nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000 <=> 2x = 20000+2000+2000 <=> 2x= 24000 <=> x= 2400: <=> x=1200 số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 ( sách ) số sách lúc đầu thư viện thứ hai là8000 ( sách ) Bài 10 : (8) Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có bao nhiêu lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I 2x 2x-750 Kho II x x+350 Giải : Gọi số luá kho thứ hai là x (tạ , x >0 ) Thì số lúa kho thứ là 2x Nếu bớt kho thứ 750 tạ thì số lúa kho thứ là :2x -750 và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa kho thứ hai là x + 350 theo bài ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350 <=> 2x – x = 350 +750 <=> x= 1100 Lúc đầu kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 11 :Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số Tìm phân số ban đầu tử số mẫu số x 5 Phương trình : x 10 Lúc đầu x x +5 Lúc tăng x+5 (x+5)+5= x+10 Bài 12 :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm thì tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng bao nhiêu tuổi ? Năm x 4x năm sau x +5 4x+5 Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 13 : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình xe máy S 3,5x 2,5(x+20) V x x+20 t(h) 3,5 2,5 Xe máy O tô Giải : Thời gian xe máy từ A đến B là : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ô tô từ A đến B là : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Gọi vận tốc xe máy là x ( x > , km/h) Vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy là 3,5x Quảng đường ôtô là 2,5(x+20) Vì xe máy và ô tô cùng đoạn đường nên ta có phương trình : 3,5x = 2,5(x+20) (9) 3,5x = 2,5x +50 3,5x -2,5x = 50 x=50 (nhận ) Vậy vận tốc xe máy là 50(km/h) Vận tốc ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc người đó với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian là 45 phút Tính quảng đường AB ? Đi S(km) x V(km/h) 15 Về x 12 t (h) x 15 x 12 Giải : 45 phút = ( ) Gọi x là quảng đường AB ( x> 0, km ) x x thời gian 15 (giờ ) , thời gian 12 ( ) Vì thời gian lâu thời gian là 45 phút nên ta có phương trình : x x 12 15 5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoả mãn ) Vậy quảng đường AB dài 45 km Bài 15 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Xuôi dòng 6(x+2) x +2 Ngược dòng 7(x-2) x-2 Phương trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 16:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì số lớn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu Giải : Gọi chữ số hàng chục là x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị là 2x Số đã cho là x x = 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số xen hai chữ số thì số là : x1 x = 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Vì số lớn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370 102x -12x = 370 -10 90x = 360 x= 360:90 = (nhận ) Vậy số ban đầu là 48 Bài 17 :Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ đã sản xuất 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế (10) hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Kế hoạch Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày ) 50 Thực 57 Số ngày (ngày) x 50 x 13 57 x x 13 Phương trình : 50 - 57 = Số sản phẩm (sản phẩm ) x x+ 13 * Bài tập 18: C/M: a) Xét hai tam giác vuông BKC, CHB ta có: B C , BC là cạnh huyền chung BKC CHB BK CH b) Từ giả thiết AB = AC và BK = CH AK AH AK AH KH // BC AB AC Ta có: c) Vẽ thêm đường cao AI, ta có: IAC ~ HBC (g – g) a b IC AC hay HC a Nên HC BC a2 a 2b a HC AH b 2b 2b 2b AH KH Từ KH // BC suy ra: AC BC AH.BC 2b a a a3 KH a AC 2b b 2b (11) *Bài tập 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Hãy cho biết: A a) Hình hộp này có mặt, các mặt là hình gì? Kể tên vài D C mặt đó? A' b) Hình hộp chữ nhật có đỉnh? Và có cạnh? c) AB và AA’ có nằm cùng mặt phẳng hay không? Có D' C' điểm chung hay không ? d) AA’ và BB’ có nằm cùng mặt phẳng hay không? Có điểm nào chung hay không? Giải: a) Hình này gồm mặt là: ABCD ; A’B’C’D’; … b) Hình có đỉnh là: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ Và có 12 cạnh: AB; AA’; … c) AB và AA’ nằm mặt phẳng (ABB’A’), có điểm chung là A d) AA’ và BB’ cùng nằm mặt phẳng (ABB’A’), không có điểm chung * Bài tập 20: Tính diện tích toàn phần lăng trụ đứng theo các kích thước hình vẽ sau ? Giải: Diện tích đáy ABC là: A1 S1 = 4.6 = 12m2 A Diện tích mặt BCC1B1 là: S2 = 6.10 = 60m2 Diện tích mặt AA1B1B là: S3 = 10.5 = 50m2 Stp hình lăng trụ là: Stp = 2S1 + S2 + 2S3 = 184m2 5m B * Bài tập 21: Cho hình vẽ sau: Tính thể tích thùng chứa? Giải: Vì thùng chứa có dạng lăng trụ đứng: V = 1,6.3,1.7 = 34,72m3 10m 4m 6m C 7m 3,1m 1,6m C1 B1 B B' (12)