Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP HỌC KÌ II ĐẠI SỐ: A.PHƯƠNG TRÌNH I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Định nghĩa: Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn ( Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: C¸ch gi¶i: Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự qua vế phải.( Chú ý Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn VÍ DỤ: Giải phương trình x +2 x+ − = Mẫu chung: 6 ⇔ 3( x+2)−(2 x +1)=5 ⇔ x +6 −2 x − 1=10 ⇔6 x +2 x =10− 6+1 ⇔8 x=5 ⇔ x= Vậy nghiệm phương trình là x= BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Giải phương trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + -5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình a/ b/ e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3) g x(x+2) = x(x+3) h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 x +2 x+ − = +2 x x +3 x − x +4 − = +3 c/ d/ x+4 x x −2 − x+ 4= − 5 x +2 x − x+ − = −5 III PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 D( x ) 0 A(x).B(x)C(x).D(x) = CÁCH GIẢI: VÍ DỤ: Giải phương trình: (2 x +1)(3 x − 2)=0 ⇔ ¿ x +1=0 ⇔ x=− 2 ¿ x − 2=0 ⇔ x= Vậy: S= − ; { } BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải các phương trình sau 2/ (x + )(x- ) = 1/ (2x+1)(x-1) = 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x – x = 6/ x2 – 2x = 7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU: CÁCH GIẢI: Bước :Phân tích mẫu thành nhân tử Bước 2: Tìm ĐKXĐ phương trình Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất các giá trị làm cho các mẫu khác ( tìm các giá trị làm cho mẫu loại trừ các giá trị đó đi) Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời VÍ DỤ: / Giải phươngh trình: − = x +1 x −1 x −1 Giải: − = ⇔ x +1 x −1 x −1 ¿ x −1 ≠ ⇔ x ≠ ĐKXĐ: x+ 1≠ ⇔ x ≠ − ¿{ ¿ MC: (x+ 1)(x −1) − = x +1 x −1 (x − 1)(x +1) (1) (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Phương trình (1) ⇔ x=8 (tmđk) ⇔ 2(x −1)− 1(x+1)=3 ⇔ x −2 − x − 3=3 Vây nghiệm phương trình là x = / Giải phươngh trình: x 2x − = x −2 x +2 x − Giải : x 2x x 2x − = ⇔ − = (2) x −2 x +2 x − x −2 x +2 ( x − 2)(x+2) ¿ x −2 ≠ ⇔ x ≠ ĐKXĐ: x+ 2≠ ⇔ x ≠− ¿{ ¿ MC: (x+ 2)(x −2) Phương trình (2) ⇔ x ( x +2)−2 x ( x − 2)=5 2 ⇔ x +2 x −2 x + x=5 ⇔− x +6 x −5=0 ¿ x −1=0 ⇔ x=1(tm) ¿ ⇔(x −1)(x − 5)=0 ¿ x −5=0 ⇔ x=5(tm) ⇔ Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Giải các phương trình sau: 7x a) x 3 x 3 x c) x 2(3 x) b) x 8 x 8 x d) x Bài 2: Giải các phương trình sau: x 5 x 20 a) x x x 25 x x 2x c) 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) x + = b) x −1 x +1 x −1 76 x −1 x −1 5+ = − x+ 4− x x −16 d) IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Cần nhớ : a a Khi a thì a a Khi a < thì BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải phương trình: a/ |x − 2|=3 b/ |x +1|=|2 x +3| C.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm các đại lượng, các đối tượng tham gia bài toán + Tìm các giá trị các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệä các giá trị chưa biết các đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn(thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x X - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 ĐS: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có bao nhiêu lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng tử số mẫu số x 5 Phương trình : x 10 Phân số là 5/10 Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm thì tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng bao nhiêu tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người đó với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian là 45 phút Tính quảng đường AB ? S(km) V(km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình xe máy S V t(h) Xe máy 3,5x x 3,5 Oâ tô 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy là 50(km/h) Vận tốc ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km / h Ca nô S(km) V (km/h) t(h) Nước yên lặng x Xuôi dòng Ngược dòng Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì số lớn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu là 48 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ đã sản xuất 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ? Naêng suaát ngaøy ( Soá ngaøy (ngaøy) Soá saûn phaåm (saûn saûn phaåm /ngaøy ) phaåm ) Kế hoạch x Thực x x 13 Phöông trình : 50 - 57 = Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác đã làm 14 sản phẩm Vì bác đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản ( sản phẩm /ngày ) phẩm ) Kế hoạch x Thực B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x – Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số Chú ý : Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x < Bài 2: a/ 10x + – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x – 3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ 3−2x 2−x > e/ x −2 x −1 x − ≤ -HÌNH HỌC Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC, B’C’ //BC GT A B’ AB KL;; B' C' C B Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác và định trên hai cạnh này đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại GT A KL B' B ABC ; B’ AB;C’ AC B’C’ //BC C' C 3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho GT ABC : B’C’ // BC; (B’ AB ; C’ AC) K AB ' AC ' B ' C ' AB AC BC L (7) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳAng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn aáy GT KL ABC,ADlaøphaângiaùccuûa ∠ BAC B D DB AB DC AC C Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với cạnh tam giác và hai góc tạo ï các cặp cạnh đó , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vuông này có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A'H ' A'B' k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng S A ' B 'C ' SABC = k2 Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích toàn Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h C P:nửa chu vi 2Sđ S: diện tích B D đáy đáy A h:chiều cao h : chiều cao (8) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN G H E F Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Mặt Đỉnh Hình lập phương V= a3 Hình chóp Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên V = S.h S: diện tích đáy HS : chiều cao BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính DB b) Chứng minh ADH ~ ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB ~ BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài : Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC b) Chứng minh ABC ~ AHB c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK a) Chứng minh BDC ~ HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh AKD ~ BHC (9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt H Đường vuông góc với AB B và đường vuông góc với AC C cắt K Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh ADB ~ AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠ A =∠D=90 ) có AC cắt BD O DO CO a) Chứng minh OAB~ OCD, từ đó suy DB CA b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2 Bài : Hình hộp chữ nhật có các kích thước là cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài : Một hình lập phương có thể tích là 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài : Biết diện tích toàn phần hình lập phương là 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông , các cạnh góc vuông tam giác vuông là cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ là 9cm Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần lăng trụ b/Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ là 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 : Thể tích hình chóp là 126cm3 , chiều cao hình chóp là 6cm Tính diện tích đáy nó - MỘT SỐ ĐỀ THI TỰ GIẢI ĐỀ SỐ 1: Bài 1: ( điểm) Giải các phương trình sau: b\ x x a\ 2x – = 4x+5 c\ x2 – x +6 =0 Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 1,5 x x Bài 3: ( điểm) Một nguời mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h Nhưng khởi hành thời tiết xấu nên với vận tốc 40km/h, vì nguời đó đến B chậm dự định Tính độ dài quãng đường AB (10) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông A Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= cm và DAB DBC a\ Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác góc DAB cắt BD I Tính độ dài đoạn thẳng DI? ĐỀ SỐ Bài ( điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – )( 4x + ) =0 Bài 2: ( điểm): Giải bất phương trình: a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ x x x 2 x 3 x x 24 b\ 18 x 5 Bài ( điểm): Giải phương trình: 3x + + =0 Bài ( điểm) Khi nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh Do đó cô chủ nhiệm đã chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh tổ lúc đầu có nhiều lúc sau là học sinh Bài ( điểm)Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH và AB= cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC2 = CH AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với SAMB SBNC 16 xy ( M và N thuộc xy) Chứng tỏ ĐỀ SỐ 3: Bài 1: ( điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? x x 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ - x Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x x 11 Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường từ thành phố A đến thành phố B là 10 km Để từ A đến B canô hết giờ, ôtô hết Tính vận tốc canô biết vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 19 km/h Bài 4: ( điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đây Quan sát hình vẽ hãy a\ Những cặp cạnh bên song song với b\ Hai mặt phẳng song song với Bài 5: ( điểm)Cho tam giác ABC vuông A có AB= 6cm, AC =8 cm Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với B' C' A' B A 10 C (11) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH c\ Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC ( D BC ) BD Tính tỉ số BC suy độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AH Đường thẳng qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC M và N Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH cho diện tích tam giác AMN diện tích tam giác ABC ĐỀ SỐ 4: Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a 2x + 2011 = 2010 – x c b 5x x x 5 x x 2x 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) Câu II (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: + 2x < 23 + 4x x 5x 2 b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 2 x 10 c) Giải phương trình: Câu III (2,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút Tính quãng đường AB Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28 cm Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC E a Chứng minh: AH2 = BH.CH b Tính BD và DC c Tính diện tích tam giác DEC? Câu V (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm a Tính thể tích hình hộp chữ nhật b Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ 5: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - = b) (x + 2)(x- 3) = 3x 11 x x ( x 1).( x 2) 11 c) (12) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x x 2 Câu 3: (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó với vận tốc 30 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính quãng đường AB Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H BC) a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC) Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); ADC kẻ phân giác DF (F AC) EA DB FC 1 Chứng minh rằng: EB DC FA ĐỀ SỐ 4x 16 3x + : Bài 1: Thực phép tính: 2x + x x 4x + 8x x 2 Bài 2: Cho biểu thức: P = 4x + 4x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Tìm x cho P = ; c) Tìm giá trị x nguyên cho P nhận giá trị nguyên Bài 3: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định và chứng minh với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến: x 2x x x : x 25 x 5x x 5x x Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) ; b) x - 2x + x + x 2(x 2) x 4 d) x x + 2(1 3x) 3x 3(2x + 1) 7 10 c) Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm AD, BD, BC Chứng minh rằng: AB + CD a) EI // AB, IF // CD ; b) AB + CD EF = c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EF Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC ∆ ABC M và N Biết AM AN MB NC a) Chứng minh ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng hai tam giác? 12 (13) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích 132 cm Tính SABC ĐỀ SỐ 2x + x + 2x : Bài 1: Thực phép tính: 4x x 4x x 2x 9x + 18 x2 + x Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b)Chứng minh với giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) x 4x + x x 12 b) 3 3x x 3x x 2x - x + c) d) Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 2x + a) x+6 x 2 b) x x x + 2x + 5 ; ; c) Bài 5: Giải bài toán cách lập phương trình: Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Sau với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải công việc Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính độ dài các đoạn AD, DC? b) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ x : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) x+1 5x 3 10 c) b) 2x + 4x + 1 2x d) x + 2 x x x Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức nhỏ giá trị biểu thức 4x – Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một ô tô khởi hành lúc sáng và dự định đến b lúc 11 30 phút cùng ngày Do trời mưa, nên ô tô đã với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 ô tô đến B Tính quãng đường AB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD 13 (14) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm Hãy tính OA, OC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính đọ dài BD ĐỀ SỐ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 + x2 – 4x – 2) x – 8x x 1 1 1 2x x x 1 Bài 2: Cho biểu thức: P = 3) x2 – 2x – 15 a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để giá trị biểu thức P = Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) x x 3x + 2x + 2x + x + 1 x + 3 2 2x x + x 3) 4) Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người đó dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người đó nghỉ ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, ngày người đó phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người đó giao Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH tam giác AOB cắt tia OA E 2) Cho AOB 45 , OA = 5cm Hãy tính độ 1) Chứng minh OA = OH.OE ; dài OE Bài 6:Hình thang vuông ABCD( A D 90 )có hai đường chéo vuông góc với I 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích ∆ IAB và ∆ ICD Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng: 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC ĐỀ SỐ 10 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF HD HE HF 1 3) AD BE CF x2 x + x 2x : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x 1 5x x 2x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào x thì P = d) Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình sau : 14 (15) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN x +1 x 2(x 2) x 4 b) x x +2 x + = 3x 3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2) 1 10 a) c) x3 + = x.(x +1) d) + Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x +2 x 2 1,5 x 4x + b) a) ; Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số là Nếu tăng tử số lên đơn vị và giảm mẫu số di đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M và cắt tia Bx N a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB AB MN b) Chứng minh AC AM c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P AC), NP cắt BC I Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP ĐỀ SỐ 11 x 2x + x2 1 : x x 1 x 1 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào x thì P = d) Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình sau: 5x + 8x 4x + 5 a) b) x+2 x x x x 2 x 3x = c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 5x +1 4 b) 2 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x +1) ; Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC Điểm G là trọng tâm ∆ ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB DM a) Tính tỉ số NG = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD Gọi M là trung điểm CD Gọi H là giao điểm AM và BD Chứng minh: a) ABMD là hình thoi DB BC 15 b) (16) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN c) ∆ ADH ~ ∆ CDB tích h/t ABCD ĐỀ SỐ 12 d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC và diện 10 x x : x 2 x 2 x x2 x+2 Bài 1: Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định c) Tính giá trị A x, biết để A < Bài 2: Giải các phương trình sau: x b) Rút gọn biểu thức A d) Tìm giá trị nguyên x 3x 2x b) x x x x +1 7x 16 x 2x a) c) x – = x(3x – 7) x + = 3x d) – Bài 3: Tìm các giá trị nguyên x nghiệm đúng hai bất phương trình 2x +1 x >x–3 x ; Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình x x 3 12 43 Tuổi bố tuổi Cách đây năm, tuổi bố 15 Hỏi tuổi bố và tuổi nay? Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD DM Tia AD cắt BC K, cắt tia Bx E (Bx // AC) BE BK a) Tìm tỉ số AC ? b) Chứng minh BC c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK và ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ 13 2x 6x 10x 3x : 3x 3x 6x 9x Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x = Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 3x b) x x x +1 x 3x 5(5 2x) 2(x 2) + a) 12 7x x 2x < c) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) 16 (17) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, đó hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ đã sản xuất bao nhiêu chi tiết máy Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD BC Vẽ đường cao BH a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E và F là hình chiếu B và C lên AD a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC b) Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD 17 (18)