GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10 ĐỀ SỐ (Thời gian : 120 phút) Bài a) Chứng minh : 11 11 2 x y 74 ( x 2) ( y 4) 18 b) Giải hệ phương trình : Bài Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham số thực a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1 x đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Bài 1 y x2 y x 1 2 Gọi (P) đồ thị hàm số (d) đồ thị hàm số a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Dùng đồ thị (P) (d) suy nghiệm phương trình x2 – x – = Bài Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R M điểm lưu động cung AB (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn M cắt tiếp tuyến A B C D a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi M lưu động cung AB b) Xác định vị trí điểm M cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ GIẢI : Bài 2 a) Ta có : 11 = 3 2 = 3 3 = ( 2) Tương tự 11 ( 2) 11 11 3 2 3 2 Vậy b) Giải hệ phương trình : 2 x y 74 x y 74 2 2 ( x 2) ( y 4) 18 x x y y 16 18 x y 74 x y 74 (2 y 19) y 74 4 x y 76 x y 19 x y 19 (đfcm) x y 74 x y 16 74 18 5 y 76 y 361 74 x y 19 y 41 y x y 19 13 x x 5 y 76 y 287 0 y 41 y x y 19 13 x x y 41 Vậy hệ có nghiệm : y Bài Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = , m tham số thực a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Giả sử x1 ; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức x1 x đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ a) Ta có : ’ = m2 – 2m + = m2 – 2m + + = (m – 1)2 + > , với m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2 b) Ta có : x1 x = x1 x = x1 x = 4(m2 – 2m + + 4) = 4(m – 1)2 + 16 ≥ 16 x1.x = 4m2 – 4(2m – 5) = 4m2 – 8m + 20 Vậy x1 x đạt giá trị nhỏ m = Bài 1 y x2 y x 1 2 Gọi (P) đồ thị hàm số (d) đồ thị hàm số a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ y x2 Bảng giá trị hàm số x y -2 -1 2 2 y x 1 Bảng giá trị hàm số x -2 y Đồ thị (P) (d) y x2 y x 1 f(x) f(x)=(1 /2)x^2 f(x)=(1 /2)x +1 x(t)=-1 , y(t)=t x(t)=2 , y (t)=t x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 x x 1 b) Lập phương trình hoành độ giao điểm : = x2 – x – = Vậy số nghiệm pt số giao điểm có hai đồ thị (P) (d) Dựa vào đồ thị , ta có (P) (d) cắt hai điểm có hồnh độ x = -1 x = Suy nghiệm phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x = - ; x = Bài Cho đường trịn (O) , đường kính AB = 2R M điểm lưu động cung AB (M khác A B) Tiếp tuyến đường tròn M cắt tiếp tuyến A B C D a) Chứng minh : Tích AC.BD không đổi M lưu động cung AB b) Xác định vị trí điểm M cung AB để diện tích tứ giác ABDC nhỏ a) AC.BD không đổi D M C A O B Theo định lí hai tiếp tuyến ta có CA = CM DM = DB (1) Và OC phân giác góc AOM , OD phân giác góc MOB Mà AOM MOB kề bù nên suy CO OD Mặt khác OM CD OM = R (CD tiếp tuyến (O) tiếp điểm M) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OCD có : MC.MD = OM2 = R2 (không đổi) Kết hợp với (1) suy : AC.BD = MC.MD = R2 (không đổi) M lưu động cung AB b) Vì AC VÀ BD hai tiếp tuyến (O) A B nên AC // BD (AC BD vng góc với AB), suy tứ giác ABDC hình thang vng S ABDC AB ( AC BD) Diện tích = R(CM + MD) = R.CD (cmt) với R không đổi Nên S ABDC nhỏ chì CD nhỏ Và CD nhỏ CD hai tiếp tuyến A B M điểm cung AB , MC MD