Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật... Thực hiện các phép tính.[r]
(1)TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Câu (3.5đ): 1) Thực phép tính: 15a b a) (1+ 2x)(3 – 5x); 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) 2 a) x y 2010 x 2010 y ; 3) Tìm x biết: 2x(x 1) 31 2x Câu (2.0đ): Thực các phép tính 25a 3b 40a 2b5 : 5a 2b 2 b) x x y x 3 x 1 : b/ 2x x 2x 2x 2 x a/ x x ; Câu (3.5đ): Cho ∆ABC Gọi E và D là trung điểm các cạnh AB và AC ; G là giao điểm CE và BD ; H và K là trung điểm BG và CG a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b/ Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật c/ Trong điều kiện câu b/ ; hãy tính tỉ số diện tích hình chữ nhật DEHK với diện tích hình tam giác ABC 1 0 x y z Câu (1.0đ): Cho và x,y,z 0 chứng minh x2 + y2 + z2 = ( x + y + z)2 Hết -TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Câu (3.5đ): 1) Thực phép tính: 15a b a) (1+ 2x)(3 – 5x); 2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) 2 a) x y 2010 x 2010 y ; 3) Tìm x biết: 2x(x 1) 31 2x Câu (2.0đ): Thực các phép tính x a/ x x ; 25a 3b 40a 2b5 : 5a 2b 2 b) x x y x 3 x 1 : b/ 2x x 2x 2x Câu (3.5đ): Cho ∆ABC Gọi E và D là trung điểm các cạnh AB và AC ; G là giao điểm CE và BD ; H và K là trung điểm BG và CG a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b/ Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật c/ Trong điều kiện câu b/ ; hãy tính tỉ số diện tích hình chữ nhật DEHK với diện tích hình tam giác ABC 1 0 x y z Câu (1.0đ): Cho và x,y,z 0 chứng minh x2 + y2 + z2 = ( x + y + z)2 Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011 CÂU NỘI DUNG 1) Thực phép tính a) (1 + 2x)(3 – 5x ) = – 5x +6x – 10x2 = -10x2 + x + 15a b b) 25a 3b 40a 2b5 : 5a 2b = 3a5 – 5ab2 + 8b3 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (3.5đ) ĐIỂM 0.50 0.25 0.75 2 a) x y 2010 x 2010 y = (x – y)(x + y) + 2010(x + y) = (x + y)(x – y + 2010) 0.25 0.50 2 b) x x y = (x – 1)2 – y2 = (x – – y)(x – + y) 0.25 0.50 3) Tìm x biết: 2x(x 1) 31 2x 2x 2x 31 2x 0.25 0.25 2x 2x 2x 31 2x 26 x 13 Thực các phép tính (2.0đ) 0.75 x x x 1 1 x 1 x 1 a) x x x 3 x 1 : 2x x 2x 2x x 1 x 3 : b) 2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1) 2(x 1)(x 1) (x 1)(x 1) (x 3)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2 x (x 2x 3) 2x 5 Vẽ hình, Ghi GT, KL đúng (3.5đ) a) Từ GT ta có các trung tuyến CE và BD cắt G =>GC = 2GE mà GK = KC => KG = GE (1) Mặt khác GB = 2GD mà GH = HB => GH = GD (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác DEHK có hai đường Chéo DH và KE cắt trung điểm Đường => Tứ giác DEHK là hình bình hành b) tứ giác DEHK là hình chữ nhật DH = KE CE = DB CD = EB AC = AB Tam giác ABC cân A c) Kẻ trung tuyến AM Ta có HE Mà AG MA => HE AM 0.25 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 AG 0.50 (3) Mặt khác DE = BC 1 1 BC.AM SABC Ta có SDEHK = DE.EH = BC AM = = 1 xy yz zx 0 0 xy yz xz 0 x y z xyz Từ gt (1.0đ) Ta có (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) = x2 + y2 + z2 + 2.0 => (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 (đpcm) Ghi chú: Nếu HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0.50 1.00 (4)