ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ppsx

www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn. Câu 1: Phương trình 2 x mx m 1 0 + + − = có hai nghi ệ m phân bi ệ t khi và ch ỉ khi: A. m 2 > . B. m ∈  . C. m 2 ≥ . D. m 2 ≠ . Câu 2: Cho đườ ng tròn (O) n ộ i ti ế p tam giác MNP cân t ạ i M. G ọ i E; F l ầ n l ượ t là ti ế p đ i ể m c ủ a đườ ng tròn (O) v ớ i các c ạ nh MN; MP. Bi ế t  0 MNP 50 = . Khi đ ó, cung nh ỏ EF c ủ a đườ ng tròn (O) có s ố đ o b ằ ng: A. 0 100 . B. 0 80 . C. 0 50 . D. 0 160 . Câu 3: G ọ i α là góc t ạ o b ở i đườ ng th ẳ ng y x 3 = + v ớ i tr ụ c Ox, g ọ i β là góc t ạ o b ở i đườ ng th ẳ ng y 3x 5 = − + v ớ i tr ụ c Ox. Trong các phát bi ể u sau,phát bi ể u nào sai ? A. 0 45 α = . B. 0 90 β > . C. 0 90 β < . D. α < β . Câu 4: M ộ t hình tr ụ có chi ề u cao là 6cm và di ệ n tích xung quanh là 2 36 cm π . Khi đ ó, hình tr ụ đ ã cho có bán kính đ áy b ằ ng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3 π cm. D. 6cm. PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): Câu 1. (1,5 điểm) Cho bi ể u th ứ c : 3 x 1 1 1 P : x 1 x 1 x x   − = −   − − +   v ớ i x 0 và x 1 > ≠ 1) Rút g ọ n bi ể u th ứ c P. 2) Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2.(2 điểm) 1) Trên m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho đ i ể m M có hoành độ b ằ ng 2 và M thu ộ c đồ th ị hàm s ố 2 y 2x = − . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua g ố c t ọ a độ O và đ i ể m M ( bi ế t đườ ng th ẳ ng OM là đồ th ị hàm s ố b ậ c nh ấ t). 2) Cho ph ươ ng trình ( ) 2 x 5x 1 0 1 − − = . Bi ế t ph ươ ng trình (1) có hai nghi ệ m 1 2 x ;x . L ậ p ph ươ ng trình b ậ c hai ẩ n y ( V ớ i các h ệ s ố là s ố nguyên ) có hai nghi ệ m l ầ n l ượ t là 1 2 1 2 1 1 y 1 và y 1 x x = + = + www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 2 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 17 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5  + =  − +   − +  + =  − −  Câu 4.(3,0 điểm): Cho đườ ng tròn (O; R). L ấ y đ i ể m M n ằ m ngoài (O;R) sao cho qua M k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n MA, MB c ủ a (O;R) và góc AMB nh ọ n ( v ớ i A, B là các ti ế p đ i ể m). K ẻ AH vuông góc v ớ i MB t ạ i H. Đườ ng th ẳ ng AH c ắ t đườ ng tròn (O;R) t ạ i N (khác A). Đườ ng tròn đườ ng kính NA c ắ t các đườ ng th ẳ ng AB và MA theo th ứ t ự t ạ i I và K (khác A). 1) Ch ứ ng minh t ứ giác NHBI là t ứ giác n ộ i ti ế p. 2) Ch ứ ng minh tam giác NHI đồ ng d ạ ng v ớ i tam giác NIK. 3) G ọ i C là giao đ i ể m c ủ a NB và HI; g ọ i D là giao đ i ể m c ủ a NA và KI. Đườ ng th ẳ ng CD c ắ t MA t ạ i E. Ch ứ ng minh CI = EA. Câu 5.(1,5 điểm) 1) Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 9 x 9 22 x 1 + + = − 2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x     > − < −         . HẾT Gợi ý Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 17 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5  + =  − +   − +  + =  − −  Đ KX Đ : x 2;y 1 ≠ ≠ − 3 2 17 3 2 17 3 2 17 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26 2 1 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5    + = + = + =    − + − + − +    ⇔ ⇔    − + − + − +    + = + = + + + =    − − − − − −    Câu 5.(1,5 điểm) 1) Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 9 x 9 22 x 1 + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1   ⇔ + + = − ⇔ + + + − = −   Đặt x – 1 = t; 2 x 9 + = m ta có: 2 2 2 2 m 9mt 22t 22t 9mt m 0 + = ⇔ − − = Giải phương trình này ta được m m t ;t 2 11 − = =  Với 2 2 m x 9 t ta có : x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm 2 2 + = − = ⇔ − + = www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 O E D C K I N H B A M  V ớ i 2 2 m x 9 t ta có : x 1 x 11x 2 0 11 11 − − − = − = ⇔ + − = 121 8 129 ∆ = + = > 0 ph ươ ng trình có hai nghi ệ m 1,2 11 129 x 2 − ± = Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1,2 11 129 x 2 − ± = 2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x     > − < −         (1) 2 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 x 2 x 3 x x 2 x x 1 x x x x x x 1 1 1 3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2) x x x           − < − ⇔ − + < − + +                         ⇔ + < + + > − >         Đặ t 2 2 2 1 1 x t thì x t 2 x x + = + = − , ta có (2) ( ) ( ) 2 2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0 ⇔ − − > ⇔ − + > (3) Vì ( ) 2 2 1 x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2 x > − > ⇔ + > ⇔ + > > => (3) đ úng . V ậ y ta có đ pcm Câu 4.(3,0 điểm) Cho đườ ng tròn (O; R). L ấ y đ i ể m M n ằ m ngoài (O;R) sao cho qua M k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n MA, MB c ủ a (O;R) và góc AMB nh ọ n ( v ớ i A, B là các ti ế p đ i ể m). K ẻ AH vuông góc v ớ i MB t ạ i H. Đườ ng th ẳ ng AH c ắ t đườ ng tròn (O;R) t ạ i N (khác A). Đườ ng tròn đườ ng kính NA c ắ t các đườ ng th ẳ ng AB và MA theo th ứ t ự t ạ i I và K (khác A). 1) Ch ứ ng minh t ứ giác NHBI là t ứ giác n ộ i ti ế p. 2) Ch ứ ng minh tam giác NHI đồ ng d ạ ng v ớ i tam giác NIK. 3) G ọ i C là giao đ i ể m c ủ a NB và HI; g ọ i D là giao đ i ể m c ủ a NA và KI. Đườ ng th ẳ ng CD c ắ t MA t ạ i E. Ch ứ ng minh CI = EA. 1)   0 NIB BHN 180 + = NHBI ⇒  n ộ i ti ế p 2) cm t ươ ng t ự câu 1) ta có AINK n ộ i ti ế p       1 1 1 1 2 2 2 2 Ta có H B A I I B A K = = = = = = $ $ 3) ta có:     1 2 0 1 2 I I DNC B A DNC 180 + + = + + = $ $ Do đ ó CNDI n ộ i ti ế p   2 2 2 D I A ⇒ = = ⇒ $ DC//AI L ạ i có   1 1 A H AE / /IC = ⇒ V ậ y AECI là hình bình hành =>CI = EA. . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN 1 – Trắc. – Tự luận (9điểm): Câu 1. (1,5 điểm) Cho bi ể u th ứ c : 3 x 1 1 1 P : x 1 x 1 x x   − = −   − − +   v ớ i x 0 và x 1 > ≠ 1) Rút g ọ n bi ể u th ứ c P. 2) Tìm x để 2P –. Bi ế t  0 MNP 50 = . Khi đ ó, cung nh ỏ EF c ủ a đườ ng tròn (O) có s ố đ o b ằ ng: A. 0 100 . B. 0 80 . C. 0 50 . D. 0 160 . Câu 3: G ọ i α là góc t ạ o b ở i đườ ng th ẳ ng y x