Huong dan giai de thi TS vao lop 10 THPT

GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ (Thời gian : 120 phút) Bài a) Chứng minh :  11   11  2  x  y 74  ( x  2)  ( y  4) 18 b) Giải hệ phương trình :  Bài Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham số thực a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1  x đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài 1 y  x2 y  x 1 2 Gọi (P) đồ thị hàm số (d) đồ thị hàm số a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Dùng đồ thị (P) (d) suy nghiệm phương trình x2 – x – = Bài Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R M điểm lưu động cung AB (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn M cắt tiếp tuyến A B C D a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi M lưu động cung AB b) Xác định vị trí điểm M cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ GIẢI : Bài 2 a) Ta có :  11 = 3    2 =  3  3  = (  2) Tương tự  11 (  2)  11   11 3 2 3  2 Vậy b) Giải hệ phương trình :  2  x  y 74  x  y 74   2 2 ( x  2)  ( y  4) 18   x  x   y  y  16 18   x  y 74  x  y 74 (2 y  19)  y 74    4 x  y  76  x  y  19  x  y  19    (đfcm)  x  y 74   x   y  16  74 18 5 y  76 y  361 74    x  y  19   y    41  y     x  y  19 13  x   x      5 y  76 y  287 0 y  41   y   x  y  19      13   x    x   y  41  Vậy hệ có nghiệm :  y   Bài Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham số thực a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1  x đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + = (m – 1)2 + > , với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2 b) Ta có :  x1 x  =  x1 x  =  x1 x  = 4(m2 – 2m + + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16     x1.x = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20 Vậy x1  x đạt giá trị nhỏ m = Bài 1 y  x2 y  x 1 2 Gọi (P) đồ thị hàm số (d) đồ thị hàm số a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ y  x2 Bảng giá trị hàm số x y -2 -1 2 2 y  x 1 Bảng giá trị hàm số x -2 y Đồ thị (P) (d) y  x2 y  x 1 f(x) f(x)=(1 /2)x^2 f(x)=(1 /2)x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y (t)=t x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 x x 1 b) Lập phương trình hoành độ giao điểm : =  x2 – x – = Vậy số nghiệm pt số giao điểm có hai đồ thị (P) (d) Dựa vào đồ thị , ta có (P) (d) cắt hai điểm có hồnh độ x = -1 x = Suy nghiệm phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x = - ; x = Bài Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R M điểm lưu động cung AB (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn M cắt tiếp tuyến A B C D a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi M lưu động cung AB b) Xác định vị trí điểm M cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ a) AC.BD không đổi D M C A O B Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM DM = DB (1)   Và OC phân giác góc AOM , OD phân giác góc MOB   Mà AOM MOB kề bù nên suy CO  OD Mặt khác OM  CD OM = R (CD tiếp tuyến (O) tiếp điểm M) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OCD có : MC.MD = OM2 = R2 (không đổi) Kết hợp với (1) suy : AC.BD = MC.MD = R2 (không đổi) M lưu động cung AB b) Vì AC VÀ BD hai tiếp tuyến (O) A B nên AC // BD (AC BD vng góc với AB), suy tứ giác ABDC hình thang vng S ABDC  AB ( AC  BD) Diện tích = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi Nên S ABDC nhỏ chì CD nhỏ Và CD nhỏ CD hai tiếp tuyến A B    M điểm cung AB , MC MD