De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D9

Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.. Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính:  16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x – 20x + 96 =  x  y 4023  b)  x  y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x  x M   x1 x  x với x  0; x 1 3) Rút gọn biểu thức: Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD x   m   x  m 0 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương 2 x  x2 trình đã cho Tìm giá trị m để biểu thức có giá trị nhỏ HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN : TOÁN Bài 1:  16 2 32  42 2  2.3  3.4 6  12 18 1) Thực phép tính: 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x  20 x  96 0  ' 102  1.96 100  96 4  0;  '  2 10  10  x1  12 x2  8 1 Phương trình có nghiệm phân biệt: ; S  12;8 Vậy tập nghiệm pt là :  x  y 4023 2 x 4024     x  y 1 b)  x  y 1 Bài 2: 1)  P  : y x2 a) Vẽ Bảng giá trị x và y: x -2 -1 y  x 2012  x 2012    y 2012   y 2011 1 4  d  : y x  Vẽ x 0  y 2: A  0;  -10 -5 10 -2 -4 y 0  x  : B   2;0  -6 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x  x   x  x  0  1 Vì a  b  c 0 nên (1) có hai nghiệm là x1  1; x2 2 * Với x1   y1 1 * Với x2 2  y2 4 Vậy tọa độ giao điểm (P) và (d) là:   1;1 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng:  2;  và y ax  b  d   2 a  b 5a 5 a 1    A  2;  B   3;  1  2 a  b b 2 Vì và thuộc (d) nên ta có hpt   3a  b Vậy phương trình đường thẳng AB là: y  x  C   2;1 Thay x  2; y 1 vào pt đường thẳng AB ta có:    0 (vô lí) Suy không thuộc A  2;  ; B   3;  1 ; C   2;1 đường thẳng AB hay ba điểm không thẳng hàng M  3) x x1 x M  x1   2x  x x  x (với x  0; x 1 ) 2x  x x x    x x1 x x1   x 1 x  x x1  x1 x1  x x  x1    x1 x1  x1 Vậy M  x  (với x  0; x 1 ) 20 ph  h Bài 3: Đổi Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng là x (km/h), đk: x > x   km / h  Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x   km / h  Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: 15  h Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: x  15  h Thời gian ca nô ngược dòng từ B A là: x  Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ là Do đó ta có ph: 15 15   3  1 x 3 x  3  x  3  x   Giải pt: MTC: 45  x  3  45  x  3   x  3  x  3 9  x  3  x   Qui đồng khử mẫu pt (1) ta được: 45 x  135  45 x  135  x  9 x2  81  x2  90 x  72 0  ' 452  8.72 2061   '  2601 51 45  51 45  51 x1  12; x2  0, 75 8 Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy có x = 12 thỏa mãn Vậy: Vận tốc ca nô nước yên lặng là 12 km/h Bài 4: E D I H M F A C O M   O B Nữa đường tròn (O) đường kính AB C cố định và C  OA M   O ; ME là tiếp tuyến (O) GT CD  OA I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM a) BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn KL b) EM = EF c) D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD Chứng minh: a) Ta có: đường 0   kính AB (gt) suy ra: AMB 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) hay FMB 90 Mặt khác   FCB 900 (GT ) Do đó AMB  FCB 1800 Suy BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn     CBM EFM  1 (cùng bù với CFM b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) )   CBM EMF   (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AM ) Mặt khác   EMF  EFM  1 &  2  EFM cân E  EM EF (đpcm)  IF D  HID   3 c) Gọị H là trung điểm DF Dễ thấy IH  DF và DIF  DMF  I   (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn DF Trong đường tròn ta có: ) hay DIF  DMA   4    DBA  O  ta có: DMA    (góc nội tiếp cùng chắn DA Trong đường tròn )’    3 ;   ;  5  DIH  DBA   Dễ thấy CDB 90  DBA   HDI 900  DIH   DIK  DBA  cmt  Mà     Suy CDB  HDI hay CDB CDI  D; I ; B thẳng hàng AD AD  ABI  ABD  sd  sd Vì C cố định nên D cố định không đổi Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) Do đó góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD x   m   x  m 0 Bài 5: Cho phương trình ( ẩn x ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình đã x  x2 cho Tìm giá trị m để biểu thức có giá trị nhỏ x   2m  3 x  m 0  1 Phương trình là phương trình bậc hai, có: 9 5     –  2m  3   4.m 4m  12m   4m 4m  8m  4  m  2m   4  m  2m    4 4   5 2   4   m  1   4  m  1    1 luôn có hai nghiệm phân biệt vói 4  với m Suy phương trình m  S  x1  x2 2m   P  x1 x2 m Áp dụng hệ thức Vi et, ta được:  9 2  x12  x2  x1  x2   x1 x2  2m    2m 4m  12m   2m 4 m  10m  4  m  m   4  2  25 11   11   11 11   4  m  2.m       m     4  m     16 16   16  4 4     5 m  0  m  4 Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức là x12  x2 11 m  là