c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R.. d) Đường thẳng d đi qua A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn : TỐN
Thời gian : 120 phút (không kể phát đề) Câu (4,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay:
a) Tính: P =
1 12
3
b) Giải phương trình: x2 – 6x + = 0.
c) Giải hệ phương trình:
2
2
x y x y
.
Câu (4,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 3x + m – = (m tham số) (1). a) Giải phương trính (1) m =
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép
c) Tìm giá trị tham số mđể phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích)
Câu (6,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trục nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
c) Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A
( ; 0) B
3 (0; 1)
2 . Câu (6,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM = R Tính OA theo R
c) Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ MN đường trịn tâm O theo bán kính R
d) Đường thẳng d qua A, không qua điểm O cắt đường tròn tâm O hai điểm B, C Gọi I trung điểm BC Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn
… Hết …
(2)GỢI Ý GIẢI Câu 1.(4,0 điểm)
a) P =
1 12
3
=
1
2 3
3
=
1 20
(2 ) 3
3
b) Phương trình x2 –6x + = 0, có: '= b’2 – ac = (-3)2 – = > 0 '= 1 Suy ra: phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 4; x2 =
c) x y x y
2 1
2 3
x x x x
x y y y y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm:
1 x y Câu (4,0 điểm)
a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2 – 3x = 0
x(x – 3) =
0 x x
Vậy m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3. b) Phương trình (1) có nghiệm kép có = 0
(-3)2 – 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0 m =
13 Vậy m =
13
4 phương trình (1) có nghiệm kép. c)
ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 13 – 4m m 13
4 .
Khi pt(1) có: x1x2 = c
a = m –
Theo đề bài, ta có: x1x2 = m – = m = 3( thỏa ĐK)
Vậy m = phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh hình chữ nhật có diện tích (đơn vị diện tích).
Câu (6,0 điểm) a)
Bảng số giá trị tương ứng (P):
(3)y 4 2 0 2 4 Vẽ (d): y = x + 2
Cho x = y = (0; 2) (d) Cho x = y = (1; 3) (d)
Đồ thị:
b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 = x + x2 – x – = 0
2 x x
4 (2;4) ( 1;1) y
y
Vậy:(d) cắt (P) hai điểm (2; 4) (-1; 1). c) Gọi M(xM; yM) (P) cách hai điểm A, B Ta có:
yM = M
x MA = MB.
Đặt xM = x, a =
1
MA2 = (xA – xM )2 + (yA – yM )2 = (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4.
(4) MA = MB MA2 = MB2
a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.
2ax2 – 2ax = x2 – x =
0 x x
0 (0;0) (1; 1) y
y
Vậy có hai điểm thỏa đề bài: O(0; 0) M(1; 1) Câu (6,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp: + (O) có:
AM tiếp tuyến M AM OM OMA 900 (1).
AN tiếp tuyến N AN ON ONA 900 (2).
Từ (1 , (2)
0
180
OMA ONA Tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính OA.
b) Biết AM = R Tính OA theo R: OAM
vng M OA = OM2 AM2 OA = R2 R2 R
c)Tính diện tích hình quạt trịn chắn cung nhỏ MN đường trịn tâm O theo bán kính R. + (O) có:
Hai tiếp tuyến AM, AN cắt A AM = AN =R = OM = ON
AMON hình thoi (1) Mà: OMA 900(cmt) (2) Từ (1) (2) AMON hình vng
MOM 900 n0 = 900
Squạt (MON) =
360 R n
=
R 2 90 R2
360 (đvdt)
d) Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn + (O) có:
I trung điểm dây BC OI BC
OIA900nhìn đoạn OA
(5)