ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 MÔN TOÁN pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( Học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = (3m – 1)x + 2 với giá trị nào m thì hàm số trên đồng biến , nghịch biến. Đề II Chứng minh định lí đường kính là dây cung lớn nhất. B. Tự luận (8 điểm) Bài 1 Chon biểu thức 2 x 2 x 2 (1 x) P . x 1 2 x 2 x 1   − + − = −  ÷  ÷ − + +   a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 4 2 3x = + . Bài 2 ( Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình ) Hai xe đạp khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 60 km biết vận tốc của người thứ nhất bé hơn người thứ hai là 2 km/giờ và người thứ nhất đến muộn hơn người thứ hai là 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AD, BE với đường tròn tâm O. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, E, D, B cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MN // DE. c) Chứng minh CO vuông góc DE. d) Cho AB cố định xác định C trên cung lớn AB để diện tích tam giác ABC lớn nhất . Trang 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Ap dụng giải phơng trình : 3x 2 – 5x + 2 = 0 Đề II Phát biểu và chứng minh định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung (Chỉ chứng minh trong trường hợp tâm nằm bên trong góc) B. Bài toán Bài 1. Chon biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 x P x x x x x +   = +  ÷ − − − +   a) Tìm điều kiện và rút gọn P. b) Tính P khi x = 0,25. c) Tìm x để biểu thức P > -1. Bài 2. Để chuẩn bị kỷ niệm sinh nhật bác Hồ, các đoàn viên hai lớp 9A và 9B của trường THCS kim liên tổ chức trồng 110 cây xung quanh sân trường. Mỗi đoàn viên 9A trồng 3 cây, mỗi đoàn viên 9B trồng 2 cây. Biết rằng số viên 9A đông hơn 9B là 5 em. Hãy tính số đoàn viên mỗi lớp nói trên. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh: a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn. b) ME = MB. c) CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE. d) Tính diện tích tam giác BME theo R. Giải Trang 2 ĐỀ CHÍNH THỨC a) Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn. MBOE nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối có tổng bằng 180 0 . b) ME = MB. Chứng minh tam giác MEB cân tại M bằng cách chứng minh · · MEB MBE= Vì ( · · EOM MOB= ). c) CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I là trung điểm của EB) Ta có ¶ µ ¶ µ 2 1 3 E E E C= = = dẫn đến CM//EB Mặt khác MI vuông góc với EB nên MI cũng vuông góc với MC. Từ đó suy ra đpcm d) Ta có AE là phân giác của · CAO ⇒ 2 OE AO OE AO OE R EC AC OC AO AC R R R = ⇔ = ⇔ = + + Hay 1 1 2 1 2 OE R OE R = ⇔ = + + Mặt khác 2 2 2 2 2 2 . 1 2 1 2 1 . 2 2 2 2 2 2(1 2) 1 2 1 2 2(1 2) MEB CEB COB OEB R R R R R R R R S S S S   + = = − = − = − = − = =  ÷ + + + +   SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = x-3 và y = 2 – x. Đề II Chứng minh định lí : Đường kính vuông góc dây cung thì chia dây cung đó thành hai phần bằng nhau. B. Tự luận (8 điểm) Trang 3 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. Cho biểu thức a 2a a P a 1 a a − = − − − a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị của P khi 3 8a = − . c)Tìm a để : P > 0. Bài 2. Cho phương trình bậc hai: x 2 + (m+1)x + m – 1 = 0. a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm mọi m Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. c) Gọi E trung điểm HB, F là trung điểm HC. Tính diện tích tứ giác EMNF biết HB = 8 cm, HC = 18 cm. a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng. Chir rõ MHNA là hình chữ nhật có MN, AH là đường chéo mặt khác O là trung điểm của AH nên O là trung điểm MN hay M, N, O thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. Chứng minh µ ¶ ¶ 1 1 C H M= = suy ra tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn. c) Tứ giác MEFN là hình thang vuông có ME, NF là hai đáy, đường cao MN. ( ) ( ) EF . . 4 9 .12 2 2 78 2 2 2 M N HB HC AH ME NF MN S   +  ÷ + +   = = = = (cm 2 ) Trang 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = 3x 1 2 − và y = 1 – 2x. Đề II Phát biểu định nghĩa đường tròn và chứng minh định lí : Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. B. Bài tập Bài 1. Cho biểu thức : x 2 x 1 P x 1 x x − = − − − a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 36. c) Tìm x để : P P > . Bài 2. Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B cách nhau 30 km rồi quay về A mất 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. Biết vận tốc dòng nước chảy là 4 km/giờ. Bài 3. Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O ’ đường kính AC. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn đó. a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. b) Gọi giao điểm của OO ’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC. c) Tia AN cắt đường tròn tâm O ’ tại M, gọi I là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOO’I nội tiếp đường tròn. Trang 5 ĐỀ CHÍNH THỨC a) Chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng. Ta chứng minh · · 0 180ADB ADC+ = b) Gọi giao điểm của OO ’ với cung tròn AD của (O) là N. Chứng minh AN là phân giác của góc DAC. Hướng dẫn: ¶ µ ¶ ¶ 1 1 2 2 N B B N= = = c) Dễ thấy ∆ NO’M vuông tại O’. I là trung điểm NM. µ · µ 1 1 2 2 O OBD I α α  = =   =   Từ đó suy ra đpcm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của phơng trình bậc hai. Áp dụng giải phương trình : x 2 – 3x - 10 = 0 Đề II a) Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song, vuông góc trong không gian. b) Ap dụng cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B ’ C ’ D’ . Hãy chỉ ra các cạnh song song , vuông góc AA’ B. Bài tập Bài 1. Cho biểu thức : 1 1 3 P : x 3 x 3 x 3   = −  ÷ − + −   a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tìm x để P > 1 3 . Trang 6 ĐỀ CHÍNH THỨC c) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 18 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 7 giờ thì được 1 3 công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc. Bài 3. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc đường tròn đó. Tia tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) cắt BC tại K . Gọi Q,M lần lượt là trung điểm của KB, KA. a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn. b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa cung AB. a) Chứng minh 4 điểm A,M,C,Q cùng nằm trên đường tròn. Ta chứng minh µ µ µ 1 1 Q B A= = Suy ra đpcm b) Cho AB = 10 cm ; OQ = 3 cm. Tính diện tích tứ giác ABQM. Dẽ dàng tính đước S = 22.5 cm 2 . c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta chứng minh M,C,Q,O,A cùng thuộc một đường tròn dẫn đến MCQO là tứ giác nội tiếp dẫn đến · · 0 90MCO MQO= = Suy ra đpcm. d) Chứng minh rằng nếu tam giác ACO và tam giác BCO có bán kính đường tròn nội tiếp bằng nhau thì điểm C nằm chính giữa Trang 7 cung AB. Ta thấy IJ//AB//KL. Xét tam giác OKL có IJ//KL LJKI OK OL = (TALET) ⇒ OK = OL (vì KI = LJ) Mặt khác ta thấy KOLC là hình chữ nhật Nên KOLC là hình vuông. Từ đó suy ra KC = CL hay CA = CB hay C là điểm chính giửa của cung AB.(đpcm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Áp dụng giải phương trình 2x 2 – 7x + 3 = 0. Đề II Chứng minh định lí tổng số đo hai góc đối diện trong tứ giác nội bằng nhau và bằng hai lần góc vuông. B Bài tập Bài 1. Cho biểu thức : 1 1 1 P .(1 ) x 1 x 1 x   = + +  ÷ − +   c) Tìm điều kiện và rút gọn P. d) Tính giá trị của P khi x = 1 4 . c) Tìm x để : P P > . Bài 2. Để chở một đoàn khách gồm 320 người đi thăm quan chiến trường điện biên phủ. Công ty xe khách đã cho thuê hai loại xe : loại xe thứ nhất 40 chỗ ngồi, loại xe thứ hai là 12 chỗ ngồi. Tính số xe mỗi loại biết số xe loại thứ nhất ít hơn loại thứ hai 5 chiếc và số người được ngồi đủ số ghế. Trang 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AE , BK, CI cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn. b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK. c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB và tam giác BHC. a) Chứng minh rằng các tứ giác EHKC; BIKC nội tiếp các đường tròn. Tự chứng minh b) Chứng minh AE, BK, CI là các đường phân giác của tam giác IEK. Ta có: ¶ µ µ µ 2 1 1 1 E C A E= = = suy ra EA là phân giác của góc · IEK . Chứng minh tương tự với các trường hợp còn lại. c) So sánh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, AHC và tam giác BHC Ta chứng minh tứ giác SUTP là hình bình hành bằng cách chứng minh các cạnh đối song song cụ thể SU//BC// PT và TU//AC//PS. Tương tự ta chứng minh STQU là hình bình hành. Từ đó suy ra TP = TQ. Dẫn đến AP = AQ. Tương tự ta suy ra đpcm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 – 2006. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng cho hai hàm số y = 2x – 3 và y = 1 – 3x. Đề II Trang 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Chứng minh định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và tia đối của hai cạnh ấy. B. Bài toán Bài 1. Cho biểu thức : 1 1 P 1 . x 1 x x   = +  ÷ − −   a. Tìm điều kiện và rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x = 25. c.Tìm x để : 2 . 5 2 6 ( 1) 2005 2 3P x x + − = − + + . Bài 2. Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách nhau 150 km biết vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn ô tô thứ hai là 10 km/giờ và ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 45 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ đường thẳng đi qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C. Gọi I là trung điểm dây CA. a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH. c) Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA . Chứng minh BI vuông góc IK. Giải a) Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp đường tròn. Tự chứng minh b) Chứng minh : AI.AC = AO.AH. Tự chứng minh c) Trong trường hợp OH = R/3 , K là trung điểm của OA . Chứng minh BI vuông góc IK. Ta chứng minh ( )KIB OHC cgc∆ ∆: Hướng dẫn: · · 1 3 ( ) IK OH KB OC IKB OHC slt  = =    =  (K là trung điểm của OA) Trang 10 [...]... DC V O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2006 2007 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1(2) Cho biu thc: P = 1 1 x + 1 + : ữ x x 1 x (1 x ) 2 a) Tỡm iu kin v rỳt gn P b) Tỡm x P > 0 Bi 2(1,5) Trong mt k thi tuyn sinh vo lp 10 hai trng THCS A v B cú tt c 450 hc sinh d thi Bit s hc sinh trỳng tuyn ca trng A bng ca trng A, s hc sinh trỳng tuyn ca... AD.AE (2) T (1), (2) suy ra: AH.AO = AD.AE c) Ta cú O1 = A1 (Cựng ph Q) O2 = O3 = 900 - K2 KOQ = O1+ O2 = 900 + A1 - K2 (3) Li cú I1 = I2 = 1800 - K2 - IOK = 1800 - K2 - 1 1 IOK = 1800 - K2 - (1800 - 2 2 A) = 900 + A1 - K2 (OA l phõn giỏc ca BAC) Vy I1 = 900 + A1 - K2 hay OIP = 900 + A1 - K2 (4) T (3), (4) suy ra : OIP = KOQ Suy ra OIP ng dng KOQ (g.g) Trang 24 ... trng THCS A v B cú tt c 450 hc sinh d thi Bit s hc sinh trỳng tuyn ca trng A bng ca trng A, s hc sinh trỳng tuyn ca trng B bng Tng s hc sinh trỳng tuyn ca hai trng bng 3 s hc sinh d thi 4 9 s hc sinh d thi trng B 10 4 s hc sinh d thi ca hai trng 5 Tớnh s hc sinh d thi ca mi trng Bi3 (2,5) Cho phng trỡnh: x2 2(m+2)x + m2 9 = 0 (1) a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1 b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim... vuụng gúc vi DE) T gi thit CI AB CI // OK (vỡ cựng vuụng gúc vi AB) T ú OKIC l hỡnh bỡnh hnh, suy ra CI = KO CH = 2KO Mt khỏc CH = DE ( ng chộo hỡnh ch nht), nờn DE = 2KO ( ) Lu ý: Thớ sinh gii bng cỏch khỏc nu ỳng vn cho im ti a Trang 15 0.25 0.25 0.25 0.25 S GIO DC V O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2008 2009 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) A Trc... BEM bng gúc ACB t ú suy ra t giỏc MEFC ni tip A à à Hng dn : à1 = C1 = E1 pcm b Gi K l giao im ME v AC Chng minh rng AK2 = KE KM S GIO DC V O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009 2 010 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1 (3 im) Cho biu thc: A= x x + 1 x 1 x 1 x +1 a Tỡm iu kin v rỳt gn A 9 4 b Tớnh A khi x = c Tỡm x A < 1 Bi 2 (2,5 im) Cho pt : 2x2... 0,25 im) S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Trang 21 0,25 0,25 NGH AN NM HC 2 010 2011 Cu I (3,0 im) Cho biu thc A = x 2 2 x 1 x +1 x 1 1 Nu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x = 9 3 Khi x tho món iu kin xỏc nh Hóy tỡm giỏ tr nh nht cu biu thc B, vi B = A(x-1) Cu II (2,0 im) Cho phng trnh bc hai sau, vi tham s m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1 Gii phng trnh... i trờn cung BC (D khỏc B v C) S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Trang 22 NGH AN NM HC 2011 2012 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian lm bi : 120 phỳt(khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (3,0 im) Cho biu thc A = 1 x x + : x 1 1 ( x +1 ) x 1 2 a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A b) Tim giỏ tr ca x A = 1 3 c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - 9 x d) Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai... + 1 m 1 0 m > 1 m 1 0.25 0.25 0.25 Kt lun: m > -1 v m 1 Gi vn tc trung bỡnh ca xe mỏy th hai l x (km/h), x > 0 Suy ra vn tc trung bỡnh ca xe mỏy th nht l x + 10 (km/h) Trang 14 0.25 Thi gian xe mỏy th hai i ht quóng ng AB l 120 (h) x 0.25 Thi gian xe mỏy th nht i ht quóng ng AB l 120 (h) x + 10 0.25 120 120 = 1 (1) x + 10 x (1) x2 + 10 x - 1200 = 0 Theo bi ra ta cú phng trỡnh: x = 40 0.5... II (2,5 im) 1) (1,0 im) 0,25 0,25 2) (1,0 im) 3) (1,0 im) im x x + 1 (x 1)( x 1) x 1 Khi x = I (3,0 im) K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2009 - 2 010 (*) x 1< 0 x x +1 x 1 x 1 x 1< 0 x . TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( Học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định. . Trang 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh. TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) A. Lý thuyết ( học sinh chọn một trong 2 đề ) Đề I Nêu định nghĩa