Tài liệu rất hay để các bạn ôn thi, luyện thi vào ĐHCĐ, ôn tập kiến thức đã học được trên lớp, bổ sung vào vốn kiến thức của mình, biết được nhiều dạng bài toán thông qua các đề trắc nghiệm. Hy vọng tài liệu sẽ có ích cho các bạn. Họ, tên thí sinh:.......................................................................... Số báo danh:............................................................................... PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Trang 120 ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(120 phút)
1 KHÁNH HÒA (19.6.2009)
Bài 1: (2.00 ñiểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A= +5 15 và B= −5 15 Hãy so sánh: A + B và tích A.B
3x 2 12
y y
+ =
− =
Bài 2: (2.50 ñiểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và ñường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m ≠ 0)
b) Khi m = 3, tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d)
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao ñiểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của
m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Bài 3: (1.50 ñiểm)
Một mảnh ñất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương ñộ dài ñường chéo gấp 5 lần chu vi Xác ñịnh chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4: (1.50 ñiểm)
Cho ñường tròn (O;R) Từ một ñiểm M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp ñiểm) Lấy một ñiểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM
b) Chứng minh: C ED =CBA
d) Xác nhận vị trí ñiểm C trên cung nhỏ AB ñể (AC2 + CB2) nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất
ñó khi OM = 2R
2 HÀ NỘI (24.6.2009)
Câu I(2,5ñ):
x
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3/ Tìm giá trị của x ñể A = -1/3
Câu II (2,5ñ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
tacneplong _megasharesvn.com
Trang 2Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may ñược 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may ñược nhiều hơn tổ
thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may ñược bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0ñ):
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phương trình ñã cho khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m ñể phương trình ñã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
1 + x 2 10
Câu IV(3,5ñ):
Cho ñường tròn (O;R) và ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với
ñường tròn (B, C là các tiếp ñiểm)
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
3/ Trên cung nhỏ BC của ñường tròn (O;R) lấy ñiểm K bất kỳ (K khác B và C) Tiếp tuyến
tại K của ñường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q Chứng minh tam giác APQ có
chu vi không ñổi khi K chuyển ñộng trên cung nhỏ BC
4/ ðường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các ñường thẳng AB, AC theo thứ tự tại
các ñiểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Câu V(0,5ñ): Giải phương trình: 2 1 2 1 1 3 2
x − + x + + =x x + +x x+
3 TP HỒ CHÍ MINH (24.6.2009)
Câu 1: (2 ñiểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3
c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6x + 2 = 0
Câu 2: (1,5 ñiểm)
a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và ñường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ ñộ
b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của (P) và (d) bằng phép tính
Câu 3: (1,5 ñiểm)Thu gọn các biểu thức sau:
3 5 −1 5+ 5
Trang 3B = :
1
xy
Câu 4: (1,5 ñiểm)Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình Tìm m ñể x12 + x22 =1
Câu 5 : (3,5 ñiểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn (O) có tâm
O, bán kính R Gọi H là giao ñiểm của ba ñường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp ñường tròn
b) Vẽ ñường kính AK của ñường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
ñồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . .
4
AB BC CA
R c) Gọi M là trung ñiểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp ñường tròn d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S
4 THỪA THIÊN HUẾ (2009 – 2010)
Bài 1: (2,25ñ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c) 3 4 17
x y
x y
− =
+ =
Bài 2: (2,25ñ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết rằng ñồ thị của hàm số ñã cho song song với
ñường thẳng y = -3x + 5 và ñi qua ñiểm A thuộc Parabol (P): y = 1
2x2 có hoàng ñộ bằng -2 b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phương trình ( 3 1+ )x2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm ñó
Bài 3: (1,5ñ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp ñược 1
thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau ñó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp ñược 25% khu ñất ñó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu ñất ñã cho trong bao lâu
Bài 4: (2,75ñ) Cho ñường tròn (O) ñường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với ñường tròn (O) tại
B Gọi C và D là hai ñiểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Các tia AC và
AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)
Trang 42 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong ñường tròn tâm (O’)
3 Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không ñổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di ñộng trên d thì ñiểm T chạy trên ñường thẳng cố ñịnh nào?
Bài 5: (1,25ñ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón ñỉnh S, bán kính ñáy R = 15cm,
chiều cao h = 30cm Một hình trụ ñặc bằng kim loại có bán kính ñáy r =
10cm ñặt vừa khít trong hình nón có ñầy nước (xem hình bên) Người ta
nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu Hãy tính thể tích và chiều cao của khối
nước còn lại trong phễu
5 PHÚ YÊN (19/05/2009 )
Câu 1 : ( 2.0 ñiểm)
x y
x y
+ = −
+ = −
A=
Câu 2 : ( 2.0 ñiểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ñội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng Hôm làm việc có 5 xe ñược ñiều ñi làm nhiệm
vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn Hỏi ñội xe ban ñầu có bao nhiêu chiếc ? (biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau)
Câu 3 : ( 2,5 ñiểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị b nhất của biểu thức
3 3
1 2
P=x +x
Câu 4 : ( 2,5 ñiểm ) Cho hình bình hành ABCD có ñỉnh D nằm trên ñường tròn ñường kính AB
= 2R Hạ BN và DM cùng vuông góc với ñường chéo AC
tính diện tích trong trường hợp này
Trang 5Câu 5 : ( 1.0 ñiểm ) Cho D là ñiểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong ñường
tròn tâm O Ta vẽ hai ñường tròn tâm O1, O2 tiếp xúc AB, AC lần lượt tại B, C và ñi qua D Gọi
E là giao ñiểm thứ hai của hai ñường tròn này Chứng minh ñiểm E nằm trên ñường tròn (O)
6 BÌNH ðỊNH (2009 – 2010)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
1
P
x
−
a Rút gọn P
b Chứng minh P < 1
3 với x ≥ 0 và x ≠ 1
Bài 2: (2,0 ñiểm)
x − m− x+ − =m (1)
a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2
P=x +x
c Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 ñiểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì ñầy bể Nếu ñể riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau ñó ñóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì ñược 2/5 bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy ñầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn (O), I là trung ñiểm của BC, M là 1 ñiểm trên ñoạn CI (M khác C và I) ðường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của ñường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q
a Chứng minh DM AI = MP IB
b Tính tỉ số MP
MQ
Câu 5: (1,0 ñiểm)Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ñiều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
3
b + c + a ≥
7 CẦN THƠ (2009 – 2010)
Câu I: (1,5ñ) Cho biểu thức A = 1 1
x x x
−
+ − − − −
Trang 61/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm giá trị của x ñể A > 0
Câu II: (2,0ñ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1 6 - 3x ≥ -9 2 2
3x +1 = x - 5
3 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4
2
3
x
− − = +
Câu III: (1,0ñ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñường thẳng ax + by = -1 ñi qua ñiểm
A(-2;-1)
Câu IV: (1,5ñ) Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy cho hàm số y = ax2 có ñồ thị (P)
1 Tìm a, biết rằng (P) cắt ñường thẳng (d) có phương trình y = -x - 3
2 tại ñiểm A có hoành ñộ bằng 3 Vẽ ñồ thị (P) ứng với a vừa tìm ñược
2 Tìm toạ ñộ giao ñiểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d)
Câu V: (4,0ñ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50 ðường phân giác của góc
ABC và ñường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp ñược trong một ñường tròn Xác ñịnh tâm O của ñường tròn này
2 Tính BE
3 Vẽ ñường kính EF của ñường tròn tâm (O) AE và BF cắt nhau tại P Chứng minh các ñường thẳng BE, PO, AF ñồng quy
4 Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE
8 LÂM ðỒNG (18.6.2009)
Câu 1: (0.5ñ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a≥0)
Câu 2: (0.5ñ) ðơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α tg2 α (α là góc nhọn)
Câu 3: (0.5ñ) Cho hai ñường thẳng d1: y = (2 – a)x + 1, d2: y = (1 + 2a)x + 2 Tìm a ñể d1 // d2
Câu 4: (0.5ñ) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm (Cho π= 3,14)
Câu 5: (0.75ñ) Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ phân giác BD (D∈AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số ño góc C
Câu 6: (0.5ñ) Cho hàm số y = 2x2 có ñồ thị Parabol (P) Biết ñiểm A nằm trên (P) có hoành ñộ bằng - 1
2 Hãy tính tung ñộ của ñiểm A
Câu 7: (0.75ñ) Viết phương trình ñường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1)
Câu 8: (0.75ñ) Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh của hình nón ñược sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC
Câu 9: (0.75ñ) Rút gọn biểu thức B = ( )2
2− 3+ 2+ 3
Trang 7Câu 10: (0.75ñ) Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ ñường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3cm Tính ñộ dài cạnh BC
Câu 12: (0.75ñ) Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90πcm2, chiều cao là 12cm Tính thể tích của hình trụ
Câu 13: (0.75ñ) Cho hai ñường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B Một ñường thẳng ñi
R = BC Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75ñ) Trên nửa ñường tròn tâm O ñường kính AB lấy hai ñiểm E và F sao cho
AE<AF (E≠A và F≠B), các ñoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H Vẽ HD⊥OA (D∈OA;
9 NGHỆ AN (25/06/2009)
Câu I (3,0 ñiểm)
+ − −
− +
1) Nêu ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
4 3) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A < 1
Câu II (2,5 ñiểm) Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 = 5 x x1 2
2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x x1− 2
Câu III (1,5 ñiểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay ñổi
Câu IV (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O;R), ñường kính AB cố ñịnh và CD là một ñường kính
thay ñổi không trùng với AB Tiếp tuyến của ñường tròn (O;R) tại B cắt các ñường thẳng AC và
AD lần lượt tại E và F
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ñược ñường tròn
Trang 83) Gọi I là tâm ựường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một ựường thẳng cố ựịnh
10 QUẢNG NAM (23.6.2009)
Bài 1 (2.0 ựiểm )
1 Tìm x ựể mỗi biểu thức sau có nghĩa
1
x−
2 Trục căn thức ở mẫu
3 1−
3
x
x y
− =
+ =
Bài 2 (3.0 ựiểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
Bài 3 (1.0 ựiểm )
Cho phương trình x2 Ờ 2mx + m 2 Ờ m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số) Tìm biểu thức x12 + x22 ựạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4 (4.0 ựiểm )
Cho ựường tròn tâm (O) ,ựường kắnh AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O) Lấy ựiểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H
MBC cân tại M Tắnh góc MBC theo α ựể M thuộc ựường tròn (O)
11 HẢI PHÒNG (24.6.2009)
A TRẮC NGHIỆM:( 2 đIỂM) (đã bỏ ựi ựáp án, xem như bài tập lắ thuyết ựể luyện tập)
1.Tắnh giá trị biểu thức M=( 2− 3)( 2+ 3)?
3
−
3.Có ựẳng thức x(1 x)− = x 1 x− khi nào?
Trang 94 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M( 1; 1 ) và song song với ñường thẳng y = 3x
số ño AMB?
AOB 120= Tính ñộ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao
nhiêu?
B TỰ LUẬN :( 8,0 ðIỂM)
Bài 1 : (2 ñiểm)
+ −
2 Giải phương trình (2− x )(1+ x )= − +x 5
2
trục hoành
Bài 2 ( 2 ñiểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác ñịnh m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23
1 2
− =
− =
Bài 3 : (3 ñiểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Một ñường tròn (O) ñi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là ñường kính của ñường tròn tâm O).ðường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K
1.Chứng minh ADE=ACB
2.Chứng minh K là trung ñiểm của DE
3.Trường hợp K là trung ñiểm của AH Chứng minh rằng ñường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của ñường tròn ñường kính BH và ñường tròn ñường kính CH
Bài 4 :(1ñiểm)
Cho 361 số tự nhiên a , a , a , , a1 2 3 361 thoả mãn ñiều kiện
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên ñó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
12 KIÊN GIANG (25/6/2009)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau :
+ =
+ = −
4
+ 8x2 – 1= 0
Bài 2: (2,0 ñiểm)
Trang 10Cho biểu thức : A 1 1 : x 3 x 2
= − − − − −
b) Tìm tất cả các giá trị của x ñể A nhỏ hơn 1
Bài 3: (3,0 ñiểm)
a) Cho hàm số y = -x2 và hàm số y = x – 2 Vẽ ñồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa ñộ Tìm tọa ñộ giao ñiểm của hai ñô thị trên bằng phương pháp ñại số
2
x y 4
2m – 1 Tìm m ñể (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh rằng hai ñường thẳng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai ñường thẳng ấy vuông góc với nhau
Bài 4: (3,5 ñiểm)
Cho ñường tròn (O) có ñường kính AB = 2R Trên tia ñối của AB lấy ñiểm C sao cho BC =
R, trên ñường tròn lấy ñiểm D sao cho BD = R, ñường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia
AD ở M
ABM nằm ngoài (O)
13 H¶I d−¬ng (Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều))
Câu I: ( 2,5 ñiểm)
1) Giải các phương trình sau:
x
− + =
2
– 6x + 1 = 0
2) Cho hàm số y=( 5−2)x+3 Tính giá trị của hàm số khi x= 5+2
Câu II: ( 1,5 ñiểm)
x y m
− = −
+ = +
1) Giải hệ phương trình với m = 1
2) Tìm m ñể hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10
Câu III: ( 2,0 ñiểm)
Trang 111) Rút gọn biểu thức M 7 1
= − −
2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số ñó
Câu IV: ( 3,0 ñiểm )
Cho ñường tròn tâm O ñường kính AB Trên ñường tròn (O) lấy ñiểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến của ñường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở ñiểm D, kẻ
CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E
2) ðường thẳng CD cắt ñường thẳng AB tại F Chứng minh 0
2BCF CFB+ =90
Câu V: (1,0 ñiểm)
14 AN GIANG (28/06/2009)
Bài 1: (1,5 ñiểm)
1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
2 - 1 3 - 1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B = x - 2x - x
x - 1 x - x , ñiều kiện x > 0 và x ≠1
Bài 2: (1,5 ñiểm)
1/ Cho hai ñường thẳng d 1: y = (m+1) x + 5 ; d 2: y = 2x + n Với giá trị nào của m, n thì
1
d trùng vớid 2?
2/.Trên cùng mặt phẳng tọa ñộ , cho hai ñồ thị (P): y =x 2
3 ; d: y = 6 − x Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và d bằng phép toán
Bài 3: (2,0 ñiểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m ñể phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép ñó
2/ Tìm m ñể phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = 2 ?
Bài 4 : (1,5 ñiểm) Giải các phương trình sau :
2 6
4
+ 3x2 – 4 = 0
