[r]
(1)(2)(3)
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 3,0 điểm)
a) Rút gọn:
(4)O A B M C D F H I
b) Giải phương trình :
x2 - 4x + =0 phương trình có dạng a+b+c = + (-4) +3 =
nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = đ
c\ Giải hệ phương trình: ¿
2x − y=4
x+y=−1 ¿{
¿
3x 3 x 1 x y 1 y 2
1 đ
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a
a\ Vẽ Parabol (P) 0,75 đ b\ Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):
x2 = 2x +a x2 2x a 0 (1)
' a
(d) (P) khơng có điểm chung pt (1) vô nghiệm ' 0 1 a 0 a 1 Bài 3: ( 1,5 điểm):
Gọi x (km/h) vận tốc ôtô thứ (đk x>0) vận tốc ô tô thứ : x + 10 ( km / h)
Thời gian ôtô thứ từ A đến B là: 100
x (h) Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B là:
100 x 10 (h)
Vì ơtơ thứ đến B trước ơtơ thứ 30 phút nên ta có phương trình: 100 100 1
x x 10 2 200x 2000 200x x 10x
2
x 10x 2000 0
Pt có nghiệm x1 = 40 (nhận) x2 = - 50 (loại)
Vậy vận tốc ôtô thứ 40 km/ h vận tốc ôtô thứ 50km/h Bài 4: ( 3,5 điểm)
a\ ta có:
MCO MDO 90 ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MCO MDO 180
tứ giác OCMD nội tiếp đường trịn đường kính MO
b\ Xét hai tam giác MCA MBC có:
M : góc chung 1
MCA MBC sdCA 2
MCA
MBC
2 MC MA MC MA.MB MB MC (1)
(5)2
MC MI.MO
(2)
Từ (1) (2) suy : MA.MB = MI MO tứ giác AIOB nội tiếp
MIA OBA
mà OBA OAB MIA OAB mà OAB OIB ( chắn cung OB) MIA OIB AIF BIF ( phụ hai góc trên) IF phân giác góc AIB
Do H trùng điểm AB nên OH hay OF trung trực hay pahn6 giác góc AOB Mà AIB AOB ( chắn cung AB)
Do FIB FOB( FIA FOA)
Tứ giác IOBF nội tiếp mà FIO 90 0 FIO nội tiếp đường trịn đường kính OF Tứ giác IOBF nội tiếp đường trịn đường kính OF
Tương tự tứ giác IOAF nội tiếp đường trịn đường kính OF Suy tứ giác AOBF nội tiếp đường trịn đường kính OF
AFH AFO ABO
( chắn cung BO) Trong tam giác vng AFH ta có:
AH AH AF.sin AFH AF
sin ABO
Ta có AB cố định nênABO cố định H cố định AH sin ABO không đổi AF
không đổi mà A cố định F cố định M thay đổi
Bài 5: ( 0,5 điểm)
a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 2
√3 ab +19 =
(a+b)2 - ( a+b) + 16 + ab - 2 3ab + =
(a+b - 4)2 + ( ab 3)2 =
a b 0 ab 3 0
a b 4 a.b 3
(6)(7)(8)(9)(10)ĐÁP ÁN TUYEN SINH TOAN 10 I/TRĂC NGHIỆM:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án D B C B A A D C
II/ TỰ LUẬN: Câu 1: a)
3 A 3(2 27 75 12)
2
3(6 3 3) 3.4 12
b)
2
( 2 6)
8 12 6 2
B
3 1 3 1 3 1
2( 1) 2 3 1
2) ĐTHS y = ax + b (d) song song với ĐTHS y = -3x + 2011 (d’)
=> a = -3 => y = -3x + b (1) V ì (d) qua A(1 ;1) => thay x = 1, y = v (1) ta c ó: = -3.1 + b => b = => y = -3x +
Câu 2: 1)
x 1 3 2x 4
3 5
<=> 5x + + 60 9x – 6x <=> 11x - 56 <=> x
56 11
2)
3x 2y 8 3x 2y 8 17y 17 x 2 x 5y 3 3x 15y 9 x 5y 3 y 1
3) a) x2 – 2(m+2)x+2m+1 = (1) '
= m2 + 4m + – 2m -1 = m2 + 2m + = ( m+1)2 + > m
=> Phương trình ln có nghiệm phân biệt x1;x2 với m
b) Ấp dụng hệ thức Viet có:
1
1
x x 2m 4 x x 2m 1
2 2
1 2
1
2 2
2
x x (x x ) 2x x (2m 4) 2(2m 1)
A x x 2m 1 2m 1
4 4 4
8m (4m 16m 16) 4m 2 4m 4m 10 4m 4m 12 2
4 4 4
4(m m 3) 2 1 9 9
m m
4 2 4 4
(11) A lớn A =
9 4
<=> m + 1
2 = <=> m = 1 2
Bài 3:
a) có: ABO ACO 90 ( AB,AC tiếp tuyến)
ABOC nội tiếp (1)
có: AIO 90 (Đường kính qua trung điểm dây) => AIO ACO 180 => AIOC nội tiếp (2)
Từ (1) v à(2) => điểm A,B,I,O,C nằm đ ường trịn
b) V ì AMB góc ngồi tam giác MBN => AMB = MBN BNM
mà ABM BNM ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn BM ) => AMB = ABM MBN hay AMB =AMB
Xét AMB ABN có: A chung ; AMB =AMB => AMB ABN (g.g) =>
AB AM
AN AB => AB2 = AM.AN
c) Ta có:
BE 2 BC BE BC BE EC
BC 5 5 2 5 2 3
=>
BE 2 EC 3
Mặt khác: AB =AC ( T/C tiếp tuyến) mà điểm A,B,I,O,C nằm đ ường tròn ( CMa) =>
AB AC => BIE EIC ( góc nội tiếp chắn cung nhau) => IE tia phân giác BIC =>
BI IC BE EC ( T/C tia phân giác ) =>
IB BE 2 IC EC 3.
(12)(13)