Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm.. Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chung)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (1,5điểm)
1 Cho phương trình x2 + 4x – m = 0 Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
2 Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x2, biết rằng điểm đó có tung độ bằng 4
3 Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với m 5) Tìm m để hàm số đồng biến trên
4 Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm Tính tan ABC
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3
3 :
4 3
M
x
Với x > 0
1 Rút gọn M
2 Chứng minh rằng với x > 0 thì M 4 Tìm x để M = 4
Bài 3 (2,5 điểm)
1 Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng 180
2 Cho hệ phương trình 2( ) 2 2
(5 5 ) 2
a) Giải hệ (1) khi m = 1
b) Chứng minh rằng nếu (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì
2 (x y 1)(5x5y 1) 2 x x
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng
CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B) Gọi H là giao điểm của AN và BM
1 Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và BAC ANM 900
2 Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) Chứng minh AH = BD
3 Gọi I là trung điểm của AB Đường thảng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q Chứng minh H là trung điểm của PQ
Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
x < 2y và x4 + y4 - (x2 + y2)(xy + 3x - 3y)=2(x3 - y3 - 3x2 - 3y2)
-Hết -Họ và tên thí sinh:……… Giám thị 1:……… ….
Số báo danh:……….Giám thị 2:………
ĐỀ CHÍNH THỨC