TRẮC NGHIỆM2 điểm thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi 1.. b Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trá
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ HÒA BÌNH
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phút.
PHẤN I TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề
bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi)
1 Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC bằng 7 cm, ABC = 300, Cạnh AB = …
2 Giá trị của m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x tại 1 điểm có hoành
độ bằng 1
2 là…
3 Biểu thức A = 22 12 2 có giá trị rút gọn là…
4 Tập hợp nghiệm của phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ 2 = 0 là…
PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – (2m + 1)x – m2 + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m
Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân của 2 tỉnh A và B là 5 triệu người Năm 1013, tổng
số dân của 2 tỉnh A và B là 5 072 000 người Biết tỷ lệ tăng dân số của tỉnh A là 2%; tỉnh B
là 1% Hỏi dân số của mỗi tỉnh năm 2013?
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O) Các tiếp tuyến
taị B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K Kẻ đường kính AD Chứng minh rằng:
a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng
b) Bốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H la fgiao điểm của BD và AC c) KH song song với BC
Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC
Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi diện tích tam giác DEF bằng 1
4 diện tích tam giác ABC
……… Hết ………
Trang 2Giải sơ lược
PHẤN I TRẮC NGHIỆM:
1 AB = 21
2 cm
2 m = 2
3 3 2 - 2
4 x = 1 và x = - 2
PHẦN II TỰ LUẬN:
Bài 1
a) Với m = 1 ta có PT: x2 – ( 2 1 + 1)x – 12 + 1 – 1 = 0 x2 – 3x – 1 = 0 Giải PT ta có
x1,2 = 3 13
2
b) Vì a = 1 > 0 và c = -
2
m
< 0 với mọi giá trị của m nên PT đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Bài 2 Gọi số dân của tỉnh A và B năm 2013 lần lượt là x và y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương
Thì ta có hệ phương trình :
5
102 101
102 101 507, 2 2, 8
5, 072
100 100
x y
Vậy số dân của tỉnh A và B năm 1013 là: 2,2 102
100= 2,244 triệu người và 2,8 101
100= 2,8281 triệu người
Bài 3
a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O,
K nằm trên đường trung trực của BC
Mà D thuộc AD nên D cũng nằm trên đường trung trực của BC => A, K, D thẳng hàng
b) Vì D nằm trên đường trung trực của BC nên
AD BC => DB DC
=> KBH KAH
Tứ giác BAKH nội tiếp c) KH // BC vì cùng vuông góc với BC
O
H K
D
C B
A
Trang 3Bài 4.
+) Chứng minh điều kiện cần: Cho Tam giác ABC đều, AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC ta cần chứng minh:
2
D ABC
S s
Do tam giác ABCđều và AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác nên ta có
2
AB BC AC
=> DEF đồng dạng với ABC =>
ABC
+) Chứng minh điều kiện đủ: Cho Tam giác ABC, AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác, thỏa DEF 1
4
ABC
S
S , ta cần chứng minh: ABC là tam giác đều
Đặt BC = a; AC = b; AB = c (a, b, c > 0)
Vì AD là phân giác BAC nên ta có DB c DB c DB c DB ac
DC b DBDC cb a cb cb
DC = a – DB = a ac ab
c b c b
Chứng minh tương tự ta có: EC = ab
a c ; EA = bc
a c ; FA = bc
a b ; FB = ca
a b
Ta có DEF ABC AEF BDF CDE 1 AEF BDF CDE
ABC ABC ABC ABC ABC
AE BF BD CE CD
AB AC BA BC CA CB =…=
2
abc
ab b c c a theo giả thiết ta có: 2
abc
ab b c c a = 1
4
(a +b)(b + c)(c + a) = 8abc a(b –c)2 + b(c - a)2 + c(b – a)2 = 0
a = b = c => ABC là tam giác đều
Vậy
D
C B
A