Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Long Giang

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

Trang 1

TRƯỜNG THCS LONG GIANG ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1

1 Giải phương trình: 3(x—) = 5x+ 2

2 Cho biểu thức: A=+x+2Ax—1 +4|x—2Ax—1 với x>1

a) Tinh gid trị biểu thức A khi x=5

b) Rút gọn biểu thức A khi l<x<2

Câu 2

1 Cho phương trình: x”—(w—1)x—m=0 Tìm m để phương trình trên cĩ một nghiệm bằng 2 Tính

nghiệm cịn lại

2 Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho ba đường thắng

dị:y=2x—Ï; d,:y=x; d.:y=—3x+2

Tìm hàm số cĩ đồ thị là đường thăng Z song song với đường thắng d, đồng thời đi qua giao điểm của

hai đường thắng đ, và đ,

Câu 3:Hai đội cơng nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được 3 cơng việc Nêu làm riêng

thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì thời gian

hồn thành cơng việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4:Cho đường trịn tâm Ĩ, bán kính £ và một đường thăng đ khơng cắt đường trịn (Ĩ) Dựng đường

thang OH vuơng gĩc với đường thăng đ tại điểm 77 Trên đường thang d lây điểm K (khác điểm

), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường trịn (O),(A và là các tiếp điểm) sao cho A và #ƒ

năm về hai phía của đường thăng ĨK

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường trịn

b) Đường thắng AB cắt đường thăng ÒH tại điểm 7 Chứng minh rang JA-JB=/H-IO va I 1a diém

cơ định khi điêm K chạy trên đường thăng đ cơ định

c) Khi OK =2R,OH = RV Tinh diện tích tam gidc KAI theo R

DAP AN Cau 1

1 Ta cĩ

3(x—l)=5x+2«©3x-3=5x+ 2< 2x=-—-5<Ầ>x=_——

Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x = -2

2

a) Khi x =5, ta co

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 2

A=Al5+2Al5—1++l5—2A/5—1

=A5+2A4+45-244 =A5+2:2+A5—2:2=-9+XT=3+1=4

Vậy khi x=5 thì A=4

b) Với l<x<2, ta có

A=Alx+2Äx—I+Alx—2Ax—1

=Ax-1+2Njx—1+1+Ax-1~2Vx—1+1

=4dx-1+ĐŸ +/Qx-1~DŸ

=| Vx-14+1|+|vx-1-1|

=Jx-14+141-Vx-1 (<x<2>50<-Vx-1<1=> Vx-1-1<0)

=2

Vậy khi I<x<2 thì A=2

Cầu 2

1 x -Œn-l)x-m=0 (1)

Thay x=2 vào phương trình (l) ta được

2”—(m—1)-2—m=0<>4—~2m+2—m =0 © 3m = 6© m= 2

Thay =2 vào phương trình (I) ta được

x*-x-2=(0

Ta có các hệ số: ø—b+=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x, =-l; x; =2

Vậy với =2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2, nghiệm còn lại là —1

2 Phương trình đường thăng đ :ax+b (a,b e R)

d\\d, " => 0" Sdiy=—3x+b, (42) |bz2 =>d:y=-3x+b,

Tọa độ giao điểm của hai đường thắng đ,,đ, là nghiệm của hệ phương trình

S&S <> => A(l;l)

Ad;Ded:y=-3x+b>1=-3-14b@b=4 (TM)

Vậy phương trình đường thắng cần tìm là d: y=—-3x+4

Câu 3

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ, x >5)

Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y>0)

Trang 3

Môi giờ đội thứ nhât làm được — công việc, đội thứ hai làm được — công việc

Trong 4 giờ đội thứ nhât làm được — công việc, đội thứ hai làm được — công việc

Theo đề ta có hệ phương trình

=- , x y 3

x-y=5 (2)

(2)©x=y*Š thế vào f) tạ được

4

_®“ + *=^=6y+6(y+5)= y(y+5)

y+5 y 3

=-3 (ktm

Vậy nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ

Câu 4

a) Ta có KAO =90” (KA L AO),

KHO=90 (OH 1 KH)

Xét tr gidc KAOH c6 KAO+ KBO =180 nén 1a ttr giác nội tiếp

b) Tacé KBO+ KAO =180 nén KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H,B,A cùng nhìn cạnh ÓK dưới

một góc vuông nên năm điểm K,A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kinh OK

Xét tam giác /AH và tam giác !OB có HIA = BIO (đối đỉnh) và AHI = ABO (hai góc nội tiếp cùng

chăn cung Á@) Do đó AJAH ~ AIOB (6.8) >= IAB = TH 10

Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chăn cung OA; Ma

OA=OB=R nên OHB = OBA

Xét AOIB va AOBH co BOH géc chung va OHB = OBA (cmt)

2 2

Do đó AOIB¬ AOBH (ø.8)=» Op = > Ol = OB _

Trang 4

Ta lại có đường thang d cô định nên OH không đổi (ÓH Ld)

Vậy điểm 7 cổ định khi K chạy trên đường thắng đ cố định

c) Goi M 18 giao điềm của OK và AB

Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có QA=@B= R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB LOÓK tại M và MA= MB

R”_ R _ R

OH Rj3 V3:

Xét AOAK vuông tại A, có

Theo câu b) ta có Óï =

2 2

OA? =0M-0K 20m =-24_- 8 _® OK 2R 2

R 3R

Suy ra KM =OK —OM = or ® 3% 2 2

Am? =ow-ku -#.3R _3R) — xu - R3 22 4 2

Xét AOMI vuong tai M , co

moro A) (3) cÃ) Rv3 | RV¥3_ 2RV3

Dién tich AAKT la S =—AI-KM =—-—.-

Suy ra AJ =AM+MI=

Dé 2

Bai 1 Cho (P): y= 2x và đường thăng (đ): y =x+4

a) Vé d6 thi (P) va (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính

Bài 2 Cho phương trình 3x” —5x—1=0 có 2 nghiệm là x,,x

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = “=1

Bài 3 Bathlift là một thiết bị y tế được thiết kế để trợ giúp việc sử dụng bổn tắm của những người già, tàn

tật được dễ dàng hơn, giảm bớt nguy cơ té ngã Vừa qua một tổ chức y tế đã công bố nghiên cứu cho

thây sự gia tăng thương tích do người già, tàn tật té ngã vào bồn tắm Đề đối phó với sự gia tang nay, mot

cong ty cung ung san pham y tẾ đã quyết định giảm giá cho một bathlift từ 450 USD xuống còn 375USD

với hi vọng chỉ cần thu hồi lại vốn

Nếu chỉ phí tính bang USD dé san xuất bathlift là M = 225n + 3,150, trong đó n là số bathlift sản xuất,

thì công ty cân bán thêm bao nhiêu bathlift nữa ở mức giá mới đê thu hôi vôn

Trang 5

Bài 4 Một siêu thị điện máy bán TV với giá 24.000.000 đồng/cái Nhân dịp sinh nhật cửa hàng có -

chương trình khuyên mãi giảm giá, môi ngày sô lượng TV bán được tăng lên 20%, do đó doanh thu môi

ngày cũng tăng 10% Hỏi giá môi cái TV sau khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 5:

a) Một bôn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính là 1900 mm, chiêu dài 6300 mm chứa

được L5 000 lít nước Hỏi thê tích nước băng bao nhiêu phân trăm thê tích bôn (làm tròn tới hàng đơn vi)

b) Lúc Ig30” sáng ngày 23/3/2018 Một vụ hỏa hoạn đã bùng phát tại chung cư Carina Plaza (gôm 3 tòa

nhà), tọa lạc tại 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, phường 16, quận 8, thành phô Hồ Chí Minh Đây

là vụ hỏa hoạn nghiêm trọng nhât hơn 10 năm qua ở thành phô Hô Chí Minh Hậu quả làm 13 người chêt,

91 người bị thương, gân 500 xe máy, hơn 80 ô tô bị cháy Nguyên nhân là một chiếc xe máy bị chập điện

và cháy trong tầng hầm, trong khi hệ thống báo và chữa cháy không hoạt động

Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler khi nhiệt độ cháy sẽ làm những Sprinkler tự động phun nước chữa

cháy, một Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa là 12 m', lưu lượng tôi thiểu cho một Sprinkler là 3456

lí/giờ Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy của Việt Nam thì I Sprinkler hoạt động tối thiểu trong 0,5

giờ Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m? thi chung cu can bao nhiêu bổn inox ở

câu a đề trữ nước cho hệ thống chữa cháy?

Bài 6 Năm ngoái, tông sản lượng lúa thu được trên cả hai cánh đồng là 450 tấn Năm nay nhờ áp dụng kĩ

thuật mới nên tông sản lượng lúa thu được trên cả hai cánh đồng tăng thêm 110 tân Hỏi sản lượng lúa thu

được trên mỗi cánh đồng năm nay là bao nhiêu, biết rang năm nay sản lượng lúa trên cánh đồng thứ nhất

tăng 20% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 30% so với năm ngoái

Bài 7 Hợp tác xã A chuyên trồng hoa màu để bán Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng hoa màu

dự định bán ra đã hư 30% và phần còn lại cũng ảnh hưởng nên chỉ bán được với giá bán bằng 1 giá bán

dự định lúc đầu Nêu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 152 triệu đồng so với

dự tính lúc đâu Hỏi nêu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, hợp tác xã này sẽ thu vê bao

nhiêu tiên từ hoa màu?

Bài 8 (3 điểm) Từ một điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyên AEF

không đi qua O (E năm giữa A và F, tia AE va tia AC nam khác phía so với tia AO) Gọi H là giao điêm

của AO và BC

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và HB.HC = HA.HO

b) Chứng minh răng tứ giác OHEF nội tiếp

EH kéo dài cắt (O) tai D FH cat (O) tai K Chimg minh rang

DAP AN Bai 3:

S6 bathlift cần bán thêm để thu hỏi vốn là: 7

Bài 4:

2

Thể tích bôn là : xr”h = m (2) 63 ~ 17862,3(1)

15000 17862,3

S6 Sprinkler can 14: 1200:12 = 100

3456 liU/giờ = 1728 líU nửa giờ

Thể tích nước băng: + 84%

Trang 6

Lượng nước cân đề Sprinkler hoạt động : 1728.100 = 172800 ()

Số bồn cân : 172800: 15000 ~12 (bồn)

Bài 5: Gọi x là số lượng TV bán được I ngày khi chưa khuyến mãi

Doanh thu 1 ngày khi chưa khuyên mãi là 24000000x

Số lượng TV bán được 1 ngày khi khuyến mãi là 1,2x

Doanh thu 1 ngày khi khuyên mãi là 24000000x.1 10%=26400000x

giá mỗi cái TV sau khi được giảm là 26400000x : 1,2x = 22 000 000 đồng

Bài 7:

Gọi +x (triệu đồng) là số tiền thu được theo dự tính của hợp tác xã

Do 30% hoa màu dự định bán ra đã bị hư nên lúc đó, số tiền thu được còn lại (nếu không giảm giá) là:

x:(100% — 30%) = 0,7x

Sô tiên thu được của hợp tác xã thực tê là: 0,7x- 1 =0,525x

Theo dé bai, ta có:

x—0,525x =152

<> 0,475x =152 <> x = 320

Vậy số tiền thu được từ bán hoa màu theo dự định của hợp tác xã là 320 triệu đồng

Bai 8:

c) AO la trung truc cua DF — AAHF =AAHD(c-c-c)

— HFA=HDA

Mà AFH=HDK (2 góc nội tiếp cùng chan KE ctia (O))

= HDA=HDK

=> D,K, A thang hang

Trang 7

Đề 3

Câu 1

1) Tính giá trị của các biêu thức sau:

A= 349 — 25

B= -2V5) —J20

2) Cho biéu thttc P-| với x>0;xz]

Vx-1 x-Vx

a) Rút gọn biểu thức P

Vx + vx jo

3

b) Tìm giá trị của x dé P=1

Câu 2

1) Cho parabol (P): y= 2x và đường thăng (đ): y= x+2

a) Vẽ parabol (P) và đường thăng (đ) trên cùng hệ trục tọa độ Øxy

b) Viết phương trình đường thắng (đ,): y= ax+b song song với (đ) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ

bằng —2

2x+y=5 2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: |

x+2y=4

Câu 3 Cho phương trình x” -(w+2)x+m+8=0 (1) với mm là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m=-8

b) Tìm các giá trị của z: để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x,;x; thỏa xj - x; =0

Câu 4: Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định Trên

thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn Do đó, nông trường đã khai thác được

261 tân và song trước thời hạn 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu

tân mũ cao su

Cau 5

Cho đường tròn tâm Ó đường kính AB =2R Gọi C là trung điểm của ÓA, qua C ké dudng thang vuông

góc với ÓA cắt đường tròn (Ó) tại hai điêm phân biệt 1 và N Trên cung nhỏ 8Ä⁄/ lây điêm K(K khác

B và M ) Gọi H là giao điểm của AK và MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

b) Ching minh AK.AH = R’

DAP AN Cau 1

1) A=3V49 — 25

A=3V7 — V5"

A=3.7-5

Trang 8

W: www.hoc247.net

A=21-5

A=16

-h-2/|-ý2s

B=-(-25)- 25

B=-3+2A5-25

B=-3

2 a) Rút gọn biểu thức P

P| Vx vx jo

7 Vel x—-Vx} 3

Jy-I Vek) 3

Vx(vx-1) Vx(vx-1)) 3

xtvx vx+l

vxwx-D_ 3

Vx(vx-1) Vx4+1

— MxQx+D43

Ýx(Jx—=1(\x+])

3

P-

'x-I

b) Tìm giá trị của x dé P=1

3 Vx-1

@vVx-1=3

orvx=4

<=> x=16

Vay x=16 thi P=1

Cau 2

F: www.facebook.com/hoc247.net Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang 9

a) Vẽ parabol (P) và đường thắng (ở) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Bang gia tri:

D6 thihamsdé y= sử là đường Parabol đi qua các điêm (—4;8);(—2;2) ; (0;0); (2;2);(4;8) và nhận

Oy lam trục đối xứng

Đồ thị hàm số y= x+2 là đường thăng đi qua điểm (0;2) và điểm (-2;0)

b) Vì đường thắng (đ,): y= ax+b song song với (đ) nên ta có phương trình của đường thăng

(d,): y=xt+b(b#2)

Gọi A(—2; y,) là giao điểm của parabol (P) và đường thăng (d,)

= Ae(P)

1

>y, =z 2 =2

= A(—2;2)

Mặt khác, Ae (đ,), thay tọa độ của điểm A vào phương trình đường thăng (đ,), ta được:

2=-2+b<b~=4 (nhận)

Vậy phương trình đường thăng (đ,): y= x+4

A xả 4 La “ne A ` 2x+y=5

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

x+2y=4

D> D> D>

Trang 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2;])

Câu 3

a) Thay =-—8 vào phương trình (1), ta được: x“—(-8+2)x—8+8§=0

©x+6x=0

& x(x+6)=0

Vậy m=-8 thi phuong trinh (1) co 2 nghiém: x =—6;x =0

b) A=(m+2) —4(m+8) =m’ +4m+4-—4m-32 =m’ —28

A>0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt khi 4 § >0

P>0

m —28>0 m<-—2V7 hoaéc m>2N7

m+S>0 m>-8

Theo đề bài, ta có:

=> x, + x, =m+2<> {m+8 +4{(m+8)° =m+8-6

Dat 4/m+8 =t(t>0), tacd: t+ =1* -6

= t-r-t-6=0

& (t? —4)\(0? +4)-(# —84+1-2)=0

<(ứ-2)Œ` +2 +4t+§—1” —2t¡—5) =0

<(ứ-2)Œ`+f+2t+3)=0

=> 4[m+8§=2<>m+8=2” =16 >m =8 (nhận)

Câu 4

W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	755,33 KB