- Khi nhân cả hai vế của một bất phương trình với cùng một số âm ta được bất phương trình mới ngược chiều, tương đương với bất phương trình đã cho - Khi chuyển một hạng tử của bất phương[r]
(1)Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 C¸c chuyªn §Ò «n tËp - To¸n Buæi Chuyên đề I : Phân thức đại số A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1, Phân thức đại số, tính chất phân thức đại số : A * Định nghĩa : Phân thức đại số là biểu thức có dạng , đó A và B là các đa thức và B B ( A ®îc gäi lµ tö thøc ; B ®îc gäi lµ mÉu thøc) Mçi ®a thøc còng ®îc coi nh mét ph©n thøc víi mÉu thøc b»ng A C * Hai ph©n thøc b»ng : Hai ph©n thøc = nÕu A D = B C B D * TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc : A A.M A A:N = ( M lµ mét ®a thøc kh¸c 0) ; = ( N lµ mét nh©n tö chung kh¸c 0) B B.M B B:N ¸p dông tÝnh chÊt : - rót gän ph©n thøc A A A A A - Qui tắc đổi dấu : = hoÆc = = B B B B B - Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức : Ph©n tÝch c¸c mÉu thøc thµnh nh©n tö råi t×m mÉu thøc chung, t×m nh©n tö phô cña mçi mÉu thøc Nh©n c¶ tö thøc vµ mÉu thøc víi nh©n tö phô cña nã 2, Phép cộng, trừ, nhân và chia các phân thức đại số 3, Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức đại số : Thực các qui tắc tính cộng, trừ, nhân, chia các phân thức thì biểu thức hữu tỉ đưa dạng phân thức đại số - Khi giải toán liên quan đến giá trị biểu thức phân ta phải đặt điều kiện : “Biến nhận các giá trị cho giá trị tương ứng mẫu thức khác 0” B – Mét sè bµI luyÖn tËp x 2x x 50 5x Bµi : Cho biÓu thøc x 10 x x 10 x a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức - d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức -3 Bài – Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định và chứng minh với điều kiện đó biểu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn: x x x 2x x x x a) b) x x c) : 2x 4x x 2x 2x x 36 x x x x x x 1 x 1 x x Lop7.net (2) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 10 x x Bµi : Cho biÓu thøc : M = .1 x 5 x x 25 x a) Rót gän M b) Tính giá trị x để M = x+1 20 c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng M là số nguyên x2 Bµi : Cho biÓu thøc : A = x3 x x6 2 x a) Rót gän A b) Tìm x để A > c)Tìm x Z để A nguyên dương 2x Bµi : Cho biÓu thøc : B = : 3 x 5x x x a) Rót gän B b) Tìm x để B = c) Tìm x để B > x Buæi Chuyên đề : Tø gi¸c A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1, Tø gi¸c * Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn thẳng nào không n»m trªn mét ®êng th¼ng * Tæng bèn gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 2, H×nh thang, h×nh thang c©n * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song * H×nh thang c©n : - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy - Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng - Trong h×nh thang c©n, hai ®êng chÐo b»ng - H×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng lµ h×nh thang c©n 3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) * H×nh b×nh hµnh : - Tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh vµ chØ tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau Có các cạnh đối song song Có các cạnh đối Có các góc đối Có hai cạnh đối song song và Cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng * H×nh ch÷ nhËt : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh ch÷ nhËt vµ chØ h×nh b×nh hµnh cã: - Hai ®êng chÐo b»ng - Mét gãc vu«ng ¸p dông vµo tam gi¸c : Mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng vµ chØ cã trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy * H×nh thoi : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thoi vµ chØ h×nh b×nh hµnh cã : - Hai ®êng chÐo vu«ng gãc - Mçi ®êng chÐo lµ ®êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc h×nh thoi Lop7.net (3) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 * H×nh vu«ng võa lµ h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi nªn nã cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bài : Điền các điều kiện theo mũi tên để sơ đồ nhận biết các loại tứ giác : Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác Tø gi¸c H×nh thang H×nh thang c©n H×nh thang vu«ng H×nh b×nh hµnh H×nh ch÷ nhËt H×nh thoi H×nh vu«ng Bµi : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC Cho Q lµ điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a PMAQ lµ h×nh thang b BMNC lµ h×nh thang c©n c ABPQ lµ h×nh b×nh hµnh d AMPN lµ h×nh thoi e APCQ lµ h×nh ch÷ nhËt Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm AB, E là điểm đối xøng víi M qua D Lop7.net (4) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM lµ h×nh g×? V× sao? c Cho BC = 4cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM? d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bµi : H×nh b×nh hµnh ABCD cã AB = AD ; E vµ F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD a C¸c tø gi¸c AEFD ; AECF lµ h×nh g×? V× sao? b Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE , N lµ giao ®iÓm cña BF vµ CE Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt c Chứng minh các đường thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui Bµi : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH, trung tuyÕn AM a) So s¸nh c¸c gãc BAH vµ MAC b) Trªn ®êng trung trùc Mx cña ®o¹n th¼ng BC, lÊy ®iÓm D cho MD = MA ( D vµ A ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê BC) Chøng minh r»ng AD lµ ph©n gi¸c chung cña c¸c gãc MAH vµ CAB c) Từ D kẻ DE, DF vuông góc với AB, AC Tứ giác AEDF là hình gì ? d) Chøng minh : DBE = DCF Buæi Chuyên đề : Phương trình bậc A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1- Phương trình ẩn : Một phương trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), đó vế trái A (x) và vế phải B (x) là hai biểu thức cùng biến x Giá trị ẩn x làm cho hai vế phương trình nhận cùng giá trị gọi à nghiệm phương trình – Phương trình bậc ẩn và cách giải * Qui tắc chuyển vế : Trong phương trình ta có thể chuyển hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó * Qui tắc nhân : Trong phương trình ta có thể nhân (hoặc chia) hai vế cho cùng số khác * Giải phương trình bậc ẩn : Định nghĩa : Phương trình có dạng ax + b = với a,b là hai số tuỳ ý và a Các bước giải phương trình : - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, các số sang vế bên - Thu gọn phương trình có dạng ax = c c + Nếu a 0, dùng qui tắc nhân tìm nghiệm phương trình x = a + Nếu a = 0, c , phương trình vô nghiệm + Nếu a = 0, c = 0, phương trình vô số nghiệm – Phương trình tích Định nghĩa : Phương trình có dạng : A (x) B (x) = Cách giải phương trình tích dựa vào công thức : A (x) B (x) = A (x) = B (x) = – Phương trình chứa ẩn mẫu thức Các bước giải : B1 - Tìm điều kiện xác định phương trình B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế phương trình khử mẫu thức B3 - Giải phương trình vừa nhận B4 - Kết luận : Trong các giá trị ẩn tìm bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm phương trình đã cho – Giải bài toán cách lập phương trình Các bước giải : B1 : Lập phương trình : Lop7.net (5) - Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng B2 : Giải phương trình B3 : Trả lời : Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bài 1: Cho phương trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = - c) Tìm các giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm Bài 2: Giải phương trình : a) 2x + = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = x 16 x 2x x 2x x c) d) x2 x x2 x 3x 2x 2x e) g) x3 x3 x x 2x x3 x2 Bài : Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Một sau, người xe máy từ A và đến B trước người xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài : Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ đã may ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày, ngoài còn may thêm 20 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế ho¹ch Bµi : Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× 12 giê sÏ hoµn thµnh song mét c«ng viÖc Hä lµm chung víi thì người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi người thứ hai làm mình thì bao lâu hoàn thành song công việc Buæi Chuyên đề : Tam giác đồng dạng A – KiÕn thøc c¬ b¶n - §Þnh lÝ Ta – lÐt tam gi¸c * §Þnh lÝ Ta – lÐt : NÕu mét ®êng th¼ng song song víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¾t hai c¹nh cßn l¹i th× nã định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ * Định lí đảo Ta – lét : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và định trên hai cạnh này đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại tam giác * Hệ định lí Ta – lét : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho – TÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c Định lí : Đường phân giác (hay ngoài) góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn th¼ng tØ lÖ víi hai c¹nh kÒ hai ®o¹n Êy – Tam giác đồng dạng * Định nghĩa : Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC : A' B ' B ' C ' C ' A' ¢ = ¢’ ; B = B’ ; C = C’ ; AB BC CA Lop7.net (6) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 * §Þnh lÝ : Mét ®êng th¼ng c¾t hai c¹nh cña mét tam gi¸c vµ song song víi c¹nh cßn l¹i sÏ t¹o thµnh mét tam giác đồng dạng với tam giác đã cho * Các trường hợp đồng dạng tam giác : TH : Nếu ba cạnh tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng TH : Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tam giác và hai góc tạo các cặp cạnh đó thì hai tam giác đó đồng dạng TH : Nếu hai góc tam giác này hai góc tam giác thì hai tam giác đó đồng dạng * Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông : Hai tam giác vuông đồng dạng với : a) Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng b) Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng c) NÕu c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy tØ lÖ víi c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng áp dụng : - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bµi : Tam gi¸c vu«ng ABC cã ¢ = 900 ; AB = 12 cm; AC = 16 cm ; ®êng ph©n gi¸c gãc A c¾t BC t¹i D a) TÝnh BC, BD vµ CD b) VÏ ®êng cao AH TÝnh AH, HD vµ AD Bµi : Tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t t¹i O, gãc ABD = ACD Gäi E lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng AD vµ BC Chøng minh r»ng : a) AOB và DOC đồng dạng b) AOD và BOC đồng dạng c) EA ED = EB EC Bài : Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc BDA và góc BDC cắt AB, BC ë M vµ N BiÕt AB = cm; AD = cm a) Tính độ dài BD, BM b) Chøng minh MN // AC c) Chøng minh BM BC = AB BN d) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AMNC Bµi : Cho tam gi¸c ABC (AB < AC), hai ®êng cao BE vµ CF gÆp t¹i H, c¸c ®êng th¼ng kÎ tõ B song song víi CF vµ tõ C song song víi BE gÆp t¹i D Chøng minh a) ABE ∾ ACF b) AE CB = AC EF c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh H, I, D th¼ng hµng Bài : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối tia DA lấy DM = AB, trên tia đối tia BA lấy BN = AD Chøng minh : a) CBN vµ CDM c©n b) CBN và MDC đồng dạng c) Chøng minh M, C, N th¼ng hµng Buæi Chuyên đề : Bất phương trình bậc ẩn A – KiÕn thøc c¬ b¶n – Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng (phÐp nh©n) Lop7.net (7) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 * Khi cộng cùng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho - Có thể xoá hai hạng tử hai vế bất đẳng thức : a + c < b + c a < b - Có thể chuyển hạng tử từ vế này sang vế và đổi dấu nó : a + c < b a < b – c * Chiều bất đẳng thức không đổi nhân (hoặc chia) hai vế bất đẳng thức với cùng số dương Chiều bất đẳng thức thay đổi nhân (hoặc chia) hai vế bất đẳng thức với cùng số âm – Bất phương trình bậc ẩn * Định nghĩa : Bất phương trình dạng ax + b < ( ax + b < ; ax + b ; ax + b 0) đó a và b là hai số đã cho, a , gọi là bất phương trình bậc ẩn * Các phép biến đổi tương đương bất phương trình: - Khi cộng cùng số vào hai vế bất phương trình ta bất phương trình cùng chiều, tương đương với bất phương trình đã cho - Khi nhân hai vế bất phương trình với cùng số dương ta bất phương trình cùng chiều, tương đương với bất phương trình đã cho - Khi nhân hai vế bất phương trình với cùng số âm ta bất phương trình ngược chiều, tương đương với bất phương trình đã cho - Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế này sang vế và đổi dấu hạng tử đó, thì bất phương trình tương đương với bất phương trình đã cho – Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * Định nghĩa : Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a là số xác định sau : a = a a ; a = - a a < Phương trình hay bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giải cách sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để chuyển phương trình hay bất phương trình không chứa dấu giá trị tuyệt đối B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bài : Với giá trị nào m thì phương trình ẩn x : a) x – = 2m + có nghiệm dương ? b) 2x – = m + cã nghiÖm ©m ? Bài : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) (x + 2)2 < 2x(x + 2) + b) (x + 2)(x + 4)> (x – 2)(x + 8) + 26 x x2 2x x6 x2 1 c) <2 d) 12 5x 3 1 e) g) < x 1 x2 3 x h) x – 4x + > i) x – 2x + 3x – k) 2 – 3x < l ) 2x - 3 Bài : Giải các phương trình : a) 9 + x= 2x b) x - 1= 3x + c) 2x - 3= - x + 21 d) 2x - x - 1= Bài : Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm : a) x2 + 2x + b) 4x2 – 4x + Bài : Tìm điều kiện x để biểu thức sau có giá trị âm : 1 x x 3 x x 1 A= : x x 1 x 1 x 3 Buổi : Làm đề khảo sát chất lượng đầu năm Lop7.net (8) Các chuyên đề ôn tập – Toán Người thực hiện: Trần Anh Tuấn – làm năm 2007-2008 §Ò bµi : 4x x3 4x x Bµi : Cho biÓu thøc P = x : 4x x a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > Phát biểu nào sau đây là đúng : A NÕu ®êng cao A’H’ = th× ®êng cao AH lµ B NÕu ®êng trung tuyÕn A’M’ = 12 th× ®êng trung tuyÕn AM = 36 C NÕu ®êng cao A’H’ = th× ®êng cao AH = D NÕu chu vi ABC lµ 12 th× chu vi A’B’C’ lµ 48 Bài : Cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC < 900, đường cao AH ( HBC ) Trên tia đối tia BC lấy ®iÓm D cho BD = BA, M lµ trung ®iÓm cña AD a) Chứng minh : HAD và MBD đồng dạng DA b) Chøng minh : DB DH = c) Tia MH c¾t tia AC t¹i N Chøng minh : CH = CN d) ABC cần điều kiện gì để H là trung điểm MN ? Bài : Một sà lan xuôi dòng từ A đến B 2,5 và ngược dòng từ B A Biết vận tốc dòng nước là km/h Tính khoảng cách AB Bài : Giải các phương trình sau : x + 5 - 1- 2x = x Bài : Cho ABC ~ A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là k = Lop7.net (9)